💡 Что такое логарифмы и зачем они нужны? Разбор интересной задачи
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Еще до изобретения логарифмов, когда по планете ходили мамонты и интернет не засоряли своими глупыми статейками блохеры-репетиторы вроде меня, люди использовали справочные таблицы и некоторые лайфхаки для быстрого умножения чисел. Сложное (по тем временам) умножение можно было заменить сложением и вычитанием. Устройство таких таблиц было основано на тождестве...
📖 Читать статью полностью
#математика #геометрия #физика #алгебра #math #астрономия
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍10🔥4❤3👏1
— Бертран Рассел.
#математика #math #математический_анализ #science #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍22❤9❤🔥8🔥4🙏1
📝 Классическая задача про рукопожатия [есть вероятность, что такая задача попадается и на IT собеседованиях]
Обратите внимание, что количество связей равно сумме первых 12 членов арифметической прогрессии:
1-й участник должен поздороваться с 12 людьми
2-й участник уже поздоровался с 1-м, поэтому он должен поздороваться с оставшимися 11 людьми
3-й участник — здоровается с 10 людьми, т.к. 1-й и 2-й уже с ним здоровались.
4 — с 9-ю людьми
5 — с 8-ю людьми
6 — с 7-ю людьми
7 — с 6-ю людьми
8 — с 5-ю людьми
9 — с 4-мя людьми
10 — с 3-мя людьми
11 — с 2-мя людьми
12 — с 1-м человеком
13-й участник — с ним уже все поздроровались.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
#математика #math #дискретная_математика #science #алгооритмы #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
🤝 Предположим, что каждый из участников хакатона единожды поздоровался с каждым. Всего получилось 78 рукопожатий. Сколько было участников?
Обратите внимание, что количество связей равно сумме первых 12 членов арифметической прогрессии:
1-й участник должен поздороваться с 12 людьми
2-й участник уже поздоровался с 1-м, поэтому он должен поздороваться с оставшимися 11 людьми
3-й участник — здоровается с 10 людьми, т.к. 1-й и 2-й уже с ним здоровались.
4 — с 9-ю людьми
5 — с 8-ю людьми
6 — с 7-ю людьми
7 — с 6-ю людьми
8 — с 5-ю людьми
9 — с 4-мя людьми
10 — с 3-мя людьми
11 — с 2-мя людьми
12 — с 1-м человеком
13-й участник — с ним уже все поздроровались.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
#математика #math #дискретная_математика #science #алгооритмы #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍18🔥5🤯3❤1🤨1
✏️ Задача про треугольник
📚 Гений математики [2022] / Isanghan naraui suhakja / In Our Prime
#математика #math #математический_анализ #science #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. (Б. Паскаль)
📚 Гений математики [2022] / Isanghan naraui suhakja / In Our Prime
#математика #math #математический_анализ #science #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍10🔥2🤔2❤1👏1
✏️ 5 школьных задач по математике, которые не решают взрослые
Сегодня рассмотрим пять школьных задачек, для решения которых нужны базовые знания математики, геометрии и логики. Попробуйте сначала решить эти задачи самостоятельно на черновике, без использования интернета...
📝 Читать заметку полностью
#математика #math #логика #задачи #разбор_задач
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Сегодня рассмотрим пять школьных задачек, для решения которых нужны базовые знания математики, геометрии и логики. Попробуйте сначала решить эти задачи самостоятельно на черновике, без использования интернета...
📝 Читать заметку полностью
🖋 «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
#математика #math #логика #задачи #разбор_задач
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍10🔥3❤2🤯1
🧐 Математическая задача про возраст поставила в тупик физ-мат чат
Тут недавно была статья про 5 школьных задач по математике, которые не решают взрослые. После публикации в VK сообществе Physics.Math.Code один из подписчиков предложил альтернативу задачи 4 про возраст мамы и дочери. И она оказалась очень интересный, поэтому я хочу опубликовать заметку, посвященную именно этой задаче...
