1️⃣Диск

Все точки, принадлежащие одному и тому же диску, вращаются с одинаковыми угловыми скоростями: 𝝎1 = 𝝎2 = 𝝎

Нам уже известна связь между линейными и угловыми скоростями точек:
V₁= 𝝎*R₁  и  V₂ = 𝝎*R₂

Поделив уравнения друг на друга, можно получить соотношение:
V₁ / V₂=R₁ / R₂

2️⃣Ременная передача

В ременной передаче два шкива соединены гибким ремнём, который не растягивается и не сжимается. В данном случае линейные скорости на ободе шкивов одинаковы.
V₁ = V₂

Хотя линейные скорости на ободе шкивов одинаковы, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. Так, если размеры шкивов аналогичны, то их угловые скорости буду одинаковыми. Если же шкивы имеют разные радиусы, то будет выполняться равенство:
𝝎₁* R₁ = 𝝎₂* R₂

Стоит также отметить, что, если ременная передача не перекрестная, шкивы вращаются в одну сторону. Если ременная передача перекрестная, то шкивы вращаются в разные стороны.

3️⃣Зубчатая передача

В зубчатой передаче в точке зацепа линейные скорости равны: V₁ = V₂

Хотя линейные скорости колес аналогичны, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. В зубчатой передаче основное кинематическое соотношение зависит от количества зубьев, а не напрямую от радиусов колес. Имеется понятие передаточного отношения зубчатой передачи:
ω₁ / ω₂ = z₂ / z₁ , где z - количество зубьев на шестерне.

Если шаг зубьев на колесах одинаковый, то схожее соотношение выполняется и для радиусов колес:
ω₁/ω₂=z₂/z₁=R₂/R₁

Стоит отметить, что в зубчатой передаче колеса вращаются в различных направлениях.

‼️Текстовый Word-документ с иллюстрациями доступен в комментариях к посту.

👀В начале изучения кинематики для описания движения тела мы ввели понятие системы отсчета. Можно сказать, что фраза “тело движется” не имеет определенного смысла, важно знать по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчета (СО) движется рассматриваемое нами тело.

❓В относительности движения можно легко убедиться на некоторых примерах. Допустим, что два мотоциклиста соревнуются между собой. И вот они поравнялись друг с другом, двигаясь с одинаковыми скоростями относительно Земли. Расстояние между ними остается постоянным, ни один мотоциклист не обгоняют другого. Получается забавный факт, друг относительно друга мотоциклисты покоятся, но движутся относительно Земли.

🙂Можно представить и другую ситуацию. К примеру, вы пассажир поезда. Относительно поезда вы неподвижны, однако сам поезд движется с определенной скоростью относительно Земли. Получается, что и вы движетесь относительно Земли с определенной скоростью, равной скорости поезда.

🤫При решении какой-либо конкретной задачи мы можем выбрать различные системы отсчета. Важно найти одну-две наиболее удобные, тогда решение задачи заметно упростится. Стоит также отметить, что относительной может быть не только скорость, но и форма траектории, пройденный телом путь.

🥸Механическое движение всегда относительно: траектория, путь, координаты, перемещение, скорость – имеют определенное значение или форму в одной СО, и другие показатели в иной СО.

👀Первые 15 статей раздела "Физика в робототехнике" доступны на нашем сайте

Ссылка на раздел: csifuture.com/csibase-section4-1-1

‼️Некоторые статьи были незначительно доработаны и изменены.

⚠️Рекомендуем читать материал непосредственно на нашем сайте, где он изложен в более понятной форме (формулы написаны в классическом виде). Напоминаем вам, дорогие читатели, что в комментариях к постам можно также найти Word-документы пунктов, где формулы приведены в более понятном, чем в Telegram, виде

❓Связь координат точки в системах отсчетах, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея.

👀Найдем связь между координатами, проекциями скоростей и ускорений в двух системах отсчета K (X, Y, Z) и K₁ (X₁, Y₁, Z₁), движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью V. Для простоты вычислений будем считать, что координатные оси Y, Y₁ и Z, Z₁ параллельны друг другу, а оси X и X₁ совпадают. Система K₁ движется с постоянной скоростью V вдоль оси X (в положительном направлении) относительно K. В момент времени t = 0 начала координат O и O₁ совпадают

⚠️Прежде чем привести соотношения, выдвинутые Галилеем, вспомним понятие радиуса-вектора.

🤫Радиус-вектор — вектор, задающий положение точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Если в определенный момент времени t движущаяся точка находилась в точке L (см. иллюстрацию), то ее положение в системах отсчета K и K₁ можно задать радиусами-векторами:

r ⃗ =(OA) ⃗
r₁ ⃗=(O₁A) ⃗

За время t начало координат системы отсчета K₁ переместилось на:  OO₁ ⃗=V ⃗t .

