Отвечу на некоторые комменты к предыдущему посту тут.
> Возможно, негатив идёт от людей, у которых был трудоголик-начальник или которые работали в кампании с такой рабочей культурой. Я долго работал с корейцами, вот это была жесть - переработки всегда и никого не волнует, выгорел ты уже или ещё нет. А по описанию у тебя и не какой-то жуткий трудоголизм, а добросовестное и ответственное отношение к работе
Да, в принципе, вполне возможно.
У меня однажды была работа, на которой начальник именно что заставлял перерабатывать и задерживаться, при чем регулярно, безотносительно внешних дедлайнов и вообще какой-либо объективной необходимости. Он просто закупил дорогие сервера и считал, что на них всегда должны крутиться расчеты (!), иначе, по его мнению, получалось, что он купил их зря (!). До сих пор помню фразу "пока расчет не поставишь - домой не уйдешь". Конечно, это самодурство, глупость и хамство. Я жалею о том, что сразу не ушла с той работы и позволяла с собой так разговаривать и обращаться.
Хотя и здесь я не считаю, что это была моя вина и меня надо за что-то тут высмеивать. Я была в тот момент fresh graduate (не знаю, как правильно по-русски) и не знала, как правильно. Кроме того, я при этом жила в квартире у жены начальника (жуткая глупость, но тогда я не задумалась об этом) и верила ее словам о том, что "молодая, без опыта работы, для работодателя ты - полный ноль, даже с дипломом МГУ" (пффф). Зарплата на работе, конечно, была микроскопическая. Я боялась, что если уйду с работы, то не только потеряю последние деньги, но и буквально останусь на улице. Поэтому я терпела несколько месяцев это хамство и эксплуатацию.
В итоге, естественно, я все равно в один прекрасный день набралась смелости и решила, что лучше уж потерять крышу над головой, чем продолжать это терпеть. Меня временно приютили родители тогдашнего молодого человека, а потом со временем я нашла новую работу, и все наладилось.
В общем, переработки переработкам рознь.
> Тупо набор стандартных обязанностей таков, что работа 60+ часов в неделю считается абсолютной нормой.
Ну, такое, конечно, никак нельзя оправдать. Хотя тут, по-моему, виноват не человек, который перерабатывает, а система, которая к такому склоняет. Это проблема системы, которая построена неправильно и не для людей.
> имеет смысл лучше балансировать нагрузку, чтобы не доводить до таблетосов
Да, согласна. Мне еще предстоит многому научиться в плане планирования и делегирования, чтобы лучше организовывать свою работу и помогать в этом младшим инженерам. А про таблетосы - см. ниже.
#о_себе
> Возможно, негатив идёт от людей, у которых был трудоголик-начальник или которые работали в кампании с такой рабочей культурой. Я долго работал с корейцами, вот это была жесть - переработки всегда и никого не волнует, выгорел ты уже или ещё нет. А по описанию у тебя и не какой-то жуткий трудоголизм, а добросовестное и ответственное отношение к работе
Да, в принципе, вполне возможно.
У меня однажды была работа, на которой начальник именно что заставлял перерабатывать и задерживаться, при чем регулярно, безотносительно внешних дедлайнов и вообще какой-либо объективной необходимости. Он просто закупил дорогие сервера и считал, что на них всегда должны крутиться расчеты (!), иначе, по его мнению, получалось, что он купил их зря (!). До сих пор помню фразу "пока расчет не поставишь - домой не уйдешь". Конечно, это самодурство, глупость и хамство. Я жалею о том, что сразу не ушла с той работы и позволяла с собой так разговаривать и обращаться.
Хотя и здесь я не считаю, что это была моя вина и меня надо за что-то тут высмеивать. Я была в тот момент fresh graduate (не знаю, как правильно по-русски) и не знала, как правильно. Кроме того, я при этом жила в квартире у жены начальника (жуткая глупость, но тогда я не задумалась об этом) и верила ее словам о том, что "молодая, без опыта работы, для работодателя ты - полный ноль, даже с дипломом МГУ" (пффф). Зарплата на работе, конечно, была микроскопическая. Я боялась, что если уйду с работы, то не только потеряю последние деньги, но и буквально останусь на улице. Поэтому я терпела несколько месяцев это хамство и эксплуатацию.
В итоге, естественно, я все равно в один прекрасный день набралась смелости и решила, что лучше уж потерять крышу над головой, чем продолжать это терпеть. Меня временно приютили родители тогдашнего молодого человека, а потом со временем я нашла новую работу, и все наладилось.
В общем, переработки переработкам рознь.
> Тупо набор стандартных обязанностей таков, что работа 60+ часов в неделю считается абсолютной нормой.
Ну, такое, конечно, никак нельзя оправдать. Хотя тут, по-моему, виноват не человек, который перерабатывает, а система, которая к такому склоняет. Это проблема системы, которая построена неправильно и не для людей.
> имеет смысл лучше балансировать нагрузку, чтобы не доводить до таблетосов
Да, согласна. Мне еще предстоит многому научиться в плане планирования и делегирования, чтобы лучше организовывать свою работу и помогать в этом младшим инженерам. А про таблетосы - см. ниже.
#о_себе
❤23👍3🖕1
> Вообще ни единой претензии, только лучи добра. Но, учитывая выше написанное, ответь сама себе честно на вопросы:
> "являюсь ли я алкоголиком с протёкшей крышей?"
