📗 Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику [2023] Теймс Х
💾 Скачать книгу
▪️ Для абсолютного новичка, только открывающего для себя мир случайности, книга может показаться несколько «крутой». Она действительно написана для студента-математика, предполагая у него определенную математическую зрелость.
▪️ Некоторым читателям может не хватать большего количества прикладных, «житейских» примеров, хотя их отсутствие с лихвой компенсируется фундаментальностью подхода.
▪️ Строгость и глубина: Идеальный баланс между математической корректностью и доступностью изложения.
▪️ Современность: Учет современных тенденций и приложений теории вероятностей.
▪️ Практическая ориентированность: Подбор упражнений, который действительно учит решать задачи, а не просто применять формулы.
▪️ Хорошая структура: Логичное и последовательное изложение, позволяющее систематизировать знания.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
📖 Кому стоит читать?
▪️В первую очередь, студентам бакалавриата математических и физических специальностей.
▪️Будущим data scientist'ам, аналитикам и исследователям, желающим понять математические основы своих инструментов.
▪️Преподавателям, которые ищут качественный и современный материал для своих курсов.
💡 Что почитать по статистике, чтобы начать её понимать?
#теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книгу
▪️ Для абсолютного новичка, только открывающего для себя мир случайности, книга может показаться несколько «крутой». Она действительно написана для студента-математика, предполагая у него определенную математическую зрелость.
▪️ Некоторым читателям может не хватать большего количества прикладных, «житейских» примеров, хотя их отсутствие с лихвой компенсируется фундаментальностью подхода.
▪️ Строгость и глубина: Идеальный баланс между математической корректностью и доступностью изложения.
▪️ Современность: Учет современных тенденций и приложений теории вероятностей.
▪️ Практическая ориентированность: Подбор упражнений, который действительно учит решать задачи, а не просто применять формулы.
▪️ Хорошая структура: Логичное и последовательное изложение, позволяющее систематизировать знания.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
+79616572047 (СБП) 📖 Кому стоит читать?
▪️В первую очередь, студентам бакалавриата математических и физических специальностей.
▪️Будущим data scientist'ам, аналитикам и исследователям, желающим понять математические основы своих инструментов.
▪️Преподавателям, которые ищут качественный и современный материал для своих курсов.
💡 Что почитать по статистике, чтобы начать её понимать?
#теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥22❤13👍9🤩3🤔2
Основы_теории_вероятностей_Что_следует_знать_студенту_математику.pdf
27.2 MB
📗 Основы теории вероятностей. Что следует знать студенту-математику [2023] Теймс Х
Теория вероятностей — краеугольный камень современного математического образования, мост между чистой математикой и миром случайности, данных и неопределенности. Появление нового учебника, претендующего на то, чтобы дать студенту-математику именно те основы, которые «следует знать», всегда вызывает повышенный интерес. Книга Теймса Х. 2023 года издания — смелая и своевременная попытка ответить на этот вызов. Книга выгодно отличается своей продуманной структурой. Она не просто следует каноническому пути от комбинаторики к закону больших чисел, а выстраивает повествование вокруг ключевых идей.
1. Аксиоматика Колмогорова как фундамент. Автор начинает с четкого и доступного изложения аксиоматики, не забегая вперед, но и не упрощая. Это важный шаг, который сразу настраивает студента на серьезный, формальный лад, показывая, что теория вероятностей — это полноценный раздел математики со своей строгой структурой.
2. Глубина проработки ключевых тем. Главы, посвященные случайным величинам (дискретным, непрерывным, многомерным), их числовым характеристикам (математическому ожиданию, дисперсии, ковариации) и предельным теоремам (ЗБЧ, ЦПТ), являются сильнейшими в книге. Теоремы доказаны строго, но с интуитивными пояснениями «на полях», что помогает понять не только «как» доказывается, но и «почему» это работает.
3. Акцент на понимание, а не на заучивание. Теймс Х. постоянно обращает внимание на типичные ошибки и заблуждения (например, парадокс Монти Холла или вопросы, связанные с условной вероятностью), что бесценно для формирования правильной вероятностной интуиции.
