📣Робототехника — это многогранная область, объединяющая в себе механику, электронику, программирование и искусственный интеллект. Однако в самом её основании лежит физика — наука, без которой невозможна работа ни одного робота. Физические законы определяют, как робот взаимодействует с окружающим миром: как он перемещается, захватывает предметы, сохраняет равновесие, воспринимает сигналы и реагирует на них.

👀В этом разделе мы рассмотрим ключевые физические принципы, лежащие в основе работы роботов. Мы разберём, как используются законы механики при проектировании приводов и манипуляторов, каким образом передаются силы и их моменты в подвижных системах, и почему электромагнитные явления так важны для управления моторами и сенсорами. Также затронем понятия трения, инерции, центра масс и устойчивости — всё то, что необходимо учитывать при создании устойчивых и функциональных роботов.

‼️Напоминаем вам, дорогие читатели, что главная цель CSI - публикация качественного и достоверного материала, потому наша команда многократно анализирует и проверяет правильность всей публикуемой информации. При нахождении ошибок и неточностей в наших статьях, просьба обращаться к нам по почте [email protected] или в личных сообщениях каналу в Telegram

🚫CSI ни в коем случае не претендует на образовательный характер публикуемых статей в рамках проекта CSI BASE. Все они носят исключительно информативный характер.

📣Система СИ - это международная система единиц, принятая в большинстве стран мира и созданная для стандартизации измерений и обеспечения единства расчетов.

🔍Международная система единиц (СИ) была принята в 1960 году на XI Генеральной конференции по мерам и весам.

👀Система СИ определяет семь основных единиц физических величин, производные от них единицы и набор приставок.

🤫В рамках СИ считается, что эти 7 основных единиц физических величин имеют независимую размерность, то есть ни одна из основных единиц не может быть получена из других. К ним относятся:

▪️Килограмм (кг) - масса
▪️Секунда (с) - время
▪️Метр (м) - длина
▪️Ампер (А) - сила тока
▪️Кельвин (К) - температура
▪️Моль (моль) - количество вещества
▪️Кандела (кд) - сила света

💡Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. К ним относятся: Ньютон (Н) - единица силы, Паскаль (Па) - единица давления, Джоуль (Дж) - единица энергии и т.д

⚠️Для удобства записи ответа часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки

Основные кратные и дольные приставки:

▪️пико (п) - 10^(-12)
▪️нано (н) - 10^(-9)
▪️микро (мк) - 10^(-6)
▪️милли (м) - 10^(-3)
▪️санти (с) - 10^(-2)
▪️деци (д) - 10^(-1)
▪️дека (да) - 10^1
▪️гекто (г) - 10^2
▪️кило (к) - 10^3
▪️мега (М) - 10^6
▪️гига (Г) - 10^9
▪️тера (Т) - 10^12

📣Для старта изучения кинематики введем понятие "механическое движение".

🔔Механическое движение – это изменение положения тела с течением времени в пространстве относительно других тел. Стоит отметить, что всякое тело имеет определенные размеры, однако если его размеры во много раз меньше расстояния до других тел, то размерами тела можно пренебречь и считать его материальной точкой. К примеру, при своем движении из города А в город Б автомобиль будет рассматриваться как материальная точка, т.к расстояние между этими двумя населенными пунктами гораздо больше, чем размеры машины, которыми в данном случае можно пренебречь.

⚠️Важно заметить, что характеристика движения тела зависит от того, откуда мы на него смотрим, поэтому для описания движения объектов вводится понятие системы отсчета (СО).

❓Система отсчета (СО) — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени. К примеру, рассмотрим движение поезда. Человек А, наблюдающий за ним с вокзала, стоит неподвижно и видит, что поезд тронулся с места и приобрел определенную скорость. Однако человек Б не согласен с этим, т.к он находится внутри поезда, а он относительно его не движется. Так кто же прав? – Правы оба. Если выбрать СО относительно человека А, то поезд действительно движется, ну а если относительно человека Б, то поезд будет находиться в состоянии покоя, т.к человек находится в поезде и не имеет относительно него никакого движения.

