Physics.Math.Code
140K subscribers
5.15K photos
1.92K videos
5.78K files
4.31K links
VK: vk.com/physics_math
Чат инженеров: @math_code
Учебные фильмы: @maths_lib
Репетитор IT mentor: @mentor_it
YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode

Обратная связь: @physicist_i
Download Telegram
Задача по функциональному анализу 📈

Интересные факты: Развитие функционального анализа связано с изучением преобразования Фурье, дифференциальных и интегральных уравнений. Большой вклад в развитие и становление функционального анализа внёс польский математик Стефан Банах.

Изучение представления функций с помощью преобразования Фурье было привлекательно, к примеру, потому, что для определённых классов функций можно континуальный набор точек (значения функции) охарактеризовать счётным набором значений (набором коэффициентов).

Методы функционального анализа быстро приобрели популярность в различных областях математики и физики в качестве мощного инструмента. Значительную роль при этом сыграла теория линейных операторов:

Функциональный анализ за последние два десятилетия настолько разросся, настолько широко и глубоко проник почти во все области математики, что сейчас даже трудно определить самый предмет этой дисциплины. Однако в функциональном анализе есть несколько больших «традиционных» направлений, которые и поныне в значительной степени определяют его лицо. К их числу принадлежит и теория линейных операторов, которую иногда называют становым хребтом функционального анализа. Именно через теорию операторов функциональный анализ столкнулся с квантовой механикой, дифференциальными уравнениями, теорией вероятности, а также рядом прикладных дисциплин.

📝 Читать разбор задачи

#задачи #разбор_задач #математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍48🔥135🤔4😭3❤‍🔥2🤓1
📕 Численные методы [Часть 1] [2017] Пименов В.Г.
📙 Численные методы [Часть 2] [2017] Пименов В.Г. , Ложников А.Б


💾 Скачать книги

Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел.

Исходная математическая задача заменяется другой задачей — вычислительным алгоритмом. Основными требованиями к вычислительному алгоритму являются: высокая точность, устойчивость и экономичность. При переходе к дискретной модели появляется погрешность аппроксимации, а при реализации вычислений — погрешность округления, поэтому для реальных вычислительных алгоритмов проводится анализ погрешностей и устойчивости вычислительного алгоритма. В современной науке для решения задач прикладной математики формулируется математическая модель в терминах интегральных и дифференциальных уравнений функций непрерывного аргумента. Переход от континуальной к дискретной математической модели осуществляется заменой функций непрерывного аргумента функциями дискретного аргумента. В получившихся конечно-разностных уравнениях интеграл и производная представлены конечной суммой и разностным отношением, соответственно.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍64🔥12❤‍🔥32🤝21🥰1
Численные методы [2 книги] [2017].zip
37.9 MB
📕 Численные методы [Часть 1] [2017] Пименов В.Г.

В учебном пособии даются основные понятия, изучаемые в первой части курса «Численные методы»: теория погрешностей; методы решения нелинейных уравнений, линейных и нелинейных систем; теории интерполяции, численного дифференцирования и численного интегрирования. Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Численные методы» по специальностям среднего профессионального образования 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах», 09.02.07 «Информационные системы и программирование» и др.

📙 Численные методы [Часть 2] [2017] Пименов В.Г. , Ложников А.Б

В учебном пособии даются основные понятия, изучаемые во второй части курса "Численные методы": задачи Коши, численные методы решения краевых задач, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов и т.д. Пособие отражает тот взгляд на методику изложения предмета и отбор материала, который десятилетиями складывался на кафедре вычислительной математики математико-механического факультета Уральского государственного университета имени А. М. Горького.
#численные_методы #вычислительная_математика #математика #алгоритмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍65🔥17😍72
Задача по физике для разминки наших подписчиков

Имеется большая цилиндрическая ёмкость, наполненная водой. В ёмкости есть два маленьких отверстия (d << D) на разных высотах. Определите скорость движения точки пересечения струек воды, вытекающей из заданных отверстий. Какую траекторию описывает эта точка? Как влияет на скорость диаметр отверстий, если не считать его бесконечно малым?