4. Связь с смежными областями. Что делает книгу особенно современной, так это наличие глав или разделов, посвященных введению в марковские цепи и случайные процессы, а также краткому обзору приложений в машинном обучении и статистике. Это показывает студенту, что фундамент, который он закладывает, является стартовой площадкой для дальнейших исследований.
Стиль изложения можно охарактеризовать как строгий, но не сухой. Автор говорит со студентом на одном языке, избегая излишнего сленга, но и не уходя в академическую замшелость. Формулы и теоремы сопровождаются качественными графиками и диаграммами, что визуально облегчает восприятие сложного материала. Особого упоминания заслуживают примеры и упражнения. Примеры подобраны не только как иллюстрация к теореме, но и как маленькие исследовательские задачи. Упражнения в конце каждой главы четко разделены по уровню сложности: от простых задач на закрепление определения до сложных, проблемных заданий, требующих глубокого осмысления материала.
«Основы теории вероятностей» Теймса Х. — это не просто еще один учебник в длинной череде. Это качественная, глубокая и продуманная работа, которая с высокой вероятностью может стать для студента-математика той самой основной книгой на полке, к которой он будет возвращаться на протяжении всего обучения. #теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Теория вероятностей — краеугольный камень современного математического образования, мост между чистой математикой и миром случайности, данных и неопределенности. Появление нового учебника, претендующего на то, чтобы дать студенту-математику именно те основы, которые «следует знать», всегда вызывает повышенный интерес. Книга Теймса Х. 2023 года издания — смелая и своевременная попытка ответить на этот вызов. Книга выгодно отличается своей продуманной структурой. Она не просто следует каноническому пути от комбинаторики к закону больших чисел, а выстраивает повествование вокруг ключевых идей.
1. Аксиоматика Колмогорова как фундамент. Автор начинает с четкого и доступного изложения аксиоматики, не забегая вперед, но и не упрощая. Это важный шаг, который сразу настраивает студента на серьезный, формальный лад, показывая, что теория вероятностей — это полноценный раздел математики со своей строгой структурой.
2. Глубина проработки ключевых тем. Главы, посвященные случайным величинам (дискретным, непрерывным, многомерным), их числовым характеристикам (математическому ожиданию, дисперсии, ковариации) и предельным теоремам (ЗБЧ, ЦПТ), являются сильнейшими в книге. Теоремы доказаны строго, но с интуитивными пояснениями «на полях», что помогает понять не только «как» доказывается, но и «почему» это работает.
3. Акцент на понимание, а не на заучивание. Теймс Х. постоянно обращает внимание на типичные ошибки и заблуждения (например, парадокс Монти Холла или вопросы, связанные с условной вероятностью), что бесценно для формирования правильной вероятностной интуиции.
4. Связь с смежными областями. Что делает книгу особенно современной, так это наличие глав или разделов, посвященных введению в марковские цепи и случайные процессы, а также краткому обзору приложений в машинном обучении и статистике. Это показывает студенту, что фундамент, который он закладывает, является стартовой площадкой для дальнейших исследований.
Стиль изложения можно охарактеризовать как строгий, но не сухой. Автор говорит со студентом на одном языке, избегая излишнего сленга, но и не уходя в академическую замшелость. Формулы и теоремы сопровождаются качественными графиками и диаграммами, что визуально облегчает восприятие сложного материала. Особого упоминания заслуживают примеры и упражнения. Примеры подобраны не только как иллюстрация к теореме, но и как маленькие исследовательские задачи. Упражнения в конце каждой главы четко разделены по уровню сложности: от простых задач на закрепление определения до сложных, проблемных заданий, требующих глубокого осмысления материала.
«Основы теории вероятностей» Теймса Х. — это не просто еще один учебник в длинной череде. Это качественная, глубокая и продуманная работа, которая с высокой вероятностью может стать для студента-математика той самой основной книгой на полке, к которой он будет возвращаться на протяжении всего обучения. #теория_вероятностей #математика #math #алгебра #наука #data_science #анализ_данных
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍33🔥20😍13❤10
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В спорах о характеристиках двигателя часто сталкиваются два понятия: крутящий момент и мощность. Разберем их фундаментальные отличия без упрощений и мифов.
