📀 Математика значка DVD

Теперь, когда кого-то мы заставили поностальгировать, а кого-то привели в замешательство, расскажем, почему мы решили поговорить с вами про значок DVD. Сначала немного культурного контекста.

В нулевых почти в каждой квартире был DVD-проигрыватель. На нём была заставка по умолчанию: значок, который «плавал» от одной стороны экрана к другой, и редко, очень редко попадал в угол. Серьёзно, некоторые из нас так и не увидели, как это происходит.

Так от чего же зависит, попадет значок в угол или нет? Математика говорит, что дело в размерах экрана и самого логотипа. А ещё — в том, откуда стартует значок. Если он начинает движение из одного из углов, попадание — вопрос времени. А если это не так, логотип может бесконечно «гулять» по экрану, ни разу не достигнув углов. Именно поэтому в популярных скринсейверах начальные условия подобраны так, чтобы попадание в угол всё-таки случалось – авторы все предусмотрели!

🍿Кстати, наблюдение за значком DVD стало особенно популярным после выхода серии «Офиса», в которой герои смотрят за ним прямо на совещании — той, из которой взят первый фрагмент видео. Некоторые зрители болели так, будто смотрели главный футбольный матч века! Это хорошо видно на втором видео.

Вот так обычный скринсейвер стал настоящим культурным феноменом. С математикой мы, кстати, не закончили: скоро вернёмся и расскажем, сколько времени на самом деле пришлось бы ждать героям «Офиса», чтобы увидеть значок в углу. Если у вас есть предположения, будем ждать в комментариях 🤩

#история

⏳Минуты? Часы? Дни? Выясняем, как долго герои «Офиса» ждали, когда логотип попадет в угол

Как и обещали, возвращаемся с ответом на вопрос о значке DVD. Мы подошли к делу серьёзно и всё посчитали.

Итак, допустим, логотип стартует из одного из углов экрана — скажем, правого верхнего. Попадёт он в угол или нет, зависит от размеров экрана и логотипа. Давайте обозначим размер логотипа как h×w пикселей и размер экрана — как H×W пикселей, и попробуем найти ответ.

Объяснение упаковали в карточки: в них мы сначала рассказываем общий принцип подсчётов, а потом делаем расчёты по «Офису». А в комментарии добавили небольшой бонус: поясняющую гифку ❤️

Что думаете? Чисто интуитивно казалось, что ответ будет меньше или больше?

#как_устроено

📝 Немного теории (совсем чуть-чуть)

Мы тут подумали: вдруг кому-то не хватило математики в предыдущих постах? Несём немного теоретических пояснений. Надеемся, вы разделяете нашу любовь к формулам!

Напомним, кривые Безье — это способ описания гладких кривых с помощью точек: начальной, конечной и нескольких управляющих. Эти управляющие точки «тянут» кривую, придавая ей форму.

Сегодня чаще всего используются квадратичные и кубические кривые Безье — например, в компьютерной графике и реальном производстве. На картинках дали небольшие пояснения о каждой из них и формулы, которыми можно задать кривые.

А в комментариях добавили ссылки на Desmos — заглядывайте, если хотите посмотреть, как устроены эти виды кривых, и построить их самостоятельно 🌀

#как_устроено

💨 Анимация в любимых мультиках: когда движение — тоже кривая

В современной анимации так много интересного — кажется, жизни не хватит, чтобы посмотреть всё. Но что бы вы не выбрали — Pixar, Disney или мультфильмы от российских художников — везде за плавные движения будет отвечать математика. А если быть точнее, снова кривые Безье.

✅В основе современной анимации лежит концепция tweening — автоматической генерации промежуточных кадров между двумя ключевыми. Достаточно сказать: «в начале персонаж стоит в левой части кадра» и «в конце — в правой», и программа достроит движение между этими состояниями.

Вот только мало «просто достроить». По умолчанию можно линейно двигать объект из точки A в точку B, но такой переход будет казаться механическим, неживым. Вот почему в профессиональной анимации важно не только где находится объект, но и как он туда попадает — с ускорением рывком, плавным замедлением или скольжением по инерции. Но как это контролировать?

✅Ответить на этот вопрос помогают кривые времени, и самой популярной моделью для них остаётся кривая Безье. Допустим, мы хотим, чтобы объект начинал движение медленно, потом ускорялся, а под конец снова замедлялся. Тогда мы рисуем график времени с помощью кривой Безье и программа «читает» его как инструкцию.

Такой подход в анимации можно применять ко всему: движению персонажей, морганию глаз или движению волос, на которые подул ветер — как на гифке к посту.

✅В крупных студиях — Pixar, DreamWorks и других — аниматоры редактируют кривые движений вручную, добиваясь точности. Моргание может быть нервным или расслабленным, походка — напряжённой или уверенной. Всё это выражается через форму кривой.

Вот так с помощью кривых Безье математика становится выразительным инструментом! Надеемся, после этого поста вам захочется пересмотреть любимый мультфильм и присмотреться к тому, как он устроен.

#как_устроено