> "действительно ли я не хочу ничего менять в своей жизни, или мне не хватает сил что-то поменять?"
Про алкоголика - в прошлом да, сейчас - скорее, нет, потому что за последние пару лет, с помощью КПТ, ACT (методы психотерапии) и поддержки коллег и друзей (хотя они и понятия, наверное, не имеют об этом, и сейчас сильно удивятся моему каминг-ауту😂 ), мне удалось постепенно уменьшить потребление алкоголя с полбутылки вина в день до полбутылки вина в неделю.
Про протекшую крышу - совершенно точно да. Я мучаюсь от БАР с тяжелыми депрессивными эпизодами уже больше семи лет. Пробовала много разных схем лечения фармацефтикой и когнитивной терапией под руководством (уже второго по счету) психиатра и психолога (тоже второго по счету; это разные люди).
Иметь психическое расстройство очень тяжело. Приходится делать много невидимой никому работы для того, чтобы держаться на плаву. Если честно, я на самом деле внутри себя горжусь, что с таким тяжелым расстройством, могу жить одна, следить за собой, ухаживать за домашним животным, работать, помогать другим. Хотя, конечно,многие посмеются и скажут "ну значит не такое уж и тяжелое расстройство". Ну, а что я могу на это ответить? Это же все в голове находится, другому человеку напрямую не покажешь и не докажешь ничего.
Другие люди не видят эту черноту, которая постоянно наползает и пытается полготить мой разум. Если мне и удается ее отогнать (либо начинается гипомания, когда все проходит само собой), чернота не исчезает насовсем. Она только затаивается и ждет подходящего момента, ждет проявления слабости, чтобы опять попытаться поглотить все, забрать все краски мира, отобрать немногие оставшиеся положительные эмоции, которые я еще могу испытывать.
Настоящее психическое заболевание, например, настоящий депрессивный эпизод - это не способ попонтоваться и выставить себя необычным. Это больно и страшно.
Я прибегала к алкоголю просто потому что мне было больно и страшно. Я только хотела отключиться от этого, хотела перестать испытывать это.
Но, конечно, соевые просветленые не задумываются о таких мелочах.
Для них если человек живет один, испытывает трудность с общением, страдает от псих.расстройства и проблем с зависимостями, не успевает сделать работу и задерживается, то это неудачник, лузер и посмешище, который сам во всем виноват и заслуживает любых неприятностей. Хотя никто никогда не уточняет, как человек может быть виноват в болезни?
Говорят "Если бы он хотел, он бы просто взял и изменил свою жизнь". А как именно? "Если бы он хотел, он бы просто взял и пошел к психологу/психиатру". А что, если терапия длится годами и дает только частичную ремиссию? Опять человек виноват? Недостаточно хорошо подобрал врача? Недостаточно хорошо подобрал таблетки? Да эти соевые сверхразумы понятия не имеют о том, как тяжело подобрать таблетки даже для частичной ремиссии, как это больно и мучительно, пробовать разные схемы лечения снова и снова, какие жуткие побочки у этих таблеток, которые обостряются каждый раз, когда переходишь от одних таблеток к другим, даже под руководством врача.
Они понятия не имеют, как это стыдно и мерзко, когда, например, чувствуешь от каких-то таблеток жуткий голод, каждую гребанную секунду. Забиваешь живот водой и овощами, но голод все равно не проходит, пока не съешь что-то калорийное. Просто в дополнение к жуткому голоду еще и чувствуешь, как живот раздулся от овощей и болит. И в конечном итоге ты все равно ешь калорийное, понимая, что ты толстеешь от этого, и тебе противно, мерзко, но ты все равно ешь, потому что в противном случае ты страдаешь еще хуже.
И в конце концов ты набираешь 15 килограм и бросаешь таблетку с побочкой-голодом, и на тебя обрушивается вся эта чернота, и заполняет все, и ты начинаешь пить, чтобы спастись от этого, а соевые говорят - фу, не люблю жирных алкашей. Надо быть счастливым, менять свою жизнь (как?!), если ты не счастливый, ты лох и т.д. и т.п.
Тьфу. 🖕
#о_себе
> "являюсь ли я алкоголиком с протёкшей крышей?"
> "действительно ли я не хочу ничего менять в своей жизни, или мне не хватает сил что-то поменять?"
Про алкоголика - в прошлом да, сейчас - скорее, нет, потому что за последние пару лет, с помощью КПТ, ACT (методы психотерапии) и поддержки коллег и друзей (хотя они и понятия, наверное, не имеют об этом, и сейчас сильно удивятся моему каминг-ауту
Про протекшую крышу - совершенно точно да. Я мучаюсь от БАР с тяжелыми депрессивными эпизодами уже больше семи лет. Пробовала много разных схем лечения фармацефтикой и когнитивной терапией под руководством (уже второго по счету) психиатра и психолога (тоже второго по счету; это разные люди).
Иметь психическое расстройство очень тяжело. Приходится делать много невидимой никому работы для того, чтобы держаться на плаву. Если честно, я на самом деле внутри себя горжусь, что с таким тяжелым расстройством, могу жить одна, следить за собой, ухаживать за домашним животным, работать, помогать другим. Хотя, конечно,многие посмеются и скажут "ну значит не такое уж и тяжелое расстройство". Ну, а что я могу на это ответить? Это же все в голове находится, другому человеку напрямую не покажешь и не докажешь ничего.
