Дима, дай немного времени, сделаем запланированный обзор, а потом закрывай его нахуй! Коль решил! Вопросов нет! Но я тебя покорнейше прошу! Кто тебе скажет, как не я!) Yours!

Вот хуй кто тут будет вдаваться - всех в пизду, короче 😁

Почему люди думают, что если я могу сказать хуй и пизда, то у меня маленький словарный запас? Я вообще-то выигрывал лит конкурсы, без единого мата, и имею пару публикаций по решениям уравнений Шредингера и Навье-Стокса. Поэтому могу себе позволить матерится

Короче, я боюсь, что со мной никто из фундаментальных учёных разговаривать после неудобных вопросов уже не будет. Может быть быть Дима максимум и то по старой дружбе, а так...

Ну а я шо могу сделать? Я же не спрашиваю их про ортонармированные базисы в бесконечномерных пространствах, а я бы их с удовольствием по этим темам погонял, как и по всей теоретической информатике, я задаю примитивниешие ворпосы и то ответов не получаю.

И что самое не приятное лично мне, что люди вообще не думали об этом! Хули ты тогда профессор, если ты о таких простых вопросах не думал?

у меня сегодня день мата, извиняюсь. но с другой стороны, во мне же есть и положительные стороны, я постарался как мог освятить граль науки:

Меня не интересуют кардиналы и ординалы (их "накрутки" омега и башни). Меня интересует универсум Гротендика (включая infinity-cosmoi), где card - это всего лишь вложения. Туда мы загоняем ZF и спокойно работаем (даже в слабой форме - аксиоматика Мак Лейна). И это только в одной директории - "Математика_1" (от античности до наших дней). Меня интересует в дальнейшем библиотека (репозиторий) директорий других математик, отличных от нашей директории (которая включает гомотопическую теорию типов и т. д.). Необходимо обобщить до другого универсума. Кстати, насчёт сходимости "математика - физика", полагаю, что в указанном универсуме с другими математиками, будет, как минимум, инъекция (может и биекция): "Вселенная _i" - -> директория "Математика_j", где "Вселенная_i" - одна из Вселенных Мультивселенной. Само собой, что мы живём во "Вселенной_1" (которая +- удовлетворительно описывается аппаратом директории "Математика_1"). P. S. Эти поля слишком узки, чтобы дальше развить, но, чтобы развить - необходимо уйти от людей.

Remark. Конечно, это Платонизм ("чистой воды"), и нам позволили в течении существенного времени извлечь информацию в директории "Математика_1".

Друг мой, Дима, стоило тебе проявить сегодня порыв душевный - и пошла движуха! Понимаю, что чату претит статика; целиком и полностью принимаю твою тираду (в хорошем смысле этого слова). Sincerely, работник в области...

„Математик - это человек, который может находить аналогии между теоремами; лучший математик - тот, кто может видеть аналогии между доказательствами, а наилучший математик может замечать аналогии между теориями. Можно представить, что высший математик - это тот, кто может видеть аналогии между аналогиями.“

Стефан Банах (высший математик)

Полагаю, что мы можем оперировать тождеством: "высший математик" (по Банаху) = гениальный математик.

Много научпопа написано про основы математики: аксиому выбора, Кантора, Цермело-Френкеля. Но чем занимаются сейчас логики и теоретики множеств? Давайте посмотрим.

🧩 Кантор и бесконечности

В XIX веке Георг Кантор показал, что бесконечности бывают разных размеров. Множество всех вещественных чисел «больше» множества натуральных чисел, хотя оба бесконечны. Это стало основой теории множеств.

Позже появились аксиомы Цермело-Френкеля (ZF) и аксиома выбора (Axiom of Choice). Они дают строгие правила, по которым можно работать с бесконечными множествами.

🔍 HOD — «упорядоченные множества»

HOD (Hereditarily Ordinal Definable) — это множество всех объектов, которые можно полностью описать через числа и правила. Проще говоря, это «хорошо описуемые» объекты.


Продолжение следует 👇

Продолжение. Начало тут 👆

HOD-дихотомия (Hugh Woodin et al, 2016) — это предположение, что вся математическая вселенная множеств (V) либо примерно совпадает с HOD (то есть всё можно формально описать), либо сильно отличается (есть множество скрытых, сложных объектов).

