В прошлом году мы писали о том, как большие языковые модели начинают подступаться к сложнейшим математическим задачам. Тогда часть историй была скорее про поиск уже существующих решений в архивах и текстах.

Но инфоповод продолжает развиваться. Недавно внутренняя модель OpenAI нашла решение задачи из комбинаторной геометрии, над которой математики думали десятилетиями. Причём речь идёт о действительно оригинальном ходе, который потом проверяли независимые математики.

🔸Условие: шеф-повар хочет приготовить пиццу с 3 разными начинками. Каждая начинка случайным образом посыпается ровно на половину пиццы.

🔸Вопрос: какова вероятность того, что на пицце найдётся кусок (область), на котором присутствуют сразу все 3 начинки?

✅Со своим учеником Пьером Делинем он доказал знаменитые гипотезы Вейля — глубокие теоремы алгебраической геометрии. Эти гипотезы являются гораздо более сложной версией удивительного наблюдения Рене Декарта XVII века, положившего начало алгебраической геометрии.

Декарт понял, что числа — абстракции от кучек камней — не так уж отличаются от окружностей или эллипсов, абстракций от рисунков на песке. Уравнения могли связать их, позволяя описывать кривые с точной математической строгостью. Гипотезы Вейля представляют собой гораздо более сложную форму той же связи.

✅Ещё более объединяющее видение Гротендика привело его к определению общих рамок для одновременного изучения геометрических «непрерывных» и арифметических «дискретных» сторон математики, бросающих вызов привычному понятию пространства.

Поэтому, кстати, Гротендика часто сравнивают с Эйнштейном. Причём первое сравнение сделал сам Гротендик — чтобы подчеркнуть как родство духа, так и различие в «субстанции» между ними.

✅Он остаётся одной из самых почитаемых фигур в мире математики. Без его достижений было бы невозможно подступиться ни к одной из великих проблем теории чисел и алгебраической геометрии, решённых за последние 30 лет. Среди них — последняя теорема Ферма и гипотеза Морделла.

🔸Условие: на рисунке изображены три домика, погреб, колодец и навес.

🔸Задача: проведите от каждого домика по одной тропинке к погребу, колодцу и навесу так, чтобы ни одна из этих девяти тропинок не пересекалась с другой, или докажите, что это невозможно.

⠀
История про усатого соавтора ❤️
⠀
В 1975 году физик Джек Хезерингтон подготовил статью, в которой постоянно писал «мы». Но автор у работы был только один. Чтобы не перепечатывать весь текст, он добавил соавтора — своего сиамского кота Честера.

В статье кот появился под солидным именем Ф. Д. Ч. Уиллард. Работа была опубликована, а Уиллард вошёл в историю науки как соавтор исследования по физике низких температур.

▶️Он самостоятельно выучил латынь в восемь лет.

▶️Он изобрёл счётную машину, придумал двоичный код и заложил основы современных вычислительных систем — и всё это, работая на полную ставку дипломатом и юристом.

▶️Он более 20 лет вёл переписку с молодым Петром I, всерьёз предлагая русскому царю проекты научных исследований.

⠀⠀⠀⠀⠀История про
⠀мочу, золото и фосфор
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀💬
⠀
В 1669 году гамбургский купец-алхимик Хенниг Бранд решил, что секрет философского камня скрыт в человеческой моче. Он собрал по солдатским казармам около тысячи литров этой самой мочи, долго её выпаривал, дважды перегонял и в итоге прокалил получившийся осадок.

Золота он, конечно, не получил, зато получил светящийся в темноте порошок, который назвал фосфором — «светоносцем». Превратить новое вещество в золото так и не вышло, и тогда практичный Бранд начал просто продавать его — дороже, чем стоило само золото.

Секрет в итоге купили несколько раз подряд разные люди, и одним из покупателей оказался Лейбниц. Он увидел демонстрацию фосфора, проведённую конкурентом Бранда, не смог купить секрет у него и в итоге вернулся прямиком к первоисточнику — снова к Бранду, который, не моргнув глазом, продал свою формулу повторно, на этот раз совсем дёшево.

Когда позже выяснилось, что демонстрации фосфора прошли и в Лондоне, перед Королевским обществом, Лейбниц всерьёз обеспокоился: ему совсем не хотелось, чтобы секрет философского камня оказался в руках у нелюбимой им Англии.

Он всё-таки добился для Бранда места придворного алхимика с неплохим окладом — лишь бы открытие осталось поближе к Ганноверу.

⠀
1️⃣ Алгоритмы
⠀
Сортировка данных, поиск нужного элемента, обработка больших списков — это база для всех программистов, но особенно часто с ней работают бэкенд-разработчики и алгоритмисты.

Самый простой пример — приложение, в котором есть сортировка списка (то есть почти любое приложение): каталог товаров, сообщения, пользователи, результаты поиска.

