Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ
419 subscribers
158 photos
87 videos
2 files
227 links
Просто о математике, нейросетях, программировании, спорте, политике, культуре. Общение, контакты, международные онлайн дискуссии/лекции в формате лайвстрим, встречи на спорт в Мюнхене.
Download Telegram
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Немного физики на вечер

Даже в полной пустоте что-то происходит.
С точки зрения квантовой физики, вакуум — это не просто "ничего", а пространство, наполненное энергией. В нём постоянно рождаются и тут же исчезают так называемые виртуальные частицы. Это крошечные всплески энергии, которые не живут и миллисекунды, но всё же существуют. Это явление называется квантовыми флуктуациями.

Учёные уже умеют наблюдать косвенные следы этих частиц (эффекте Казимира) — когда две пластины в вакууме начинают притягиваться из-за этих флуктуаций. Исследования показывают: вакуум — это не фон, а активная среда.

И есть гипотеза, что именно такая микроскопическая флуктуация в далёком "ничто" могла стать тем самым событием, которое запустило Большой взрыв — и с него началась наша Вселенная.

📍 Квантовая теория поля (Quantum Field Theory) —та область физики, которая всё это описывает. Учёные до сих пор пытаются глубже понять природу вакуума, ведь в нём может скрываться ключ к объединению всех фундаментальных сил природы.
👍3
1/2

🧠 Что такое Expander-графы и почему это важно?

Помню лет 10-15 назад тема экспандер-графов была очень сильно на слуху. Не знаю как сейчас, вспомнил в связи с нейросетями и их #Interpretability, но даже не знаю, применяются ли там экспандеры...

Однако тема очень прикольная даже независимо от применений...

Expander-граф — это особый тип графа, в котором каждая небольшая группа узлов сильно связана с остальными. То есть даже если случайным образом выбрать 10-20% всех вершин, эти вершины будут иметь множество связей с оставшимися. Граф сохраняет свою «связность» даже при случайном удалении больших частей узлов или рёбер.

📌 Почему это важно? Это имеет большое значение:

В криптографии: Expander-графы обеспечивают устойчивость к сбоям и атакам.
В алгоритмах: Они помогают моделировать надёжные и устойчивые системы.
В теории сложности: Они играют важную роль в решении задач, таких как SAT, и в дискуссиях о проблеме P vs NP.

#ExpanderGraphs #Algorithms #Complexity #SAT #PvsNP

Продолжение 👇
2/2. продолжение. начало тут.

Некоторые подходы к решению задачи SAT используют Expander-графы для создания «жёстких» экземпляров — таких, которые сложно упростить даже при использовании приближённых методов. Это позволяет лучше понять границы между «быстро решаемыми» и «на практике неразрешимыми» задачами.

🔍 Пример: экспандер из 100 узлов, где каждый узел связан с 10 другими. Даже если удалить 20-30% рёбер, граф часто остаётся связанным. Это и есть эффект расширения (expansion).

Кроме того, В таких графах информация распространяется быстро, даже если начинается только с небольшой части узлов. Это свойство делает их так же идеальными для моделирования процессов, таких как заражение, распространение вирусов, распространение новостей и многого другого.

⚙️ Вообще, не зависимо от применений, тут много очень прикольных свойств возникет и это всё не так тривиально, как может показаться на первый взляд, имхо. Надо бы посмотреть более пристально в сторону экспандеров... Думаю, что продолжение на эту тему следует...

#ExpanderGraphs #Algorithms #Complexity #SAT

@easy_about_complex
👍5
1/3

Integer Relations - как числа “договариваются” друг с другом?

В мире чисел есть удивительное явление — integer relations. Представьте: у вас есть несколько чисел (например, √2, число π, логарифмы), и вдруг оказывается, что существует способ сложить их с целыми коэффициентами так, чтобы получилось ровно ноль!
Например, π и -π точно дают ноль — это очевидно. Но что, если у вас набор чисел вроде 1, √2 и π — найдётся ли такая “магическая” комбинация? Ответ не всегда очевиден.

Это не просто игра: поиск таких отношений — важнейшая задача в численных вычислениях и теории чисел. Алгоритмы вроде PSLQ могут открыть неизвестные математические связи 👇👇👇

@easy_about_complex
👍2
2/3 Продолжение. Начало тут.

🔍 Пример:
есть ли связь между числом π и его квадратом? Рассмотрим вектор чисел:

x = [1, π, π²]

Вопрос: существуют ли такие целые числа a, b, c, не все нули, что:

a·1 + b·π + c·π² = 0 ?

То есть, есть ли целочисленное линейное соотношение между 1, π и π²?

Запускаем алгоритм PSLQ на численно вычисленных значениях этих чисел (до, скажем, 30 знаков). Алгоритм перебирает линейные комбинации с целыми коэффициентами и проверяет, можно ли получить ноль.

👎Результат:
PSLQ не находит никаких нетривиальных целочисленных соотношений. Это подтверждает, что числа 1, π и π² алгебраически независимы (или, по крайней мере, не линейно зависимы над ℚ).
Но теперь попробуем другой пример.