Для чего это нужно:

Позволяет понять, насколько «упорядочена» математика на самом высоком уровне.

Если HOD ≈ V, то структура бесконечностей проста и предсказуема.

Если V ≠ HOD, мы сталкиваемся с «хаотичными» областями, где обычные правила ZFC (ZF + Axiom of Choice = ZFC) уже не дают полного контроля.

Ключевые ссылки:
Woodin, H. The HOD Dichotomy, 2016, arXiv

🏗 Ultimate L — «идеальная гипотетическая внутренняя модель»

Ultimate L — гипотетическая внутренняя модель, максимально отражающая всю вселенную множеств (V). В этой модели:

Упорядочены все кардиналы и бесконечности (кардинал = количество элементов в множестве. Даже у бесконечных множеств, где количество элементов бесконечно, кардиналы можно предположительно упорядочить. Ключевое слово "предположительно" - поэтому модель и гипотетическая.)

В этой модели можно можно предсказать, как «большие» бесконечности взаимодействуют.

Если модель существует, она помогает формально «построить» всю вселенную множеств V и проверить консистентность гипотез.

Для чего это нужно:
Ultimate L cлужит инструментом для проверки, как сильные кардиналы «вписываются» в известную математику. Может показать, какие бесконечности подчиняются структуре, а какие «вне правил».

🔬 Современные исследования (2025)

Aguilera, Bagaria, Lücke ввели новые большие кардиналы: exacting и ultraexacting.

Что известно:
Они совместимы с ZFC, но ведут себя необычно относительно HOD.

Их существование показывает, что HOD ≠ V: есть области, которые нельзя «упорядоченно описать».

Эти кардиналы бросают вызов Ultimate L: модель может не включать их всех, или придётся её корректировать.

Что предполагается и над чем работают:
- Понимание, как новые кардиналы взаимодействуют с существующей иерархией сильных кардиналов.
- Доказательство консистентности этих кардиналов.
- Проверка, насколько Ultimate L отражает реальную вселенную множеств V.

✨ Итог:
Учёные пытаются понять структуру самых больших бесконечностей, проверить, какие из них «упорядочены», а какие «хаотичны». HOD и Ultimate L — инструменты для того, чтобы разглядеть эти скрытые структуры и построить карту самых сложных уровней бесконечности.

Примечния от автора для заинтересованых читателей: автор ни разу не претендует на специалиста в этой области и никоим образом им не является, однако он, ну я то есть :-), попытался изложить эту тему как мог потратив несколько часов на первые попытки её понять. По моему убеждению когда начинаешь разбираться с какой-то темой: самое главное задавать себе вопросы. И вот такие вопросы я себе задавал на первом этапе ознакомления с этой темой:

- почему V (вселенную любых множеств) так сложно определить, что аж понадобилось вводить HOD и Ultimate L?
- ZF + aксиома выбора, на которой строится современная математика: вопрос нужна ли аксиома выбора или нет ставить бессмысленно в рамках математики, хочешь работай с ZF, хочешь с ZFC, в математике - делай всё что хочешь. Но математикой пользуется так же и физика, где речь идёт о наблюдаемых и экспериментально проверяемых явлениях? Берут ли физики в свой матаппарат/модели результаты, которые основаны на ZF, ZFC или ZFx, где х - более слабая версия аксиомы выбора?
- где различия между HOD и Ultimate L?

У автора есть ответы на эти вопросы и он, т.е. я, с удовольствием обсудит их в комментариях. Кроме того, возможно у вас возникнут вопросы, до которых я не додумался, чтобы задать их себе? Так же был бы рад обсудить!

💥 Решение проблемы тысячелетия?!

Семь задач, которые Институт Клэя назвал «проблемами тысячелетия» — самые трудные головоломки современной математики.
За каждую — $1,000,000 призовых.
Одна уже решена (и даже отвергнута награда 😅), шесть ещё ждут своего часа.

И вот — кажется, следующий час настал.

Мы только что созвонились с автором потенциального решения одной из оставшихся проблем. Он трудился над ней 15 лет, и, если всё подтвердится, это будет событие мега-масштаба.