Согласно сумме векторов:
r ⃗=(OO₁) ⃗+(r₁) ⃗   или, подставляя предыдущее равенство, получим: r ⃗=(r₁) ⃗+V ⃗⋅t .

Запишем данное соотношение в проекции на ось X:
x=x₁+Vₓ* t

Координаты y, z и y₁, z₁ одинаковы в обеих системах отсчета, поэтому при переходе от системы отсчета К к системе отсчета К₁ можно записать следующие равенства:
x=x₁+Vₓt , y = y₁, z = z₁

🙂При малых скоростях считается, что время течет одинаково в системах отсчета К и К₁. Учитывая, что V = Vₓ преобразования Галилея можем записать так:
x = x₁ + Vt, y=y₁, z=z₁, t=t₁

‼️Снизу прикрепляем Word-копию статьи с понятным изложением всех формул и преобразований

P.S Статьи "Закон сложения скоростей", "Динамика: вводная статья", "Основы динамики" и т.д появятся на нашем канале уже завтра

👀Динамика — это следующий раздел механики, который изучает причины движения тел.

🤫В отличие от кинематики, уже изученного нами раздела, который просто описывает движение тел (их траекторию, скорость, ускорение), динамика отвечает на более глубокий вопрос: «Почему тело движется именно так, а не иначе?»

💡Динамика изучает причины, вызывающие изменение движения тел, и рассматривает взаимодействия между ними.

🙂В ходе изучения раздела мы рассмотрим такие понятия, как сила, масса, инерция и другие, а также разберёмся в трёх законах Ньютона — фундаментальных законах классической механики, описывающих движение тел и принципы их взаимодействия.

❓В ходе развития физики как науки разные учёные имели различные взгляды на условия, при которых тело начинает двигаться или остаётся в состоянии покоя. Аристотель утверждал, что движение невозможно, если на тело не действуют другие тела. Чтобы сдвинуть объект с места, к нему нужно приложить силу.

🥸Галилей считал иначе. Учёный объяснял, что тело, на которое не действуют внешние силы, движется с постоянной скоростью или покоится.

👀Свойство тел сохранять свою скорость неизменной называют инертностью. Это проявляется в том, что тело не может мгновенно остановиться или резко изменить скорость — на это требуется время.

‼️Инертность — это свойство тела сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения, когда внешние силы отсутствуют или взаимно компенсируются.
Инерция — это явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел.

💡К примеру, при резком торможении автомобиля наше тело отклоняется вперёд из-за инерции. Это происходит потому, что тело стремится сохранить свою прежнюю скорость.

🤫Величайший физик Исаак Ньютон взял закон инерции Галилея за основу своего первого закона, ставшего одним из трёх фундаментальных законов классической механики.

📌Статья «Первый закон Ньютона» выйдет уже завтра.

❓Перед тем как приступить к изучению первого закона динамики Ньютона, важно отметить один ключевой момент. Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке — телу, обладающему массой, но лишённому геометрических размеров.

👀В кинематике мы могли считать материальной точкой, к примеру, автомобиль, проезжающий десятки километров, поскольку его размеры ничтожно малы по сравнению с пройденным расстоянием. Однако в динамике такого приближения бывает уже недостаточно: например, вращающееся велосипедное колесо нельзя рассматривать как материальную точку, поскольку его отдельные части движутся по-разному.

💡Хотя в природе не существует тел, полностью лишённых размеров, размеры и форма тела во многих случаях не оказывают существенного влияния на характер его механического движения. В таких ситуациях мы и можем считать тело материальной точкой — то есть объектом, который имеет массу, но геометрическими размерами которого можно пренебречь.

🤫Одно и то же тело в разных условиях может либо считаться материальной точкой, либо нет. Например, в модели Солнечной системы, где планеты вращаются вокруг Солнца на огромных расстояниях, и планеты, и Солнце можно считать материальными точками: форма и размеры тел несущественны для гравитационного взаимодействия. Но в случае, например, движения искусственного спутника вокруг Земли, форма и размеры планеты уже начинают играть роль — и считать её точкой становится некорректно.

🆒Рассмотрим другой пример: движение твёрдого параллелепипеда, который скользит по наклонной плоскости. Поскольку все его точки движутся одинаково, такое тело можно рассматривать как материальную точку. Однако при вращении этого тела разные его части движутся с различными скоростями, что делает недопустимым считать параллелепипед материальной точкой.

⚠️Если тело нельзя считать материальной точкой, то мы можем мысленно разделить его на множество достаточно малых элементов, каждый из которых уже допустимо считать материальной точкой. Таким образом, в механике любое тело произвольной формы можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек.

