Еще один повод взять черновик и немного размять мозг задачкой по математике. Напишите в комментарии какие функции могли бы удовлетворять данным условиям.

Обсуждение задачи:
https://vk.com/wall-51126445_38385

#задачи #математика #функциональный_анализ

Математическая задача для недремлющих технарей

Обсуждение задачи:
https://vk.com/wall-51126445_38428

#задачи #математика #функциональный_анализ

Предлагаю обсудить данную математическую задачу. Ваши идеи решения напишите в комментарии. Есть ли несколько способов решения данной задачи?

Обсуждение задачи:
https://vk.com/wall-51126445_38604

#задачи #математика #функциональный_анализ

Предлагаю обсудить данную математическую задачу. Ваши идеи решения напишите в комментарии. Есть ли несколько способов решения данной задачи?

Обсуждение задачи: vk.com/wall-51126445_38715

#задачи #математика #функциональный_анализ

💡Математическая разминка:

Какая функция будет являться решением данного функционального уравнения ? Попробуйте решить самостоятельно и написать свою идею в комментариях.

📝 Обсуждение задачи в группе VK

#функциональный_анализ #math #maths #математика

💡Математическая разминка:

Какая функция будет являться решением данного функционального неравенства ? Попробуйте решить самостоятельно и написать свою идею в комментариях.

📝 Обсуждение задачи в группе

📚 Обобщенные функции 6 книг

Теория обобщенных функций - оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т.д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.
#математика #функциональный_анализ

📚 Обобщенные функции [6 книг]

Теория обобщенных функций - оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т.д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.
#математика #функциональный_анализ

📚 Большая подборка из 15 книг по математике от популярных авторов

Невозможно избавиться от чувства, что математические формулы живут собственной жизнью и обладают собственным разумом, что они умнее нас, умнее даже тех, кто их открыл, что мы получаем из этих формул больше, чем в них было изначально заложено.
© — Генрих Герц

💾 Скачать книги

#подборка_книг #математика #алгебра
#математический_анализ #функциональный_анализ #дифференциальное_исчисление #интегральное_исчисление #math #maths

📙 Функциональный анализ [1975] Рудин У.

💾 Скачать книгу

Функциональный анализ — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.

Функциональный анализ находит применение во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. В частности, в начале XXI века функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений, математической физике, теоретической физике (в том числе, квантовой механике, теории струн), теории управления и оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и других областях. Теория преобразования Фурье, используемая во многих областях науки и техники (например, в теории обработки изображений), также может рассматриваться как часть функционального анализа.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Функциональный анализ [1975] Рудин У.

Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.

Часть 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Глава 1. Топологические векторные пространства (9).
Глава 2. Полнота (52).
Глава 3. Выпуклость (67).
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах (104).
Глава 5. Некоторые приложения (132).
Часть 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Глава 6. Пробные функции и распределения (159).
Глава 7. Преобразование Фурье (193).
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям (221).
Глава 9. Тауберовы теоремы (238).
Часть 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
Глава 10. Банаховы алгебры (255).
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры (295).
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве (329).
Глава 13. Неограниченные операторы (369).
Приложение А. Компактность и непрерывность (412).
Приложение В. Примечания и комментарии (417).
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

💾 Скачать книгу

Функциональный анализ в его современном состоянии включает следующие ветви:

▪️ Мягкий анализ. Аппроксимация для анализа, основанного на топологических группах, топологических кольцах и топологических векторных пространствах.
▪️Геометрия банаховых пространств.
▪️Некоммутативная геометрия. Разработана Аленом Конном, частично построена на аппроксимации Джорджа Маки (George Mackey) в эргодической теории.
▪️Теория изображений. Связана с квантовой механикой.
▪️Квантовый функциональный анализ. Исследование пространств операторов вместо пространств функций.
▪️Нелинейный функциональный анализ. Исследование нелинейных задач, бифуркаций, устойчивости гладких отображений, деформаций особенностей и др. в рамках функционального анализа.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Приведено строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа, читавшийся А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Академик А.Н. Колмогоров разработал программу новой дисциплины (названной «Анализом III»), включив в нее элементы теории множеств, метрических и нормированных пространств, теории меры и интеграла Лебега и линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах.

Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлагается читателю, - один из лучших учебников, написанных профессорами Московского университета за всю двухсотпятидесятилетнюю его историю.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Анализ Фурье: введение (Принстонские лекции по анализу) [2003] Элиас М. Стайн, Рами Шакарчи

💾 Скачать книгу

Принстонские лекции по анализу представляют собой последовательную попытку познакомить с основными областями математического анализа, а также проиллюстрировать органическое единство между ними. Многочисленные примеры и приложения в четырех запланированных томах, первым из которых является анализ Фурье, демонстрируют далеко идущие последствия определенных идей в области анализа для других областей математики и различных наук. Штейн и Шакарчи переходят от введения, посвященного рядам Фурье и интегралам, к углубленному рассмотрению комплексного анализа, теории измерения и интегрирования, а также гильбертовых пространств; и, наконец, дополнительные темы, такие как функциональный анализ, распределения и элементы теории вероятностей. #высшая_математика #математика #математический_анализ #math #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Анализ Фурье: введение (Принстонские лекции по анализу) [2003] Элиас М. Стайн, Рами Шакарчи
📘 Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume I) [2003] Elias M. Stein, Rami Shakarchi

Этот том, состоящий из трех частей введения в предмет, предназначен для студентов с начальными знаниями в области математического анализа, которые заинтересованы в изучении идей, лежащих в основе анализа Фурье. Она начинается с простого убеждения, к которому пришел Фурье в начале девятнадцатого века, изучая проблемы физических наук, - что произвольная функция может быть записана как бесконечная сумма самых простых тригонометрических функций. В первой части эта идея реализуется в терминах понятий сходимости и суммируемости рядов Фурье, а также рассматриваются такие приложения, как изопериметрическое неравенство и равнораспределение. Вторая часть посвящена преобразованию Фурье и его применению к классическим дифференциальным уравнениям в частных производных и преобразованию Радона; четкое введение в предмет позволяет избежать технических трудностей. Книга заканчивается теорией Фурье для конечных абелевых групп, которая применяется к простым числам в арифметической прогрессии.

При организации своего изложения авторы тщательно сбалансировали акцент на ключевых концептуальных выводах с необходимостью предоставить техническую основу для тщательного анализа. Студенты, изучающие математику, физику, инженерное дело и другие науки, найдут теорию и приложения, описанные в этой книге, представляющими реальный интерес. #высшая_математика #математика #математический_анализ #math #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

💾 Скачать книгу

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.

Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу (1768), который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность, задаваемую в виде z = f(x, y) , Лагранж определил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа. Позже Монж (1776) обнаружил, что условие минимальности площади поверхности влечёт, что её средняя кривизна равна нулю. Поэтому за поверхностями с H = 0 закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие H = 0 представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей.

#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

Книга итальянского математика, одного из наиболее известных специалистов по теории минимальных поверхностей, посвященная современной теории минимальных поверхностей в эвклидовом пространстве произвольной размерности. В ней систематически излагаются методы и главные результаты этой теории, полученные автором и такими математиками, как Бернштейн, Де Джорджи, Саймонз, Альмгрен. Представлена теория функционала Дирихле, и дан краткий обзор основополагающих идей Флеминга о связи между минимальными конусами и особыми точками абсолютно минимальных поверхностей.

Для специалистов по теории минимальных поверхностей и смежным дисциплинам, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по теории функций и функциональному анализу.

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.
#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib