Молчать или не молчать? Дилемма заключённого.

Как вы верно догадались в комментариях, эксперимент в прошлом посте — наша версия дилеммы заключённого, концепции из теории игр, которая показывает, почему не всегда выгодно действовать в своих интересах, даже если очень хочется 😉

Напомним классический пример дилеммы:

Двоих преступников посадили в отдельные камеры без возможности общаться друг с другом. Обоим предложили сделку:

▶️Сообщники молчат и, если никто не признается, оба получат самый короткий срок.
▶️Один сдаёт другого, и тогда его отпускают на свободу, а второй получит максимальный срок.
▶️Оба сдают друг друга и получают одинаковое наказание — средний срок заключения.

Получается, если выбрать сотрудничество, а не свои интересы, заключённые получат лучший общий результат. Иными словами, лучший результат для группы из них двоих. Такие дела 🤝

Но самое интересное в дилемме, что, несмотря на выгоду сотрудничества, люди чаще действуют из своих интересов. И наш небольшой эксперимент это доказал — большинство подписчиков проголосовали за то, чтобы раскрыть изобретение в одностороннем порядке 🤷‍♀️

#эксперимент

Волшебное число е 💫

Среди всех чисел есть одно по-настоящему магическое — константа e, или число Эйлера. Оно равно ~ 2,718, и экспонента e^x — единственная функция, у которой производная равна ей самой.

Впервые число e появилось в 1690 году, когда швейцарские математики считали предельную прибыль от сложных процентов. Допустим, ваш вклад 10 000 ₽ и вы положили его под 100% годовых на один год. Если начислить проценты один раз в конце года — вы получите 20 000₽. А если начислять их непрерывно, в каждый момент времени, 10 000 ₽ в конце года превратятся в 27 182 ₽, но ни рублём больше.

Экспонента встречается везде, где что-то растёт или уменьшается. С помощью неё считают:

🙏 рост населения;
✨ сложные проценты в финансах;
🔍 концентрацию лекарств в крови;
🌞 распад радиоактивных веществ.

Ну а смысл картинки с Томом и Джерри в начале — продифференцировать экспоненту можно бесконечное количество раз, но получите вы всегда один и тот же результат 😉

#меммат

Переполох в мире математиков: как 10 лет искали женщину-гения

Подготовили для вас детективный лонгрид, который приведет к неожиданному финалу

1️⃣ Разгневанные математики

На форуме Stack Exchange математики ежедневно помогают друг другу разбираться с хитроумными задачами. Главное правило — подробно делиться своими расчетами и ходом мыслей с остальными.

Однажды участник форума задал вопрос про сложный интеграл, который не могли решить даже мощные программы. Спустя пару часов ему прилетел ответ от некого Клео без единого пояснения. Его результат выглядел очень странно, как хаотичная комбинация математических символов. Это вызвало справедливый шквал вопросов, которые Клео проигнорировал.

Через два дня один из участников не выдержал. Он решил разоблачить Клео, потратил 12 часов на решение... но доказал, что таинственный аккаунт был прав.

2️⃣ Почему все искали Клео?

Два года Клео продолжал в том же духе: появлялся, быстро выдавал верные ответы и исчезал без пояснений. Это привлекло внимание других участников: кто-то восхищался гениальностью, а кто-то злился, что Клео нарушает правила форума.

Участники пытались узнать, кто скрывается за ником, но улики вели в никуда. В какой-то момент Клео раскрыла, что она вообще-то женщина и из-за болезни не может подробно расписывать решения. Больше она ничего не рассказывала о себе и через год вовсе пропала, что только подогрело интерес.

Постепенно Клео стала местной легендой, а ее образ начал обрастать дополнительными подробностями. Сообщество терялось в догадках: может, за ником стоит иранский математик Мариам Мирзахани? Ученый Стивен Хокинг? Или это вообще суперкомпьютер?

Десятилетняя охота за Клео вышла далеко за пределы форума: про нее записывали подкасты и видео на YouTube, выпускали расследования.

3️⃣ Наконец, кто такая Клео?

