💡 Метод раскрасок может помочь при решении некоторых нестандартных и олимпиадных задач.

🔴 Широко известна задача о «четырех красках», суть которой заключается в том, чтобы доказать, что для раскраски любой карты так, чтобы никакие две граничащие области не оказались окрашены одинаково, достаточно всего четырех цветов. Считается, что впервые эту проблему сформулировал в 1852 году шотландский студент Френсис Гутри. И с тех пор многие математики тщетно пытались ее разрешить, пока не были представлены простые доказательства с помощью специализированного программного обеспечения.

🟡 Раскраски помогают специалистам сотовой связи в организации зоны покрытий. Для устойчивого сигнала необходимо строго разделять диапазоны частот между соседними базовыми станциями. И тут задача сводится к замощению плоскости шестиугольниками, раскрашенными минимальным количеством цветов.

🔵 Метод раскрасок совместно с теорией графов применяется и в автоматизированном составлении расписания. Это могут быть учебные занятия, работа и прием специалистов в учреждении и т.п. При этом строится граф, вершины которого, например, учебные занятия. В случае, если занятия невозможно провести одновременно (занят один и тот же класс, аудитория, преподаватель), вершины соединяют ребрами. Граф раскрашивают таким образом, чтобы каждая пара соседних вершин была окрашена в разные цвета, а общее количество использованных красок должно быть минимальным. С таким перебором легко справляются современные программы, и на выходе получается готовое расписание.

📜 Суть самого метода состоит в следующем: Раскрасив некоторые ключевые элементы, которые фигурируют в задаче в несколько цветов, исследовать, что будет происходить, если выполнить условия задачи. Присваивая объектам различные цвета (метки) можно получить дополнительные количественные характеристики, которые позволят упростить понимание задачи и зачастую приводят к четкому, лаконичному решению.

#математика #графы #задачи #алгоритмы #math #видеоуроки #лекции #разбор_задач #maths #алгебра #геометрия #научные_фильмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔴🔵Задача «никакие три точки не лежат на одной прямой» — одна из задач комбинаторной геометрии, состоящая в нахождении количества точек, которые можно расположить на решётке n×n так, чтобы никакие три точки не находились на одной прямой.

Брасс, Мозер и Пах назвали задачу «одним из самых старых и интенсивно изучаемых геометрических вопросов, касающихся точек решётки»

#математика #math #геометрия #графика #наука #дискретная_математика #графы #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

#️⃣ Обычный поиск VS Квантовый поиск

В контексте квантовых вычислений квантовый поиск по графу — это квантовый алгоритм для поиска помеченного узла в графе. Концепция квантового блуждания основана на классических случайных блужданиях, в которых участник случайным образом перемещается по графу или решётке. В классическом случайном блуждании положение участника можно описать с помощью распределения вероятностей по различным узлам графа. В квантовом блуждании, с другой стороны, участник представлен квантовым состоянием, которое может находиться в суперпозиции нескольких местоположений одновременно.

Поисковые алгоритмы, основанные на квантовых прогулках, могут найти применение в различных областях, включая оптимизацию, машинное обучение, криптографию и сетевой анализ. Эффективность и вероятность успеха квантового поиска сильно зависят от структуры пространства поиска. В целом, алгоритмы квантового поиска обеспечивают асимптотическое квадратичное ускорение, аналогичное алгоритму Гровера. Одна из первых работ по применению квантового блуждания к задачам поиска была предложена Нилом Шенви, Джулией Кемпе и К. Биргиттой Уэйли. #математика #math #геометрия #графика #наука #алгоритмы #дискретная_математика #графы #задачи #программирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib