Привет и с наступившим!
Мы — за бережный подход. Поэтому сегодня не решаем сложные задачи и не рассказываем о сложных понятиях, а предлагаем начать с малого — например, постепенно и аккуратно восстановить речь после праздников. 😅

Поэтому предлагаем:
🟣вспомнить, в чём разница между цифрой и числом,
🟣убедиться, что правильно упоминаете проценты,
🟣разобраться в планах на год: рост в разы и в порядки.

На сегодня всё ❤️

В этом канале мы обычно что-то считаем. 🧮

Например, пусть есть магазин вьетнамских специй. 10280 руб — его прибыль за февраль, а 12900 руб — в январе. Рассчитаем, сколько процентов февральская прибыль составляет от январской:
10280/12900*100% ≈ 79.7%.
Ответ получен, конец!

Но на практике это совсем не конец. 😁
У каждого вычисления есть цель, поэтому важно проанализировать результат.
Например, расчёт подобных показателей по месяцам для магазина вьетнамских специй поможет разобраться, как идут дела, составить прогноз на будущее, оптимизировать траты и так далее.

Для того, чтобы анализировать расчёты, не всегда нужна сложная математика, иногда достаточно понимать основы — например, в финансовом анализе. Чтобы начать развиваться в профессии, необязательно разбираться в интегралах и логарифмах. А получить специальные знания можно на курсе «Финансовый аналитик».

Вы научитесь:
• разбираться, как компания зарабатывает и тратит деньги,
• готовить отчёты, которые помогают руководству решать, как развивать бизнес,
• выяснять, где фактические траты расходятся с планами,
• предлагать варианты оптимизации.

Старт ближайшей когорты — 8 февраля. Приходите, будем рады видеть вас среди студентов. ❤️

Узнать больше

Делим стоимость такси справедливо
Сегодня у нас очень прикладная задачка, вы наверняка не раз оказывались в похожей ситуации!

Трое друзей возвращаются домой из театра. Им по пути, так что они берут одно такси на троих. Поездка стоит 3000 руб. Вопрос: как делить стоимость?

Что по ценам
Пусть цена зависит только от расстояния. Если бы каждый ехал в отдельном такси, то:
• Первый заплатил бы 600 руб;
• Второй — 1200 руб;
• Третий живёт за городом, так что его поездка стоила бы 3000 руб — столько же, сколько сейчас стоит общая.

Варианты
Навскидку в голову приходят такие:
1️⃣ Разделить 3000 на троих поровну — каждый заплатит 1000 руб. Считать быстро! Но с чего бы первому человеку платить так много? Одному ехать ему было бы выгоднее.
2️⃣ Можно, чтобы первый заплатил 600, а второй — свой остаток в 1200-600=600 руб. Третьему в таком случае останется 1800 руб. С выгодой первого тут тоже вопросы, но хотя бы не переплачивает. 😁
3️⃣ За всё платит третий — он ведь всё равно едет весь маршрут до конца.

Герои сегодняшнего поста — числа Фибоначчи. Вы наверняка с ними знакомы!

Их последовательность задаётся так:
🟣первые два числа равны единицам,
🟣каждое следующее равно сумме двух предыдущих.

Формулами это можно обозначить так:
F₁ = 1,
F₂ = 1,
Fₙ₊₂ = Fₙ + Fₙ₊₁.

Получается такая красивая бесконечная последовательность:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Иногда её начинают с чисел 0 и 1, так тоже можно, но нам больше нравится вариант с двумя единицами. 😇

Интересные факты

1) Числа Фибоначчи можно получить только сложением друг с другом. Если начать их умножать и делить — всё ломается. Произведение или частное любых двух чисел Фибоначчи, отличных от 1, никогда не равно никакому числу Фибоначчи.
Может быть, это первое правило их Клуба? 🥊

2) Произведение любых n подряд идущих чисел Фибоначчи делится на произведение первых n чисел Фибоначчи.

🔘Например, возьмём n=3, произведение первых трёх чисел: 1*1*2=2. Перемножим любые три подряд числа Фибоначчи — их произведение будет делиться на 2. Пока не удивляет?
🔘Поступим смелее — возьмём n=5, произведение первых пяти чисел: 1*1*2*3*5=30. Значит, произведение любых пяти подряд чисел Фибоначчи делится на 30 (можете проверить). Дальше это тоже работает!

3) Из чисел Фибоначчи можно составить арифметическую прогрессию, но её максимальная длина будет равна трём. Для этого нужно взять любые три числа Фибоначчи с номерами n, n+2, n+3.

🔘Например, начнём с пятого числа: 5, 13, 21 — разница между соседями одинакова, равна 8.
🔘Или начнём с 10-го числа: 55, 144, 233 — разница между соседями снова одинакова.
А вот добавить четвёртое число в эту арифметическую последовательность не получится, с чего ни начинайте!

Но вообще сегодня пятница, так что про более сложные факты поговорим в следующий раз! Какой факт вас больше всего впечатлил?