Шаг за шагом блогеры сузили круг подозреваемых и вычислили два аккаунта, которые подозрительно совпадали по активности с Клео: Vladimir Reshetnikov и Laila Podlesny. С последнего аккаунта был, кстати, задан тот самый вопрос про интеграл, после которого Клео впервые привлекла внимание.

Зацепившись за эти находки, один зритель догадался проверить резервную почту профиля Лейлы. Первые буквы адреса совпали с e-mail, указанным в профиле Владимира Решетникова (второй аккаунт, который как раз пересекался с Клео). Оказалось, что Клео это... и есть Владимир, который признался во всем блогерам. За ником таинственной женщины-математика скрывался разработчик из Узбекистана, который переехал в США и работал в Microsoft.

Решетников объяснил, что его задачи никто не замечал, пока он не создал загадочного персонажа: через аккаунт Клео математик отвечал на свои же вопросы. Если честно, логика немного странная, но отрицать нельзя — эффект получился мощный. Еще одно доказательство, каким удивительным и непредсказуемым может быть мир математики — здесь разворачиваются истории не хуже, чем в сериалах Netflix.

😍😠 Один за всех или каждый сам за себя?

В жизни многое завязано на доверии: примеры мы часто видим в бытовых ситуациях. Например, на торговых площадках вроде «Авито» всегда находятся продавцы-обманщики. Но добросовестных продавцов там все же больше. Они ведут себя честно, последовательно зарабатывают доверие покупателей и высокий рейтинг.

Этот феномен отражен в игре «Эволюция доверия», которую выпустила в 2017 году ресерчер из Бостона Ники Кейс. В ней игрок попадает в ситуацию повторяющейся дилеммы заключенного. Подробно о дилемме мы уже писали (и даже вместе с вами ставили эксперимент!) — а сейчас коротко напомним суть:

если игроки выбирают предать друг друга, это помогает им достичь приемлемого личного результата; 
а вот чтобы получить лучший результат для всех, нужно сотрудничать.

В «Эволюции доверия» встречаются персонажи с разными моделями поведения:

1️⃣ Честные всегда сотрудничают.
2️⃣ Предатели всегда обманывают.
3️⃣ Злопамятные отвечают тем же, что сделали с ними (если их предали, они предадут в ответ).
4️⃣ Остальные действуют хаотично.

Игра учит выстраивать долгосрочную стратегию, запоминая действия персонажей. Самое интересное: пока экспериментируешь со стратегиями, начинаешь замечать важные паттерны, логику в поведении других людей.

Например, стратегия «око за око» работает, когда персонажи прощают друг друга и снова сотрудничают. А если игрок увлекается предательством и полностью разрушает доверие, вернуть его практически невозможно — особенно когда игровое поле заполнено другими «предателями».

Если хочется разобраться в базовых принципах теории игр и понять, как устроена математика взаимоотношений, скоротать вечер за «Эволюцией доверия» — отличный выбор. Заодно можно научиться видеть те самые паттерны из игры в реальной жизни — и не только на «Авито».

#рекомендуем

❄️ Геометрия снежинок: как математик сделал открытие глядя на снег

Каждый хотя бы раз задумывался, почему снежинки такие красивые. Математики тоже задаются похожими вопросами, но смотрят вглубь. Зимой 1611 года астроном Иоганн Кеплер опубликовал работу «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках». Он попытался ответить на вопрос, почему снежинки имеют именно такую форму.

🔵 О чем был трактат

Не только о снежинках! Кеплер рассмотрел разные природные формы, например пчелиные соты и зерна граната, и сделал вывод, что природа следует принципам экономии и эффективности. В будущем это стало фундаментом нескольких областей науки: от кристаллографии до исследований молекулярной упаковки.

Кстати, микроскопов еще не было: все предположения Кеплер делал благодаря интуиции.

🔵 Какую гипотезу предложил Кеплер

По Кеплеру образование снежинок — это процесс упорядоченного соединения частиц воды. Частицы он представлял как маленькие одинаковые сферы. Сферы, упакованные максимально эффективно, имеют шестиугольное расположение: образуют гексагональную решетку. Кеплер предположил, что это справедливо для трехмерного пространства так же, как для плоскости. Он не только оказался прав, но и нашел несколько оптимальных способов упаковки.