🤫При движении тела мы часто можем встретить такие термины, как ‘’путь и “перемещение”. На первый взгляд, данные слова имеют один и тот же смысл, однако в физике имеется фундаментальное отличие между ними.

💡Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело описывает в определенной СО какую-то линию – траекторию. Пройденный путь равен длине траектории.

‼️Перемещение тела – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положение объекта. Важно отметить, что перемещение является векторной величиной.

👀К примеру, представим человека, бегающего по стадиону. Бегун начинает движение из точки А и, обежав стадион, возвращается в исходную точку. Человек пробежал определенное расстояние, однако его перемещение будет равняться нулю, так как начальное и конечное положение бегуна в пространстве совпадает.

⁉️Введем еще один термин – скорость. Скорость – это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения тела в пространстве.

1️⃣При равномерном движении (скорость является постоянной) путь L может быть найден по формуле:

L = V * t  , где V – скорость тела, t – время движения.

2️⃣Формула для нахождения координаты тела при равномерном прямолинейном движении:

x = x(0) + Vx * t   , где x(0) - начальное положение тела, Vx - скорость тела по оси Ох.

📣В прошлом пункте мы ввели термин ''скорость”, характеризующий быстроту перемещения тела в пространстве. Важно знать, что скорость можно разделить на 2 вида: среднюю и мгновенную.

❓Мгновенная скорость – это понятие, описывающее движение тела в определенный момент времени и в данной точке пространства. Мгновенная скорость в момент времени t есть производная (следующий краткий раздел "Математика в робототехнике") от пути по времени:

V(t) = S’(t)   , где S – путь.

💡Средняя скорость – это отношение длины всего пути, пройденного телом, ко времени, затраченному на это.  Формула нахождения средней скорости:

V (ср.) = L(полный) / t(полное)

V (ср.) = (L1 + L2 + L3 + ..... + Ln) / (t1 + t2 + t3 + ..... + tn)

👀Таким образом, мгновенная скорость описывает движение тела на конкретном участке движения, а средняя скорость характеризует все движение в целом.

👀В предыдущих пунктах мы использовали термин “равномерное движение”, то есть считали, что тело движется с постоянной скоростью. Однако в современном мире далеко не все тела двигаются равномерно. Человек может ускорить или замедлить свой шаг, а автомобиль увеличивает скорость на трассе, но уменьшает ее при въезде в населенный пункт. Подобное движение, когда скорость изменяется от одного значения к другому, описывается новым термином - ускорением.

❓Ускорение – это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. Стоит отметить, что ускорение - это производная скорости по времени. Ускорение обозначается английской буквой “а” и измеряется в метрах на секунду к квадрате (м/с^2). Формула нахождения ускорения тела:

а = ∆V / ∆t = (V - V0) / t
, где V – конечная скорость, V0 – начальная скорость, t - время,за которое это изменение произошло.

💡Мы подробно разберем равноускоренное (равнопеременное) прямолинейной движение, когда тело движется с постоянным ускорением.  При равнопеременном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени.

Из предыдущей формулы, следует другая более распространенная формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении тела:

V = V0 + a*t  , где V - конечная скорость, V0 - начальная скорость, t - время, за которое это изменение произошло.

Формулы для нахождения пройденного пути при равноускоренном прямолинейном движении:

S = V0 * t + at² / 2 (1)
S = (V² - V0²) / 2a
S = V(ср.)*t = (V + V0) * t / 2

🤫В последней формуле был использован важный факт – при равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитать, как среднее арифметическое начальных и конечных скоростей.

Координата тела при равноускоренном движении меняется по закону:

(2) x = x0 + V0(х) * t + a(x) * t² / 2 , где V0(x) - начальная скорость тела по оси Ох, a(x) - ускорение тела по оси Ох, x0 - начальная координата тела.

⚠️Важно отметить, что при торможении знак ускорения тела в формулах (1) и (2) поменяется с + на - .

📣На все тела, находящиеся в пределах поля тяготения Земли или другого небесного тела, действует сила тяжести, направленная вертикально вниз к центру данного астрономического объекта. В отсутствие опоры или определенного подвеса эта сила заставляет тело падать к поверхности небесного тела.

💡Свободное падение – это движение тела только под влиянием притяжения к Земле.

❓При свободном падении все тела, независимо от их формы, веса, размеров или других показателей, движутся с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.

🤫Ускорение свободного падения в физике обозначается буквой g. Вблизи Земли оно приблизительно равно 9.81 м/c2.

👀Ускорение свободного падения незначительно изменяется в зависимости от географической широты. Это происходит из-за того, что наша планета не является идеальным шаром и немного сплюснута на полюсах. Таким образом, значение g меняется от 9.78 м/c2 на экваторе до 9.83 м/c2 на полюсе, однако в целом данным изменением можно пренебречь и использовать общепринятую величину.

⚠️Рассмотрим простейший случай свободного падения, когда движение тела происходит строго по вертикали. Такое движение можно описать как равноускоренное прямолинейное движение, поэтому все формулы из предыдущей статьи могут быть применены и в данному случае.

1️⃣Скорость, с которой упадет тело с высоты h, двигаясь без начальной скорости:

V = √(2*g*h) (корень из 2gh)

2️⃣Время падения тела с высоты h, двигающегося без начальной скорости:

t (падения) = √(2h/g) (корень из 2h/g)

3️⃣Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью V0:

h (max) = V0² / 2g (начальная скорость в квадрате, деленная на 2g)

4️⃣Время подъема тела на максимальную высоту:

t (подъема) = V0 / g

5️⃣Полное время полета за которое тело вернется в исходную точку:

t (полета) = 2*V0 / g

🔔Ещё 9 статей из цикла CSI BASE будут опубликованы до 9 июля, после чего дополнительные 15 статей будут доступны на сайте нашего проекта.

🙂Извиняемся за задержку публикации статей, которая связана с доработкой некоторого их числа

UPD. Приносим вам свои извинения, техническая ошибка, посты буду опубликованы в течение нескольких дней

❓Горизонтальный бросок — это движение тела, брошенного параллельно Земле (горизонтально) с начальной скоростью v0 с некоторой высоты h, которое можно представить двумя независимыми друг от друга движениями: равномерного прямолинейного движения по горизонтали и равноускоренного движения по вертикали.

🤫Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории.
Ее можно разложить на две составляющие: Vx (скорость тела по горизонтали) и Vy (скорость тела по вертикали). Vx – постоянная величина, равная начальной скорости: Vx = V(0). Vy изменяется по ходу движения по законам ускоренного движения Vy = gt.
Полная скорость тела может быть найдена по формуле:

V = √(Vx² + Vy²)

V = √(V(0)²+(gt)²)

⚠️Стоит отметить, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от начальной горизонтальной скорости, а определяется только высотой H, с которой было брошено тело.

t (падения) = √(2H/g)

💡Пока тело падает оно движется и по горизонтальной оси. Расстояние, пройденное телом за время его падения, можно найти по формуле:

S = V(0) * t (падения)

🚨Общая формула закона изменения координаты при равноускоренном движении по вертикальной оси имеет вид:

y = y(0) + Vy(0) * t + at² / 2

Преобразовав формулу, получим:

y = H - gt² / 2

При падении на землю y=0.

👀Вдоль оси Х тело движется равномерно, поэтому в начальный момент координата тела x(0)=0, а в последующие моменты времени изменяется по закону:

x = V(0) * t

👀Движение тела, брошенного под углом к горизонту – это сложное движение по криволинейной траектории при изначальном направлении начальной скорости под некоторым углом к горизонту. (Иллюстрация приведена в комментариях к посту)

1️⃣Скорость тела в проекции на ось х:

Vx = V(0) * cos (a) , где Vx - скорость тела по Ох, V(0) - начальная скорость, a - угол броска

2️⃣Координата х точки при x(0) = 0 изменяется по закону:

x(t) = V(0) * cos (a) * t , где t - время

3️⃣Скорость тела в проекции на ось у:

Vy = V(0) * sin (a) - g*t

4️⃣Координата у точки при y(0) = 0 изменяется по закону:

y(t) = V(0) * sin (a) * t - gt² / 2

5️⃣Общее уравнение траектории:

y(x) = x * tg (a) - g*x² / 2 * V(0)² * cos² (a)

6️⃣Максимальная высота полета тела относительно начального уровня при броске под углом к горизонту:

h (max) = (V(0) * sin (a))² / 2g

7️⃣Время подъема тела на максимальную высоту:

t (подъема) = V(0) * sin (a) / g

8️⃣Полное время полета (при условии, что полет начинается и заканчивается на одинаковых высотах):

t (полета) = 2 * V(0) * sin (a) / g

9️⃣Дальность полета тела (при условии, что полет начинается и заканчивается на одинаковых высотах):

S = Vx * t (полета) = V(0) * cos (a) * t (полета) = V(0)² * sin (2a) / g

🙂Просим вас писать ваши идеи улучшения публикуемого нами материала в комментариях к посту, это поможет нам сделать контент более информативным и адаптированным под нашу аудиторию.

‼️Предполагаем, что формулы в наших статьях могут быть трудночитаемыми в данном формате написания, поэтому мы приняли решение дополнительно прикреплять Word-документы в комментариях к постам, где формулы будут отражены в более понятном виде.

🥸В ближайшие дни в комментариях к нашим предыдущим статьям, имеющим обилие формул, мы также прикрепим дополнительные Word-документы.

❓Криволинейное движение — это движение тела по траектории, которая представляет собой кривую линию

👀Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.  При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении тела по окружности (рисунок в комментариях к посту).

⚠️Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку (мы опубликуем отдельной пост с математическим описанием касательной)

⁉️Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – секунда.

Период рассчитывается по формуле:

T=t/N , где t – время, N – количество оборотов

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – об/с (обороты в секунду) или 1 Гц (Герц).

Частота рассчитывается по формуле:

v=N/t

Как видно из вышеприведенных формул, период и частота - величины взаимообратные:

v=1/T     T=1/v    T*v = 1

При равномерном вращении линейная скорость тела определяется следующим образом:

V=L/t=2πR/T=2πRv
где: L – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T.

✔️Анализируя движение тела по окружности, удобно рассматривать его угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах.

🤫Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt.  Измеряется угловая скорость в рад/c (радианах в секунду). Очевидно, что т.к за период T тело совершает полный оборот, проходя угол 2π, для угловой скорости применимы следующие формулы:

ω=Δφ / Δt=2π / T=2πv   

φ(t)=ωt+φ(0) , где φ(0) - начальный угол поворота

Угловая скорость - производная угла поворота по времени

Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

l= φ*R

Связь между модулем линейной скорости V и угловой скоростью ω:

ω=V/R    V=ω*R

P.S Word-документ статьи доступен в комментариях к посту

❓При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора (Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определённое направление) скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется исключительно направление скорости.

⁉️В таком случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Опираясь на данный факт, его называют центростремительным или нормальным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (Иллюстрация доступна в комментариях к посту).

👀Нормальное (центростремительное) ускорение — компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной и направленная перпендикулярно (по нормали) вектору скорости к центру кривизны траектории.

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной V и угловой ω скоростями соотношениями:

a=V² / R= ω²*R = ω*V,   где V – скорость, a – центростремительное ускорение, R – радиус, 𝝎 – угловая скорость

🥸Стоит отметить, что если тела (точки) находятся на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

👀Первые 20 статей раздела "Физика в Робототехнике" проекта CSI BASE доработаны и готовы к публикации.

⚠️Команда CSI уже загружает начальные статьи на сайте нашего проекта. Первые 15 текстовых материалов раздела будут доступны в течение 36 часов в нашем Telegram-канале и на сайте CSI BASE.

🔄Далее мы начнем публикация следующих 15 статей раздела.

🙂Извиняемся за задержку, связанную с обновлением структуры и материалов раздела.

‼️Ожидаем, что работа над первыми четырьмя разделами CSI BASE ("Робототехника: наука о роботах", "Механизмы в роботах", "Устройства в роботах", "Физика в робототехнике") будет закончена в начале сентября и ресурс будет готов к полномасштабному использованию уже в октябре этого года. В дальнейшем мы продолжим развивать проект и включим в него и другие сферы роботостроения.

⚠️Напоминаем вам, дорогие читатели, что главная цель CSI - публикация качественного и достоверного материала, потому наша команда многократно анализирует и проверяет правильность всей публикуемой информации. При нахождении ошибок и неточностей в наших статьях, просьба обращаться к нам по почте [email protected] или в личных сообщениях каналу в Telegram

🚫CSI ни в коем случае не претендует на образовательный характер публикуемых статей в рамках проекта CSI BASE. Все они носят исключительно информативный характер.

👀При неравномерном криволинейном движении меняется не только направление скорости, но и ее модуль. Ускорение в данном случае уже имеет две составляющие: уже известное нам центростремительное и тангенциальное

❓Тангенциальное ускорениe — компонента полного ускорения (следующая статья), направленная по касательной к траектории движения и характеризующая быстроту изменения модуля скорости. Напомним, что нормальное или центростремительное ускорение перпендикулярно скорости и характеризует быстроту изменения ее направления.

⚠️Если модуль скорости увеличивается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в направлении скорости. Если модуль скорости уменьшается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в противоположном скорости направлении.

Формула для тангенциального ускорения:

|a⃗|=δV/δt=V'
, где δV – приращение модуля скорости за бесконечно малый интервал времени δt.

‼️Тангенциальное ускорение равно производной скорости, то есть показывает насколько быстро изменяется скорость вдоль траектории.

🙂Справка по производной будет приведена в дальнейших статьях

❓При движении тела по криволинейной траектории (к примеру, по окружности) его ускорение имеет две уже известные вам составляющие: тангенциальное и нормальное (или центростремительное) ускорения.

👀Как вам уже известно, тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения тела и характеризует быстроту изменения модуля скорости тела, а нормальное ускорение направлено к центру окружности и характеризует быстроту изменения направления скорости тела.

🤫Полное же ускорение точки равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений:
a ⃗=a ⃗_τ+a ⃗_n  , где a ⃗_τ – вектор тангенциального ускорения, а a ⃗_n – вектор нормального ускорения

🥸Так как тангенциальное ускорения направлено по касательной к траектории движения тела, а нормальное ускорение к центру окружности, то они перпендикулярны друг другу. Модуль полного ускорения a ⃗ точки можно найти по теореме Пифагора:
a= √(a_τ^2+a_n^2 )

⚠️Если тело движется равномерно по окружности, то тангенциальное ускорение равно нулю, а величина полного ускорения соответствует величине нормального (или центростремительного) ускорения.

‼️Напоминаем вам, что в комментариях к посту имеется Word-документ с удобным для чтения форматом написания формул и иллюстрация по теме

❓В случае переменной угловой скорости вводится новая физическая величина, характеризующая быстроту ее изменения, - угловое ускорение.

👀Угловое ускорение — это физическая величина, которая показывает, насколько быстро изменяется угловая скорость вращения тела.

Угловое ускорение равняется производной угловой скорости по времени:
ε=δω/δt= 𝝎’

❓Измеряется угловое ускорение ε в рад/c2 (радианах на секунду в квадрате)

Если ε = const (постоянная величина), то при t0 = 0:
ω(t)= ω(0) + 𝞮*t

🤫Данная формула подобна формуле, описывающей изменение скорости при равноускоренном прямолинейном движении.

Для угла поворота справедлива формула:
φ= φ(0)+ω(0)*t+ε*t^2/2  

Уже известное вам тангенциальное ускорение также связано с угловым соотношением:
a_τ=ε⋅R

🙂Текстовый Word-документ доступен в комментариях к посту.