Привет!
Представьте, что вы аналитик на конфетной фабрике. Фабрика производит два вида ирисок: «Первичный ключик» и «Лисп-лисп». Вам нужно определить, какой ирис слаще. Как это сделать?
Например, набрать по сто конфет обоих видов и съесть их измерить в них количество сахара. Получим что-то такое 👇

Для ирисок «Первичный ключик»:
2.3, 2.5, 2.3, 2.3, 2.6, 2.2, …
Для ирисок «Лисп-лисп»:
2.3, 2.2, 2.5, 2.4, 2.4, 2.3, …

В каждом наборе по 100 чисел, как сравнить их в таком виде — непонятно. Было бы неплохо описать данные одним числом — но каким?
Самый простой способ — вычислить среднее.
Сложим все 100 значений для «Первичного ключика» и разделим на количество ирисок — пусть получилось 2.41 г. Проделаем то же для «Лисп-лиспа» — допустим, получилось 2.38 г.

Сравнить два числа легко: 2.41>2.38 — значит, «Первичный ключик» в среднем слаще.

Среднее в аналитике
Среднее легко рассчитывать, его значение интуитивно понятно — поэтому его часто используют в аналитике. Например:

🟣Бизнес-аналитик оценивает качество работы службы поддержки и рассчитывает среднее время ожидания клиента на линии.
🟣Руководитель отдела разработки сравнивает средние показатели приложения на iOS и Android, чтобы определить, какое нужно доработать.
🟣Продакт-менеджер следит за средними метриками онлайн-школы, чтобы определить направления развития.

Примеров можно привести очень много. Но есть случаи, когда среднее работает плохо, и вы наверняка догадываетесь о чём речь...

Когда среднее не подходит
Первое, что приходит в голову — та самая «средняя температура по больнице», которая не даёт никакой полезной информации. 😅

Ещё один классический пример — расчёт средней зарплаты. Следите за руками.
В компании работает пять сотрудников. Их зарплаты в прошлом году (например, в драгоценных камнях): 10, 10, 10, 10 и 10. Среднее равно 10. Пока всё идёт хорошо.

На следующий год зарплаты изменились: 10, 10, 10, 10 и 85. Вычислим среднюю: 125/5=25. А что, неплохо — таким ростом средней зарплаты можно и похвастаться перед другими компаниями!

Но насколько хорошо сейчас это число описывает набор данных? С точки зрения математики — плохо. Среднее вообще плохо работает, когда в наборе есть данные, сильно отличающиеся от остальных.

Как правильно применять среднее
Перед расчётом среднего полезно проверять набор данных: есть ли в нём значения, которые сильно отличаются от остальных. Например, можно упорядочить числа по возрастанию и посмотреть на значения, близкие к краю.
Если данные образуют одну группу, то посчитать среднее. Оно корректно опишет набор.

Если есть данные, сильно отличающиеся от остальных, то среднее не будет удачным выбором. Стоит или очистить данные, или рассчитывать другой показатель — медиану. О ней поговорим в следующий раз. А если вам нетерпится, заглядывайте в наш бесплатный курс «Основы статистики и A/B-тестирования».

Желаем всем максимально информативных средних! ☺️

Решим пятничную задачу про музеи.

1) Алисе нужно распределить 4 разных музея на 6 дней — это количество размещений из 6 по 4. Вспомнить отличие размещений от сочетаний можно в этом посте. Итак, выбрать 4 элемента из 6 с учётом порядка можно n! / (n-k)! способами. Подставим числа: 6! / 2! = 6*5*4*3 = 360 способов.

2) Появилось новое ограничение — теперь не подойдут способы, в которых Алиса посещает больше 2 музеев подряд.
Обозначим дни с музеем за 1, а дни без — за 0. Тогда шестизначная комбинация единичек и нулей покажет, в какие дни Алиса посещает музеи, а в какие — нет. Например, 111010 соответствует музейным дням: пн, вт, ср и пт.

У нас не может быть трёх единичек подряд, а нулей в принципе всего два. Значит, из шестизначных чисел подойдут:
011011,
101011,
101101,
110011,
110101,
110110.
Всего 6 подходящих наборов. В каждом на место единичек нужно расставить музеи — получится 4! комбинаций для каждого из 6 наборов. Значит, Алисе подойдут 6*4! = 144 варианта.

3) Тут условия ещё более строгие (а на самом деле реалистичные):
🔵Хочется оставить субботу под прогулки — значит, нужны схемы с 0 на конце, а такая только одна — 110110.
🔵Билеты в музей Ван Гога есть только на пн-ср, нашей комбинации это не противоречит, у Алисы два варианта дней для этого музея — пн или вт. Остальные музеи надо распределить по трём оставшимся дням — это 3! комбинаций. Итого получаем 2*3! = 12 вариантов. Это из исходных 360 штук. 🙃

Так обычно и бывает в жизни: кажется, что вариантов очень много, но если учесть все условия — остаётся наперечёт.

Ставьте:
❤️, если вы тоже пытаетесь посетить максимум достопримечательностей в короткий срок,
🌚, если ваши отпуска — с запасом по времени.