Встреча с самим собой 🧘

В психологии выделяется особый тип задач — инсайтные. Их относят к отдельной группе по характеру нахождения решения: оно, как правило, приходит неожиданно — мозг даёт реакцию на состояние «тупика» и «хождение по кругу» в процессе поиска ответа.

Сегодня предлагаем вам как раз такую задачу. Она имеет вполне математическое решение, но можно попробовать и через инсайт.

✅Условие: однажды утром, точно на рассвете, буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропинка петляла вокруг горы к сверкающему храму на вершине.

Монах поднимался по тропинке то быстрее, то медленнее, время от времени останавливаясь передохнуть, бормоча мантры, а иногда задерживаясь, чтобы немного поесть или попить воды.

Он достиг храма незадолго до заката. После нескольких дней поста и медитации он начал свой обратный путь по той же тропе, вновь стартовав на рассвете и дойдя до подножия также ближе к закату.

✅Вопрос: существует ли место на тропе, в котором монах окажется в одно и то же время в день подъема и день спуска?

✅Подсказка кроется в заголовке поста.

Формулы и вербализации инсайта принимаются в комментариях под спойлером. Ответ опубликуем уже завтра.

#задача

Насколько вы удивитесь, если узнаете, что задачу про монаха придумал вовсе не математик?

🔴Впервые она появилась в 1945 году в книге немецкого психолога Карла Дункера. Он был одним из пионеров когнитивной психологии и интересовался, как люди приходят к решению «не по шаблону».

Автор сформулировал задачу как «проблему с обманчивой формой» — её не легко решить аналитически, и просто, если сделать правильный концептуальный сдвиг. Из-за этого она больше похожа на дзенский коан, и монах здесь тоже возникает не случайно. Его образ легко поддаётся «раздвоению», а события, разнесённые по времени, совмещаются.

Об этом позже заговорил Артур Кёстлер — писатель и философ, изучавший феномены инсайта и креативного мышления по следам Дункера. В своей книге «Акт творения» он пишет, как неожиданное решение возникает из-за столкновения двух конфликтующих рамок мышления.

Отсюда, кстати, рождается секрет успеха всех креативщиков: чтобы родилась новая идея, нужно скрестить несовместимое.

Любопытно, что автор вспоминает в этом контексте и Фридриха Кекуле, который открыл кольцевую структуру молекулы бензола после сновидения: химик увидел во сне змею, которая кусает себя за хвост, и благодаря образу предположил, что атомы углерода в молекуле могут быть соединены в кольцо, а не в линейную цепь.

Немного теории мышления

Человеческий мозг, как правило, осмысливает сложные явления с помощью двух когнитивных механизмов:

✅ Концептуальная метафора — когнитивная теория, согласно которой мышление основано на переносе структуры из одной области (например, движение во времени) в другую (физическое перемещение в пространстве).

✅ Концептуальный блендинг — теория, описывающая, как наш разум «смешивает» ментальные пространства для порождения новых идей.

Задача про монаха — прекрасный пример такой модели: сначала мы создаём метафорический «встречный поток», сдвигая движение во времени. А затем объединяем два ментальных пространства — день подъёма и день спуска.

Причём здесь математика?

Понимание абстрактной науки невозможно без смешения идей. Математические процессы требуют освоения обширных сетей метафорических сочетаний. Но это уже изыскания когнитивной науки о математике.

В комментариях к посту оставляем ссылки, где можно встретить задачу про монаха. Широта её упоминаний нас действительно поразила — делимся!

#история

Добро пожаловать в бесконечность 🌀

Представьте: огромные конструкции с геометрическими узорами парят в пустом белом пространстве, повторяются вверх и вниз, влево и вправо, а падение просто возвращает вас к исходной точке.

В этом странном, но завораживающем мире разворачивается действие Manifold Garden — игры-головоломки, в которой законы физики ставятся под сомнение.

Игра вышла в 2019 году после семи лет экспериментов и поисков. Её автор, Уильям Чир, начал с идеи управления геометрией пространства. Отсюда родилось и название.

Manifold — математическое понятие многообразия. Оно означает пространство, каждая часть которого при увеличении масштаба становится евклидовой (то есть плоской), но в целом может иметь иную форму.

Глобально мир Manifold Garden замыкается сам на себя по каждой из трёх осей. Движение в любом направлении рано или поздно вернёт игрока в исходную точку. Такое пространство в математике называется трёхмерным тором — компактным многообразием без границы.

В игре реализуются и другие абстрактные математические идеи:

✅если бросить кубик-«семя» за край платформы, он может прорасти деревом сверху;
✅вода течёт по кругу: падая за край уровня, она возвращается сама в себя и образует замкнутый «водяной цикл»;
✅в конце каждого большого блока задач игрок получает тессеракт, который превращает мир в переливающуюся фрактальную галерею;
✅на одном из уровней есть отсылка к рассказу Борхеса «Вавилонская библиотека» — как бы подчеркивая идею бесконечных комбинаций.
✅В игре есть научные метафоры и даже намёки на теорию относительности. Сам сюжет отсылает к идеям 400 лет развития физики.

Так Чир объединил математические и физические концепции в одном игровом пространстве.

А что думает о Manifold Garden человек, который сам проектирует игры?

Алексей Макаров — продюсер, старший левел-дизайнер и автор блога «Вот это уровень!» — делится наблюдениями:

1️⃣

Помимо способности поворачивать уровень, превращая стены и потолок в пол и наоборот, в игре

отсутствует прыжок

. При этом гравитация персонажа в рамках его текущей ориентации работает почти как обычно. Есть и объекты, которые меняют гравитацию вместе с игроком — на этом построено множество головоломок.

2️⃣

Fun fact: довольно абстрактная архитектура уровней объясняется тем, что разработчик, по его словам, испытывал

трудности с моделированием

. Чтобы избежать проблем, он решил использовать простые элементы вроде блоков и кубов — поэтому мир игры воспринимается необычно и абстрактно.

3️⃣

В игре

нельзя упасть и разбиться

или застрять всерьёз. Во-первых, потому что нет урона от падения. А во-вторых, потому что большие участки уровня реплицируются — в данном случае повторно спавнятся ниже персонажа — так, чтобы один участок уровня переходил сам в себя. Это, кстати, довольно затратный с точки зрения оптимизации подход, но благодаря аскетичной графике он вполне успешно работает.

4️⃣

Manifold Garden — нетипичная игра ещё и потому, что она почти не ведёт игрока за руку: большинство пазлов можно выполнять

в любом порядке

, а явных визуальных подсказок почти нет. В этом плане игра как песочница с пазлами — каждый из них уникален, но не настолько сложен, чтобы в нём надолго застрять.

❗️Для тех, кто дочитал до конца — загадка: первую версию игры Уильям Чир назвал «Относительность». Тогда в ней ещё не было ни сада, ни бесконечного мира, ни архитектурных пространств — лишь меняющаяся перспектива и гравитация. Как думаете, чьими работами он вдохновлялся?

Свои догадки оставляйте в комментариях — ответ раскроем в следующем посте.

#как_устроено