Численное моделирование помогло найти такую форму двумерной лужайки, с которой кузнечику с наибольшей вероятностью не удастся выпрыгнуть за один прыжок. Решение задачи поможет при решении фундаментальных проблем квантовой физики, связанных с нарушением неравенств Белла, пишут авторы статьи в Proceedings of the Royal Society A.

Задача о прыгающем по двумерной лужайке кузнечике в упрощенном виде формулируется следующим образом. Кузнечика с известной длиной прыжка помещают в случайную точку лужайки фиксированной площади. При этом ставится вопрос, какой должна быть форма лужайки, чтобы после одного прыжка в произвольном направлении вероятность остаться на этой же лужайке была максимальной. Понятно, что если изначально кузнечика посадить близко к краю лужайки, он с большой вероятностью с нее выпрыгнет, поэтому даже для самого короткого прыжка и самой правильной формы лужайки вероятность остаться на ней меньше единицы, а при удлинении прыжка она еще сильнее понижается. Эта задача является не просто игрой ума, а имеет ряд приложений, например, в квантовой физике. Одним из них таких приложений является анализ неравенств Белла, которые связывают вероятность квантового состояния с наличием или отсутствием у квантовой системы скрытых параметров.

#физика #моделирование #математика #монте_карло
https://nplus1.ru/news/2017/11/23/grasshopper-problem