CSI BASE
63 subscribers
72 photos
2 files
11 links
CSI BASE - информативная платформа от CSI, ориентированная на наших юных читателей.

Основной канал: t.iss.one/robotics_csi
Наш сайт: csifuture.com
Админ: @csi_robo
Download Telegram
🙂Просим вас писать ваши идеи улучшения публикуемого нами материала в комментариях к посту, это поможет нам сделать контент более информативным и адаптированным под нашу аудиторию.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1💩1🌚1
‼️Предполагаем, что формулы в наших статьях могут быть трудночитаемыми в данном формате написания, поэтому мы приняли решение дополнительно прикреплять Word-документы в комментариях к постам, где формулы будут отражены в более понятном виде.

🥸В ближайшие дни в комментариях к нашим предыдущим статьям, имеющим обилие формул, мы также прикрепим дополнительные Word-документы.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Криволинейное движение — это движение тела по траектории, которая представляет собой кривую линию

👀Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.  При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении тела по окружности (рисунок в комментариях к посту).

⚠️Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку (мы опубликуем отдельной пост с математическим описанием касательной)

⁉️Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – секунда.

Период рассчитывается по формуле:

T=t/N , где t – время, N – количество оборотов

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – об/с (обороты в секунду) или 1 Гц (Герц).

Частота рассчитывается по формуле:

v=N/t

Как видно из вышеприведенных формул, период и частота - величины взаимообратные:

v=1/T     T=1/v    T*v = 1

При равномерном вращении линейная скорость тела определяется следующим образом:

V=L/t=2πR/T=2πRv
где: L – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T.

✔️Анализируя движение тела по окружности, удобно рассматривать его угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах.

🤫Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt.  Измеряется угловая скорость в рад/c (радианах в секунду). Очевидно, что т.к за период T тело совершает полный оборот, проходя угол 2π, для угловой скорости применимы следующие формулы:

ω=Δφ / Δt=2π / T=2πv   

φ(t)=ωt+φ(0) , где φ(0) - начальный угол поворота

Угловая скорость - производная угла поворота по времени

Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

l= φ*R

Связь между модулем линейной скорости V и угловой скоростью ω:

ω=V/R    V=ω*R

P.S Word-документ статьи доступен в комментариях к посту
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора (Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определённое направление) скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется исключительно направление скорости.

⁉️В таком случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Опираясь на данный факт, его называют центростремительным или нормальным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (Иллюстрация доступна в комментариях к посту).

👀Нормальное (центростремительное) ускорение — компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной и направленная перпендикулярно (по нормали) вектору скорости к центру кривизны траектории.

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной V и угловой ω скоростями соотношениями:

a=V² / R= ω²*R = ω*V,   где V – скорость, a – центростремительное ускорение, R – радиус, 𝝎 – угловая скорость

🥸Стоит отметить, что если тела (точки) находятся на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👀Первые 20 статей раздела "Физика в Робототехнике" проекта CSI BASE доработаны и готовы к публикации.

⚠️Команда CSI уже загружает начальные статьи на сайте нашего проекта. Первые 15 текстовых материалов раздела будут доступны в течение 36 часов в нашем Telegram-канале и на сайте CSI BASE.

🔄Далее мы начнем публикация следующих 15 статей раздела.

🙂Извиняемся за задержку, связанную с обновлением структуры и материалов раздела.

‼️Ожидаем, что работа над первыми четырьмя разделами CSI BASE ("Робототехника: наука о роботах", "Механизмы в роботах", "Устройства в роботах", "Физика в робототехнике") будет закончена в начале сентября и ресурс будет готов к полномасштабному использованию уже в октябре этого года. В дальнейшем мы продолжим развивать проект и включим в него и другие сферы роботостроения.

⚠️Напоминаем вам, дорогие читатели, что главная цель CSI - публикация качественного и достоверного материала, потому наша команда многократно анализирует и проверяет правильность всей публикуемой информации. При нахождении ошибок и неточностей в наших статьях, просьба обращаться к нам по почте [email protected] или в личных сообщениях каналу в Telegram

🚫CSI ни в коем случае не претендует на образовательный характер публикуемых статей в рамках проекта CSI BASE. Все они носят исключительно информативный характер.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥21👍1
👀При неравномерном криволинейном движении меняется не только направление скорости, но и ее модуль. Ускорение в данном случае уже имеет две составляющие: уже известное нам центростремительное и тангенциальное

Тангенциальное ускорениe — компонента полного ускорения (следующая статья), направленная по касательной к траектории движения и характеризующая быстроту изменения модуля скорости. Напомним, что нормальное или центростремительное ускорение перпендикулярно скорости и характеризует быстроту изменения ее направления.

⚠️Если модуль скорости увеличивается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в направлении скорости. Если модуль скорости уменьшается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в противоположном скорости направлении.

Формула для тангенциального ускорения:

|a⃗|=δV/δt=V'
, где δV – приращение модуля скорости за бесконечно малый интервал времени δt.

‼️Тангенциальное ускорение равно производной скорости, то есть показывает насколько быстро изменяется скорость вдоль траектории.

🙂Справка по производной будет приведена в дальнейших статьях
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
При движении тела по криволинейной траектории (к примеру, по окружности) его ускорение имеет две уже известные вам составляющие: тангенциальное и нормальное (или центростремительное) ускорения.

👀Как вам уже известно, тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения тела и характеризует быстроту изменения модуля скорости тела, а нормальное ускорение направлено к центру окружности и характеризует быстроту изменения направления скорости тела.

🤫Полное же ускорение точки равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений:
a ⃗=a ⃗_τ+a ⃗_n  , где a ⃗_τ – вектор тангенциального ускорения, а a ⃗_n – вектор нормального ускорения

🥸Так как тангенциальное ускорения направлено по касательной к траектории движения тела, а нормальное ускорение к центру окружности, то они перпендикулярны друг другу. Модуль полного ускорения a ⃗ точки можно найти по теореме Пифагора:
a= √(a_τ^2+a_n^2 )

⚠️Если тело движется равномерно по окружности, то тангенциальное ускорение равно нулю, а величина полного ускорения соответствует величине нормального (или центростремительного) ускорения.

‼️Напоминаем вам, что в комментариях к посту имеется Word-документ с удобным для чтения форматом написания формул и иллюстрация по теме
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
В случае переменной угловой скорости вводится новая физическая величина, характеризующая быстроту ее изменения, - угловое ускорение.

👀Угловое ускорение — это физическая величина, которая показывает, насколько быстро изменяется угловая скорость вращения тела.

Угловое ускорение равняется производной угловой скорости по времени:
ε=δω/δt= 𝝎’

Измеряется угловое ускорение ε в рад/c2 (радианах на секунду в квадрате)

Если ε = const (постоянная величина), то при t0 = 0:
ω(t)= ω(0) + 𝞮*t

🤫Данная формула подобна формуле, описывающей изменение скорости при равноускоренном прямолинейном движении.

Для угла поворота справедлива формула:
φ= φ(0)+ω(0)*t+ε*t^2/2  

Уже известное вам тангенциальное ускорение также связано с угловым соотношением:
a_τ=ε⋅R

🙂Текстовый Word-документ доступен в комментариях к посту.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
1️⃣Диск

Все точки, принадлежащие одному и тому же диску, вращаются с одинаковыми угловыми скоростями: 𝝎1 = 𝝎2 = 𝝎

Нам уже известна связь между линейными и угловыми скоростями точек:
V₁= 𝝎*R₁  и  V₂ = 𝝎*R₂

Поделив уравнения друг на друга, можно получить соотношение:
V₁ / V₂=R₁ / R₂

2️⃣Ременная передача

В ременной передаче два шкива соединены гибким ремнём, который не растягивается и не сжимается. В данном случае линейные скорости на ободе шкивов одинаковы.
V₁ = V₂

Хотя линейные скорости на ободе шкивов одинаковы, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. Так, если размеры шкивов аналогичны, то их угловые скорости буду одинаковыми. Если же шкивы имеют разные радиусы, то будет выполняться равенство:
𝝎₁* R₁ = 𝝎₂* R₂

Стоит также отметить, что, если ременная передача не перекрестная, шкивы вращаются в одну сторону. Если ременная передача перекрестная, то шкивы вращаются в разные стороны.

3️⃣Зубчатая передача

В зубчатой передаче в точке зацепа линейные скорости равны: V₁ = V₂

Хотя линейные скорости колес аналогичны, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. В зубчатой передаче основное кинематическое соотношение зависит от количества зубьев, а не напрямую от радиусов колес. Имеется понятие передаточного отношения зубчатой передачи:
ω₁ / ω₂ = z₂ / z₁ , где z - количество зубьев на шестерне.

Если шаг зубьев на колесах одинаковый, то схожее соотношение выполняется и для радиусов колес:
ω₁/ω₂=z₂/z₁=R₂/R₁

Стоит отметить, что в зубчатой передаче колеса вращаются в различных направлениях.

‼️Текстовый Word-документ с иллюстрациями доступен в комментариях к посту.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
👀В начале изучения кинематики для описания движения тела мы ввели понятие системы отсчета. Можно сказать, что фраза “тело движется” не имеет определенного смысла, важно знать по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчета (СО) движется рассматриваемое нами тело.

В относительности движения можно легко убедиться на некоторых примерах. Допустим, что два мотоциклиста соревнуются между собой. И вот они поравнялись друг с другом, двигаясь с одинаковыми скоростями относительно Земли. Расстояние между ними остается постоянным, ни один мотоциклист не обгоняют другого. Получается забавный факт, друг относительно друга мотоциклисты покоятся, но движутся относительно Земли.

🙂Можно представить и другую ситуацию. К примеру, вы пассажир поезда. Относительно поезда вы неподвижны, однако сам поезд движется с определенной скоростью относительно Земли. Получается, что и вы движетесь относительно Земли с определенной скоростью, равной скорости поезда.

🤫При решении какой-либо конкретной задачи мы можем выбрать различные системы отсчета. Важно найти одну-две наиболее удобные, тогда решение задачи заметно упростится. Стоит также отметить, что относительной может быть не только скорость, но и форма траектории, пройденный телом путь.

🥸Механическое движение всегда относительно: траектория, путь, координаты, перемещение, скорость – имеют определенное значение или форму в одной СО, и другие показатели в иной СО.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Первые 15 статей (Введение + 14 тематических поста) раздела "Физика в Робототехнике" опубликованы в нашем Telegram-канале и в скором времени будут доступны на нашем сайте.

Сайт проекта:
csifuture.com/csibase

Послеавтра нами будет опубликован текстовый материал на тему "Преобразования Галилея", который станет последним в разделе кинематики. Следующий раздел - динамика.

P.S Произошла техническая ошибка в публикации сайтов, сейчас уже доступна секция "Физика в робототехнике" и 5 включенных в нее статей. Ожидаем, что завтра все сайты будут доступны нашей аудитории. Сразу после этого будет опубликован следущий пункт - "Преобразования Галилея"
1
👀Первые 15 статей раздела "Физика в робототехнике" доступны на нашем сайте

Ссылка на раздел: csifuture.com/csibase-section4-1-1

‼️Некоторые статьи были незначительно доработаны и изменены.

⚠️Рекомендуем читать материал непосредственно на нашем сайте, где он изложен в более понятной форме (формулы написаны в классическом виде). Напоминаем вам, дорогие читатели, что в комментариях к постам можно также найти Word-документы пунктов, где формулы приведены в более понятном, чем в Telegram, виде
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥1
Связь координат точки в системах отсчетах, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея.

👀Найдем связь между координатами, проекциями скоростей и ускорений в двух системах отсчета K (X, Y, Z) и K₁ (X₁, Y₁, Z₁), движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью V. Для простоты вычислений будем считать, что координатные оси Y, Y₁ и Z, Z₁ параллельны друг другу, а оси X и X₁ совпадают. Система K₁ движется с постоянной скоростью V вдоль оси X (в положительном направлении) относительно K. В момент времени t = 0 начала координат O и O₁ совпадают

⚠️Прежде чем привести соотношения, выдвинутые Галилеем, вспомним понятие радиуса-вектора.

🤫Радиус-вектор — вектор, задающий положение точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Если в определенный момент времени t движущаяся точка находилась в точке L (см. иллюстрацию), то ее положение в системах отсчета K и K₁ можно задать радиусами-векторами:

r ⃗ =(OA) ⃗
r₁ ⃗=(O₁A) ⃗

За время t начало координат системы отсчета K₁ переместилось на:  OO₁ ⃗=V ⃗t .

Согласно сумме векторов:
r ⃗=(OO₁) ⃗+(r₁) ⃗   или, подставляя предыдущее равенство, получим: r ⃗=(r₁) ⃗+V ⃗⋅t .

Запишем данное соотношение в проекции на ось X:
x=x₁+Vₓ* t

Координаты y, z и y₁, z₁ одинаковы в обеих системах отсчета, поэтому при переходе от системы отсчета К к системе отсчета К₁ можно записать следующие равенства:
x=x₁+Vₓt , y = y₁, z = z₁

🙂При малых скоростях считается, что время течет одинаково в системах отсчета К и К₁. Учитывая, что V = Vₓ преобразования Галилея можем записать так:
x = x₁ + Vt, y=y₁, z=z₁, t=t₁

‼️Снизу прикрепляем Word-копию статьи с понятным изложением всех формул и преобразований

P.S Статьи "Закон сложения скоростей", "Динамика: вводная статья", "Основы динамики" и т.д появятся на нашем канале уже завтра
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
👀Динамика — это следующий раздел механики, который изучает причины движения тел.

🤫В отличие от кинематики, уже изученного нами раздела, который просто описывает движение тел (их траекторию, скорость, ускорение), динамика отвечает на более глубокий вопрос: «Почему тело движется именно так, а не иначе?»

💡Динамика изучает причины, вызывающие изменение движения тел, и рассматривает взаимодействия между ними.

🙂В ходе изучения раздела мы рассмотрим такие понятия, как сила, масса, инерция и другие, а также разберёмся в трёх законах Ньютона — фундаментальных законах классической механики, описывающих движение тел и принципы их взаимодействия.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
В ходе развития физики как науки разные учёные имели различные взгляды на условия, при которых тело начинает двигаться или остаётся в состоянии покоя. Аристотель утверждал, что движение невозможно, если на тело не действуют другие тела. Чтобы сдвинуть объект с места, к нему нужно приложить силу.

