#математика
В работе всплыла смешная константа 111111.
Это число метров в одном градусе широты (а так же долготы на экваторе).

Это не совпадение. Просто французы, когда придумывали метр, решили, что расстояние от полюса до экватора будет 10 тысяч метров, а это 90 градусов широты. 10000км/90=111.11111км

#математика #физика
Узнал вчера еще одно удивительное не случайное совпадение.
Оказывается π²=g это не случайность. Исходно метр определялся так, чтобы один "тик" составлял ровно секунду. Из законов физики получается, что если мы подсчитаем ускорение свободного падения, то оно будет π². Подход оказался неудобный, так как ускорение свободного падения сильно отличается в разных местах (в моей родной Ухте например оно 9.7, на чем нас физик ловил).  Пришлось считать длину меридиана. Тут повезло, что старый метр был примерно равен 1/10000 четвертинки меридиана.

P.S. Жаль не успел написать этот пост на пару дней раньше, в день π

Как правильно дожимать результат?

#оптимизация #математика #бизнес

Исследователи Пушкина обнаружили забавный факт. Первые версии его стихов выглядели как классические графоманские стихи. Которые он потом многократно улучшал, создавая сначала качественные, а потом гениальные.
Или в обратную сторону. В моей любимой задачке про четырех братьев, ошибки случаются из-за того, что люди просто не дожимают решение, а останавливаются на первом попавшемся.

В общем отличный принцип, упорство в достижении цели, не останавливаться на полпути. И будет успеx!

Есть еще один классный принцип. Согласно закону Ципфа-Парето, 20% людей выпивает 80% пива.
А 20% усилий дает 80% результата. Мало того, этот принцип вполне рекурсивен. А значит 4% усилий дает 64% результата (главное правильно поделить задачи, чтобы выделить правильно 4 процента из 20).
И тоже очень классный принцип. Даже без всякой рекурсии, если взять 5 проектов, то можно получить 400% эффекта.

Постойте, эти два принципа разве не полностью друг другу противоположны? Как же они могут быть оба полезными в жизни?

А дело в следующем. Можно рассмотреть монотонно возрастающую функцию полученного результата в зависимости от потраченных усилий. Результат нужно измерять в том, что для важно для этой задачи. Слава, деньги, общественная польза, и т.п. Усилия тоже в том что вы тратите, скорее всего это время или деньги.

Эта функция имеет области выпуклые вниз и выпуклые вверх. Вообще, говоря их можно быть много.
Ну и дальше все просто – на областях выпуклых вниз, действует правило – «дожимай». А на областях выпуклых вверх –“ делай достаточно хорошо”.

Остановка в точке 1 – это недожатая история, то есть халтура.
Остановка в точке 10 – это перфекционизм, в плохом смысле слова. Все точки от 2.1 до 8 являются разумными для остановки.

В общем я бы вывел синтетический принцип – всегда оценивайте эффект от ваши действий. И пока есть заметный эффект, дожимайте. Оценивать эффект – это дополнительные усилия, и потому все ленятся. Но это точно лучше, чем делать оставшиеся 20% результата, или тратить 10% усилий на 1%.

Наткнулся тут на еще одну пару идей, которые вроде хорошие, но противоположны по смыслу: "диверсифицируйся" против "фокусируйся".

Тут у меня нет серебряной пули как выбрать. Но лично меня слово диверсификация пугает. Я человек, который слишком много в силу темперамента распылялся. Но кажется и правда диверсификация в том, чем занимаешься порочная штука.

Диверсификация это инструмент роста или снижения рисков. Если это про рост, то я бы сказал скорее масштабируйся и выстраивай воронку направлений. Это по сути очень похоже на диверсификацию, но чуть-чуть лучше. Так как задает критерии, когда надо стартовать дополнительные направления, а когда их нещадно резать. С рисками что-то похожее можно придумать.

Но это мысли вслух, у меня нет пока четкого мнения, просто нашел интересную дилемму. Все очень сильно от контекста зависит конечно.

По поводу дилеммы из прошлого поста вспомнилась важная математическая задача: задача о многоруком бандите.
#математика

Суть её в следующем. Представим, что мы в казино, где стоит ряд игральных автоматов - одноруких бандитов. В каждый автомат можно закинуть доллар, а в ответ от может выдать выигрыш по своему внутреннему закону. У разных автоматов законы разные. В отличие от реального казино мат. ожидание возврата средств не обязательно ниже 100%.
Мы хотим заработать как можно больше денег, играя в эти автоматы. Более-менее понятно, что если параметры автоматов известны, то надо выбрать лучший автомат и играть только в него (хотя там есть нюансы). Таким образом у нас есть две задачи поиск лучшего автомата (exploration) и его использование (exploitation). Проблема заключается в том чтобы найти этот баланс между поиском и использованием. Чтобы определить параметры одного автомата, нужно довольно долго в него играть. Если игральных автоматов много, то хотелось потратить минимальное время (и денег), чтобы найти лучший автомат и начать на нем зарабатывать как можно раньше.

