📊 Графический способ решения задач. Часть 2

Продолжаем изучать графический метод решения алгебраических задач. В этой части подборки вы найдете новые задачи, которые помогут вам не только закрепить навыки построения графиков, но и научат эффективному анализу функций.

Эти упражнения, как и в первой части, основаны на реальных экзаменационных заданиях ОГЭ и материалах ФИПИ, что гарантирует их актуальность и полезность для подготовки.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #8Класс #9Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

📐Неравенства треугольника. Часть первая.

Сегодня мы предлагаем вам первую часть задач по теме «Неравенства треугольника». В этой подборке разбираются базовые неравенства, которые лежат в основе геометрии. Мы начнём с соотношений между сторонами и углами треугольника — важной темы из школьной программы 7 класса.

Вначале предлагается доказать основную теорему, а затем перейти к задачам на её применение. Для некоторых задач даны подсказки, чтобы облегчить понимание и помочь лучше усвоить материал.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #7Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

📈 Квадратный трёхчлен и его график

Сегодня мы разберём квадратный трёхчлен — одну из ключевых тем алгебры в 8-9 классах. В задачах этой подборки вам будет предложено восстановить квадратный трёхчлен по различным данным и нарисовать его график. Эти задачи помогут лучше понять свойства парабол и взаимосвязь между коэффициентами квадратного трёхчлена и его графическим представлением.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #8Класс #9Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

📐 Неравенства треугольника. Часть вторая.

Недавно мы предлагали вам первую часть подборки задач про неравенства треугольника. Сегодня мы продолжаем эту тему и на этот раз поговорим о соотношениях между сторонами треугольника и кратчайшем пути на плоскости. Эти задачи помогут вам глубже понять взаимосвязи в геометрии и развить навыки логического доказательства.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #7Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

⚖Единицы измерения

Сегодня мы предлагаем вам материал по единицам измерения, предназначенный для школьников младших классов. Эти задачи будут полезны не только ученикам начальной школы, но и для повторения в 5-6 классах. В этой подборке вам предстоит переводить различные величины, решать задачи про скорость, площадь и массу. Эти задания помогут укрепить базовые навыки и лучше ориентироваться в разных системах измерений.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 4-6 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #4Класс #5Класс #6Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

Сегодня мы начинаем серию постов, посвященных зарубежным экзаменам по математике. Мы будем говорить как о выпускных экзаменах из школ в разных странах, так и о вступительных на бакалаврские программы различных университетов.

Первый на очереди - SAT (Scholastic Assessment Test), стандартизированный экзамен на английском языке, используемый для поступления в колледжи и университеты США. Он состоит из двух основных разделов: Evidence-Based Reading and Writing (чтение и письмо) и Math (математика), каждый раздел включает в себя несколько подразделов. Экзамен проверяет навыки критического мышления, анализа текста и математических знаний. Многие университеты в других странах, включая Канаду, Великобританию, Австралию, Сингапур, и некоторые европейские страны, также принимают результаты SAT при рассмотрении заявок от абитуриентов.

Математический раздел SAT включает в себя две части: 20 вопросов без калькулятора (25 минут) и 38 вопросов с калькулятором (55 минут). Он охватывает арифметику, алгебру, продвинутую алгебру, геометрию, тригонометрию и анализ данных. Большинство вопросов — тестовые с вариантами ответов, но есть и задачи, требующие самостоятельного ввода ответа (grid-in).

Сегодня мы посмотрим на несколько вопросов этого экзамена, посвященных линейным функциям. В российской школьной программе эта тема изучается в 7 классе, и задачи SAT вполне доступны для учеников, успешно прошедших этот материал.

🔗 Ссылка на PDF

#Экзамены #Алгебра #7Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

🍕Дроби

Сегодняшний материал отлично подойдёт для учеников 5 класса, изучающих дроби, а также для повторения дробей в 6 классе. В подборке собрано множество задач, которые помогут вам отточить навыки работы с обыкновенными дробями. Среди этих заданий есть как базовые упражнения, так и более сложные задачи, позволяющие углубить понимание темы и развить уверенность в использовании дробных выражений.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5-6 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #5Класс #6Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

Сегодня мы продолжим разговор о существующих международных экзаменах по математике и познакомимся с программой International Baccalaureate.

International Baccalaureate (IB) — это международная образовательная программа, которая преподается в аккредитованных школах по всему миру, включая государственные, частные и международные школы. Программа предлагается на английском, французском или испанском языке. Существует четыре программы IB:

1. Primary Years Programme (PYP) для учащихся 3–12 лет.
2. Middle Years Programme (MYP) для учащихся 11–16 лет.
3. Diploma Programme (DP) для учащихся 16–19 лет — самая известная, предназначена для поступления в университеты.
4. Career-related Programme (CP) для учащихся 16–19 лет с уклоном в профессиональное образование.

Экзамены по программе IB Diploma Programme (DP) едины для всех учеников по всему миру и разрабатываются и организуются International Baccalaureate Organization (IBO). Успешное прохождение программы дает международно признанный диплом, который принимается университетами и колледжами по всему миру.