🎥 Готовим эксклюзивный стрим: автор лично расскажет, как он подошёл к решению, какие методы использовал — я пока не буду спойлерить, готовим стрим.

А пока вопрос к вам, друзья:
👉 Как вы думаете, какая из шести оставшихся проблем тысячелетия могла пасть первой?

-Гипотеза Римана
-P vs NP
-Уравнения Навье–Стокса
-Гипотеза Ходжа
-Проблема Янга–Миллса
-Гипотеза Бёрча — Суиннертона-Дайера

Пишите свои ставки в комментах —
а шум, поверьте, поднимется уже через пару недель 🔥

Но надо проверить пруф. Ждём окончательную версию пруфа задачи тысячилетия и проверяем.

Подскажу немного, о решении какой проблемы тысячелетия пойдёт речь на следующем стриме, перефразируя великих Ильфа и Петрова:

— Предмет моей лекции, товарищи, — плодотворная вычислительная идея. Что такое, товарищи, P, и что такое, товарищи, NP?
P, товарищи, — это когда решение находят быстро.
NP, товарищи, — это когда быстро лишь проверяют, что нашли правильно.

А что такое, товарищи, идея?
Идея, товарищи, — это вера, что между этими двумя классами всё-таки есть разница… или же её нет.

Кстати, в мае мы делали лайвстрим “Complexity Theory meets Neuroscience”, где какой-то чувак, похожий на меня, давал неформальное введение в теорию сложности.

выложен архив журнала Квант. Я его на телефоне открыл, и, когда нечего делать, пролистываю номера подряд (начал с 1970 года). Прикольно смотреть, какие там материалы, как менялись и тд. Вдруг это мозгам полезнее чтения новостей))))

И вот такой вопрос — а вы Квант читали? А запомнили что-то оттуда (какие-то выдающиеся статьи)?

Как бы вообще понять значимость журнала (и статей из него), читают ли его, кто, как, зачем?

Меня, например, порадовало, что в первых выпусках материал про цепные дроби — то есть редакторы считали, что это важнее и интереснее, чем многое. Или статьи Колмогорова про функции, например.

🧮 Какой, по вашему мнению, самый сложный вопрос в математике?

Я не профессиональный математик, но из своего опыта в индустрии убедился:
✨ самые простые вещи часто оказываются самыми сложными.


👤 Игорь @alastoofree поставил вопрос в чате, и мне лично пришлось задуматься — вспомнить, что я когда-то знал из математики:

🗣️ «Приветствую, Дмитрий! Признателен за возможность пообщаться простому инженеру с математиками.

♾️ #Бесконечность — в жизни и в инженерии — абсолютно невозможное к пониманию, определению и объяснению понятие.
По сути, это основная проблема человека, из которой проистекают все остальные.

При этом математики активно используют этот концепт при построении своих теорий.

❓ А что произойдет с различными разделами, теориями и формальными системами в математике, если отказаться от Бесконечности и заменить её на что-то конечное?

Заранее признателен за ответ на мой «тупой» инженерный вопрос 🙂»_

🤔 Ребята, особенно математики и инженеры,
что бы вы могли ответить на вопрос Игоря?

🔹 Нерешённые задачи математики и их скрытые связи

Продолжаем тему глобальных вопросов математики.
Все мы знаем: существует огромное количество нерешённых задач, над которыми люди трудятся столетиями. В следующих постах я планирую сделать маленькое введение и показать, как сложные задачи из разных областей математики связаны между собой.

Начнём с Пифагоровой комнаты — легендарного места, где, по слухам, хранятся решения всех нерешённых задач математики 😎

📐 Что это такое?
Пифагорова комната — это такая комната, где:

все стороны (длина, ширина, высота), все диагонали (по стенам, полу, потолку и из одного угла в противоположный) …являются целыми числами.

❓ Существует ли такая комната, где все стороны и диагонали целые числа?

Ответ: неизвестно! Проблеме уже более 300 лет.

В следующих постах я разберу эту задачу детальнее и покажу, как она связывает разные области математики — от чистой теории до практических приложений.

⚡Продолжение следует