Подробно можно почитать например здесь https://habr.com/ru/articles/425619/

Это довольно универсальная история и может быть много, где применима. Как вкладывать деньги, какие проекты брать на работе, подбирать наилучшие варианты для А/B тестирования, и даже в какую кафешку идти в фудкорте, чтобы меньше стоять в очереди. Практически сами алгоритмы, конечно, сложно использовать, так как в жизни у нас мало повторений. Но общую идеологию и про баланс exploration/ exploitation знать полезно.

Про метод утенка.

#мысль

Если вы пройдетесь по любому офису, где работают программисты, вы обязательно увидите хотя бы одну резиновую уточку. Наверняка, большинство моих подписчиков знает, зачем она там находится. Но это настолько важная история, что я напишу для тех, кто еще не в курсе про метод Утенка. Штука странная и не очевидная. Например, я видел пост на реддите с фразой «профессор рассказал на лекциях про метод уточки, это шутка такая или правда работающий метод?»

Теперь про сам метод. Смысл его заключается в следующем. Если у вас не получается какая-то проблема, и чтобы не тратить время других людей, вы проговариваете проблему утенку. При этом очень часто оказывается, что вы находите решение. Утенок понятное дело не обязателен, можно хоть кирпичу рассказывать. Но одушевленность помогает включить коммуникационную часть мозга, напрячься сформулировать внятно с четким описанием проблемы. И это как раз часто помогает найти решение проблемы.

Я так доказал в свое время одну их своих сильных теорем «задача о смятом рубле» Владимира Арнольда.

Почему этот метод работает? По-видимому, внутри головы мы думаем потоком сознания, типа того, что генерят LLM. И там мы срезаем углы, то есть думаем быстро, но с ошибками. Из-за экономии энергии напрячься и подумать внутри себя сложно. Это как готовить для себя или для других. А вот когда мы другому человеку рассказываем, мы формулируем уже четкую выжимку из наших мыслей.

Продолжение следует.

А теперь про мышление письмом.

#мысль

Вернемся к большинству читателей, которые этот знают метод уточки. В этой игре есть дополнительные уровни. Точно по этой же причине полезно описывать любую задачу текстом. Это существенно улучшает понимание задачи и дает новые идеи. Прямо сейчас я делаю работу для Тинькофф банка и по ходу приходится переписывать документ, потому что приходят новые идеи исходя из текста. Хотя, казалось бы, план текста у меня был четко проработан в голове еще давно.
Еще есть ВУЗовская шутка “лучший способ разобраться в каком-то предмете – провести по этому предмету лекции”.
Еще после такого мышления письмом, остаются тексты, которые можно как-то применить. Ну и теперь вы знаете, зачем я веду этот блог 😊

Призываю всех (а не только программистов) пользоваться как можно чаще этими методами! Заводите уточек, читайте лекции и пишите блоги!

Как работать с неопределенностью, писать гениальные стихи и делать другие крутые вещи с использованием минимальной колмогоровской сложности.
#мысль #математика #энтропия

У меня на одной фирме, где я работал, была странная ситуация. Внутренние заказчики никогда не говорили, что им надо. То есть руками размахивали, а ТЗ никогда не было. После того как ты делал что-то похожее, тебе говорили, что надо было делать совсем по-другому и уточняли задачи. И такими итерациями ты постепенно приходил к результату. В какой-то момент я понял, что эту неопределенность постановки задачи надо просто трактовать в свою сторону. Надо делать самый простой/удобный вариант из доступных, а не пытаться спрашивать, что заказчики имеют в виду.

Тут то мне «карта и поперла» итерации стали чаще. Куча острых углов, которые я обходил на практике и не были нужны. В общем до этого я им мои коллеги просто зря об стену бились.

Теперь я так поступаю и для других проектов. Если я делаю какой-то исследовательский проект, то из всех вариантов решения я выбираю самый простой. Его мало того, что легче писать, но он оказывается из-за своей минимальности более удобен для обобщения. Фишка в том, что минимальное решение не всегда просто придумывать. Иногда это требует дополнительной работы. Например, удобно собрать задачу из двух готовых кусков кода и не заморачиваться на то, что там лишнее осталось. Я о похожем писал уже.