🥸Галилей считал иначе. Учёный объяснял, что тело, на которое не действуют внешние силы, движется с постоянной скоростью или покоится.

👀Свойство тел сохранять свою скорость неизменной называют инертностью. Это проявляется в том, что тело не может мгновенно остановиться или резко изменить скорость — на это требуется время.

‼️Инертность — это свойство тела сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения, когда внешние силы отсутствуют или взаимно компенсируются.
Инерция — это явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

💡К примеру, при резком торможении автомобиля наше тело отклоняется вперёд из-за инерции. Это происходит потому, что тело стремится сохранить свою прежнюю скорость.

🤫Величайший физик Исаак Ньютон взял закон инерции Галилея за основу своего первого закона, ставшего одним из трёх фундаментальных законов классической механики.

📌Статья «Первый закон Ньютона» выйдет уже завтра.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
Перед тем как приступить к изучению первого закона динамики Ньютона, важно отметить один ключевой момент. Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке — телу, обладающему массой, но лишённому геометрических размеров.

👀В кинематике мы могли считать материальной точкой, к примеру, автомобиль, проезжающий десятки километров, поскольку его размеры ничтожно малы по сравнению с пройденным расстоянием. Однако в динамике такого приближения бывает уже недостаточно: например, вращающееся велосипедное колесо нельзя рассматривать как материальную точку, поскольку его отдельные части движутся по-разному.

💡Хотя в природе не существует тел, полностью лишённых размеров, размеры и форма тела во многих случаях не оказывают существенного влияния на характер его механического движения. В таких ситуациях мы и можем считать тело материальной точкой — то есть объектом, который имеет массу, но геометрическими размерами которого можно пренебречь.

🤫Одно и то же тело в разных условиях может либо считаться материальной точкой, либо нет. Например, в модели Солнечной системы, где планеты вращаются вокруг Солнца на огромных расстояниях, и планеты, и Солнце можно считать материальными точками: форма и размеры тел несущественны для гравитационного взаимодействия. Но в случае, например, движения искусственного спутника вокруг Земли, форма и размеры планеты уже начинают играть роль — и считать её точкой становится некорректно.

🆒Рассмотрим другой пример: движение твёрдого параллелепипеда, который скользит по наклонной плоскости. Поскольку все его точки движутся одинаково, такое тело можно рассматривать как материальную точку. Однако при вращении этого тела разные его части движутся с различными скоростями, что делает недопустимым считать параллелепипед материальной точкой.

⚠️Если тело нельзя считать материальной точкой, то мы можем мысленно разделить его на множество достаточно малых элементов, каждый из которых уже допустимо считать материальной точкой. Таким образом, в механике любое тело произвольной формы можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек.

P.S Мы решили опубликовать отдельный пост по данной теме перед публикацией статьи "Первый закон Ньютона"
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍1
Первым законом Ньютона стал закон инерции Галилея, но с небольшим уточнением. Ньютон объяснял, что если систему отсчёта связать с телом, которое движется с ускорением, то закон инерции относительно этой системы не выполняется.

👀Ньютон, уточняя закон инерции, ввёл понятие инерциальной системы отсчёта и сформулировал закон следующим образом: «Существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя, если на него не действуют силы или действие этих сил скомпенсировано».

🤫Систему отсчёта, связанную с Землёй, в приближении можно считать инерциальной. Те системы отсчёта, в которых закон инерции выполняется, называют инерциальными системами отсчёта.

⚠️В замкнутой системе, движущейся равномерно и прямолинейно относительно Земли, законы физики работают точно так же, как и в покоящейся системе. То есть системы отсчёта, двигающиеся с постоянной скоростью относительно Земли, также являются инерциальными.

💡Представим ситуацию: мы находимся в равномерно и прямолинейно двигающемся поезде. В руках у нас яблоко, которое мы держим над ведром на определённой высоте. Отпустим яблоко строго вертикально вниз и увидим, что оно приземлится точно в ведро. Можно было бы подумать, что пока яблоко будет в состоянии полета, поезд с ведром уже проедет какое-то расстояние, и яблоко в него не попадёт. Однако у яблока, как и у поезда, есть определённая горизонтальная скорость, равная скорости самого поезда. Поэтому в системе отсчёта, связанной с поездом, законы физики работают точно так же.

🥸Системы отсчёта, связанные с телами, которые движутся с ускорением относительно инерциальных систем отсчета, называют неинерциальными. К примеру, транспорт, движущийся с ускорением относительно Земли, является неинерциальной системой отсчёта — закон инерции относительно неё не выполняется.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2