На маленьком списке разница между алгоритмами может быть незаметной. Но если данных становится много, один способ сортировки начнёт тормозить, а другой справится быстрее. Математика помогает заранее оценить, сколько операций понадобится программе.

Это, кстати разбирают методисты Яндекс Лицея в новом курсе по Java.

⠀

2️⃣

Графика
⠀
Пропорции, масштабирование, пересечения объектов — это зона ответственности фронтендеров, мобильных разработчиков и тех, кто занимается геймдевом или интерфейсами.

Пример — картинка, которую нужно уменьшить под экран и не растянуть. Программист тут считает координаты, ширину, высоту, соотношение сторон и границы объектов.

Чаще всего это также нужно в разработке приложений: например, во Flutter, где один интерфейс может работать на мобильных устройствах, в вебе и на десктопе.

⠀

3️⃣

Вычисления
⠀
Большие числа, дроби, округления, ограничения памяти — с этим сталкиваются все программисты, которые пишут код с расчётами.

Компьютер не хранит числа бесконечно точно: у каждого типа данных есть пределы. Если число «не помещается», результат может стать некорректным. А с дробями возможны погрешности из-за округления. Математика и тут помогает понимать, где программа может ошибиться.

⠀
Посудите сами, вот список пяти сценаристов шоу:
⠀
▶️Дж. Стюарт Бёрнс — степень магистра по математике, Гарвардский университет.

▶️Дэвид Х. Коэн — степень бакалавра по физике, Гарвардский университет; степень магистра компьютерных наук, Калифорнийский университет в Беркли.

▶️Эл Джин — степень бакалавра по физике, Гарвардский университет.

▶️Кен Килер — докторская степень по прикладной математике, Гарвардский университет.

▶️Джефф Уэстбрук — докторская степень по компьютерным наукам, Принстонский университет.

Кстати, та же команда сценаристов позже работала над «Футурамой», математике которой тоже посвящена отдельная часть книги.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Фан-факт про
⠀⠀⠀серийный номер Бендера
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀👀
⠀
Кен Килер в одном из интервью упоминает о своём переходе от математики к написанию комедийных сценариев в условиях жёсткой конкуренции на рынке труда.

Когда его спросили, окупилось ли его образование, он ответил: «Ну, конечно. Например, серийный номер Бендера — 1729, исторически значимое число для всех математиков; я бы сказал, что одна только эта «шутка» стоит шести лет обучения в аспирантуре».

Энциклопедия Вольфрама даже включила кадр из мультфильма в соответствующую статью по теме.

🔸Условие:

Ребята обсуждают ответ на задачу из ЕГЭ.

Верен ответ А или D, — сказала Даша.
Верен ответ В или Е, — сказал Паша.
А, В и С неверно, — сказала Наташа.
Верный ответ А, — сказал Саша.
Все вы не правы, — сказала Стеша.

Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое количество раз.

🔸Вопрос: какой же ответ верный?

⠀
1️⃣Никто из мальчиков не ошибся
⠀
Пусть и Паша, и Саша оба оказались правы. Проблема в том, что утверждения Саши и Паши противоречат друг другу, а значит, этот случай невозможен.

⠀
2️⃣Только один мальчик ошибся
⠀
Тогда, по условию, и только одна девочка ошиблась. Заметим, что этой девочкой может быть только Стеша. В самом деле, если бы Стеша была права, то должны были бы ошибаться все остальные: два мальчика и две девочки, что противоречит рассматриваемому случаю.

Таким образом, Стеша ошибается, а значит, остальные девочки правы. В частности, права Даша, из чего следует, что Паша ошибается. Следовательно, прав Саша, но тогда должна ошибаться и Наташа.

Наташа — вторая девочка, которая ошиблась, что вновь приводит нас к противоречию.

⠀
3️⃣Оба мальчика ошиблись
⠀
Пусть и Паша, и Саша ошибаются. Тогда A, B и E — неверные ответы, а значит, верен либо C, либо D.

По условию должны ошибаться две девочки. Если Наташа права, то верным ответом может быть только D, но тогда права и Даша, а единственная девочка, которая ошибается, — Стеша. Это противоречит нужному количеству ошибок.

Если же Наташа ошибается, то верным ответом может быть только C, а значит, Даша тоже ошибается. Тогда единственная девочка, которая не ошиблась, — Стеша. Это и есть единственный возможный вариант.

⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀A⠀⠀⠀B⠀⠀⠀C⠀⠀⠀D⠀⠀⠀E
Даша⠀⠀⠀✅⠀⠀❌⠀⠀❌⠀⠀✅⠀⠀❌
Паша⠀⠀⠀❌⠀⠀✅⠀⠀✅⠀⠀❌⠀⠀✅
Стеша⠀⠀❌⠀⠀❌⠀⠀❌⠀⠀✅⠀⠀✅
Саша⠀⠀⠀✅⠀⠀❌⠀⠀❌⠀⠀❌⠀⠀❌
Наташа ❌⠀⠀❌⠀⠀✅⠀⠀❌⠀⠀❌