#задачи #гидростатика #гидродинамика #механика #кинематика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍62🔥11🤔96😱5😇2🗿1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
«Машинная графика». Центрнаучфильм [1981]

Фильм посвящен рассказу о машинной графике, ее возможностях и применении.

Машинная графика (МГ) – это совокупность технических, математических и программных средств и приемов, позволяющих осуществить ввод и вывод из ЭВМ графической информации без ручного преобразования информации в чи-словую или графическую форму. Машинная графика используется во многих научных и инженерных дисциплинах, в бизнесе и кинематографии, рекламном и издательском деле, проектировании.

📚 Подборка книг по теме: Компьютерная и машинная графика

#графика #машинная_графика #программирование #математика #геометрия

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍66🔥20😍74❤‍🔥41👏1🤔1👻1
Передовая инженерная школа ИТМО объявляет о старте регистрации на Школу РЕ 2024!

Ты инженер, IT-специалист или молодой ученый? Хочешь запускать на рынок прибыльные и перспективные проекты? Не знаешь, как выйти на крупного партнера?

Школа РЕ — это экспертный буст от лидеров рынка и успешных предпринимателей, нетворкинг с коллегами из профессиональной сферы и построение своей карьерной траектории при поддержке ПАО «Татнефть».

Горишь идеей, но не знаешь, как ее упаковать? Ищи все подробности мероприятия на сайте и подавай заявку на участие в интенсиве до 17 апреля включительно.

Участие в Школе PE полностью бесплатное, по окончанию выдается диплом ДПО от Университета ИТМО
👍18🔥4💊43😍1🙈1🆒1
🔥💨 Парореактивная pop-pop лодочка, также хлоп-хлоп-лодочка — игрушка, изобретённая в конце XIX века. Если заполнить котёл водой и поставить под него зажжённую свечку или кусок сухого горючего, лодка поплывёт вперёд на реактивной тяге, издавая хлопающий звук. Чтобы лодка работала, не обязательно выгонять из котла все пузыри воздуха — достаточно, чтобы трубы заполнились и немного воды попало в котёл.

Распространённое объяснение — вода попадает в котёл, там кипит и расширяется — некорректно. Один исследователь, заказав стеклянную лодку с большим жёстким котлом, выяснил, что в котле нет жидкой воды, только газ, а пульсация воды идёт где-то в трубах. Другой исследователь, сделавший мембранный котёл с прозрачной мембраной, обнаружил, что кипение собственно в котле незначительно, а выброс воды из труб в котёл если и есть, то на время нарушает работу двигателя.

Лодка хлопает с частотой в несколько герц, простое нагревание-охлаждение рабочего тела не может проходить с такой быстротой — и это собственная частота пружинного маятника; в роли пружины — газ в котле, в роли груза — вода в трубах. Котёл значительно горячее выхлопных труб, и пар, контактируя с холодной мокрой трубой, конденсируется. Газовая пружина сжимается, вода попадает на более горячий участок трубы и снова испаряется. Этот механизм действует в противофазе с пульсацией воды, то есть опережает на 180° по фазе, в то время как для автоколебаний нужно опережение около 90° — но на нагревание воды нужно время, это даёт небольшое запаздывание.

Таким образом, парореактивная лодка гоняет воду туда-сюда то из труб, то в трубы. Такой открытый водяной контур даже в идеальной (невязкой) жидкости даёт тягу: лодка захватывает неподвижную воду и выплёвывает её назад, что, по закону сохранения импульса, приводит к движению вперёд. КПД такого двигателя чрезвычайно низкий, менее 0,1 процента.
#физика #термодинамика #мкт #механика #теплота #опыты #эксперименты #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1149🔥8❤‍🔥3😍21👏1
📙 Элементы нелинейной динамики от порядка к хаосу [2006] Васин В. В., Ряшко Л. Б.

💾 Скачать книгу

Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений. Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени. Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Ещё один пример — это модель Рикера, которая также описывает динамику населения.

Клеточный автомат — это набор клеток, образующих некоторую периодическую решётку с заданными правилами перехода. Клеточный автомат является дискретной динамической системой, поведение которой полностью определяется в терминах локальных зависимостей. Эволюция даже простых дискретных систем, таких как клеточные автоматы, может сильно зависеть от начальных условий. Эта тема подробно рассмотрена в работах Стивена Вольфрама.

Простую модель консервативного (обратимого) хаотического поведения демонстрирует так называемое отображение «кот Арнольда». В математике отображение «кот Арнольда» является моделью тора, которую В. И. Арнольд продемонстрировал в 1960 году с использованием образа кошки.

Показать хаос для соответствующих значений параметра может даже одномерное отображение, но для дифференциального уравнения требуется три или больше измерений. Теорема Пуанкаре — Бендиксона утверждает, что двумерное дифференциальное уравнение имеет очень стабильное поведение. Трёхмерные квадратичные системы только с тремя или четырьмя переменными не могут демонстрировать хаотическое поведение. Причина в том, что решения таких систем являются асимптотическими по отношению к двумерным плоскостям и поэтому представляют собой стабильные решения.

#нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍49🔥12❤‍🔥6😍21
Элементы_нелинейной_динамики_от_порядка_к_хаосу_2006_Васин,_Ряшко.djvu
3 MB
📙 Элементы нелинейной динамики от порядка к хаосу [2006] Васин В. В., Ряшко Л. Б.

В пособии излагаются элементы теории хаотического поведения простейших дискретных и непрерывных динамических систем и обсуждаются основные понятия фрактальной геометрии. Для студентов физико-математических и технических специальностей вузов.

Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.

Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические (культурно-исторические и интер-культуральные) и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием.

Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍50🔥9❤‍🔥3211
📘 Fractals Everywhere, Second Edition [2000] Michael F. Barnsley
📘 Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли


💾 Скачать книгу

Этот том является вторым изданием весьма успешной книги "Fractals Everywhere". Основное внимание в этом тексте уделяется тому, как фрактальная геометрия может быть использована для моделирования реальных объектов в физическом мире. Это издание "Fractals Everywhere" - самый современный учебник по фракталам, доступный на сегодняшний день. Fractals Everywhere может быть дополнена настольной системой Fractal Design System Майкла Ф. Барнсли (версия 2.0) с программным обеспечением IBM для Macintosh. Настольная система Fractal Design System 2.0 - это инструмент для проектирования кодов итерационных функциональных систем и фрактальных изображений, который является отличным дополнением к курсу по фрактальной геометрии
▪️ Новая глава о рекуррентных итерационных функциональных системах, включая векторные рекуррентные итерационные функциональные системы.
▪️ Задачи и инструменты, ориентированные на применение фракталов.
▪️ Совершенно новый текстовый ключ к решению задач с решениями и подсказками.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍42🔥1282🤯1😍1😭1
Fractals_Everywhere,_Second_Edition_2000_Michael_F_Barnsley.pdf
16.4 MB
📘 Fractals Everywhere, Second Edition [2000] Michael F. Barnsley

This volume is the second edition of the highly successful Fractals Everywhere. The Focus of this text is how fractal geometry can be used to model real objects in the physical world. This edition of Fractals Everywhere is the most up-to-date fractal textbook available today.Fractals Everywhere may be supplemented by Michael F. Barnsley's Desktop Fractal Design System (version 2.0) with IBM for Macintosh software. The Desktop Fractal Design System 2.0 is a tool for designing Iterated Function Systems codes and fractal images, and makes an excellent supplement to a course on fractal geometry * A new chapter on recurrent iterated function systems, including vector recurrent iterated function systems.* Problems and tools emphasizing fractal applciations.* An all-new answer key to problems in the text, with solutions and hints. #фракталы #геометрия #математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍325🔥2🤔1😍1💯1😭1
Barnsley fern.gif
19.1 MB
🌿 Папоротник Барнсли — это фрактал, названный в честь британского математика Майкла Барнсли, который впервые описал его в своей книге Фракталы повсюду. Папоротник является одним из основных примеров самоподобных множеств, т. е. это математически сгенерированный узор, который может быть воспроизведен при любом увеличении или уменьшении. Как и треугольник Серпинского, папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены на основе повторяющегося использования математических формул с помощью компьютеров.