Другие люди не видят эту черноту, которая постоянно наползает и пытается полготить мой разум. Если мне и удается ее отогнать (либо начинается гипомания, когда все проходит само собой), чернота не исчезает насовсем. Она только затаивается и ждет подходящего момента, ждет проявления слабости, чтобы опять попытаться поглотить все, забрать все краски мира, отобрать немногие оставшиеся положительные эмоции, которые я еще могу испытывать.
Настоящее психическое заболевание, например, настоящий депрессивный эпизод - это не способ попонтоваться и выставить себя необычным. Это больно и страшно.
Я прибегала к алкоголю просто потому что мне было больно и страшно. Я только хотела отключиться от этого, хотела перестать испытывать это.
Но, конечно, соевые просветленые не задумываются о таких мелочах.
Для них если человек живет один, испытывает трудность с общением, страдает от псих.расстройства и проблем с зависимостями, не успевает сделать работу и задерживается, то это неудачник, лузер и посмешище, который сам во всем виноват и заслуживает любых неприятностей. Хотя никто никогда не уточняет, как человек может быть виноват в болезни?
Говорят "Если бы он хотел, он бы просто взял и изменил свою жизнь". А как именно? "Если бы он хотел, он бы просто взял и пошел к психологу/психиатру". А что, если терапия длится годами и дает только частичную ремиссию? Опять человек виноват? Недостаточно хорошо подобрал врача? Недостаточно хорошо подобрал таблетки? Да эти соевые сверхразумы понятия не имеют о том, как тяжело подобрать таблетки даже для частичной ремиссии, как это больно и мучительно, пробовать разные схемы лечения снова и снова, какие жуткие побочки у этих таблеток, которые обостряются каждый раз, когда переходишь от одних таблеток к другим, даже под руководством врача.
Они понятия не имеют, как это стыдно и мерзко, когда, например, чувствуешь от каких-то таблеток жуткий голод, каждую гребанную секунду. Забиваешь живот водой и овощами, но голод все равно не проходит, пока не съешь что-то калорийное. Просто в дополнение к жуткому голоду еще и чувствуешь, как живот раздулся от овощей и болит. И в конечном итоге ты все равно ешь калорийное, понимая, что ты толстеешь от этого, и тебе противно, мерзко, но ты все равно ешь, потому что в противном случае ты страдаешь еще хуже.
И в конце концов ты набираешь 15 килограм и бросаешь таблетку с побочкой-голодом, и на тебя обрушивается вся эта чернота, и заполняет все, и ты начинаешь пить, чтобы спастись от этого, а соевые говорят - фу, не люблю жирных алкашей. Надо быть счастливым, менять свою жизнь (как?!), если ты не счастливый, ты лох и т.д. и т.п.
Тьфу. 🖕
#о_себе
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤70❤🔥18🙏7👍5🥰3🖕2🦄2🤡1
Forwarded from DLStories
Гугл сделал прикольную штуку: Generative AI Learning Path. Это Tl;Dr из 10 мини-уроков о том, как работают современные генеративные модели в CV и NLP. Начинают с того, что вообще такое — эти ваши "большие языковые модели", переходят к общим описаниям архитектур и аттэншену, заканчивают туториалом о том, как самому создать и задеплоить такую модель (на Google Cloud, разумеется, хехе)
Кажется, может быть полезно тем, кто в DL понимает не особо, но хочет базово разобраться в том, на каких принципах работают совеременные модели и задеплоить свою.
📄 Ссылка
Кажется, может быть полезно тем, кто в DL понимает не особо, но хочет базово разобраться в том, на каких принципах работают совеременные модели и задеплоить свою.
📄 Ссылка
👍13❤3🔥3🖕1
⬆️ Что-то я не врубаюсь в рассуждения посетителей качалки.
Понятно, что мем заключается в том, что они дают сложное решение простой задачи, но непонятно, в чем именно заключается это решение.
Они, по сути, говорят, чтонадо расширить поле Q, из которого взяты коэффициенты многочлена, добавлением гипотетических корней многочлена. Затем посмотреть на группу таких автоморфизмов получившегося поля, в которых Q отображается в себя. Эта группа называется группой Галуа.
Но я никогда далеко не продвигалась в изучении теории Галуа, поэтому дальше не понимаю.
#математика
Понятно, что мем заключается в том, что они дают сложное решение простой задачи, но непонятно, в чем именно заключается это решение.
Они, по сути, говорят, что
Но я никогда далеко не продвигалась в изучении теории Галуа, поэтому дальше не понимаю.
#математика
👍6🤣5❤2🖕1
Рис. 1 - реклама.
Рис. 2 - я, смотрящая эту рекламу по дороге домой с работы, после нудного исправления очередных ошибок в эксперименте на питоне, не зная, как ответить на этот вопрос.
Рис. 2 - я, смотрящая эту рекламу по дороге домой с работы, после нудного исправления очередных ошибок в эксперименте на питоне, не зная, как ответить на этот вопрос.
😁52❤15🔥4❤🔥3👍3🖕1
Forwarded from dev optozorax
Я сильно упоролся и хотел по имеющимся данным из прошлого поста построить гладкий график распределения.
Можно ведь как-то численными методами по набору точек аппроксимировать функцию их распределения, да?.. В интернете не нашёл готового ответа, поэтому решил изобрести это сам, с использованием полиномов. Оказалось довольно несложно.
