📈 Удивительные графики числовых последовательностей [Numberphile]

Профессор Нил Слоун рассказывает про графики целочисленных последовательностей и занятные фигуры, которые они могут образовать.

Нил Джеймс Александр Слоун (англ. Neil James Alexander Sloane; род. 10 октября 1939, Бомарис, Уэльс) — американский и английский математик. Его научные интересы лежат в области теории кодирования, комбинаторики и задач упаковки шаров. Наиболее известен как создатель онлайновой Энциклопедии целочисленных последовательностей.

#математика #графики #хаос #теория_чисел #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚡️ Магия без огня: как индукционный нагрев меняет наши кухни и заводы

Сегодня поговорим о явлении, которое выглядит как чистая магия: положили холодную сковородку на холодную же плиту, включили — и она мгновенно раскаляется. А под ней... ничего нет! Ни огня, ни тлеющих углей. Это индукционный нагрев.

Как это работает? Если коротко: Под стеклянной поверхностью плиты спрятана катушка из меди. Когда через нее пропускают электрический ток, она создает мощное, высокочастотное, переменное магнитное поле.

Когда вы ставите на плиту посуду из ферромагнитного материала (чугун, нержавейка), это магнитное поле пронизывает ее. Но оно не просто проходит насквозь — оно заставляет электроны в металле метаться, создавая внутри сковороды или кастрюли вихревые токи (токи Фуко). Эти токи испытывают сопротивление материала, и именно эта энергия сопротивления превращается в тепло. Металл нагревает сам себя изнутри!

Кстати, попробуйте положить на работающую индукционку лист бумаги — он не загорится. А вот если поднести монетку — она станет горячей. Плита «чувствует» только определенные материалы.

Магия магией, но у всего есть первооткрыватели. История индукционного нагрева начинается не в XXI веке, и даже не в XX, а в далеком 1824 году!

▪️ 1. Первооткрыватель: Франсуа Араго 🧭
Французский физик и астроном обнаружил удивительный эффект: если вращать медный диск под намагниченной стрелкой, стрелка тоже начинает вращаться вслед за диском. Это явление назвали «вращение Араго». Суть была в том, что движущееся магнитное поле наводило в диске вихревые токи, которые, в свою очередь, создавали свое поле. Но до нагрева тогда не додумались.

▪️ 2. Теоретик: Майкл Фарадей 🧲
В 1831 году великий Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, дав теоретическое объяснение явлениям, подобным опыту Араго. Он доказал, что изменяющееся магнитное поле порождает в проводнике электрический ток.

▪️ 3. Тот, кто дал имя: Леон Фуко ⚡️
А вот имя «вихревые токи» (или «токи Фуко») дал им в 1855 году другой француз — Леон Фуко (да-да, тот самый, что измерил скорость света и придумал маятник). Фуко как раз и обнаружил, что эти токи разогревают металл. Он проводил опыты, раскачивая металлический маятник в мощном магнитном поле, и заметил, что маятник быстро останавливается и нагревается — его энергия движения превращалась в тепло благодаря тем самым вихревым токам.

Поначалу эти токи были головной болью для инженеров — в электромоторах и трансформаторах они вызывали бесполезный и вредный нагрев. С ними боролись, собирая сердечники из изолированных пластин. Но потом человек подумал: «А если эту проблему превратить в решение?»

Что в итоге? Сначала индукционный нагрев нашел применение в металлургии (плавка металлов без примесей от топлива), закалке стали, а потом добрался и до наших кухонь. Получается, что ваша суперсовременная индукционная плита — это прямое воплощение открытий, сделанных почти 200 лет назад гениями, которые просто смотрели на мир с любопытством. Вот так фундаментальная наука спустя века меняет нашу повседневную жизнью. #электродинамика #магнетизм #физика #physics #science #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🛩 Аэродинамика крыла: почему самолёт падает, когда «задирает нос»?

Сегодня разберём одно из ключевых понятий в авиации — сваливание самолёта (или «штопор» в народе). Звучит пугающе, но на самом деле это чистая физика, которую пилоты хорошо знают и умеют предотвращать.

✈️ Сначала — магия подъёмной силы

Чтобы понять сваливание, нужно знать, как крыло создаёт подъёмную силу. Всё дело в форме крыла и угле атаки.

▪️ Форма крыла: Профиль крыла сделан так, что воздух сверху обтекает его быстрее, чем снизу. Согласно закону Бернулли, быстро движущийся воздух создаёт более низкое давление. Разница в давлении снизу и сверху и создаёт подъёмную силу.
▪️ Угол атаки: Это угол между хордой крыла (условной прямой от носка к задней кромке) и набегающим потоком воздуха. Чем больше угол атаки — тем больше подъёмная сила (но только до определённого предела!).

Представьте, что вы высовываете руку из окна движущейся машины: если вы слегка наклоните ладонь носом вверх, её будет поднимать. Чем сильнее наклоните — тем сильнее подъём. Это и есть увеличение угла атаки.

А что же такое сваливание? Вот мы и подошли к главному. Сваливание — это не отказ двигателей! Это аэродинамическая потеря подъёмной силы.