🕑 Задача
📝 Читать заметку и исследование задачи
👨🏻💻 На этом моменте прошу вас остановиться и подумать самостоятельно над задачей без использования гугления, поиска в интернетах, GPT-чатов и помощников.. 😊 #математика #math #логика #задачи #разбор_задач
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Тут недавно была статья про 5 школьных задач по математике, которые не решают взрослые. После публикации в VK сообществе Physics.Math.Code один из подписчиков предложил альтернативу задачи 4 про возраст мамы и дочери. И она оказалась очень интересный, поэтому я хочу опубликовать заметку, посвященную именно этой задаче...
🕑 Задача
«Мама старше дочери на такое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО лет, в какое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО раз она её старше.
1) Найти математическую (алгебраическую) связь между возрастом мамы "Y" и возрастом дочери "X".
2) В каких временны́х границах лежит возраст мамы? В каких временны́х границах лежит возраст дочери?»
📝 Читать заметку и исследование задачи
👨🏻💻 На этом моменте прошу вас остановиться и подумать самостоятельно над задачей без использования гугления, поиска в интернетах, GPT-чатов и помощников.. 😊 #математика #math #логика #задачи #разбор_задач
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍10❤2🔥1🤯1
🟧🔺Запутанная задача [тип №6] из ЕГЭ по информатике
Пару дней назад с моим учеником наткнулись на сложную вариацию задачи №6 из ЕГЭ по информатике. Предполагаю, что у многих учащихся школ эта задача вызовет трудности, поэтому в этой заметке мы с вами максимально подробно разберем все способы решения данной проблемы. И порисуему геометрию, и покодим алгоритмы... Готовы? Тогда приятного чтения.
🟡 Читать заметку полностью
#ЕГЭ #разбор_задач #информатика #программирование #алгоритмы #математика
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Пару дней назад с моим учеником наткнулись на сложную вариацию задачи №6 из ЕГЭ по информатике. Предполагаю, что у многих учащихся школ эта задача вызовет трудности, поэтому в этой заметке мы с вами максимально подробно разберем все способы решения данной проблемы. И порисуему геометрию, и покодим алгоритмы... Готовы? Тогда приятного чтения.
🟡 Читать заметку полностью
#ЕГЭ #разбор_задач #информатика #программирование #алгоритмы #математика
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍7❤3🔥2
В этой статье я расскажу как обычных людей
Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.
👨🏻💻 Читать заметку полностью
#финансы #python #экономика #математика #бизнес #мошенничество
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥4👍3💯3❤1
🟦 Задача про квадрат: сможете решить?
Предлагаю вашему внимание размяться на геометрической задачке про квадрат. Условие очень простое: всё что нам дано — изображено на рисунке. Нужно найти площадь квадрата. Как это сделать ?
🕑 Задача:
✏️Читать разбор задачи 📝
А в предыдущем посте мы вывели соотношение tan15° = 2 - √3 и рассмотрели некоторые красивые свойства тригонометрической функции тангенса... #задачи #разбор_задач #олимпиады #геометрия #математика #math
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Предлагаю вашему внимание размяться на геометрической задачке про квадрат. Условие очень простое: всё что нам дано — изображено на рисунке. Нужно найти площадь квадрата. Как это сделать ?
🕑 Задача:
Дан квадрат ABCD с некоторой стороной a. В квадрате на смежных сторонах BC и CD поставлены две точки K и P соответственно таким образом, что ∠KPC = 30° и ∠PAD = 15°. Найти площадь квадрата. (условие составлено по рисунку).
✏️Читать разбор задачи 📝
А в предыдущем посте мы вывели соотношение tan15° = 2 - √3 и рассмотрели некоторые красивые свойства тригонометрической функции тангенса... #задачи #разбор_задач #олимпиады #геометрия #математика #math
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍13❤6🔥4
➰ Вывод уравнения формы цепной линии. Физика нити, имеющей массу
Сегодня рассмотрим интересную физическую модель. В школьные годы на уроках физики, при решении задач из разделов механики и динамики, в большинстве случаев нить/трос/цепь были идеальными. Смысл этой фразы был в том, что можно было считать их нерастяжимыми и невесомыми. Но в реальной жизни такого не бывает. К примеру, если мы возьмем 5 метров корабельного каната и дадим его двум мужчинам, то они не смогут его натянуть таким образом, чтобы середина не провисла ни на 1 см. Всегда будет иметься некоторое провисание за счёт массы. В этой заметке мы поговорим о том, как можно описать форму всех этих провисаний...