В итоге мало того что написал математический вывод и приложил псевдокод, так ещё и сделал веб-интерфейс (прямо в статье!), куда вы можете вставить свои данные, и сразу получить нарисованную гистограмку, и гладкую кривую, статистику по ней, уравнение полинома!!!
Вы только представьте себе мир, где каждый учёный когда делает какой-то алгоритм, публикует в интернет веб-интерфейс своего алгоритма! Да никто так не сделает. А я взял и сделал))) Не могу иначе))))
https://optozorax.github.io/p/polynom-distribution/
Можно ведь как-то численными методами по набору точек аппроксимировать функцию их распределения, да?.. В интернете не нашёл готового ответа, поэтому решил изобрести это сам, с использованием полиномов. Оказалось довольно несложно.
В итоге мало того что написал математический вывод и приложил псевдокод, так ещё и сделал веб-интерфейс (прямо в статье!), куда вы можете вставить свои данные, и сразу получить нарисованную гистограмку, и гладкую кривую, статистику по ней, уравнение полинома!!!
Вы только представьте себе мир, где каждый учёный когда делает какой-то алгоритм, публикует в интернет веб-интерфейс своего алгоритма! Да никто так не сделает. А я взял и сделал))) Не могу иначе))))
https://optozorax.github.io/p/polynom-distribution/
optozorax.github.io
Аппроксимация распределения данных полиномом — Блог optozorax'а
У меня была куча данных полётов на микродроне, и я захотел сделать красивый гладкий график... Готового решения в интернете не нашёл.
👍15🔥4🗿3🖕1
⬆️ Занятный веб-интерфейс-демонстрация, в котором можно поиграться с аппроксимацией распределения многочленами, с выводом всех нужных формул.
Вбитое в интерфейс распределение являет собой набор длительностей пролетов крошечного дрона через трассу. Здесь можно посмотреть на фотографии самого дрона и описание оборудования и данных.
Как заметили в комментариях к исходному посту, более совершенную аппроксимацию таких распределений можно получать с помощью методов под общим названием Kernel Density Estimation, реализованных в библиотеке scikit-learn. Например, это поможет избежать случаев, когда аппроксимирующая кривая опускается ниже нуля (что постоянно происходит с многочленами и не имеет "физического" смысла в контексте данной задачи).
Конечно, в более серьезных задачах и научных презентациях я бы также использовала Kernel Density Estimation. Тем не менее, аппроксимация многочленами, реализованная в данной демонстрации, интересна тем, что вывод формул здесь является намного более коротким и прозрачным. Для понимания этого короткого вывода достаточно понимать, что такое интеграл и система линейных уравнений.
Также следует отметить, что реализованную тут аппроксимацию можно рассматривать как вариант полиномиальной регрессии. Только в отличие от обычной полиномиальной регрессии, тут минимизируется не среднеквадратичное отклонение между многочленом и самими данными, а среднеквадратичное отклонение между интегралом многочлена и интегралом гипотетической функции, порождающей данные (если можно так выразиться).
#демонстрации
Вбитое в интерфейс распределение являет собой набор длительностей пролетов крошечного дрона через трассу. Здесь можно посмотреть на фотографии самого дрона и описание оборудования и данных.
Как заметили в комментариях к исходному посту, более совершенную аппроксимацию таких распределений можно получать с помощью методов под общим названием Kernel Density Estimation, реализованных в библиотеке scikit-learn. Например, это поможет избежать случаев, когда аппроксимирующая кривая опускается ниже нуля (что постоянно происходит с многочленами и не имеет "физического" смысла в контексте данной задачи).
Конечно, в более серьезных задачах и научных презентациях я бы также использовала Kernel Density Estimation. Тем не менее, аппроксимация многочленами, реализованная в данной демонстрации, интересна тем, что вывод формул здесь является намного более коротким и прозрачным. Для понимания этого короткого вывода достаточно понимать, что такое интеграл и система линейных уравнений.
Также следует отметить, что реализованную тут аппроксимацию можно рассматривать как вариант полиномиальной регрессии. Только в отличие от обычной полиномиальной регрессии, тут минимизируется не среднеквадратичное отклонение между многочленом и самими данными, а среднеквадратичное отклонение между интегралом многочлена и интегралом гипотетической функции, порождающей данные (если можно так выразиться).
#демонстрации
Telegram
dev optozorax
Я купил себе новый дрон, он весит меньше прошлого в 2 раза (25г vs 48г), и по размерам тоже меньше (65мм vs 75мм диагональ). Но на нём стоят мощные моторы (0702 26000kv), и он божественно летает. Я не знал что вот эти граммы в мелких дронах настолько важны!…
🔥10👍5❤1👏1🖕1
Когда читатель открывает типичную книгу по топологии (особенно если она советская), его глазам немедленно предстают целые горы наваленных друг на друга непонятных математических символов и терминов, которые вводятся сходу через большие, громоздкие формулы, с минимальным количеством объяснений и примеров. Неудивительно, что в глазах многих читателей эти символы как бы складываются в буквы "пошел на ***", после человек думает "ладно" и закрывает книгу.
Данная брошюра (Рис.1) призвана смягчить эту проблему, делая упор на наглядность, большое количество иллюстраций, примеров и задач (см. предисловие на рис.2-3), давая читателю возможность освоиться с интуицией вводимых определений, прежде чем переходить к сложным, большим формулам. Например, она может быть полезна для младшекурсников, которые могут прочитать ее перед тем, как переходить к более сложным курсами по топологии или использовать параллельно с такими курсами, чтобы лучше во всем разобраться.
