🤖 Можно ли автоматизировать все задачи? Ну, хотя бы в теории

Найти универсальный алгоритм для решения задач — отличная цель. Но всегда ли он существует? Разбираемся вместе с математиками.

Итак, все началось с диофантовых уравнений.

📝 Что такое диофантовы уравнения
Это уравнения, обе части которых — многочлены с целыми коэффициентами. Еще одно условие: решения для них нужно найти в целых числах. Сегодня такие уравнения встречаются в том числе в прикладных задачах: например, секвенировании ДНК.

Помните, совсем недавно мы рассказывали о «проблемах Гильберта»? Одна из них, десятая, посвящена именно диофантовым уравнениям.

Десятая проблема звучит так
Для заданного диофантового уравнения указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых числах.

Примеры:
x^2 + y^2 - 5 = 0 имеет решения в целых числах, например (1,2) или (-2,-1)
А вот x^2 + y^2 - 3 = 0 не имеет решений в целых числах.

Под «способом», который предлагал найти Гильберт, сейчас подразумевают алгоритм. Математик предвидел, что исследование десятой проблемы потребует развития вычислительных методов. Так и оказалось: благодаря ей появилась теория алгоритмов и вычислимости.

📝 Решили ли десятую проблему
Ну, как вам сказать...

Гильберт считал, что любую математическую задачу можно решить, главное — найти определенный метод для этого. А в 1970 году Юрий Матиясевич «решил» десятую проблему и доказал: универсального алгоритма для решения произвольных диофантовых уравнений не существует. То есть нельзя написать программу, которая говорила бы, можно ли решить то или иное уравнение или нет. Кстати, теперь задачи такого типа называют неразрешимыми.

А мы благодаря Гильберту и Матиясевичу знаем, что автоматизировать все задачи на самом деле невозможно, а жаль 🥲

#задача

❓ Исчезающий арбуз: куда делись килограммы

Сезон арбузов приходится ждать, а математические задачи можно решать круглый год. Предлагаем этим и заняться и вместе подумать над ответом.

➡️Задача: у нас есть огромный арбуз, который весит 20 кг и на 99% состоит из воды. Он пролежал несколько дней на столе, немного усох и в нём осталось 98% воды.

➡️Вопрос: какова теперь масса арбуза?

Пишите свои ответы в комментариях, а мы опубликуем решение уже завтра!

#задача

🧊Задача о муравье и кубе: сколько нужно шагов?

Тема случайных блужданий нас не отпускает, поэтому предлагаем решить связанную с ней задачу. Кстати, ее часто дают на собеседованиях — например, на позицию дата-аналитика.

➡️Условие
Допустим, у нас есть куб. У куба 8 вершин и 12 ребер. На одну из вершин этого куба мы посадили муравья. Он начинает двигаться случайным образом: на каждом шаге выбирает одно из трёх соседних рёбер с равной вероятностью и переходит по нему в следующую вершину.

➡️Вопрос
Сколько шагов в среднем понадобится муравью, чтобы добраться до противоположной вершины — то есть до той, которая соединена с начальной диагональю через весь куб?

Делитесь рассуждениями и ответами в комментариях, а мы опубликуем решение уже вечером!

#задача

😊 Задача о числах: ищем правильный ответ

Близится конец рабочей недели, и это повод немного сменить фокус — например, потренироваться решать задачи. У нас как раз есть подходящяя.

✅Условие. Известно, что:

2 + 3 = 8.
3 + 7 = 27.
4 + 5 = 32.
5 + 8 = 60.
6 + 7 = 72.

✅Вопрос. Чему в таком случае равно 7 + 8?

Как обычно, предлагаем делиться рассуждениями и ответами в комментариях, а решение опубликуем уже завтра!

#задача

Достаём двойные листочки!

Возвращаемся к вам с задачами. В прошлый раз вы показали отличные результаты. Но то были сухие вычисления. Сегодня переходим в практическую плоскость и считаем… деньги.

✅Условие: вы устраиваетесь на новую работу, и начальник предлагает вам выбор между:

А — 200 тыс. ₽ в месяц за первый год работы и повышение на 30 тыс. ₽ за каждый последующий год
B — 170 тыс. ₽ за первые шесть месяцев работы и повышение на 25 тыс. ₽ каждые последующие шесть месяцев

✅Вопрос: какое предложение вы бы приняли и почему?

Голосуйте в опросе ниже и делитесь решением в комментариях — вечером проверим, насколько вас выгодно нанимать работодателю❤️

#задача

Какая муха нас укусила❓

Видимо, та же, что и математика Арнольда.

Сегодняшнюю задачу он любил настолько, что включил в свой сборник «Задачи для детей от 5 до 15». Оттуда мы, кстати, её и взяли в такой забавной постановке.

✅Условие: от города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/ч, а другой — 15 км/ч.

Вместе с первым велосипедистом из города A вылетела муха со скоростью 100 км/ч. Она долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому. Села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху.

✅Вопрос: сколько всего километров пролетела муха?

Пишите свои ответы и способ решения в комментарии. Чур, не гуглить❤️

#задача

Как сложить лист бумаги ровно втрое❓

Представьте, что вам нужно вложить письмо в конверт. Чтобы лист формата А4 идеально вошёл внутрь, его нужно согнуть ровно втрое по горизонтали. Сделать это на глаз — не так-то просто. Но возможно!

Что понадобится:
✅лист А4
✅твёрдая поверхность
✅немного терпения и аккуратность

Условие: не используя линейку, сложить лист бумаги формата А4 на три равные по длине части.

Подсказка: задача решается двумя способами. Один из них начинается со сгиба пополам по короткому краю листа.

Дальше — сами! Фотодоказательства решения приветствуются в комментариях 🔅

#задача

Калькулятор не понадобится⚡️

Задача на сегодня простейшая — найти значение выражения:

100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... + 2² - 1²

Подсказка к решению спрятана в карточке. Осталось только вспомнить школьную программу и написать ответ в комментариях под спойлером.

А если было слишком легко, следуйте по ссылке. Там вас ждёт случайная задача — возможно, посложнее 😄

#задача

Встреча с самим собой 🧘

В психологии выделяется особый тип задач — инсайтные. Их относят к отдельной группе по характеру нахождения решения: оно, как правило, приходит неожиданно — мозг даёт реакцию на состояние «тупика» и «хождение по кругу» в процессе поиска ответа.

Сегодня предлагаем вам как раз такую задачу. Она имеет вполне математическое решение, но можно попробовать и через инсайт.

✅Условие: однажды утром, точно на рассвете, буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропинка петляла вокруг горы к сверкающему храму на вершине.

Монах поднимался по тропинке то быстрее, то медленнее, время от времени останавливаясь передохнуть, бормоча мантры, а иногда задерживаясь, чтобы немного поесть или попить воды.

Он достиг храма незадолго до заката. После нескольких дней поста и медитации он начал свой обратный путь по той же тропе, вновь стартовав на рассвете и дойдя до подножия также ближе к закату.

✅Вопрос: существует ли место на тропе, в котором монах окажется в одно и то же время в день подъема и день спуска?

✅Подсказка кроется в заголовке поста.

Формулы и вербализации инсайта принимаются в комментариях под спойлером. Ответ опубликуем уже завтра.

#задача