👨🏻💻 Читать статью полностью 📝
#дифференциальное_исчисление #интегральное_исчисление #математика #math #олимпиады #физика
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Сегодня рассмотрим интересную физическую модель. В школьные годы на уроках физики, при решении задач из разделов механики и динамики, в большинстве случаев нить/трос/цепь были идеальными. Смысл этой фразы был в том, что можно было считать их нерастяжимыми и невесомыми. Но в реальной жизни такого не бывает. К примеру, если мы возьмем 5 метров корабельного каната и дадим его двум мужчинам, то они не смогут его натянуть таким образом, чтобы середина не провисла ни на 1 см. Всегда будет иметься некоторое провисание за счёт массы. В этой заметке мы поговорим о том, как можно описать форму всех этих провисаний...
👨🏻💻 Читать статью полностью 📝
#дифференциальное_исчисление #интегральное_исчисление #математика #math #олимпиады #физика
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍9❤3🔥2🤯1
Школьная задача по математике, которую не решают 50 % студентов... Итак, требуется просто вычислить данную сумму от n = 1 до n = 100 от выражения, зависящего от комплексного числа, возведенного в переменную, по которой идёт суммирование...
📖 Читать статью с задачей и её разбором
#математика #math #алгебра #ТФКП #разбор_задач
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍8🔥4👨💻2❤1
♾️ О полярных координатах и нахождении площади в полярной системе координат 💡
Задача 1. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными в полярной системе координат: r = 1 - cos(φ) ; r = 1; r ⩾ 1
Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной "трехлепестковой розой" r = a ⋅ cos(3φ).
Задача 3. Если плоская фигура имеет "сложную" форму, то как её разбивать в полярной системе?
Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r = 2 cos²(φ)
Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r = -2⋅sin(3φ) и r = 2⋅sin(φ) в полярной системе координат.
Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной r = √3⋅cos(φ) и r = sin(φ) в полярной системе координат.
〰️ Разбор и решение всех задач в статье ➰
#математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Задача 1. Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными в полярной системе координат: r = 1 - cos(φ) ; r = 1; r ⩾ 1
Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной "трехлепестковой розой" r = a ⋅ cos(3φ).
Задача 3. Если плоская фигура имеет "сложную" форму, то как её разбивать в полярной системе?
Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r = 2 cos²(φ)
Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r = -2⋅sin(3φ) и r = 2⋅sin(φ) в полярной системе координат.
Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной r = √3⋅cos(φ) и r = sin(φ) в полярной системе координат.
〰️ Разбор и решение всех задач в статье ➰
#математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
👍10❤3🔥2🤯1
Сегодня расскажу вам о задачке из математического анализа. С данной задачей возникли трудности у моих учеников. Поэтому я хочу разобрать её для всех читателей. Мы порешаем теорию и немного смоделируем численные методы с помощью Python. Надеюсь, что вам будет интересно. 😉
Что мы можем заметить в самом начале? По крайней мере, мне видятся два пути начала решения. И вот какие...
📝 Читать статью ✏️
Попробуйте решить задачку самостоятельно и написать ваш результат в комментариях... #математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍10❤6🔥2🤩2
Доброго вечера, уважаемые читатели. Хочу задать Вам интересный, на мой взгляд, вопрос по мотивам предыдущей статьи 📝Интеграл ∫x⋅ln(x²+1)⋅dx : сможете посчитать?
В конце статьи приводится численный расчет интеграла двумя способами:
а) методом левых прямоугольников;
б) методом центральных прямоугольников.
❓ Метод центральных прямоугольников даёт более точный ответ. Количество разбиений N одинаковое в обоих случаях. Вопрос нашим любителям математики: Почему метод центральных прямоугольников является более точным? Как это обосновать с точки зрения математики? Жду ваших рассуждений в комментариях.
#математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование #math
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
В конце статьи приводится численный расчет интеграла двумя способами:
а) методом левых прямоугольников;
б) методом центральных прямоугольников.
#математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование #math
💡 Репетитор IT men // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤4🔥3👍2🤯2⚡1
🌀 Одним из самых важных навыков математического мышления является способность человека «зумироваться» на текущую задачу или любой другой объект исследования. Под этим словом я подразумеваю две возможности человеческого мозга:
▪️ «Приблизиться» и увидеть частности, чтобы какая-то область пространства (контекста задачи) стала очень детализированной
▪️ «Отдалиться» и увидеть картинку целиком, для того, чтобы свои интуитивные догадки о частном случае случайно не экстраполировать на более широкую область.
💡 Старайтесь видеть частное также четко как цельное. Реальный мир не совсем бинарный. В реальности не всё так однозначно, а истину можно найти только при умении «зумироваться» в области математической задачи. Всё есть математика и логика! Да пребудет с вами здравый смысл и критическое мышление, друзья!
#мысли #математика #math #логика #мышление
👨🏻💻 Репетитор IT mentor // @mentor_it
▪️ «Приблизиться» и увидеть частности, чтобы какая-то область пространства (контекста задачи) стала очень детализированной
▪️ «Отдалиться» и увидеть картинку целиком, для того, чтобы свои интуитивные догадки о частном случае случайно не экстраполировать на более широкую область.
💡 Старайтесь видеть частное также четко как цельное. Реальный мир не совсем бинарный. В реальности не всё так однозначно, а истину можно найти только при умении «зумироваться» в области математической задачи. Всё есть математика и логика! Да пребудет с вами здравый смысл и критическое мышление, друзья!
#мысли #математика #math #логика #мышление
👨🏻💻 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍13❤7💯3🔥2🆒1
Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики.
Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться.
📝 Читать разбор задачи
#математика #математика #геометрия #math #разбор_задач #олимпиады
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍6🔥5❤2🤯1
Сегодня один из участников нашего физ-мат telegram-канала Physics.Math.Code предложил интересную задачу. В итоге подвис наш Техночат в размышлениях над ней. Но в итоге решение было найдено. Кто-то пробовал решать задачу через нейросеть или интуицию. Получали ответы в 30°, 75° и 120°. Чуть позже, когда в чате сделали подробные рисунки, мы поняли, что там точно получается прямой угол, но как это доказать... Первое, что мне пришло на ум, так это попробовать результаты теоремы косинусов для треугольников ADP и PEC, чтобы потом их объединить в проверке теоремы Пифагора для треугольника DPE, но это не увенчалось успехом... А сейчас рассмотрим как надо было.
📝 Читать разбор и решение 📝
📐 Дан произвольный треугольник △ABC. Угол ∠ABC равен 120° градусам. D принадлежит стороне AB. Е принадлежит стороне BC. AD = DE = EC. Точка P - середина основания AC. AP = PC. Найти угол ∠DPE.
#разборы_задач #олимпиады #математика #геометрия #math #geometry
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍7❤3🤯3🔥1
✏️ Интересная задача про пропорции, которую предложил один из участников инженерного чата @math_code
Вам напоминает это геометрическую прогрессию?
#math #математика #задачи #пропорции #разбор_задач #algebra #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Вам напоминает это геометрическую прогрессию?
#math #математика #задачи #пропорции #разбор_задач #algebra #calculus
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍21❤5🔥4🤯3
💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?
На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?
👨🏻💻 Читать заметку полностью
#задачи #разбор_задач #математика #calculus #математический_анализ #неопределенность #mathematics
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?
👨🏻💻 Читать заметку полностью
#задачи #разбор_задач #математика #calculus #математический_анализ #неопределенность #mathematics
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍12❤4🤯2🔥1
Классическим примером применения метода неопределённых коэффициентов является разложение правильной рациональной дроби в комплексной или вещественной области на элементарные дроби.
Часто это бывает нужно при интегрировании, чтобы заметно упростить аналитические вычисления интеграла, который был записан в виде P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) — некоторые полиномы от x.
#задачи #разбор_задач #интегрирование #математика #математический_анали #алгебра
💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍10❤4🤯4💔1👨💻1