Еще одна важная задача, связанная с рисками это задача о балансировки финансового портфеля.
#математика #бизнес #оптимизация

У нас есть несколько активов с разными профилями прибыльности и рисков. Как перераспределить инвестиции между этими активами, чтобы максимизировать долгосрочный рост.

Предыдущая задачка была на эту тему. В этот раз интеллект оказался умнее меня. Я по памяти помнил, что наилучшее соотношение 50/50 и хотел на этом подловить. Сейчас пересчитал и оказалось идеальное соотношение 65%/35% а более-менее нормальный диапазон как раз от 50% до 75%. Но все равно у людей есть перекос в сторону повышенного риска.

Если очень грубо решать эту задачу, то можно представить, что вы 10 лет подряд инвестируете и у вас будет ровно 1 провальный год. Пусть доля денег в бизнес p, а в тумбочку соответственно 1-p.

В удачный год, вы у вас прирост 1.4*p + 1 – p, а в неудачный 1-p итого за 10 лет общий прирост будет (1.4*p +1 -p)^9 * (1-p) максимум этой функции при p ~= 0.65 общий прирост 2.7670 что соответствует 1.107 приросту в год. Если точно подсчитать, то будет 1.108 (то есть 10.8%)

Вот тут я сделал эксельку, кому интересно можете скопировать и поиграться.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LnhGz8hPR8WucmEu_17Rqc8X307Ib-JEgOQNRHajLS4/edit?usp=sharing

Это конечно целый класс различных задач в зависимости от требований (здесь у меня не было ограничения уровня риска например). Самые базовые формулировки решаются очень просто, линейным и квадратичным программированием.

Задача о мятом рубле Арнольда.
#математика #кейс

Напишу немножко про свою прошлую научную жизнь.

Я решил ряд теорем, но есть две основные, которыми я горжусь. Первая это задача о мятом рубле Арнольда.
Владимир Арнольд известный российский математик мирового уровня придумывал разные интересные задачи. Те, которые он не решил сам, он собрал в сборник и выпустил под названием «Задачи Владимира Арнольда». То есть с одной стороны это не прямо наука наука, с другой стороны они сложные, придуманные знаменитым автором.

Первая его задача там была о мятом рубле.

Формулируется она так. Если взять прямоугольник бумаги (бумажный рубль) и его складывать в другие фигуры, то площадь новых фигур будет очевидно меньше исходной фигуры. Верно ли то же самое про периметр? Другими словами, можно ли сложить прямоугольный лист бумаги так, чтобы у новой фигуры периметр получится больше исходного.

Вот эту теорему я доказал в 2001, кажется, году. Оказалось, что можно сделать плоский многоугольник, со сколь угодно большим периметром. Она простояла почти 50 лет, что довольно круто для именной задачи. Для меня авторство этой теоремы как личный автомобиль 50-ых годов, на котором ездил кто-то известный, скажем Гагарин.

Еще у меня есть критерий, теорема хорошая, если про нее снят мультик.

С теоремой кстати были бодания за авторство, так как постановка была нечеткая и, вообще говоря, существовало оригами морского ежа, которое увеличивало периметр.
Но если задать, что такое оригами формально корректно, то есть складывание бумаги без растяжений, то морской ёж уже не проходит. Cледы от боданий остались в русской и английской википедии. Но лично мне это всё не особо интересно.

Напишу несколько историй про то, как я доказывал эту теорему.

Я её доказал, сначала придумав “неправильное доказательство”. А потом уже его починил. Неправильном была в том, что там были самопересечения. Я эту методику называю метод Дедала или метод Алисы. Забываем про здравый смысл, придумываем что-то реально новое, а потом уже смотрим как прикрутить к реальности.

Второй момент, что сработал метод утенка, о котором я писал раньше. Я стал рассказывать тогдашней девушке, что у меня в теореме не получается, и сразу же нашел как обойти проблему.

Еще я тогда работал в интернете, мне начальник сказал делать спам движок для порносайта, мне это все не понравилось, потому я забил на работу. Месяц вместо этого лежал на диване и решал задачу Арнольда. Когда я был в аспирантуре я не мог решить её, давила ответственность. А тут я решал просто для себя и в итоге решил.

И еще одна смешная история.