▪️1. Физическая сущность
➖ Крутящий момент (M, Н∙м) — это сила, умноженная на плечо рычага. В двигателе — это сила, с которой кривошипно-шатунный механизм проворачивает коленчатый вал.
Момент — это "рывковая" сила двигателя. Чем он выше, тем сильнее двигатель "тянет" на низких и средних оборотах.
➖ Мощность (N, л.с. или кВт) — это работа, совершаемая в единицу времени. Показывает, какой объем работы двигатель может выполнить за секунду.
Мощность — это "скорость" выполнения работы. Чем она выше, тем большую скорость может развить автомобиль.
▪️2. Математическая связь
Мощность — это производная от работы момента. Классическая формула:
N = M × ω = M × (2π × n) / 60 [Вт] = ( M × n × π ) / 30 000 [кВт] ≈ [ M (Н∙м) × n (об/мин) ] / 9549Если нужна мощность в лошадиных силах (л.с.), учитываем, что 1 кВт ≈ 1.3596 л.с.
N — мощность (кВт),
ω — угловая скорость (рад/с),
M — крутящий момент (Н∙м),
n — частота вращения коленвала (об/мин).
Мощность не существует без момента. Она является его функцией и напрямую зависит от того, какой момент двигатель развивает на конкретных оборотах.
▪️3. Что важнее на практике?
Некорректно противопоставлять эти величины. Они две стороны одной медали. Однако, для понимания поведения автомобиля:
➖ Высокий момент в широком диапазоне оборотов (полка момента) — определяет динамику разгона и эластичность двигателя. Автомобиль с высоким моментом на "низах" будет уверенно трогаться и обгонять без постоянных переключений передач. Крутящий момент — это сила, которая создает ускорение.
➖ Максимальная мощность — определяет потенциальную максимальную скорость автомобиля. Чтобы разогнаться до высоких скоростей, нужна способность совершать большую работу каждую секунду, то есть высокая мощность. Мощность — это результат применения этой силы с определенной частотой (оборотами).
В современных двигателях важен не пик момента или мощности, а их кривые и ширина рабочего диапазона. Идеал — ровная "полка" момента на низких и средних оборотах, которая обеспечивает высокую мощность на верхах. #техника #конструктор #механика #динамика #опыты #авто #двигатели
⚙️ Тест 9 типов подвесок [ЛегоТехникс]
⚙️ Редуктор из LEGO с огромным передаточным числом
⚙️ Моделирование решения задачи передвижения автомобилей по песчаному грунту с помощью конструктора LEGO
⛔️ 7 препятствий и 5 LEGO-роботов, которые умеют шагать
⚙️ LEGO® Technic Строительство мостов: Задача на 100 кг!
🎻 Когда Lego играет на гитаре лучше, чем ты...
⚙️ Lego MindStorm
👾 Что будет, если надолго оставить инженера с конструктором Lego
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤46👍28🔥16❤🔥5🗿2⚡1🤨1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
💡Галогенная лампа накаливания мощностью 20 кВт ⚡️
В контексте кинопроизводства, для создания эффекта естественного солнечного света в павильоне или для ночных съёмок, используются источники света колоссальной мощности. Один из таких инструментов — галогенная лампа накаливания мощностью 20 000 Вт. С физической точки зрения, это устройство — демонстрация фундаментальных законов в экстремальных условиях. Рассмотрим самые интересные факты из физики:
🔸 Закон Джоуля-Ленца. Вся работа этой лампы основана на этом законе. При прохождении электрического тока через вольфрамовую нить её кристаллическая решётка оказывает мощное сопротивление направленному движению электронов. Кинетическая энергия электронов преобразуется в тепловую. При токе в ~91 А (для сети 220 В) и сопротивлении нити накала в несколько Ом, выделяется мощность P = I² * R = 20 000 Вт. Это сопоставимо с мощностью небольшого электрокамина или промышленного обогревателя.