P.S Мы решили опубликовать отдельный пост по данной теме перед публикацией статьи "Первый закон Ньютона"

❓Первым законом Ньютона стал закон инерции Галилея, но с небольшим уточнением. Ньютон объяснял, что если систему отсчёта связать с телом, которое движется с ускорением, то закон инерции относительно этой системы не выполняется.

👀Ньютон, уточняя закон инерции, ввёл понятие инерциальной системы отсчёта и сформулировал закон следующим образом: «Существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя, если на него не действуют силы или действие этих сил скомпенсировано».

🤫Систему отсчёта, связанную с Землёй, в приближении можно считать инерциальной. Те системы отсчёта, в которых закон инерции выполняется, называют инерциальными системами отсчёта.

⚠️В замкнутой системе, движущейся равномерно и прямолинейно относительно Земли, законы физики работают точно так же, как и в покоящейся системе. То есть системы отсчёта, двигающиеся с постоянной скоростью относительно Земли, также являются инерциальными.

💡Представим ситуацию: мы находимся в равномерно и прямолинейно двигающемся поезде. В руках у нас яблоко, которое мы держим над ведром на определённой высоте. Отпустим яблоко строго вертикально вниз и увидим, что оно приземлится точно в ведро. Можно было бы подумать, что пока яблоко будет в состоянии полета, поезд с ведром уже проедет какое-то расстояние, и яблоко в него не попадёт. Однако у яблока, как и у поезда, есть определённая горизонтальная скорость, равная скорости самого поезда. Поэтому в системе отсчёта, связанной с поездом, законы физики работают точно так же.

🥸Системы отсчёта, связанные с телами, которые движутся с ускорением относительно инерциальных систем отсчета, называют неинерциальными. К примеру, транспорт, движущийся с ускорением относительно Земли, является неинерциальной системой отсчёта — закон инерции относительно неё не выполняется.

👀Публикация статей проекта CSI BASE возобновится уже сегодня.

🤫В ближайшие дни нами будет опубликовано 10 последующих статей раздела "Физика в робототехнике", после чего они сразу же будут доступны на нашем сайте.

🙂Извиняемся за задержку, связанную с доработкой комплекса статей.

👀В инерциальной системе отсчета тело движется с постоянной скоростью, если на него не действуют другие тела. Если такие действия есть, то скорость меняется – тело приобретает определенное ускорение. Это воздействие тел друг на друга характеризуется новой физической величиной – силой

🤫Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения, называют в механике силой. Сила, которая действует на тело, может изменить скорость как всего тела, так и отдельных его частей. Например, если сильно надавить пальцами на резиновый мяч или пластилин, то тело сожмётся, изменит свою форму, при этом его поверхность ненадолго приобретёт скорость, направленную внутрь. Такое изменение формы и/или размеров тела называют деформацией.

⛔️Важно понимать, что понятие силы относится к двум телам, а не к одному и не ко многим. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого эта сила проявляется.

⚠️Сила является векторной величиной.  Она имеет определенную величину, направление действия в пространстве и точку приложения. К слову, в физике выделяют 4 вида взаимодействий: гравитационные, электромагнитные, сильные (ядерные) и слабые (при радиоактивном распаде).

📍Сила обозначается латинской буквой F, а измеряется в ньютонах [H] — в честь великого английского ученого Исаака Ньютона. 

❓Чтобы рассматривать силу как физическую величину, её необходимо уметь измерять. Но возникает вопрос: как, например, при поднятии гантели могут быть связаны наша мускульная сила и сила, с которой Земля притягивает этот объект, ведь их природа различна? Ответ прост: если вы держите данный объект на весу, ничто не мешает утверждать, что ваша мускульная сила равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести, действующей на этот объект со стороны Земли.

‼️Две силы, независимо от их природы, считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их совместное действие на тело не меняет его скорость.

🤫Для измерения силы на практике применяют пружину, проградуированную на различные значения силы, — динамометр. Принцип его работы основан на том, что сила упругости пружины в определённых пределах прямо пропорциональна её деформации. Таким образом, по длине растянутой пружины можно судить о значении силы. (мы подготовили отдельную статью по закону Гука)

💡В большинстве случаев на тело действует не одна, а несколько сил одновременно. Например, на движущийся по столу брусок могут действовать сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила тяги (в скором времени будут опубликованы отдельные статьи по данным видам сил).

Чтобы понять, как все эти силы совместно влияют на движение тела, нужно уметь находить результирующую силу — векторную сумму всех сил, приложенных к телу.

Результирующая сила F ⃗ — это единственная сила, действие которой на тело эквивалентно совместному действию всех приложенных к нему сил.

Сложение сил — это векторное сложение. Оно подчиняется геометрическим правилам сложения треугольником или параллелограммом:

F(рез.) ⃗= F1 ⃗+ F2 ⃗ +⋯+ Fₙ ⃗ 

Если силы перпендикулярны, то для нахождения модуля результирующей силы можно использовать теорему Пифагора:

F(рез.) = √(F1^2 + F2^2)

❓Ускорение тела определяется действующими на него силами. В данной статье мы постараемся ответить на вопрос: «Как зависит ускорение тела от действующих на него сил?»

💡Пиная мяч во время игры в футбол, легко заметить, что при увеличении силы удара мяч летит быстрее. Аналогично, толкая тележку в супермаркете, можно сделать вывод: чем больше сила, приложенная к тележке, тем быстрее она разгоняется и тем большую скорость приобретает со временем.

🤫Нам известно, что ускорение характеризует быстроту изменения скорости. На основе таких простых наблюдений можно заключить: ускорение прямо пропорционально силе — чем больше сила, тем большее ускорение получает тело.

👀Если на тело одновременно действуют несколько сил, то модуль ускорения будет пропорционален модулю геометрической суммы всех сил, то есть результирующей силы.

🙂Нетрудно догадаться, что векторы a (ускорения) и F (силы) лежат на одной прямой и направлены в одну и ту же сторону.

👀Согласно механике Ньютона, сила определяет ускорение тела, но ни в коем случае не его скорость. Сила задаёт то, как быстро она изменяется, однако для того чтобы тело приобрело определённую скорость, требуется время. Это важно ясно понимать.

❓Ускорение в механике возникает одновременно с началом действия силы, но сама скорость изменяется постепенно — увеличивается или уменьшается с течением времени. Какой бы большой ни была сила, она не способна мгновенно сообщить телу значительную скорость. Для этого необходимо определённое время. Именно в этом контексте говорят о том, что тела обладают инертностью.

🤫Убедиться в этом можно на простом примере. Представим массивный шар, подвешенный на тонкой нити, к которому снизу привязана точно такая же нить. Если медленно тянуть за нижнюю нить, то порвётся верхняя. Это вполне очевидно: на неё действует вес шара и наша собственная сила.

💡Однако если резко дёрнуть за нижнюю нить, то оборвётся именно она. На первый взгляд это кажется странным, но данный феномен легко объясняется.

❓При резком рывке шар получает определенное ускорение, но его скорость не успевает заметно измениться, в то время как нижняя нить испытывает резкое растяжение и мгновенно обрывается, а верхняя нить растягивается мало и остаётся целой.

⚠️Таким образом, скорость тела всегда изменяется под действием силы, но для этого изменения необходимо время.

👀Ускорение тела определяется действием на него других тел, однако оно зависит и от свойств самого тела. Очевидно, к примеру, что пустую коробку толкать куда легче, чем тяжёлую.

⚠️Таким образом, модуль ускорения тела зависит не только от прилагаемой к нему силе, но и от свойств самого тела. Отсюда следует, что необходимо ввести новую физическую величину для описания свойств тела - массу.

💡Прямая пропорциональность между модулями ускорения и силы, означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной.

F / a = const (константа)

❓Нагружая тележку гирями, можно заметить, что чем больше в ней гирь, тем медленнее она набирает скорость, то есть тем меньше ее ускорение.

🤫Величину F/a, равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой (инертной массой) тела. Масса - основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т.е способности тела приобретать определенное ускорение под действием какой-либо силы. Измеряется данная физическая величина в килограммах.

🥸Если измерить массы тела трёх тел, а затем соединить их воедино, то получится очевидное равенство:
m(общая масса) = m1 + m2 + m3

🙂Стоит отметить, что утверждение механики Ньютона о постоянстве массы тела, к слову, является не совсем точным. Данное приближение работает в случаях, когда скорость тела во много раз меньше скорости света.

👀Введя понятие массы, можно сформулировать второй закон Ньютона: произведение массы тела на его ускорение равно действующей на него (результирующей) силе.

Формула имеет вид: F = m·a

🤫Эта лаконичная запись выражает один из фундаментальных законов природы, которому с высокой точностью подчиняются движения как мельчайших частиц, так и огромных небесных тел.

⚠️Если на тело не действуют силы или их векторная сумма равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно либо покоится (ускорение равно нулю). При этом важно понимать, что первый закон Ньютона не является следствием второго: первый вводит понятие инерциальной системы отсчёта, а второй применим именно в таких системах.

❓Следует учитывать, что вектор ускорения всегда направлен в сторону результирующей силы. Чем больше сила при данной массе, тем больше ускорение; и наоборот — при большей массе одно и то же усилие вызывает меньшее ускорение.

💡Второй закон Ньютона справедлив в инерциальных системах отсчёта и при скоростях, значительно меньших скорости света. При движении с околосветовыми скоростями необходимо использовать его релятивистское обобщение в рамках специальной теории относительности Эйнштейна.