Открытый урок

В конце декабря я провел урок с 8 классом школы «Покровский квартал». Ребята там успешно занимаются по нашим учебникам и любят геометрию. На уроке мы решали задачки на подобие фигур: разрезали их на части одной формы, считали тень от фонаря, рисовали подобные треугольники на клетчатой сетке.
Интересно, что после урока я подписывал ребятам не учебники, а их конспекты по геометрии. Учебники им выдали в библиотеке, а конспекты с теорией они сохранят на всю жизнь. В этой школе отработана система наставников: старшеклассники массово принимают зачеты у младших. По-моему это очень здорово! И организовала такую систему Анна Артуровна Евсеева.

Губернаторский вальс

Оркестры играли тирольские вальсы и арии из Жоконда. Офицеры, ушедшие в поход почти отроками, возвращались, возмужав на бранном воздухе и обвешенные крестами… Женщины, русские женщины были тогда бесподобны! В уездах и деревнях общий восторг был еще сильнее: появление в сих местах офицера было настоящим торжеством, и любовнику во фраке плохо было в его соседстве…
Это строки «Метели» были написаны Пушкиным об окончании сражений с Наполеоном. О том же удивительном времени я сочинил вальс 1815 года — его можно послушать в следующем посте.

Звезда в круге

Предлагаю Новогоднюю задачу про пятиугольную звезду, вписанную в окружность. Такая звезда симметрична, но при этом она не является правильной. Чему примерно равен отмеченный угол при ее вершине?

Гора из ромбов

На днях в одном хорошем канале Фулл и точка по олимпиадой геометрии была опубликована замечательная конструкция из ромбов.
Я решил назвать ее «горой»
из ромбов. Ее подножие образуют равнобедренные треугольники, основания которых лежат на прямой и равны 12, 13, 14, 15 и 16.
Сама «гора» состоит из 10 ромбов с равными сторонами, а ее вершину образует квадратный «камень». В связи с этой конструкцией можно задать три интересных вопроса (первый из них был задан в названном канале):

1) Чему равна площадь квадратного «камня» на вершине «горы»?
2) Лежат ли 5 вершин первого ряда ромбов на одной прямой?
3) Чему равна высота всей «горы»?

Методичка

Школьные каникулы заканчиваются, и в помощь учителям, работающим по нашим учебникам, продолжаем выкладывать методические рекомендации к урокам по геометрии. На этот раз это тема 7 класса «Параллельные прямые». Теория параллельных справедливо считается одной из самых сложных в курсе 7 класса: здесь и новые термины, и доказательство признаков параллельных методом от противного, и аксиома параллельных, транзитивность параллельности и многое другое. Как правило, школьники поначалу путают признаки и свойства параллельных прямых. Поэтому не стоит в этой теме торопиться и проходить теорию побыстрее, так называемой «танковой атакой». Навыки же решения задач и подсчет углов при параллельных обычно получаются проще. Поэтому в западных курсах школьной математики обычно эту теорию опускают и сразу переходят к упражнениям. Строгость при этом естественно теряется. Завершает параграф детективная история доказательств пятого постулата Евклида и открытия неевклидовой геометрии. Интересны исторические вопросы на эту тему: кто из создателей неевклидовой геометрии наблюдал полное затмение солнца? У кого из них был общий учитель математики? Кто вызвал на дуэль своего отца?

Диагностические работы января для 7 и 8 класса

14 января пройдет диагностическая работа по геометрии для 7 класса.
Подробности и список тем: https://vertical.sch-int.ru/geom-7-14-01/

20 января пройдет диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса.
Подробности и список тем: https://vertical.sch-int.ru/alg-stat-8-20-01/

27 января пройдет диагностическая работа по геометрии для 8 класса.
Подробности и список тем: https://vertical.sch-int.ru/geom-8-27-01/

#диагностики #7_класс #8_класс

Апельсины в ящике

Чебурашка нашел на дне ящика 12 одинаковых круглых апельсинов. Все они касались друг друга и стенок ящика - только один чуть помялся с одного боку. Чебурашка измерил расстояния между точками касания апельсинов со стенками и углами ящика и получил 16, 17, 19,2 и 21 см. Помогите ему ответить на вопросы:
А) Какой диаметр у апельсина?
Б) Чему равны стороны ящика?
В) Правда ли, что один апельсин касается стенки ящика в ее середине?
Г) Сколько апельсинов можно положить на дно?

Отрезок в трапеции

Если прямая не параллельна основаниям трапеции и делит ее боковые стороны в одном отношении, она не может проходить через точку пересечения диагоналей трапеции. Кстати, данное утверждение — простая хорошая задача для учеников 8 класса. В связи с этим возникает естественный вопрос: каков минимальный отрезок такой прямой может лежать между диагоналями трапеции? Ответ на него можно получить для любой трапеции, но в данной задаче ее размеры подобраны так, чтобы ответ был хороший, а решение — довольно коротким.