На этом принципе вся наука устроена. Казалось бы, придумывают математики себе какие-то задачки, высасывают их из пальца, придумывают ради них какие-то синусы, а они потом неожиданно везде вылазят. А фокус тут в следующем. Математики гонятся за простой и красивой формулировкой задачи. То есть имеющей минимальную колмогоровскую сложность. И такой простой, по сути, объект вылазит везде. Шар очень простой объект – это просто объект, в которого поверхность на равном расстоянии. И него сразу куча неожиданных свойств (например, максимальный объем при заданной площади). Он везде вылазит, звезды планеты, города, даже атомы в общем то неплохо представляются шариками, хотя они там совсем по-другому устроены.
Придумать хорошую простую новую формулировку, это намного круче чем доказать какую-либо теорему. Это создать новое направление, или даже новая наука. Например тот же Колмогоров придумал теорию вероятностей, просто сказав, что вероятность это мера.

Чем проще сущность, тем чаще она применяется или с больше вероятностью полезна.

Я очень плохо писал научные статьи, я не понимал, как писать короткие и понятные статьи. А оказалось рецепт, такой же, как и со стихами Пушкина. Во-первых, не лениться и постоянно переписывать. Во-вторых, просто максимально все упрощать. Следить чтобы переменные назывались единообразно внутри статьи и похоже на общепринятые значения. Выкидывать переходы мыслей, где они лишние. Просто сокращать текст везде, где это возможно. Ну и повторять эту схему до тех пор, пока статья продолжает выжиматься.

В догонку.
#мысль
Наука от наукообразия отличается тем, что наука пытается максимально просто описать сложные вещи. А наукообразие простые вещи максимально сложно.

Задача о разборчивой невесте 👸💯🤴.
#математика #мысль #оптимизация

Еще одна интересная задача из теории принятия решений. Есть принцесса, которая планирует выйти замуж за принца. Для нее очень важно выбрать лучшего. Или все, или ничего. Есть 100 принцев, которые заинтересованы в принцессе. Они приезжают по очереди, предлагая свою руку и сердце. Принцессе дается только один выбор – согласиться или отказаться. В случае отказа принц обижается и уезжает навсегда.

Вопрос: Какова вероятность для принцессы выбрать лучшего принца, и какова оптимальная стратегия?

Правильный ответ: У принцессы есть целых 37% вероятности выбрать самого лучшего принца! Оптимальная стратегия такова: необходимо отказать первым 37 принцам, и если следующий принц окажется лучше всех предыдущих, то принцесса должна сразу согласиться. Эта стратегия работает, если лучший принц имеет порядковый номер >37, а второй по качеству принц <=37. Существуют и другие варианты, которые в совокупности дают 37%.

Кстати, а откуда взялось число 37? На самом деле это 100/e (2.71828) ≈ 0.368…

Эту интересную задачу придумал Мартин Гарднер, а решил профессор МГУ Касим-Заде, а по различным ее вариациям докторскую защищал Б.А. Березовский. Вообще там много народа руку приложило.

В жизни конечно же для девушек ситуация немного иная, поскольку мальчики не всегда обижаются и уходят навсегда. Но я когда-то видел тест для девушек на оптимальное время выхода замуж. Там требовалось указать возраст, до которого они не хотят вступать в брак (например, 20), и возраст, после которого они уже хотят быть точно замужем (30). Затем подбирался возраст, с которого можно начинать серьезные отношения (после расчетов получилось 24). Этот тест, возможно, единственный научно обоснованный в социальных сетях. 😂

Эта задача находит практичное применение. Например, при выборе квартиры. Если вы решили просмотреть не более 10 вариантов. Тогда лучше всего просмотреть и отсеить первые три варианта, а дальше если попадется квартира, которая устраивает, можно останавливаться и больше не смотреть, чтобы не тратить времени.

Кстати, никогда не говорите риэлтору продавца, что вы смотрите первую квартиру, он знает, что вы её не купите, и может даже не заморачиваться вам ее показывать. Также, имейте в виду, что ваш риэлтор если опытный может подводить вас к выбору конкретной квартиры подсовывая сначала варианты похуже.

#выступление
Буду завтра выступать на текстильной конференции, рассказывать про ИИ.
https://t.iss.one/textilecollectionmoscow

Мой доклад будет в 11.30

Кому интересно послушать или познакомиться лично - приходите.

Промо-код https://online.gefera.ru/?EXHIBITION_ID=14202012&pcode=TCS24-CN4DH

Кусочек вчерашнего выступления. Лучше записи к сожалению нет.

#ии
Если кому интересно какой LLM самый крутой, то вот тут адекватный лидерборд https://chat.lmsys.org/?leaderboard