🔍 Пример: формула Мачина для π
Рассмотрим:

x = [π, 4·arctan(1/5), -arctan(1/239)]

Алгоритм PSLQ находит соотношение:

π - 4·arctan(1/5) + arctan(1/239) ≈ 0

Это — формула Мачина (одна из классических формул для вычисления π):

π = 4·arctan(1/5) - arctan(1/239)

👍 Результат: И здесь PSLQ действительно "угадывает" точную алгебраическую формулу по числам с плавающей точкой.


🔥Почему это круто?

Мы из чисел, вычисленных на компьютере, получаем точные формулы.

Это обратный процесс по сравнению с обычной математикой: не от формулы к числу, а от числа к формуле.

Это один из редких примеров, когда компьютер может "угадать" математику.

#ExperimentalMathematics
#IntegerRelations #Algorithms #PSLQ

@easy_about_complex
👍2
3/3 Продолжение. Начало тут и тут.

Integer Relations в Квантовой Теории Поля (QFT)

В квантовой теории поля расчёт физических величин (например, аномальных магнитных моментов, поправок к массе и т.д.) требует вычисления многократных интегралов — так называемых Feynman интегралов, часто очень сложных и не имеющих аналитического выражения в явном виде.

Проблема:
Ты вычисляешь интеграл до, скажем, 100 знаков после запятой, но не знаешь, можно ли выразить его через известные константы — π, ζ(3), ln(2), polylogs и т.д.

Решение:
Алгоритмы типа PSLQ позволяют взять численно вычисленное значение и попробовать найти точную комбинацию известных функций, которая даёт тот же результат.

Пример: 3-петлевые поправки в QED
В 1996 году, когда исследовали высшие порядки поправок в квантовой электродинамике (QED), вычислялись 3- и 4-петлевые Feynman диаграммы, численно — и оказалось, что значения можно выразить через комбинации таких чисел, как:

-ζ(3) (дзета-функция Римана)
-π²
-ln(2)
-Li₄(½) (полилогарифмы)

и других “трансцендентных” чисел.

Кейс:
David Broadhurst и David Bailey использовали PSLQ, чтобы найти точные выражения для десятков интегралов, связанных с Feynman diagrams, которые до этого считались "неразрешимыми".

Они буквально открывали формулы из чисел, полученных с суперкомпьютеров — в полном смысле слова "экспериментальная математика в физике".

Почему это важно?
👉Позволяет проверять и упрощать физические расчёты, даже в очень сложных теориях.
👉Помогает предсказать форму результата, прежде чем будет найден аналитический вывод.
👉В некоторых случаях выводит физику на след новых математических объектов — например, множественные дзета-значения (MZV), которые сейчас изучаются и в физике, и в алгебраической геометрии.


📎 Ссылка на эти работы тут.
.
#ExperimentalMathematics
#IntegerRelations #Algorithms #PSLQ #QuantumFieldTheory

@easy_about_complex
👍8
🐦Аист, мобила и гопники

В 2017 году польские орнитологи Grupa EkoLogiczna из города Седльце решили отследить миграцию белого аиста. На его спину прикрепили GPS-трекер с SIM-картой.

Аист успешно преодолел около 6000 км и добрался до долины Голубого Нила в Судане. Там местные пацанчики отжали у аиста мобилу с симкой и назвонили в роуменге на 2.5 тысяч евро со счёта польских орнитологов. Конец истории.

#ЧёрныйЮмор #НастроениеЧетверга
😁5👍1😢1
🚨 Анонс стрима!

Когда: 11 мая (воскресенье)
🕑 14:00 по Киеву/Москве
🕐 13:00 по немецкому времени


🎥 в этот раз стрим пройдёт на канале Hidden_Heuristic — в воскресенье в указанное время нажмите кнопочку "присоединиться к стриму" сверху! Лучше заходить с компа — слайды будут виднее.

📚 Предварительная программа:
👇👇👇
продолжение. начало тут.

1️⃣ Я расскажу о теории вычислимости и сложности вычислений + сделаю краткий обзор того, что известно о вычислительной мощности рекуррентных нейронных сетей.

2️⃣ Никита — про математику и биологию: введение в нейронауку и обсуждение первых глав книги Peter Dayan Theoretical Neuroscience.

3️⃣ Завершим философией — открытая дискуссия и дебаты. Можете заранее формулировать вопросы!

Очень ждём на стрим также работника в области математики и криптографии -- Диму Топчего (например)

И, конечно же, вас ждут сюрпризы:

Сюрприз от Никиты: он про очень крутую свежую статью в области расскажет! 🔥

Сюрприз от меня: я подофигел вообще от обьёма того что мне прийдётся в воскресенье представить в удобоворимом виде кратко, просто сижу и готовлюсь и не знаю как успеть! до воскресенья вы от меня не увидите больше ни одного сообщения! 😂


#LiveStream
1👍1
напоминаю, сегодня стрим в канале https://t.iss.one/hidden_heuristic.

