2/2. продолжение. начало тут.

🤔 В чём суть и сложность?
На рубеже XIX–XX веков у физиков были три уровня описания жидкостей и газов:

⚙️ Ньютоновская механика — точные уравнения движения для каждой молекулы.

🎲 Кинетическая теория Больцмана — вероятностные распределения частиц по скоростям.

🌊 Уравнения Эйлера / Навье–Стокса — конкретные значения плотности, давления, скорости в каждой точке.

Но вот проблема: описывать каждую молекулу по Ньютону — невозможно (их триллионы 😵). Больцман предложил статистический подход: описывать поведение газа не через каждую частицу, а через вероятностную плотность. Но и это приближение. В реальных инженерных задачах мы ещё сильнее упрощаем — используем уравнения Эйлера или Навье-Стокса, чтобы напрямую считать плотность, давление, скорость.

📉 Проблема в том, что все эти переходы — от микромира к макромиру — до недавнего времени оставались на уровне физической интуиции. Мы как бы «выводим» макроуравнения Эйлера и Навье-Стокса из Больцмана, а Больцмана из Ньютона — но без строгих математических гарантий.

🧩 Чтобы сделать всё по-настоящему строго, нужно:
-оценить погрешность между моделями,
-доказать существование решений на каждом уровне,
-и показать, что они действительно сходятся при предельных переходах.

📚 В этом и суть 6-й проблемы: построить строгий математический мост между механикой Ньютона, статистикой Больцмана и гидродинамикой Эйлера - от микроскопического молекулярного уровня к макроскопическому поведению жидкостей и газов в реальном мире.

💥 И вот, спустя 125 лет, в работе Yu Deng, Zaher Hani и Xiao Ma (2025) arXiv:2503.01800
эта программа, кажется, частично(!) реализована строго математически.

Однако, это лишь препринт! Работа находится в проверке!

P.S. вот тут тоже можно почитать.

#Physics #Math #Hilbert #Hilbert6 #Gasdynamics #Euler #NavierStokes #Newton #Boltsman

@easy_about_complex