Большим плюсом является то, что в книге есть не только задачи, но и их решения, что поможет не застопориться, если что-то не получается.
На рис. 4 изображено содержание книги. Главы 1-5 и 9 посвящены некоторым основным понятиям (используемым во всей топологии) и нескольким темам из теории узлов (маломерной топологии). Эти главы может понять и старшеклассник с хорошей мат.подготовкой. Главы 6-8 примыкают к дифференциальной топологии и являются более сложными.
На рис. 5 и 6 приведено рассуждение про инварианты узлов; на рис. 7 и 8 - более сложное рассужение-доказательство известной формулы Эйлера с помощью понятий об особых точках векторного поля.
Я иногда листаю эту книгу чтобы припомнить что-то забытое из курсов по топологии или решаю упражнения из нее для разминки.
#математика #учебные_материалы
Данная брошюра (Рис.1) призвана смягчить эту проблему, делая упор на наглядность, большое количество иллюстраций, примеров и задач (см. предисловие на рис.2-3), давая читателю возможность освоиться с интуицией вводимых определений, прежде чем переходить к сложным, большим формулам. Например, она может быть полезна для младшекурсников, которые могут прочитать ее перед тем, как переходить к более сложным курсами по топологии или использовать параллельно с такими курсами, чтобы лучше во всем разобраться.
Большим плюсом является то, что в книге есть не только задачи, но и их решения, что поможет не застопориться, если что-то не получается.
На рис. 4 изображено содержание книги. Главы 1-5 и 9 посвящены некоторым основным понятиям (используемым во всей топологии) и нескольким темам из теории узлов (маломерной топологии). Эти главы может понять и старшеклассник с хорошей мат.подготовкой. Главы 6-8 примыкают к дифференциальной топологии и являются более сложными.
На рис. 5 и 6 приведено рассуждение про инварианты узлов; на рис. 7 и 8 - более сложное рассужение-доказательство известной формулы Эйлера с помощью понятий об особых точках векторного поля.
Я иногда листаю эту книгу чтобы припомнить что-то забытое из курсов по топологии или решаю упражнения из нее для разминки.
#математика #учебные_материалы
👍32🔥14❤4🙏1🖕1
Почему так сложно популярно рассказывать про алгебраическую топологию? (Часть 1).
Большую часть поста я напишу более-менее доступным языком, чтобы общий посыл был понятен не только топологам, но и другим интересующимся, снабдив его ссылками на видео и статьи с объяснениями. Но часть поста будет сложной.
Итак, в основном топология занимается изучением многообразий - очень грубо выражаясь, поверхностей различной размерности, от одномерных (таких, как отрезок или окружность) и двумерных (таких, как сфера, лента Мебиуса или тор) до сколько-угодно-мерных.
Похоже, что топология одномерных многообразий (узлов, кос) ближе всего к наблюдаемой физической реальности, так как она имеет больше всего непосредственных, "осязаемых" приложений к чему-то практическому. Например, она помогает лучше понять механизмы репликации ДНК и, как следствие, механизмы действия химиотерапии (короткое видео); входит в новые концепции квантовых вычислений (короткое видео), более устойчивых к помехам. И это уже не говоря о том, что даже такая повседневная и простая вещь, как ткань, из которой сделана наша одежда, имеет прямую связь с теорией узлов, т.к. вполне осязаемые физические свойства ткани зависят от топологии зацепления нитей (длинное видео).
Но чем больше размерность изучаемых многообразий - тем дальше они от непосредственно наблюдаемой реальности, от того, что можно "пощупать". А в алгебраической топологии очень много интересных феноменов появляются только в высоких размерностях, в более высоких, чем мы можем нарисовать или представить себе наглядно.
Например, в алгебраической топологии есть такое понятие, как бордантность. Определение бордантности для не-математиков может прозвучать страшновато: замкнутые многообразия без края M и N называются бордантными, если существует такое многообразие K (с размерностью на 1 больше), что M и N являются границами K.
Надеюсь, определение станет понятнее после такого примера: любые две окружности являются бордантными друг другу, потому что мы можем построить такой цилиндр, что одна окружность будет служить одним основанием цилиндра, а другая - другим. Это верно и для многообразий, состоящих из нескольких отдельных окружностей, что проиллюстрировано в статье по ссылке выше, где вместо цилиндра рисуют "штаны". Далее можно отметить, что все замкнутые одномерные многообразия без края являются либо окружностью, либо набором из нескольких окружностей (отрезок не входит в рассмотрение, так как у него есть края). Закручена ли это окружность в виде какого-то узла или нет, в данном определении роли не играет. Таким образом, можно показать, что все одномерные многообразия, для которых определено отношение бордантности, бордантны между собой.
А вот для двух двумерных поверхностей уже не так. Некоторые двумерные поверхности имеют две стороны - внутреннюю и внешнюю (например, шар или тор), а некоторые - только одну (об односторонних поверхностях хорошо рассказано в этом красивом старом видео). И вот, оказывается, что если замкнутая поверхность имеет только одну сторону и при этом вдобавок нечетную эйлерову характеристику (пример такой поверхности - проективная плоскость), то она не будет бордантна двусторонним поверхностям или любым поверхностям с четной эйлеровой характеристикой. Т.е., нельзя придумать трехмерного многообразия такого, что одной из его границ является проективная плоскость, а другой - тор.