начало в 13:00 по немецкому времени, в 14:00 по Киеву/Москве
👍3
Какая-то техническая заминка с началом стрима. Момент
1
🎥 Стрим длиной 3.5 часа подошёл к концу — было очень интересно и насыщенно!

Кто не пришёл — кусайте локти. Но аккуратно: запись будет. Хотя кусайте всё равно, потому что часть стрима не записалась 😅

📚 Были две основные презентации:
— от меня: краткое введение в теорию вычисломости/сложности вычислений + разбор одного результата про вычилительную мощность рекуррентных нейронных сетей 🧮
— от Никиты: введение в теоретическую нейронауку -- матаппарат нейробиологов 🧠

🧠 Кроме того, Дима сделал мини-презентацию со своим видением решения задачи тысячелетия: P ≠ (?) NP.

🔥 Было много вопросов, комментариев и обсуждений — спасибо всем, кто участвовал!

💬 Также получилась живая дискуссия о практическом значении задачи P ≠ (?) NP — спасибо Диме и Владимиру за мысли!

📅 Планируем продолжать такие стримы и дальше — углубляться в пересечения математики, IT и нейронаук. Stay tuned!🧮

#LiveStream
👍5
Друзья, накидывайте темы и направления на следующие стримы. Вот один вариант предложенный Никитой 👇👇👇

Видео этого стрима будет в нарезках по темам через какое-то количество дней. Но уже думаем над следующими стримами. Кому интересно что-то рассказать, представить, узнать, обсудить - пишите!
🔥3
Forwarded from Hidden Heuristic
Вводная статья об AIXI - определение "универсального интеллекта" в theorethical computer science:
https://arxiv.org/abs/0712.3329v1

Для чего это нужно?
Условно закрыть философский гештальт: «а что такое интеллект в самом общем смысле?»

Сегодня на стриме Дмитрий, в частности, показал, что RNN могут в теории эмулировать произвольную машину Тьюринга. Я вижу, конечно, с этим проблему в том, что на практике вы никогда не получите веса связей из множества Кантора с желаемой точностью. Результат интересный, но для практического описания реальных возможностей ИИ не подходит.

Популярно об AIXI еще можно почитать в книге Сбербанка, смотрите комментарий к посту)
👍31
Истории (не)успеха (ИИ)ЕИ pinned «Вводная статья об AIXI - определение "универсального интеллекта" в theorethical computer science: https://arxiv.org/abs/0712.3329v1 Для чего это нужно? Условно закрыть философский гештальт: «а что такое интеллект в самом общем смысле?» Сегодня на стриме…»
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🎥 Начинаем выкладывать по маленьким кусочкам записи стрима от 11 мая — "Complexity Theory meets Neuroscience".

Если пропустили в прямом эфире или хотите пересмотреть отдельные моменты — самое время!

Самое начало стрима 👆👆👆

Stay tuned 🧠

#LiveStream #PureMath #AppliedMath #Complexity #Neurscience
👍51😁1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🎥 Хайлайты лайв-стрима от 11 мая — "Complexity Theory meets Neuroscience".

Дима очень кратко и чётко рассказывает о своём видении решения задачи тысячелетия: P ≠ (?) NP. Владимир вносит несколько важных уточнений касаемо практической значимости строгого математического доказательства этой фундаментальной проблемы. Завязывается дискуссия и дебаты, но в итоге ребята приходят к консенсусу! Так же затронута тема квантовых вычислений и мостик между квантовыми алгоритмами и классической теорией сложности алгоритмов.👆👆👆

Продолжение следует! Stay tuned 🧠

#LiveStream #Complexity #PvsNP #QuantumComputing
🔥41
Кто не все понял в этом видео 👆 - не расстраивайтесь. Скоро будут нарезки из стрима с введением в эти темы.
4🔥1
AIXI - гипотетический идеал Искусственного Общего Интеллекта (Artificial General Intelligence - AGI).

Кто умнее — вы или AGI?

Представьте, что вы проходите тест на IQ и вам нужно продолжить числовой ряд: 2, 4, 6, 8, …

Первый инстинкт — ответить «10». Но что, если я скажу, что этот ряд также удовлетворяет сложному полиному:
2k⁴ − 20k³ + 70k² − 98k + 48, согласно которому следующее число в последовательности 58, а не 10!

Как же понять, какое продолжение правильное?

Вот тут на помощь приходит принцип бритвы Оккама из философии — выбор самого простого и краткого объяснения (или алгоритма), которое описывает данные.

Теория Соломонова формализует этот принцип с помощью понятия колмогоровской сложности — длины кратчайшей программы, которая может сгенерировать данный ряд чисел.

AIXI использует именно такой подход: он ищет самый короткий алгоритм, который объясняет наблюдаемые данные, и на его основе делает прогнозы — он выбирает наиболее вероятную, простую и универсальную модель мира.

продолжение тут 👇👇👇
👍4