Рождество и немного размышлений перед праздниками
Очень заумная история, которая длится даже не 2024, а целых 2324 года. 🎄📚

Если спросить людей, какая книга считается самой читаемой в мире, то раньше часто отвечали — Библия. 📖 Сейчас некоторые, возможно, скажут — Коран (который меня, честно говоря, в его радикальном проявлении мягко говоря, беспокоит 😬). Но оба эти ответа будут не совсем точными. Ведь ни Библию, ни Коран не читали все люди на планете. А вот есть книга, которая старше Библии примерно на 300 лет 📜 и, естественно, Коранa. Если её в оригинале читали единицы, то отрывки из неё в школе проходили абсолютно все — в любой стране и вне зависимости от вероисповедания. Угадали уже, что за книга? Или подсказывать? 😉

Уже более 2300 лет лучшие умы человечества ломают голову над этим трудом. И это не преувеличение! 🧠✨

Примерно в 300 году до Рождества Христова некий человек, которого звали Евклид из Александрии, решил понять, как устроен мир. Фигасе самоуверенность, подумаете вы, и будете абсолютно правы! 😄 Но давайте разберемся, как именно он подошел к вопросу мироустройства, какими шагами двигался к своей цели и, главное, что из этого вышло. И хотя эта история не завершена, кажется, она только начинается. 🚀

Евклид сделал следующее: он взял за основу эмпирические наблюдения и сформулировал их в виде десяти аксиом — постулатов. Всего десяти! 🔟 Затем он решил: "Теперь с помощью логики я выведу из этих десяти постулатов всё, что можно знать о мире". А в мире что вообще есть? Есть только пространство и время. Правда, на время Евклид замахиваться не стал — он сосредоточился на описании пространства. 🌌

Но была одна проблема — его пятый постулат. Этот постулат веками считали слишком сложным и "не таким очевидным, как остальные". 🌀 Разобраться с ним оказалось настолько сложно, что над ним ломали голову лучшие умы человечества. Гении, такие как Гаусс, Риман, Бойяи, Лобачевский, Минковский и другие, создали целые новые области математики, отталкиваясь от пятого постулата Евклида. Их работы привели к созданию неевклидовой геометрии и революционизировали наше представление о пространстве и времени. Через десятки и даже сотни лет их открытия стали основой для общей теории относительности Эйнштейна, которая связала пространство и время в одно целое. ✨ ⏳

Если кому интересно, то в одном из следующих сообщений я расскажу более подробно (и простым языком!) о том, над чем 2000 лет ломали голову лучшие математики. 🤓 Это история не только о математике, но и о эволюции человечества, о том, что движет и направляет эту историю.

Продолжение и детали следуют…

#Logic #Decidability #Computability

Рождество и немного размышлений перед праздниками: пятый постулат Евклида в действии 🎄🤔

Выше мы начали тему Евклида, который за 300 лет до Рождества Христова умудрился подбросить человечеству задачку с пятым постулатом: тут

Первый постулат Евклида звучит так: Через любые две точки можно провести одну прямую. Логично! ✔️ Остальные постулаты тоже ничего. Например, второй — любую прямую можно продолжить в обе стороны без ограничения. Понятно же? Понятно! 😌

Однако знаменитый пятый постулат (постулат о параллельности) задал задачку. Звучит этот 5-й постулат так:

Если прямая пересекает две другие прямые так, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если их продолжить, пересекутся на той стороне, где сумма углов меньше двух прямых углов. 🔺📐

Как вам? Нравится? 🤨 Вот и никому не нравилось! Почему девять постулатов (аксиом) такие простые, а этот 5-й какой-то корявый и сложный?! Может его выбросить нафиг? ❌ Останется не 10, а 9. Мало шо-ли? Какая разница, одним больше — одним меньше, или есть разница? 🤷‍♂️

Что будет, если его выбросить, как думаете? 💭 Прежде чем мы перейдём к физике, которая следует из 5-го постулата Евклида, пишите в комментариях, что будет, если пятый постулат убрать вообще. ✍️

Гусары математики молчать! Mнения людей, которые вообще не математики, приветствуется! 🤗 Пишем в комментариях, не стесняемся!