Как-то мы праздновали день рождения приятеля (знаменитый нынче блогер Александр Горный) и меня там спрашивали, зачем нужны вообще эти теоремы. Я там отбрыкивался от этого как мог, рассказывая про фундаментальную науку. Тут с соседнего столика подошел человек и сказал:

«Я правильно понимаю, что вы тот самый Алексей Тарасов, который решил знаменитую задачу Арнольда о мятом рубле».

Это был на самом деле мой однокурсник, который там случайно оказался, но получилось очень круто :)
Вообще вопрос о нужности фундаментальной науки меня грыз, потому лет через 10 я все таки стал приносить пользу миру, а не просто решать интересные задачки.

Сильная проблема 13 шаров.
#математика #кейс

Напишу про вторую свою крутую теорему.

Есть известная задача про контактное число.

В 1694 году Ньютон со своим коллегой Девидом Грегори поспорили, сколько можно расположить шаров одинакового радиуса вокруг центрального. В те времена люди еще не умели делать даже бильярдные шары, а только пушечные. Потому натурный эксперимент сделать было не просто.

Ньютон считал, что можно только 12. Это красивое расположение в виде вершин икосаэдра.
А Грегори считал, что возможно и 13 расположить. Он рассуждал так. От расположения шаров можно перейти к расположению сферических шапочек, радиусом в 30 градусов на сфере (проекция шара на центральный). Площадь всей сферы в ~ 14.9 раза больше площади отдельной шапочки. И если 14 может и не запихать, то 13 почему бы и нет. Проблему решили в 1953 году и доказали, что 13 расположить нельзя.

Возник следующий вопрос, еще более сложный, а какой максимальный радиус должен быть у 13 шаров, чтобы их можно было расположить вокруг центрального с единичным радиусом так, чтобы они все касались центрального.

Было известно расположение, которое наверняка давало наилучший результат. Но никто не умел доказывать это. Олег Мусин в 2007 году рассказал мне эту задачу и свою идею как её решать. Там надо было сделать очень сложный перебор графов и отсечь все ненужные. Я моментально понял, что идея работает и именно я могу её сделать. Мусин тогда покочевряжился, и сказал, что у него есть аспирант на примете, который ему запрогает. За пару лет этот аспирант и другие ничего сделать не смогли, и Мусин дал мне эту задачу решать. И мы её в итоге решили.

В процессе работы мне пришлось погрузиться в тему оптимизации. И по сути, я написал свой нелинейный оптимизационный солвер с доказательством оптимальности найденного решения. Написал его, страшно сказать, на языке perl.

Эта задача из области дискретной геометрии. Тут все задачи очень сложные, а новые результаты появляются очень редко.
Подобным методом была ранее решения гипотеза Кеплера, Томасом Хейлсом. Мы бы с Мусиным могли бы взять.
Олег Мусин в свое время решил проблему контактного числа шаров для размерности 4

А Марина Вязовская доказала подобную проблему для размерности 8 и получила за это Филдсовскую медаль. Компьютерного перебора правда эти оценки не использовали.

Я посмотрел на то, что я решаю математические задачи прогерскими методами и понял, что я делаю в жизни что-то не то. Даже если я решаю задачи, мои решения довольно бесполезны с точки зрения продвижения науки. Чисто математическое доказательство ценится больше.
И потому я стал искать куда двигаться дальше.

Пост знакомство.

Я математик, и уже 15 лет решаю задачи бизнеса, в которых есть научная составляющая. То есть R&D в том или ином виде. В первую очередь, я решаю оптимизационные задачи. Это транспортная и производственная логистика, планирование производства, прогноз продаж сложных продуктов. Кроме этого были проекты и по ML, использованию искусственного интеллекта, и другие, вплоть до огранки алмазов или оптимизации фотонных кристаллов.

Я пишу в этом блоге о математике (моё мятый рубль, 13 шаров, и вообще парадокс Монти-Холла ), разработке ПО, трекинге (алмазы, волк) и просто различные мысли о связи математики и бизнеса (задача про 4 братьев, как правильно дожимать результат) да и просто о разном (метод 6 шляп).

Делаю проекты для большого количества компаний, от небольших до очень крупных - нефтяные, сталелитейные, контейнерные перевозки, огранка алмазов, fcmg и прочее. Мои заказчики - Агроном Сад, Трансконтейнер, Т-Банк, Координационный совет по логистике и пр. Был субподрядчиком компаний Croc, Navicon, Goodforecast, Lester.

С разными компаниями у меня получаются различные варианты сотрудничества:
• Разработка программного обеспечения на заказ
• Научная консультация проекта
• Разовые консультации
• Проведение отдельных семинаров
• Обучение сотрудников компании

У меня есть небольшая команда коллег-фрилансеров и мы можем собирать команду под проект. Я делаю только те проекты, в которых создаю добавленную стоимость. Если, например, там требуется реализовать уже существующие алгоритмы, то я лучше найду вам команду разработчиков, а моя часть работы будет заключаться в небольшой консультации этих разработчиков по вопросу реализации.

Я готов работать по time&material, по fix price и по success free. Зависит от типа проекта. Для Time&Material моя базовая ставка сейчас 100 тысяч рублей в день (ставка сотрудников ниже :) Часовые консультации стоят от 20 тысяч рублей.

#выступление
Выложу старое видео с телеканала Культура про мой старый алгоритм огранки бриллианта, и еще чуть-чуть про мой первый стартап (восстановление формы бриллианта по фотографии).
https://smotrim.ru/video/1608519

#вакансия
Начал искать еще одного разработчика. С ML уклоном на этот раз. Вакансию попозже напишу.

Забавно, что народ идёт на моё имя и репутацию. Логично, но очень приятно. :)

Закрыл небольшой контракт с Тинькофф банком. Ура!
#текучка #воронка_продаж

Интересный формат работы - я им написал отчет о том, как бы я решал их некоторую конкретную задачу.
Я давно такой формат работы предлагал, и вот первый заказчик такого типа.
Судя по всему все довольны результатом. Подкинул важные идеи, да и сам новому научился.

#вакансия
Прошло 2 месяца и я снова ищу нового сотрудника. Опять нужен бекенд-разработчик, но теперь с ML-уклоном. То есть нужен опыт python pandas и каких-то ML проектов. Желательно знание R. Дискретная оптимизация с солверами тоже будет, но этому научу.
Проекты будут разные от бэкенд разработки, классические ML проекты и связанные с AI.
Работа удаленная. Если вы не хотите на полную ставку, а на фриланс, то тоже пишите, договоримся.
Разошлите пожалуйста, если у вас есть такие знакомые кому это может быть интересно.

Из плюсов нашей компании: интересные задачи, реальное участие в проектах, быстрый рост квалификации причем не только прогерской, а полноценного создания продукта.
Пишите мне @tarasov_math

На конференции по ИИ ShareAI

Авиация не отпускает. Делали 4 года стартап по планированию экипажей. Собаку как говорится съели, да хвостом подавились.
По старым связям договорился только что делать прототип для расстановки самолетов. Задача в чем то проще в чем-то сложнее.

Аукцион второй цены или механизм Викри- Кларка - Гровса.
#математика #бизнес

Если мы владеем уникальным ресурсом, который у нас хочет купить много покупателей (картину Дали, мобильные частоты и т. п.), то можно устроить аукцион.

В классическом аукционе, так называемом аукционе первой цены все устроено просто.
Все приносят конвертики с закрытой информацией, где записана большая цифра тот и победил.
Каждый участник знает максимальную цену, по которой он готов купить товар, но ему невыгодно называть именно эту цену. В этом случае он, грубо говоря, ничего не заработает.

В результате идут вход различные ухищрения рискнуть и понизить цену, оценить рынок, какими-то нечестными методами узнать цены конкурентов и т. п.

Классический английский аукцион от этой проблемы избавлен. Ставки постепенно повышаются до тех пор, пока есть несколько конкурентов за товар. Когда сдается предпоследний покупатель, последний покупает фактически по цене предпоследнего. Если с другой стороны смотреть, то первый покупатель покупает по цене второго.

Казалось бы, для владельца аукциона аукцион первой цены должен быть выгодней, больше денег. Однако если внимательно посмотреть на интересы всех участников, то выясняется, что средняя цена покупки будет та же самая. Это доказал Викри. При этом аукцион второй цены имеет ряд преимуществ – цена быстрее сходится, оптимальная стратегия участников становится очень простой – просто делать ставку по своей максимальной цене и всё.

В результате он стал массово использоваться в различных сферах. С одной стороны, это крупные государственные аукционы по распределению частот сотовых операторов. С другой, интернет-реклама Google Facebook Яндекса и других (гугл говорят ушел, но долго сидел. И ушел по моим ощущениям, чтобы стало менее прозрачно, так как он монополист и рекламирует свои собственные сервисы).