Хотя папоротник Барнсли теоретически можно нарисовать вручную с помощью ручки и миллиметровой бумаги, количество необходимых итераций исчисляется десятками тысяч, что делает использование компьютера практически обязательным. Множество различных компьютерных моделей папоротника Барнсли пользуются популярностью у современных математиков. Пока математика правильно запрограммирована с использованием матрицы констант Барнсли, будет получаться одна и та же форма папоротника. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍78❤‍🔥1212🔥7😍2
🔥 Открытый математический лекторий в Telegram

🌼 Уже год мы на «Кроссворде Тьюринга» собираемся по выходным в зуме, чтобы послушать про интересную и красивую математику.

⭐️ У нас были доклады по теории вероятности, теории чисел и криптографии, комбинаторике и теории игр, геометрии и топологии, теории алгоритмов и теории множеств.
И будет ещё много-много всего: математика прекрасна и безгранична!)

⛵️ Мы долго экспериментировали и наконец нашли свой формат. Наша аудитория — матшкольники и студенты, преподаватели и взрослые с техническим образованием. Не надо бояться сложных названий: любой найдёт что-то для себя в каждой лекции. Это истории, начинающиеся с понятных всем задач и уходящие в глубокую современную науку.

🧡 Наш семинар — возможность в живую послушать замечательных докладчиков и задать им вопросы. Мы начали звать серьёзных математиков и опытных лекторов, преподающих в лучших местах.
А ещё это способ провести время в хорошей компании неравнодушных людей и зарядиться, чтобы математика продолжила нас вдохновлять!

🙂 Приходите! Очень ждём вас уже в это воскресенье. Вход свободный, никакой предварительной регистрации не требуется)
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥57👍329❤‍🔥21🆒1
⚡️ Ионофон (англ. Ionophone) или, в некоторых источниках, поющая дуга — плазменный громкоговоритель. Ещё в конце XIX века Вильям Дуддел заметил, что тембр звука «шипящей» электродуги изменяется в зависимости от частоты настройки LC-контура. Он же сделал в 1899 году первый в мире клавишный электронный музыкальный инструмент «Поющая дуга».

Существует два основных типа таких громкоговорителей — на основе коронного разряда (разряд возникает около одного электрода) и электродуговые (разряд возникает между двумя электродами).

Принцип излучения звука у обоих типов громкоговорителей одинаков — создаётся высокочастотный разряд, ток разряда модулируется звуковым сигналом, это вызывает объёмные пульсации в теле разряда, которые, в свою очередь, вызывают колебания окружающего разряд воздуха.

Главной особенностью является то, что плазменные громкоговорители не вносят в звук механических искажений, не подвержены различным акустическим резонансам и, поэтому, обладают недостижимым для других типов громкоговорителей качеством воспроизведения среднечастотного и высокочастотного диапазонов. Это обусловлено тем, что у ионофонов, по сути, нет диффузора, а масса подвижной системы исчезающее мала, так как она определяется массой воздуха занимаемого разрядом (плазмой). Поэтому главным их достоинством является качество звучания, получаемое амплитудной модуляцией, а их основными недостатками являются высокий уровень излучаемой мощности радиочастотных помех на частотах в десятки мегагерц и ионизация окружающего воздуха, также существенным недостатком является небольшой срок службы электрода (редко превышает несколько тысяч часов). #акустика #колебания #физика #physics #волны #электроника #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥69👍344❤‍🔥32