🎮 Дан равнобедренный остроугольный треугольник. Известно, что вписанной в него окружности равен радиусу окружности, касающейся боковой стороны треугольника и описанной около него окружности. Найти угол при вершине треугольника.

Попалось вот такая интересная задача по геометрии из нашего физико-математического чата (не из ЕГЭ). Первоначальная сложность задачи заключается в том, чтобы понять как же правильно всё это дело нарисовать. Затем возникает вопрос как связать нужными формулами все неизвестных значения. Как всегда существует несколько способов решения (через подобие треугольников с дополнительным построением, координатный метод, метод выражения через тригонометрию). Я решил остановиться на последнем методе, так как мне он показался наиболее понятным. Суть в том, чтобы связать угол с отрезком, который можно выразить через отношение радиусов r и R из условия. А потом из общих соображений для равнобедренного треугольника найти r и R, а потом посчитать их отношение. Приравнять эти отношения и получить тригонометрическое уравнение, решая которое, можно дойти до угла при вершине.

📝 Более подробное решение задачи в прикрепленном pdf-файле.

Если вы придумали более легкий способ решение этой задачки, то напишите в комментарии под данным постом, буду рад почитать. #математика #геометрия #math #geometry #itmentor #егэ #огэ #itmentor #алгебра

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🎲 Задача из ЕГЭ по информатике: математика, статистика, код

Разбирал со своими учениками очередной ЕГЭ тест и наткнулся на задачу, с помощью которой можно потренировать как аналитические способности алгоритмического мышления, так и навыки программирования с помощью численного решения. А ещё по ходу дела вспомнить математическую статистику и логику. Готовы? Тогда приятного чтения...

📝 Читать разбор задачи

А какая у вас самая нелюбимая задача из ЕГЭ по информатике?

#математика #статистика #math #математическая_статистика #itmentor #егэ #разбор_задач #информатика #программирование

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Как найти сумму комплексного ряда Σ = j⁰+ j¹+ j²+ j³+...+j²⁰²⁴

Немного математики вам в ленту, друзья. Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики.

Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться.

📝 Читать разбор задачи 📝

#математика #математика #геометрия #math #разбор_задач #олимпиады

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

— Бертран Рассел.

#математика #math #математический_анализ #science #calculus

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📝 Задача по математике, которая заставит вас подумать 📝

Школьная задача по математике, которую не решают 50 % студентов... Итак, требуется просто вычислить данную сумму от n = 1 до n = 100 от выражения, зависящего от комплексного числа, возведенного в переменную, по которой идёт суммирование...

📖 Читать статью с задачей и её разбором

#математика #math #алгебра #ТФКП #разбор_задач

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

Доброго вечера, уважаемые читатели. Хочу задать Вам интересный, на мой взгляд, вопрос по мотивам предыдущей статьи 📝Интеграл ∫x⋅ln(x²+1)⋅dx : сможете посчитать?

В конце статьи приводится численный расчет интеграла двумя способами:
а) методом левых прямоугольников;
б) методом центральных прямоугольников.

❓ Метод центральных прямоугольников даёт более точный ответ. Количество разбиений N одинаковое в обоих случаях. Вопрос нашим любителям математики: Почему метод центральных прямоугольников является более точным? Как это обосновать с точки зрения математики? Жду ваших рассуждений в комментариях.

#математика #разбор_задач #задачи #математически_анализ #интегрирование #math

💡 Репетитор IT men // @mentor_it

📝 Как найти сумму комплексного ряда Σ = j⁰+ j¹+ j²+ j³+...+j²⁰²⁴

Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики.

Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться.

📝 Читать разбор задачи 📝

#математика #математика #геометрия #math #разбор_задач #олимпиады

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🔥 Эта задача по геометрии ломает мозг 🤯

Сегодня один из участников нашего физ-мат telegram-канала Physics.Math.Code предложил интересную задачу. В итоге подвис наш Техночат в размышлениях над ней. Но в итоге решение было найдено. Кто-то пробовал решать задачу через нейросеть или интуицию. Получали ответы в 30°, 75° и 120°. Чуть позже, когда в чате сделали подробные рисунки, мы поняли, что там точно получается прямой угол, но как это доказать... Первое, что мне пришло на ум, так это попробовать результаты теоремы косинусов для треугольников ADP и PEC, чтобы потом их объединить в проверке теоремы Пифагора для треугольника DPE, но это не увенчалось успехом... А сейчас рассмотрим как надо было.

📝 Читать разбор и решение 📝

📐 Дан произвольный треугольник △ABC. Угол ∠ABC равен 120° градусам. D принадлежит стороне AB. Е принадлежит стороне BC. AD = DE = EC. Точка P - середина основания AC. AP = PC. Найти угол ∠DPE.

#разборы_задач #олимпиады #математика #геометрия #math #geometry

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it