нарциссическое число 153

Возможно, это мировой рекорд по количеству математических терминов в газетной рекламе.

"Вечерняя Москва", 8 февраля 1984 года

Тема от @otdel_gazet_RNB

Возьмем какое-то количество одинаковых квадратов, скажем пять. Предположим, мы хотим упаковать их вместе внутри друого большого квадрата - насколько большим он обязан быть? Например, мы можем взять большой квадрат 3x3, в котором умещаются 9 маленьких квадратов. Пять наших поставить, а четыре остаются пустыми. Тогда у большого квадрата длина стороны выходит 3 (считая в размерах маленьких квадратиков).

Но оказывается, можно поставить четыре маленьких по углам близко друг к другу, но не касаясь, а пятый повернуть на 45 градусов и в середину между ними. Так они уложатся в большой квадрат с длиной стороны примерно 2.7, это лучше, чем 3. Возникает вопрос: насколько можно уменьшить большой квадрат, запаковав маленькие наиболее эффективно? И такой вопрос задается для каждого числа маленьких квадратов, необязательно пяти.

Математик Эрик Фридман исследует этот вопрос и опубликовал набор лучших известных результатов для разных n (n это число маленьких квадратов). Для некоторых написано "proved", это значит строго доказано, для других "found" - это лучшее, что найдено, но не доказано, что нельзя еще лучше. Мне очень нравится результат для n=17 своей хаотичностью и асимметрией. В Твиттере кто-то написал "бог умер и его убил лучший способ упаковать 17 квадратиков в большой квадрат".

Сравните его с красивой симметрией n=26.

Спросите себя: я человек-17 или человек-26?

Забавно: 6 недель это ровно 10! секунд

А февраль, как верно заметил читатель — это 8! минут
https://t.iss.one/obznam/1069

Спасибо Пифагору — заодно имеем доказательство, что среднее арифметическое не меньше среднего геометрического: (a+b)/2 >= sqrt(a*b)

То ли анекдот, то ли быль (лично я верю, что такое реально могло быть):

Приходит однажды на кафедру теории чисел мехмата мужик с улицы и говорит:

— Знаете, я недавно нашел два простых числа Р1 и Р2, и еще два других простых числа Q1 и Q2. А потом перемножил и получилось, что P1*P2 = Q1*Q2. Как вам такое?

Профессор вспоминает, что бывают кольца, где разложение на простые не единственное, и спрашивает мужика:

— А в каком кольце?

— А что такое кольцо?

Источник

Есть только 4 натуральных числа N, таких что N! состоит из N цифр (для доказательства достаточно средней школы):

1! = 1
22! = 1124000727777607680000
23! = 25852016738884976640000
24! = 620448401733239439360000

Как на Масленицу не вспомнить Теорему о блинах:

Любые два блина можно разрезать одним движением ножа так, чтобы каждый блин был разделен на равные по площади части

Картинка из @math2ub

Кстати, возникает старая задачка — Дана карта метро Москвы, расстояния между станциями, интервалы движения в зависимости от времени суток и средняя скорость движения поездов. За какое минимальное время пассажир может объехать все станции Московского метро? Помнится, в 1990-х фанатам из Яндекса удавалось такое за сутки. Но сейчас, имхо, и двух суток не хватит
https://t.iss.one/moscownewsagency/58780

В ответ на работы математика Анатолия Фоменко, предложившего пересмотреть общепринятую историю, историк Игорь Данилевский предложил пересмотреть математику — 8 делить на 2 равно двум нулям, если делить по горизонтали, или двум тройкам, если делить по вертикали

pdf научно-популярного журнала "Парадокс", 2000-2004
https://disk.yandex.ru/d/191jji7zODN_VA

Внеклассное классное чтение
https://math.ru/lib/bmkvant/75