Представьте коробку, в которую нужно упаковать как можно больше апельсинов одинакового размера. Гипотеза гласит, что сложить их максимально плотно позволяют две упаковки: гексагональная и гранецентрированная кубическая. На картинке апельсины сложены вторым способом.

🔵 Как это используют

Доказать гипотезу Кеплера смогли в 1998 году, а спустя годы алгоритмы, разработанные для доказательства, нашли применение в цифровом мире. Например, для сжатия изображений в форматах JPEG и MPEG используют методы, которые напоминают оптимальную упаковку данных в многомерных пространствах.

✨ Сегодня мы знаем, что форма снежинок обусловлена строением молекулы воды. Но в следующий раз, когда поймаете снежинку, вспомните об астрономе, который увидел математический порядок в красоте зимы.

#как_устроено

Как задать вопрос по тренажёру или курсу 😎

Многие из вас знают, что Яндекс Практикум развивает два бесплатных продукта для изучения математики:

🔵 Тренажёр «Основы математики для цифровых профессий»

🔵 Курс «Основы статистики и A/B-тестирования»

С большой вероятностью вы даже пришли в канал именно оттуда!

Здесь, прямо под этим постом, вы можете задать любой вопрос по курсу или тренажёру.

Для ясности в начале вопроса укажите, к какому модулю, какой теме и какому уроку относится вопрос. Например:

Модуль «Множества и логика», тема «Основы теории множеств», урок «Понятие множества». Вопрос: ...

Всё. Дальше вам ответят либо другие студенты, либо преподаватель.

Если сами увидите вопрос, с которым можете помочь — не стесняйтесь блеснуть умом здесь же, в комментах!

🫣 Анимационный триллер от Алана Бекера

Мы к вам с рекомендацией. Сегодня это невероятно залипательные ролики от мультипликатора и ютубера Алана Бекера, в которых персонаж, нарисованный человечек, спасается от геометрических фигур и сражается с математическими функциями.

Делимся этими сокровищами Ютуба с вами:

🟠 Animation vs. Math + альтернативная ссылка
🟠 Animation vs. Geometry + альтернативная ссылка

Бекер — мастер анимации. Может показаться, что он использует формулы или фигуры случайно, но на самом деле в каждом кадре есть смысл, связанный с сутью математических и геометрических объектов.

А если хочется посмотреть разборы роликов, заглядывайте в комментарии — там лежат полезные ссылки.

#рекомендуем

❓(Не)решаемые проблемы: как математик сформулировал вопросы, на которые мы ищем ответы больше века

Иногда бывает страшно челленджить идеи и задаваться вопросами, на которые до нас никто не отвечал. Сегодняшняя история — о человеке, который любил сложные вопросы и обеспечил задачами не только себя, но и других математиков на век вперед!

➡️ В 1900 году Давид Гильберт вышел на трибуну конгресса математиков в Париже, чтобы представить доклад «Проблемы математики». Выступление стало главным событием конгресса: Гильберт сформулировал проблемы, которые занимают умы математиков до сих пор.

Так появились «Проблемы Гильберта» — список из 23 математических задач, фундаментальных вопросов о природе чисел, геометрии и даже основах самой логики. Многие из них оставались нерешенными десятилетиями. Они помогли развитию новых направлений, потребовали уникальных методов решения и привели к созданию самостоятельных теорий. Например:

🔵 Первая проблема (знаменитая континуума-гипотеза) и связанная с ней работа по теории множеств повлияли на формальную логику, теории баз данных и семантику языков программирования.

🔵 Десятая проблема помогла внести вклад в теорию сложности вычислений, благодаря которой появились современные компьютерные науки и разработка алгоритмов.

Фактически ученый сделал то, что можно назвать «дорожной картой» математики XX века: наметил вехи её развития на десятилетия вперед.

Вы наверняка уже поняли, что Гильберт был настоящим визионером. А еще он был убежден, что в математике нет неразрешимых проблем. Его девизом стало: «Мы должны знать, мы будем знать» — по легенде, так он завершил свое знаменитое выступление на конгрессе.

Вот такая мотивирующая история 🔅 А к вопросу о том, бывают ли в математике неразрешимые проблемы, мы скоро вернемся — и разобраться нам снова поможет Гильберт

#как_устроено