Но как можно изобразить доказательство такого факта на картинке? Мы ведь не можем спроецировать все это на плоскость так, чтобы не потерять свойство одно-или дву-стороннести. Поэтому доказательство не выйдет сделать наглядным. Поэтому про бордизмы в популярных изложениях, к моему большому сожалению, не рассказывают, а ведь мне эта теория кажется красивой, плюс она хорошо иллюстрирует то, как при увеличении размерности пространства обретают новые свойства.
#математика
Большую часть поста я напишу более-менее доступным языком, чтобы общий посыл был понятен не только топологам, но и другим интересующимся, снабдив его ссылками на видео и статьи с объяснениями. Но часть поста будет сложной.
Итак, в основном топология занимается изучением многообразий - очень грубо выражаясь, поверхностей различной размерности, от одномерных (таких, как отрезок или окружность) и двумерных (таких, как сфера, лента Мебиуса или тор) до сколько-угодно-мерных.
Похоже, что топология одномерных многообразий (узлов, кос) ближе всего к наблюдаемой физической реальности, так как она имеет больше всего непосредственных, "осязаемых" приложений к чему-то практическому. Например, она помогает лучше понять механизмы репликации ДНК и, как следствие, механизмы действия химиотерапии (короткое видео); входит в новые концепции квантовых вычислений (короткое видео), более устойчивых к помехам. И это уже не говоря о том, что даже такая повседневная и простая вещь, как ткань, из которой сделана наша одежда, имеет прямую связь с теорией узлов, т.к. вполне осязаемые физические свойства ткани зависят от топологии зацепления нитей (длинное видео).
Но чем больше размерность изучаемых многообразий - тем дальше они от непосредственно наблюдаемой реальности, от того, что можно "пощупать". А в алгебраической топологии очень много интересных феноменов появляются только в высоких размерностях, в более высоких, чем мы можем нарисовать или представить себе наглядно.
Например, в алгебраической топологии есть такое понятие, как бордантность. Определение бордантности для не-математиков может прозвучать страшновато: замкнутые многообразия без края M и N называются бордантными, если существует такое многообразие K (с размерностью на 1 больше), что M и N являются границами K.
Надеюсь, определение станет понятнее после такого примера: любые две окружности являются бордантными друг другу, потому что мы можем построить такой цилиндр, что одна окружность будет служить одним основанием цилиндра, а другая - другим. Это верно и для многообразий, состоящих из нескольких отдельных окружностей, что проиллюстрировано в статье по ссылке выше, где вместо цилиндра рисуют "штаны". Далее можно отметить, что все замкнутые одномерные многообразия без края являются либо окружностью, либо набором из нескольких окружностей (отрезок не входит в рассмотрение, так как у него есть края). Закручена ли это окружность в виде какого-то узла или нет, в данном определении роли не играет. Таким образом, можно показать, что все одномерные многообразия, для которых определено отношение бордантности, бордантны между собой.
А вот для двух двумерных поверхностей уже не так. Некоторые двумерные поверхности имеют две стороны - внутреннюю и внешнюю (например, шар или тор), а некоторые - только одну (об односторонних поверхностях хорошо рассказано в этом красивом старом видео). И вот, оказывается, что если замкнутая поверхность имеет только одну сторону и при этом вдобавок нечетную эйлерову характеристику (пример такой поверхности - проективная плоскость), то она не будет бордантна двусторонним поверхностям или любым поверхностям с четной эйлеровой характеристикой. Т.е., нельзя придумать трехмерного многообразия такого, что одной из его границ является проективная плоскость, а другой - тор.
Но как можно изобразить доказательство такого факта на картинке? Мы ведь не можем спроецировать все это на плоскость так, чтобы не потерять свойство одно-или дву-стороннести. Поэтому доказательство не выйдет сделать наглядным. Поэтому про бордизмы в популярных изложениях, к моему большому сожалению, не рассказывают, а ведь мне эта теория кажется красивой, плюс она хорошо иллюстрирует то, как при увеличении размерности пространства обретают новые свойства.
#математика
YouTube
Узлы ДНК — Максим Франк-Каменецкий
Источник — https://postnauka.ru/video/36239
Как возникла топология ДНК? Что изучает топология? Какие ферменты могут менять топологию ДНК? И к чему может привести разрыв ДНК? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Максим Франк-Каменецкий.
Как возникла топология ДНК? Что изучает топология? Какие ферменты могут менять топологию ДНК? И к чему может привести разрыв ДНК? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Максим Франк-Каменецкий.
🔥21❤13👍2👏2🤔1🖕1
Почему так сложно популярно рассказывать про алгебраическую топологию? (Часть 2).
Тем не менее, хоть я и не могу ничего из этого нарисовать или даже просто в полной мере объяснить без формул, я решила набросить еще пару абзацев про бордантность, чтобы проиллюстрировать еще один важный аспект алгебраической топологии, который, к сожалению, очень редко упоминается в популярных изложениях - пайплайн, по которому топологи переходят от поверхностей (~ многообразий) к чистой алгебре. Этот аспект также не прост, но, я надеюсь, что можно будет уловить главную мысль.
Алгебраическим топологам очень нравится тот факт, что все бордантные между собой многообразия имеют некое сходство между собой, то есть, говоря математическим языком, "эквивалентны с точностью до бордизма". А эквивалентные штуки математики любят объединять в классы. Например, все одномерные многообразия без края (то есть, окружности) бордантны между собой и потому объединяются в один класс бордантности, а двумерные уже имеют два класса бордантности (в один класс входит проективная плоскость и все, что бордантно ей, а в другой - все остальные многообразия). Эти классы называются классами эквивалентности.
Каждый такой класс эквивалентности можно рассматривать не только как набор объектов, но и как один, цельный математический объект - то есть, обозначить этот класс какой-то буквой и использовать в уравнениях. Удивительно, но оказывается, что с этими буквами (которые обозначают классы эквивалентности) можно производить вполне осмысленные операции, похожие на сложение и умножение чисел. Выражаясь алгебраическим языком, эти буквы (или классы), образуют группу (и даже кольцо). В частности, операция объединения непересекающихся многообразий в некотором смысле соответствует операции сложения в такой группе. То есть, поэтически выражаясь, операции на многообразиях как бы отражаются в мире алгебры с помощью зеркала - бордантности. Но для понимания этого факта уже придется изучить основы высшей алгебры - в частности, что такое группа и т.д.. В отличие от статей и видео по предыдущим ссылкам, то, что написано по последней ссылке, без знаний основ этой науки не понять.
—
Подводя итог, в моём рассказе про бордантность было проиллюстрировано не только появление интересных свойств у многообразий более высоких размерностей, но и один из главных пайплайнов алгебраической топологии:
1) придумать отношение эквивалентности на многообразиях;
2) определить классы эквивалентности;
3) превратить эти классы в алгебраические объекты;
4) изучить то, какие алгебраические операции можно делать с этими объектами.
Конечно, тот же самый пайплайн можно применить, используя вместо бордантности более популярные инструменты - гомологии, когомологии, гомотопии (в частности, фундаментальные группы). Я выбрала для объяснения бордантность потому что мне нравится ее связь с эйлеровой характеристикой, наличием одной или двух сторон у двумерных многообразий и с тем, как свойства многообразий меньшей размерности выражаются с помощью многообразий большей размерности. Я думаю, это раскрывает данные темы из алгебраической топологии под новым углом.
Здесь, однако, может возникнуть новый, справедливый вопрос, а зачем вообще строят такие сложные пайплайны? Есть ли какой-то смысл изучать такие алгебраические отражения гиперповерхностей высоких размерностей, кроме как ради искусства? Оказывается, что такой смысл есть.
#математика
Тем не менее, хоть я и не могу ничего из этого нарисовать или даже просто в полной мере объяснить без формул, я решила набросить еще пару абзацев про бордантность, чтобы проиллюстрировать еще один важный аспект алгебраической топологии, который, к сожалению, очень редко упоминается в популярных изложениях - пайплайн, по которому топологи переходят от поверхностей (~ многообразий) к чистой алгебре. Этот аспект также не прост, но, я надеюсь, что можно будет уловить главную мысль.
Алгебраическим топологам очень нравится тот факт, что все бордантные между собой многообразия имеют некое сходство между собой, то есть, говоря математическим языком, "эквивалентны с точностью до бордизма". А эквивалентные штуки математики любят объединять в классы. Например, все одномерные многообразия без края (то есть, окружности) бордантны между собой и потому объединяются в один класс бордантности, а двумерные уже имеют два класса бордантности (в один класс входит проективная плоскость и все, что бордантно ей, а в другой - все остальные многообразия). Эти классы называются классами эквивалентности.
Каждый такой класс эквивалентности можно рассматривать не только как набор объектов, но и как один, цельный математический объект - то есть, обозначить этот класс какой-то буквой и использовать в уравнениях. Удивительно, но оказывается, что с этими буквами (которые обозначают классы эквивалентности) можно производить вполне осмысленные операции, похожие на сложение и умножение чисел. Выражаясь алгебраическим языком, эти буквы (или классы), образуют группу (и даже кольцо). В частности, операция объединения непересекающихся многообразий в некотором смысле соответствует операции сложения в такой группе. То есть, поэтически выражаясь, операции на многообразиях как бы отражаются в мире алгебры с помощью зеркала - бордантности. Но для понимания этого факта уже придется изучить основы высшей алгебры - в частности, что такое группа и т.д.. В отличие от статей и видео по предыдущим ссылкам, то, что написано по последней ссылке, без знаний основ этой науки не понять.
—
Подводя итог, в моём рассказе про бордантность было проиллюстрировано не только появление интересных свойств у многообразий более высоких размерностей, но и один из главных пайплайнов алгебраической топологии:
1) придумать отношение эквивалентности на многообразиях;
2) определить классы эквивалентности;
3) превратить эти классы в алгебраические объекты;
4) изучить то, какие алгебраические операции можно делать с этими объектами.
Конечно, тот же самый пайплайн можно применить, используя вместо бордантности более популярные инструменты - гомологии, когомологии, гомотопии (в частности, фундаментальные группы). Я выбрала для объяснения бордантность потому что мне нравится ее связь с эйлеровой характеристикой, наличием одной или двух сторон у двумерных многообразий и с тем, как свойства многообразий меньшей размерности выражаются с помощью многообразий большей размерности. Я думаю, это раскрывает данные темы из алгебраической топологии под новым углом.
Здесь, однако, может возникнуть новый, справедливый вопрос, а зачем вообще строят такие сложные пайплайны? Есть ли какой-то смысл изучать такие алгебраические отражения гиперповерхностей высоких размерностей, кроме как ради искусства? Оказывается, что такой смысл есть.