Что происходит при слишком большом угле атаки?

1. «Срыв потока»: Воздушный поток перестаёт плавно обтекать верхнюю поверхность крыла. Он становится турбулентным и отрывается от крыла.
2. Резкая потеря подъёмной силы: Начинается с задней кромки крыла и быстро движется вперёд. Крыло вместо того, чтобы «держать» в воздухе, превращается в кусок металла, создающий огромное сопротивление.
3. Падение: Самолёт перестаёт лететь и начинает «падать камнем», заваливаясь на нос или на крыло.

Ключевой момент: Сваливание может произойти на любой скорости и в любой конфигурации (с убранными или выпущенными шасси/закрылками). Главное — достигнуть критического угла атаки.

Как пилоты выводят самолёт из сваливания? Алгоритм прост и отработан до автоматизма:

1. «Нос — вниз!»: Первое и самое важное действие — уменьшить угол атаки. Пилот плавно отдаёт штурвал от себя, чтобы набегающий поток воздуха снова «прилип» к крылу.
2. Добавить тяги: Увеличить мощность двигателей для набора скорости.
Ни в коем случае нельзя тянуть штурвал на себя — это только усугубит сваливание!

Сваливание — это не мистика, а фундаментальный аэродинамический процесс. Современные самолёты оснащены системами предупреждения (трясётся штурвал, срабатывает сирена), которые предупреждают пилота задолго до критического момента. Именно поэтому полёты являются самым безопасным видом транспорта.

P.S. Интересный факт: птицы инстинктивно управляют углом атаки своих крыльев при посадке, чтобы не допустить сваливания! #авиация #аэродинамика #механика #физика #physics #science #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

❄️ Холоднее некуда? Термодинамика, шкалы и парадокс отрицательной температуры 🔥

Знакомые нам Цельсий и Фаренгейт — продукты своей эпохи.

▪️ Фаренгейт (1724): Даниил Фаренгейт был практиком. За ноль он взял температуру самой холодной зимы в Данциге (смесь льда, воды и нашатыря). Второй точкой стала температура человеческого тела (96°F — да, он немного ошибся). А 32°F для льда и 212°F для кипения воды получились уже потом. Шкала была очень точной для своего времени, но ее точки отсчета кажутся нам сегодня случайными.

▪️ Цельсий (1742): Андерс Цельсий был ученым. Его шкала была гениальной в своей простоте: 0° — таяние льда, 100° — кипение воды (при нормальном давлении, конечно). Все логично и повторяемо. Но это все еще эмпирическая шкала.

🌡 Абсолютная Идея: Лорд Кельвин и ноль

В 19 веке физики поняли: температура — это мера движения молекул. Чем быстрее они двигаются, тем выше температура. Логичный вопрос: а что будет, если движение полностью остановить? Уильям Томсон (Лорд Кельвин) предложил абсолютную термодинамическую шкалу (1848). Ее ноль — это температура, при которой тепловое движение прекращается. Это -273.15°C. Теперь мы знаем, что достичь этого нуля невозможно (согласно третьему началу термодинамики), но можно сколь угодно близко подойти.
Интересный факт: Шкала Кельвина не привязана к воде! Она основана на фундаментальных принципах работы идеальных тепловых машин (цикл Карно). Вода с ее точками кипения и замерзания — просто удобный практический эталон.

🥶 Физика на грани фантастики: Отрицательные температуры 🌡

А теперь — самое неинтуитивное. В термодинамике существует понятие отрицательной абсолютной температуры. Нет, это не холоднее абсолютного нуля. Это — горячее любой положительной температуры.

Как это возможно? Забудем на секунду о кинетической энергии. Вспомним про энтропию — меру беспорядка. Обычно, когда вы добавляете энергии системе, молекулы раскачиваются, и энтропия (беспорядок) растет. Но представьте систему с ограниченным количеством энергетических уровней, например, набор атомных спинов в магнитном поле. Есть состояние с низкой энергией (спины в одну сторону) и высокой энергией (спины в другую).

1. При абсолютном нуле все спины в основном состоянии — максимальный порядок.
2. При добавлении энергии спины начинают хаотично переворачиваться — энтропия растет (положительная температура).
3. А что, если мы принудительно перевернем большинство спинов в состояние с высокой энергией? Мы получим снова почти полный порядок (только теперь на "верхнем" уровне), но система будет обладать огромной энергией! Энтропия при этом уменьшается с ростом энергии.

💥 Именно такое состояние, где рост энергии приводит к уменьшению энтропии, и описывается отрицательной абсолютной температурой. Такие системы нестабильны и мгновенно отдают энергию любой системе с положительной температурой. Они — самые горячие объекты во Вселенной в момент своего создания. Вывод: Температура — это не просто цифра на градуснике. Это глубокое понятие, связывающее энергию, порядок и стрелу времени. От причудливых шкал XVIII века до квантовых систем с отрицательной температурой — эта история продолжает удивлять. #термодинамика #физика #наука #температура #physics #science #МКТ #энтропия #факты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib