Бег по многоугольникам, или Во-первых, это красиво
https://64.media.tumblr.com/e90de84aa13169413ddcff8b629e177d/tumblr_oqucyeQrCf1r2geqjo1_540.gifv

Фракталы и другие рисунки Маттиаса Хаузера
https://matthias-hauser.pixels.com/

Саймон Ньюком (1835-1909), американский астроном и математик, в числе немалых регалий которого есть и звание члена-корреспондента Петербургской академии наук

Ньюком научился считать в четыре года и, еще не достигнув пяти, уже проводил по несколько часов в день за сложением и умножением. В шесть лет он осилил кубические корни

В зрелом возрасте Ньюком вместе с Майкельсоном вычислил скорость света с рекордной для конца XIX века точностью

Ньюкому принадлежит рассуждение о достаточном количестве цифр числа π для практических нужд. Десяти цифр, писал он, хватает для вычисления длины экватора Земли с точностью один дюйм. А тридцать цифр дают такую точность, что при расчете длины окружности видимой Вселенной погрешность не разглядишь в лучший микроскоп

Для чего же тогда мы напрягаем суперкомпьютеры вычислениями миллиардов цифр числа π после запятой? Ну вы еще спросите, зачем альпинисты идут в горы

Округляем до десяти значимых цифр и получаем красивое:

80/81 = 0.9876543210

Почему хрустит снег, гремит гром, а небо — голубое? Какая страна самая ветреная? Бывают ли перламутровые облака?

Узнай ответы на эти и другие вопросы о погоде на «Уроке Цифры» от Яндекса! Познакомься с современными технологиями, которые помогают сделать прогноз погоды более точным.

Почувствуй себя в роли метеоролога или инженера, специалиста по вычислительной математике или машинному обучению. Вдруг ты найдёшь профессию, по которой будешь работать?

Проходи урок самостоятельно или с семьёй!

#партнерскийматериал

Один профессор в Новосибирске так объяснял сходимость степенного и расходимость гармонического рядов:

Представьте, что на берегу Байкала сидит мужик с напёрстком и зачерпывает и выливает за спину каждый раз вдвое меньше. Сначала один полный напёрсток, потом половину, потом четверть, одну восьмую и так далее. Да ведь он таким манером никогда не вычерпает даже два напёрстка!

А вот если бы он сначала полный напёрсток, потом половину, потом треть, четверть, одну пятую и так далее — таким манером он когда-нибудь весь Байкал неизбежно вычерпает!

Есть такой фокус: складывается полоска бумаги буквой S, закрепляется в двух местах скрепками, затем растягивается — скрепки оказываются сцепленными. Если не подпускать зрителя слишком близко, чтобы он не мог следить за руками, можно его немало удивить

Между тем чудес особенных тут нет, а есть геометрия и теория графов, которые объясняют и более сложные вариации фокуса — https://mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/pre_paperclip.pdf

Бумажные многогранники (многие с развёртками)
https://www.polyhedra.net/

Всякие игровые, познавательные и обучающие штуки
https://mathigon.org/

Сечения сферы в трехмерном пространстве представляют собой окружности, а у заузленной сферы в четырехмерном — могут быть узлами

Статья в Quanta Magazine Зачем математики изучают узлы (англ.)

Форму этого дивана нашел Дан Ромик из Калифорнийского университета, работая над решением задачи Лео Мозера, сформулированной еще в 1966 году — найти диван максимальной площади, который можно двигать по коридору ширины 1 с прямоугольными поворотами

Очевидно, по такому коридору спокойно можно двигать диван — единичный квадрат. Но его площадь равна всего 1, тогда как у фигуры Ромика она больше 1.64495. Мы не знаем, максимальное ли это значение, но лучшего пока нет.

Если взять коридор с поворотами только в одну сторону, то уже найдено решение площадью около 2.2195

Подробнее почитать о проблеме и посмотреть мультики с коридорами и кривыми диванами можно в популярной статье самого Дана Ромика (англ.)

Милтон Хьюмасон в 15 лет бросил школу и устроился коридорным в гостиницу при обсерватории Маунт-Вилсон. Пределом его мечтаний было место погонщика мулов — им неплохо платили за подъем на гору разного астрономического оборудования

В какой-то момент он по уши влюбился в дочь инженера обсерватории, но того не устраивали скромные амбиции парня. Тогда Милтон стал браться за любую работу в обсерватории

Подменяя сотрудника, который должен был записывать результаты наблюдений, Милтон проявил себя чрезвычайно смекалистым и при этом аккуратным работником.

Со временем Хьюмасон превратился в одного из лучших спектроскопистов и исследователей красного смещения. Стал правой рукой Эдвина Хаббла и сильно помог ему открыть расширение Вселенной

Слон Фибоначчи. Мультик
https://www.geogebra.org/m/jbm6gmcb

Ответов на вопрос "где в практике применяются неевклидовы геометрии?" довольно много. Физика элементарных частиц, вычисление интегралов, миры захватывающих компьютерных игр, рисунки Эшера, проекты современных архитекторов...

А иногда — просто решение задачек из классической евклидовой геометрии. Примеры можно найти в статье преподавателей Второй школы Павла Бибикова и факультета математики НИУ ВШЭ Ивана Фролова

Парадоксальное окно Иштвана Ороша

Нейросеть, решающая задачки
https://mathgpt.streamlit.app/

Из комментариев под лекцией по астрофизике:

-- Что такое темная материя?
-- Материя как материя. Это мы темные

А вы помните, что произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной? Лично я забыл — но благодаря 84-летнему специалисту вспомнил
https://youtu.be/u7NAk14WeI8

Читатель прислал забавную вероятностную трактовку формулы из поста от 29 января :

Пусть мы случайно выбираем один из трёх шариков. Когда мы выбираем третий шарик, мы его возвращаем в корзину. Какая вероятность выбора первого шарика? Ответ 1/2, так как наш процесс полностью симметричен относительно первых двух шариков, а значит ответ должен быть равным для них. Но, с другой стороны, вероятность выбора первого шарика с первого раза -- 1/3, со второго -- 1/3 (третий) * 1/3, с третьего -- 1/3*1/3 (третий дважды) * 1/3 и т. д.

Это здесь