#математика
❤🔥17🔥12❤5🖕1
Почему так сложно популярно рассказывать про алгебраическую топологию? (Часть 3).
Один из примеров - мостиков между аппаратом алгебраической топологии в высших размерностях и реальным миром можно усмотреть в такой концепции, как равновесие Нэша (по ссылке - видео с рассказом простым языком, что это такое). Оказывается, что доказательство существования равновесия Нэша для широкого класса игр опирается на теорему о неподвижной точке на n-мерной сфере , которая, в свою очередь, доказывается с помощью подсчета фундаментальной группы этой сферы. Правда, и здесь выходит загвоздка: если само равновесие Нэша можно понять без знания университетской математики, то доказательство существования этого равновесия и доказательство самой теоремы Брауэра можно понять только используя соответствующий математический аппарат, в чем можно убедиться, проследовав по двум последним ссылкам. 🤷♀️
Вот так и получается, что в алгебраической топологии происходит много всего интересного, а объяснить без сложной математики получается только ее крошечную часть, которая едва ли дает представление о богатстве этой науки. Можно сделать такое сравнение: пытаться показать, в чем прикол алгебраической топологии, пользуясь лишь повседневными терминами да двумерными рисунками - это все равно, что пытаться показать, в чем прикол небоскреба Бурдж-Халифа, пользуясь тремя камешками.
Конечно, можно положить три камешка друг на друга и сказать "Бурдж-Халифа - это очень высокое здание, в котором этажи построены друг над другом, так же, как я положила друг на друга эти камни". Но много ли особенностей удивительного здания раскроет это объяснение? Можно ли с помощью трех камешков изобразить длинные и массивные подземные сваи, на которых покоится небоскреб и объяснить, почему они нужны? Можно ли с их помощью показать, какие ухищрения придумывают во время строительства таких сверхвысоких домов и почему они получаются такими дорогими? Или показать на примере "башенки" из трех камешков, почему небоскребы делают не жесткими, а гибкими, позволяя им раскачиваться под порывами ветра, но они все равно не падают? Для таких объяснений понадобится явно больше инструментов и понятий, чем три камня.
Таково свойство самой области: основная часть алгебраической топологии уходит так же далеко от наглядных и привычных нам понятий, как башня Бурдж-Халифа - от поверхности земли, теряясь в утреннем тумане. Вдали от привычных нам повседневных образов и понятий, только очень точный математический аппарат позволяет вникнуть во все тонкости и не потеряться во всех этих высших размерностях, также, как он же помогает башне Бурдж-Халифа не упасть и не сломаться.
#математика
Один из примеров - мостиков между аппаратом алгебраической топологии в высших размерностях и реальным миром можно усмотреть в такой концепции, как равновесие Нэша (по ссылке - видео с рассказом простым языком, что это такое). Оказывается, что доказательство существования равновесия Нэша для широкого класса игр опирается на теорему о неподвижной точке на n-мерной сфере , которая, в свою очередь, доказывается с помощью подсчета фундаментальной группы этой сферы. Правда, и здесь выходит загвоздка: если само равновесие Нэша можно понять без знания университетской математики, то доказательство существования этого равновесия и доказательство самой теоремы Брауэра можно понять только используя соответствующий математический аппарат, в чем можно убедиться, проследовав по двум последним ссылкам. 🤷♀️
Вот так и получается, что в алгебраической топологии происходит много всего интересного, а объяснить без сложной математики получается только ее крошечную часть, которая едва ли дает представление о богатстве этой науки. Можно сделать такое сравнение: пытаться показать, в чем прикол алгебраической топологии, пользуясь лишь повседневными терминами да двумерными рисунками - это все равно, что пытаться показать, в чем прикол небоскреба Бурдж-Халифа, пользуясь тремя камешками.
Конечно, можно положить три камешка друг на друга и сказать "Бурдж-Халифа - это очень высокое здание, в котором этажи построены друг над другом, так же, как я положила друг на друга эти камни". Но много ли особенностей удивительного здания раскроет это объяснение? Можно ли с помощью трех камешков изобразить длинные и массивные подземные сваи, на которых покоится небоскреб и объяснить, почему они нужны? Можно ли с их помощью показать, какие ухищрения придумывают во время строительства таких сверхвысоких домов и почему они получаются такими дорогими? Или показать на примере "башенки" из трех камешков, почему небоскребы делают не жесткими, а гибкими, позволяя им раскачиваться под порывами ветра, но они все равно не падают? Для таких объяснений понадобится явно больше инструментов и понятий, чем три камня.
Таково свойство самой области: основная часть алгебраической топологии уходит так же далеко от наглядных и привычных нам понятий, как башня Бурдж-Халифа - от поверхности земли, теряясь в утреннем тумане. Вдали от привычных нам повседневных образов и понятий, только очень точный математический аппарат позволяет вникнуть во все тонкости и не потеряться во всех этих высших размерностях, также, как он же помогает башне Бурдж-Халифа не упасть и не сломаться.
#математика
YouTube
Синица против журавля. Равновесие Нэша
Принятие неэффективных решений, которые, тем не менее, всех устраивают – важная область теории игр. Что интересно, такие ситуации встречаются сплошь и рядом, и характеризуются они как равновесие Нэша. Это равновесие хорошо описывается пословицей – лучше синица…
❤21🔥12❤🔥7👍2🤯1🖕1