Аукцион второй цены был обобщен на более сложные случаи (когда продается куча товара, ценность которого зависит закупаемого набора, например одна и та же радиочастота в разных городах). Это обобщения называется механизм Викри- Кларка – Гровса.

За этот алгоритм дали в 2020 году нобелевскую премию. Это ничуть не переоценено, по моим ощущениям он еще перевернет мир. Например, на нем можно вполне себе устраивать B2B тендеры в автоматическом режиме. Сейчас на LLM пишут автоматических продавцов. Но мне кажется, они могут работать только по прайс-листу и не смогут торговаться.

А вот механизм ВКГ + Zero Knowledge Proof (я попозже напишу статью, что это) дает идеальную тендерную площадку. А если еще LLM навернуть сверху, то у всех в мире появится свой идеальный продавец.

Если говорить при применение в жизни, то этот аукцион показывает, как правильно работать с более сильными заказчиками (крупная компания или государство).
Надо всегда иметь план Б, и понимать, что ваш суперсильный заказчик отожмет вас до выгоды именно по этому плану. Если у вас нет плана Б, вас выжмут насухо.

Денежный инвариант и формула сложного процента.
#математика #инвариант #бизнес

Обещал написать про инварианты, только когда начинал блог. Вспомнился один пример как это работает. Сложные проценты вытекают из принципа равнозначности денег. Деньги созданы для обмена и должны быть взаимозаменяемы.
Если кто-то (банк, например) привлекает деньги, то ему не важно чьи это деньги. В результате правила получения прибыли должны быть одинаковы для каждого рубля. И получается, что для депозита на 1 год общая сумма V это какая-то пропорция от суммы X, то есть V= X * P (где P>1 это коэффициент пропорции). В стабильной ситуации два депозита на 1 год, за исключением нюансов, то же самое, что и депозит на 2 года. При этом заработанные рубли после первого депозита, точно так же работают во втором. Потому получается, что депозит на два года должен давать V= X *P *P. В обратную сторону коэффициент увеличения денег за месяц, это корень 12 степень из коэффициента увеличения денег за год.

Вся эта формула со сложными процентами и степенями автоматически вырастает из принципа взаимозаменяемости денег и принципа взаимозаменяемости периодов времени.
Надо иметь в виду, что эти принципы работают не всегда, и тогда формула перестает работать. Например, прямо сейчас процентная ставка на депозиты очень странно себя ведет в зависимости от срока депозита.

Это конечно достаточно простой пример. Попадутся более интересные - напишу про них.

Взяли еще одного сотрудника. Растем. Лиды идут бешенным потоком. В понедельник +2 лида. Лето будет очень насыщенным.
#текучка

Благотворительность и контракты.
#текучка #мысль

Контракты интересно некоторые получаются. Выступал на текстильной конференции, подошла женщина рассказала про мужа, который пилот, а в свободное время прогает. Я с ним познакомился посмотрел и сосватал в одну знакомую компанию, которая делает софт для авиации. Поболтали, а у них как раз задача по моей теме. Небольшой этап в результате уже сделал, обсуждаем дальнейшее сотрудничество.

До этого была похожая история с нарезанием металлических листов на прямоугольнички, в результате чего я теперь этажи на квартиры нарезаю.

В общем мораль, надо не лениться заниматься "благотворительностью".

#текучка #компания
Друг научил, что рабочие совещания надо устраивать в ресторане. Развиваю эту традицию у нас. А то на удаленке все время работать имеет свои недостатки.

Как правильно выбирать товар или продукт.
#мысль

Много раз приходилось делать тот или иной выбор. Какой библиотекой воспользоваться, каким солвером, каким репозиторием и т.п. Сейчас вот подумали каким git репозиторием пользоваться и не надо ли съезжать с gitlab.com. Скажем на https://codeberg.org/ или https://gitflic.ru/

В случае если ценность продуктов на глаз примерно одинаковая или её невозможно заранее оценить, я для себя придумал следующее простое правило:
1. Продумывая фильтры, то есть то что заведомо не подходит.
2. Выбираем самый массовый продукт из тех что не отфильтровались.

Массовый продукт, значит куча людей уже попробовала и значит он более менее норм ну и больше усилий вложено в продукт, а значит он скорее всего лучше.
Так что решили не переезжать. :)

Если ценность можно оценить, но придется разбираться с ценностью каждого варианта, то там у меня другой алгоритм. Напишу в другой раз.

Про Т-образных и других людей.