🔸 Температура накала. Для получения видимого излучения вольфрамовая нить должна быть раскалена до температур порядка 3000 К (≈2727 °C). При таких температурах вольфрам активно испаряется, что ограничивает срок службы. Галогенный цикл (наличие паров галогенов, например, йода или брома, в колбе) позволяет частично решить эту проблему, возвращая испарившиеся атомы вольфрама обратно на нить.
🔸 Электрическая прочность. Работа с таким напряжением и, в особенности, током, требует специальных высоковольтных и высокотоковых соединений. Используются керамические патроны и массивные медные контакты, чтобы предотвратить пробой воздуха, нагрев и оплавление соединительных элементов.
🔸Излучение абсолютно чёрного тела. Раскалённая вольфрамовая нить является близким аналогом модели абсолютно чёрного тела. Её спектр излучения — непрерывный и определяется исключительно температурой. Это обеспечивает высокий индекс цветопередачи (CRI ≈100), что критически важно для кинематографии, так как все цвета объектов передаются без искажений.
🔸Смещение Вина. Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна λ_max = b / T, где b — постоянная Вина, T — температура в Кельвинах. Для температуры ~3000 К максимум излучения находится в ближней инфракрасной области. Лишь около 10-15% потребляемой мощности преобразуется в видимый свет, остальное — тепловое (ИК) излучение. Именно поэтому такие осветительные приборы требуют мощных систем жидкостного или воздушного охлаждения.
🔸Световой поток. Для лампы такой мощности световой поток может достигать ~400 000 люмен и более. Для сравнения: стандартная бытовая лампа на 60 Вт дает около 700 лм. Такой поток позволяет эффективно осветить крупные объекты или симулировать дневной свет на большом расстоянии.
Лампа мощностью 20 кВт — это не просто «очень яркая лампочка». Это сложное электротермическое устройство, представляющее собой компромисс между эффективностью, качеством света и колоссальным энергопотреблением, оправданным в рамках требований высокобюджетного кинопроизводства. На видео галогенная лампа мощностью 20 кВт, используемая для съемок крупномасштабных фильмов. #задачи #физика #электродинамика #магнетизм #опыты
▪️Катушка Тесла
▪️ Высоковольтная дуга: физика и история явления
▪️ Демонстрация опыта: Генератор Ван де Граафа.
▪️ Медная спираль
▪️ Задачка для наших физиков. Три вопроса для тех, кто хочет проверить своё понимание электродинамики
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
В контексте кинопроизводства, для создания эффекта естественного солнечного света в павильоне или для ночных съёмок, используются источники света колоссальной мощности. Один из таких инструментов — галогенная лампа накаливания мощностью 20 000 Вт. С физической точки зрения, это устройство — демонстрация фундаментальных законов в экстремальных условиях. Рассмотрим самые интересные факты из физики:
🔸 Закон Джоуля-Ленца. Вся работа этой лампы основана на этом законе. При прохождении электрического тока через вольфрамовую нить её кристаллическая решётка оказывает мощное сопротивление направленному движению электронов. Кинетическая энергия электронов преобразуется в тепловую. При токе в ~91 А (для сети 220 В) и сопротивлении нити накала в несколько Ом, выделяется мощность P = I² * R = 20 000 Вт. Это сопоставимо с мощностью небольшого электрокамина или промышленного обогревателя.
🔸 Температура накала. Для получения видимого излучения вольфрамовая нить должна быть раскалена до температур порядка 3000 К (≈2727 °C). При таких температурах вольфрам активно испаряется, что ограничивает срок службы. Галогенный цикл (наличие паров галогенов, например, йода или брома, в колбе) позволяет частично решить эту проблему, возвращая испарившиеся атомы вольфрама обратно на нить.
🔸 Электрическая прочность. Работа с таким напряжением и, в особенности, током, требует специальных высоковольтных и высокотоковых соединений. Используются керамические патроны и массивные медные контакты, чтобы предотвратить пробой воздуха, нагрев и оплавление соединительных элементов.