В программе IB Diploma Programme (DP) есть два уровня по математике:

1. Mathematics: Analysis and Approaches (AA) — для студентов, которые хотят глубже изучать теоретическую математику, например, в контексте инженерии, физики или математики в университете.
2. Mathematics: Applications and Interpretation (AI) — фокусируется на практическом применении математики и статистике в реальной жизни.

Оба уровня предлагаются на Standard Level (SL) и Higher Level (HL), которые представляют собой разные уровни сложности и объема материала.

• Standard Level (SL): включает меньше тем и требует меньше учебных часов (около 150). Подходит для студентов, которым нужна базовая математика для различных направлений.

• Higher Level (HL): содержит более сложные темы и требует больше учебных часов (около 240). Предназначен для студентов, планирующих изучать математику или связанные дисциплины в университете.

В следующих постах мы подробнее расскажем о структуре экзамена по математике по программе IB DP на всех четырех уровнях.

#Экзамены

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

🧩Четырехточечники

В нашей сегодняшней подборке мы предлагаем вам порешать несколько нестандартных геометрических задач на логику, объединенных общей идеей расположения четырех точек на каждой прямой. Эти задачи не требуют специфических знаний по геометрии, поэтому могут быть под силу в том числе и школьникам 6 класса.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 6-7 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #6Класс #7Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

➕ Сумма арифметической прогрессии

Сегодняшний материал посвящён сумме арифметической прогрессии. В подборке вы найдёте как классические задачи на вычисление суммы и членов прогрессии, так и более сложные примеры, требующие глубокого понимания темы. Это отличная возможность потренироваться и систематизировать свои знания по этому важному разделу алгебры.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-10 классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #8Класс #9Класс #10Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

Сегодня мы поговорим про структуру экзамена по математике по программе IB DP. Как мы выяснили в прошлый раз, в этой программе есть два курса:
Mathematics: Analysis and Approaches (AA)
Mathematics: Applications and Interpretation (AI)

Оба курса предлагаются на двух уровнях:
Standard Level (SL)
Higher Level (HL)

Математический экзамен состоит из двух или трёх частей, каждая из которых проходит в разные дни:

Paper 1:

Проходит без калькулятора. Содержит задачи на различные математические темы, проверяет аналитическое и логическое мышление.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.

Paper 2:

Здесь разрешен калькулятор. Вопросы сложнее и включают задачи, где требуется выполнение вычислений с использованием технологий.
SL: 90 минут.
HL: 120 минут.

Paper 3 (только для HL):

HL: 60 минут, 2 задачи-исследования. Это экзамен на углубленное понимание математики, включая математическое моделирование и исследовательские задачи.

Здесь вы можете ознакомиться с образцами экзаменов по каждой из частей.

#Экзамены

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

📢 Бесплатный онлайн-курс по математике (9-11 класс) — JetBrains Youth Math Club!

В этом учебном году Фёдор Львович Бахарев, Андрей Борисович Меньщиков, Денис Владимирович Афризонов и Леонид Андреевич Попов при поддержке JetBrains запускают курс по математике, открытый для всех желающих! Курс ориентирован на старшеклассников, планирующих поступать в университеты по направлению математика и computer science.

📅 Формат занятий: Каждую неделю вас ждут стрим-лекции от Фёдора Львовича, где будут разобраны теоретические материалы и задачи. Лекции проходят по субботам в 16:00 по московскому времени в летнее время и в 17:00 в зимнее время. Важная деталь — занятия проходят на английском языке! Уже в эту субботу вас ждёт первая лекция, не пропустите!

🎯 Задачи и упражнения: Участники курса будут получать 15 задач каждую неделю, начиная от простых примеров и заканчивая хорошими олимпиадными задачами. Задачи на первом этапе курса будут проверяться автоматически, что позволит сразу получать обратную связь. Со второго полугодия также будет возможность сдавать письменные и устные решения. Разработкой заданий занимаются все вышеперечисленные преподаватели.

🎓 Бонусы для успешных студентов: Самые старательные участники смогут получить бонусные баллы при поступлении на бакалаврские программы (при поддержке JetBrains):
— Computer Science and AI (Neapolis University, Paphos, Cyprus)
— Software, Data and Technology (Constructor University, Bremen, Germany)

✅ Выполнив годовой курс с высокой успеваемостью, вы сможете получить до 30% от вступительных баллов в эти европейские университеты!

📚 Темы курса: В первом полугодии мы охватим такие темы, как многочлены, комбинаторика, дискретная вероятность, теория чисел и графы. Мы не только изучим ключевые методы и теоремы, но и предложим интересные задачи для самостоятельного решения.

🚀 JetBrains Youth Math Club — это отличный шанс:
— Подготовиться к университету
— Углубить знания в математике
— Получить весомые преимущества при поступлении в отличные европейские программы бакалавриата

🎟 Регистрация и подробности: JetBrains Youth Math Club