#мысль

Про форму людей. Есть такое понятие – Т- образный человек. То есть человек, который является глубоким специалистом в одной конкретной области, и обладает более широкими, но менее глубокими познаниями в других областях. Это позволяет эффективно взаимодействовать с другими людьми, воспринимать их точку зрения и т.п. Это действительно правильная и универсальная формула, которая повторяется на многих уровнях вселенной. Например нейрон, который имеет много коротких отростков (дендриты) и один длинный (аксон). Или автомобильный завод, который получает множество деталей совершенно разного типа, а выпускает однотипную продукцию.

В общем T это правильная форма. Вопрос в каком порядке растить «корень» вглубь или побеги вбок каждый решает сам. Мне кажется, что очень круто вырастить корень вниз и сначала стать успешным профессионалом, можно еще сказать растить свою сильную сторону. А дальше уже расширять сферу интересов. С другой стороны, я вот прогал, в подростковом возрасте так, что забывал поесть по несколько дней. Теперь у меня привычка быстро есть, от которой уже невозможно избавиться.

С порядком не очень понятно, но вот точно плохо быть палочкой, что горизонтальной, то есть знать все по верхам, но ни в чем не быть специалистом, что вертикальной – как еще Козьма Прутков писал «специалист подобен флюсу, полнота его одностороння».

А еще есть очень редкие люди П-образные люди или даже с большим количеством палочек. В Древней Греции был, например, Эратосфен, который занимался всем подряд и везде был вторым. В эпоху возрождения, разумеется, Леонардо да Винчи, и вообще есть понятие «человек эпохи Возрождения» или полимат.

А из современников меня лично очень впечатляет Георгий Леонардович Васильев.

Он учился одновременно на двух факультетах МГУ – географическом и экономическом. А в дальнейшем умудряется совмещать одновременно очень крутого «физика» и «лирика».
Как физик он основатель Российской Фьючерсной биржи и Билайна, как лирик член группы Иваси (я ходил к ним на концерты в 90-ых), автор мьюзикла НордОст, продюсер Фиксиков.

Как преодолевать начальный ступор.

#мысль

Расскажу важный секрет, благодаря которому мне кажется у меня получатся 2x к скорости разработки мат. моделей и других видов исследований.
Есть известная проблема чистого листа. Очень сложно начать новое дело. При исследованиях эта проблема усугубляется, так как по сути задача звучит как "пойди туда, не знаю куда, найди то не знаю что".
Вижу на своих новых сотрудниках (да и на куче других людей) один и тот же механизм ступора.
Человек сидит и пытается загрузить задачу в голову и уже потом начинает ее решать.

Этот путь на самом деле медленный. Гораздо более эффективно двигаться следующим образом. Не надо пытаться понять вообще всю задачу. По сути надо наоборот решать задачу, чтобы её понять. Механизм просто описывается, но очень сложно реализуется.
Надо понять какой-нибудь кусочек работы, который заведомо надо будет сделать. И сделать его.

Например написать рыбу программы состоящей из трех пунктов

* загрузка данных
* волшебство
* сохранение результатов.

Даже такой маленький кусочек решат сразу три проблемы.

* Сдвигание мозга с мертвой точки.
* Уменьшение исходной задачи (слона едят по частям!).
* И самое главное - когда ты что-то делаешь, мозг пропитывается задачей. И даже после такого, вроде бы бессмысленного, действия задача становится проще.

А вот попытка переварить задачу на мой взгляд является таким хитрым вариантом прокрастинации.
Наверное этот подход подойдет не всем, но все-таки существенно большему числу людей, чем кажется первоначально.
Я сегодня в боевом режиме учил сотрудника этой методике, нам тут прилетела очень срочная задача, которую надо 29 мая сдать, времени понимать её нету. Вроде успешно получилось.

Секрет с одной стороны очень крутой, с другой стороны его надо годами осваивать на самом деле. Потому я не очень боюсь его рассказывать, и наоборот буду рад что он кому-то пригодится.

Я постараюсь написать серию постов про этот подход с разных сторон. А пока процитирую один стишок, который был написан на базе реального разговора.

Любовью к наукам совсем не грешу,
Но в школе учение - праздник,
«Не понял задачу, совсем, но решу»,
Папе сказал пятиклассник.

На мальчика папа смотрел сверху вниз,
Держась, чтоб не прослезиться:
«Ты не представляешь, как этот девиз,
В жизни тебе пригодится!»