🔸Излучение абсолютно чёрного тела. Раскалённая вольфрамовая нить является близким аналогом модели абсолютно чёрного тела. Её спектр излучения — непрерывный и определяется исключительно температурой. Это обеспечивает высокий индекс цветопередачи (CRI ≈100), что критически важно для кинематографии, так как все цвета объектов передаются без искажений.
🔸Смещение Вина. Согласно закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна λ_max = b / T, где b — постоянная Вина, T — температура в Кельвинах. Для температуры ~3000 К максимум излучения находится в ближней инфракрасной области. Лишь около 10-15% потребляемой мощности преобразуется в видимый свет, остальное — тепловое (ИК) излучение. Именно поэтому такие осветительные приборы требуют мощных систем жидкостного или воздушного охлаждения.
🔸Световой поток. Для лампы такой мощности световой поток может достигать ~400 000 люмен и более. Для сравнения: стандартная бытовая лампа на 60 Вт дает около 700 лм. Такой поток позволяет эффективно осветить крупные объекты или симулировать дневной свет на большом расстоянии.
Лампа мощностью 20 кВт — это не просто «очень яркая лампочка». Это сложное электротермическое устройство, представляющее собой компромисс между эффективностью, качеством света и колоссальным энергопотреблением, оправданным в рамках требований высокобюджетного кинопроизводства. На видео галогенная лампа мощностью 20 кВт, используемая для съемок крупномасштабных фильмов. #задачи #физика #электродинамика #магнетизм #опыты
▪️Катушка Тесла
▪️ Высоковольтная дуга: физика и история явления
▪️ Демонстрация опыта: Генератор Ван де Граафа.
▪️ Медная спираль
▪️ Задачка для наших физиков. Три вопроса для тех, кто хочет проверить своё понимание электродинамики
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
⚡32🔥20❤15👍10😨2🆒2
Почему при вращении ручки катушка не просто крутится, а ещё и приподнимается? Сердце любой безынерционной катушки — это механизм «червячной» передачи (worm drive). Он состоит из двух ключевых деталей:
1. «Червь» — стержень со спиральной проточкой, похожий на резьбу.
2. Шестерня (или кулачок), которая с ним сцеплена.
Когда вы вращаете ручку, главная шестерня передаёт вращение на «червяк». Он не вращается вокруг своей оси, а остаётся неподвижным. Вместо этого его спиральная проточка заставляет двигаться обойму с роликом лесоукладывателя. Проще говоря: Вращательное движение ручки преобразуется в возвратно-поступательное движение обоймы вдоль шпули. Это и есть та самая магия, которая равномерно укладывает леску.
А почему возникает «подпрыгивание»? Это «подпрыгивание» или легкое приподнимание катушки при быстром вращении — не брак и не поломка, а проявление гироскопического эффекта. Любое вращающееся тело (в нашем случае — ротор катушки с лесоукладывателем) стремится сохранить положение своей оси вращения. Это тот же принцип, что и у детского волчка или колеса велосипеда. Когда вы начинаете быстро крутить ручку:
1. Ротор катушки раскручивается с большой скоростью.
2. Он превращается в гироскоп.
3. Когда вы ведёте удилищем или просто держите его под углом, на ось вращения ротора действует сила (момент силы), пытающаяся её наклонить.
4. Гироскоп (наш ротор) сопротивляется этому и реагирует не так, как невращающееся тело. Он начинает прецессировать — то есть его ось описывает конус.
Именно эта прецессия и ощущается нами как лёгкие толчки или "подрагивание" катушки в руке. Она особенно заметна на лёгких и скоростных моделях (с высоким передаточным числом), где ротор раскручивается очень быстро. «Подпрыгивание» катушки — это гироскопический эффект, неизбежное следствие быстрого вращения массивных частей. Это признак исправно работающего механизма, а не его недостаток. #техника #конструктор #механика #динамика #опыты #изобретения
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍20❤9🔥7🤯1