Слышали о гипотезе Мизохаты-Такеучи❓

Вот и мы раньше не слышали. До недавних пор это была открытая проблема «теории ограничений Фурье» — раздела математического, или точнее, гармонического анализа.

🟢Фактически, вся современная цифровая инфраструктура — от стриминга до спутниковой связи — так или иначе использует идеи, связанные с разложением сигналов на частоты: сжатие изображений, анализ звука, радиосвязь, МРТ, оптика, алгоритмы распознавания речи и лиц.

Но если в инженерной практике довольствуются приближенными вычислениями, то математиков интересуют более фундаментальные вопросы. И гипотеза Мизохаты–Такеучи — один из них:

Если говорить совсем просто, это предположение, что преобразование Фурье функции не может «жить» только на определённой кривой или поверхности и при этом соответствовать хорошим математическим условиям.

Другими словами, данных о преобразовании Фурье на определённой поверхности недостаточно для того, чтобы что-то сказать о самой функции — преобразование Фурье слишком «велико», чтобы его можно было ограничить на эту поверхность.

Математики пытались подтвердить её более 40 лет. Ведь если бы гипотеза оказалась верна, то потянула бы за собой много других важных доказательств. Но всё пошло чуть иначе.

⚡️Гипотезу опровергла 17-летняя Ханна Каиро. Девушка переехала с Багам в США, пошла в школу и начала писать профессорам математики — просила разрешения приходить на лекции. Так она стала вольнослушательницей Калифорнийского университета, где один из преподавателей выдал ей в качестве домашки упрощённую версию гипотезы и бонусом — полную формулировку.

Спустя несколько месяцев изучения Ханна показала, что при достаточно «жёсткой» геометрии всё-таки можно построить функцию, которая нарушает исходную формулировку гипотезы. То есть построила явный контрпример. Он не сделал гипотезу бесполезной, а сместил задачу: при каких именно условиях она работает?

Ханна пошла дальше и предложила уточнённую, «более реалистичную» версию гипотезы. Теперь она ездит на международные конференции и выступает с докладами наравне с ведущими математиками мира.

Вдохновились? Мы — да. Ставим ❤️ за настойчивость и любовь к сложным задачам.

Кстати, новое предположение Ханны пока никто не опроверг. Попробуйте вы! Здесь лежит научно-популярное, но более техническое объяснение гипотезы от русскоязычных коллег, а также уточнённая Ханной альтернативная версия гипотезы.

#как_устроено

Задача, которая спасёт ваше свидание❗️

✅Представьте: вы пришли в заведение с чудесной летней верандой. Вас посадили за небольшой симметричный квадратный столик с четырьмя одинаковыми, равными ножками. Но вот незадача: пол на веранде неровный, и стол… шатается.

Первое, что, конечно, приходит в голову, — подложить бумажку или салфетку под качающуюся ножку. Но с таким подходом счастье будет длиться недолго — стол может соскользнуть, и всё начнётся по новой.

✅И вот вопрос: можно повернуть или передвинуть стол так, чтобы все четыре ножки касались пола одновременно, тем самым остановив шатание стола?

На первый взгляд проблема неразрешимая. Но математика говорит иное: такое положение всегда существует. Как же его добиться?

Пишите свои соображения в комментариях под спойлером. Надеемся, найденное решение поможет вам уладить подобное недоразумение.

#задача

Бесконечно можно смотреть на три вещи: огонь, воду и споры о делении на ноль🌀

#меммат