А математикам такой вопрос: что будет, если заменить 5-й постулат на любую из теорем евклидовой геометрии, которые с помощью него доказываются 🤔 🧩

Продолжение и детали следуют…

#Logic #Decidability #Computability

Продолжение. Начало тут.

Ведь если бы казнь была в субботу, вы бы уже знали об этом в пятницу! Дальше! Пятница? Нет, если бы казнь была в пятницу, вы бы уже знали об этом в четверг!»

Адвокат продолжает, выстраивая логику, день за днём, исключая каждый возможный день недели. «Понедельник? Тоже нет. Если бы казнь была в понедельник, то вы бы узнали об этом в воскресенье!» 😅

Но вот вопрос: что же не так в этой логике? 🤨

Парадокс не в том, что адвокат ошибается, а в том, что само условие казни и способ её определения создают замкнутую, противоречивую ситуацию. И в какой-то момент вы вдруг понимаете, что казнь всё-таки может состояться — и произойдёт в любой день, когда заключённый не будет об этом знать заранее. 😱

Продолжение и связь с пределами вычислимости, теоремой Гёделя следует…

#Logic #Decidability #Computability #Philosophy

@easy_about_complex

Продолжение. Предыдущая часть тут 👆

Дело в том, что легко показать: все функции растущие быстрее функции бобра - тоже невычислимы ⚠️

Если бы физические процессы протекали с этими скоростями - мы могли бы вычислять невычислимые функции просто производя измерения физических величин.

📌 Из этого вытекают целых восемь физических принципов, которые не следуют из известных законов природы. Они возникают только из логики — из тезиса Чёрча–Тьюринга и невычислимости BB(n).

Тоби Орд вводит ещё трёх персонажей, дополняющих нашего замечательного бобра. Итак, у нас есть:

1. Усердный Бобр (Busy Beaver, BB(t))
→ максимальное число шагов останавливающейся машины Тьюринга с t состояниями. Это верхняя граница роста: если тезис Чёрча–Тьюринга верен, ничто во Вселенной не может расти быстрее. Ни расширение вселенной после большого взрыва, ни искривление пространства-времени при приближении к сингулярности в центре чёрной дыры. Ничего вообще.

2. Сонный Ленивец (Sleepy Sloth, SS(t) = BB⁻¹(t))
→ обратная функция к BB(t). Если BB(t) растёт невероятно быстро, то SS(t) — невероятно медленно. Нижняя граница роста 🐌. Если бы период колебаний системы увеличивался так катастрофически быстро, что его частота (то есть 1/период) уменьшалась бы медленнее SS(x) - такого не может быть в природе, это запрещено.

3. Асимптотический Ахиллес (Asymptoting Achilles, AA(t) = 1 / BB(t))
→ стремится к нулю очень быстро. Это верхняя граница скорости сходимости: никакой процесс не может приближаться к пределу быстрее, чем AA(t) 🏃‍♂️💨. Если вы сжимаете газ, его объём не может уменьшаться к нулю быстрее, чем AA(x), даже при бесконечном давлении. Скорость любого процесса, приближающегося к стабильному состоянию, имеет верхний предел.

4. Медлительный Мечтатель (Dawdling Daydreamer, DD(t) = 1 / SS(t))
→ стремиться к нулю очень медленно. Нижняя граница скорости сходимости: даже самые медленные приближения к равновесию не могут быть медленнее, чем DD(t) 🐢. Процесс химической реакции не может "замирать" на долгое время, оставаясь вдали от равновесия. Должен быть минимальный темп приближения.

5-8: Принципы 5, 6, 7 и 8 я пока что опущу, но если вы напишете в комментариях, что хотите, то можем и их разобрать либо в комментариях к этому посту письменно, либо на нашем традиционном онлайн-стриме.

✨ Кстати, напомню, следующий онлайн-стрим с очень крутыми гостями как раз из физики - 23-го июля вечером! Официальный анонс следует!

🧠 💪 А пока предлагаю всем читателям доказать в качестве простого упражнения:

- любая функция, которая растёт быстрее BB(n) - невычислима
- функции BB⁻¹(n), 1/BB(n) и 1/BB⁻¹(n) - невычислимы


Анализ и выводы из этой темы следуют скоро 👇

@easy_about_complex

#Computability #Physics #Logic #Philosophy #Turing #LiveStream