🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣0️⃣ Геометрические задачи «сайгаку»
⛩️Сайгаку, или «японская храмовая геометрия», зародилось в период изоляции Японии от западного мира примерно между 1639 и 1854 гг.
👨👩👧👦Все население Японии было увлечено решением сложных геометрических задач, которые записывались на особых табличках. Эти разноцветные таблички обычно подвешивались к крышам храмов. 💼Сохранилось более 800 табличек сангаку, многие из которых посвящены задачам о касающихся друг друга окружностях.
📚В 1789 г. математик Фудзита Кагэн опубликовал книгу «Симпэ-ки Сампо», первый сборник задач сангаку.
🖋️О некоторых задачах пишут: «Современные геометры используют при решении сложные методы, в том числе математический анализ и аффинные преобразования». 🤔Тем не менее задачи сангаку были достаточно простыми, чтобы при некоторых усилиях их могли решить даже дети.👶
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣0️⃣ Геометрические задачи «сайгаку»
⛩️Сайгаку, или «японская храмовая геометрия», зародилось в период изоляции Японии от западного мира примерно между 1639 и 1854 гг.
👨👩👧👦Все население Японии было увлечено решением сложных геометрических задач, которые записывались на особых табличках. Эти разноцветные таблички обычно подвешивались к крышам храмов. 💼Сохранилось более 800 табличек сангаку, многие из которых посвящены задачам о касающихся друг друга окружностях.
📚В 1789 г. математик Фудзита Кагэн опубликовал книгу «Симпэ-ки Сампо», первый сборник задач сангаку.
🖋️О некоторых задачах пишут: «Современные геометры используют при решении сложные методы, в том числе математический анализ и аффинные преобразования». 🤔Тем не менее задачи сангаку были достаточно простыми, чтобы при некоторых усилиях их могли решить даже дети.👶
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣1️⃣ Метод наименьших квадратов💻
🤔Представьте, что вы в пещере, с потолка которой свисают сталактиты. Длина сталактита и его возраст связаны, хотя на рост могут влиять колебания влажности и температуры.🌡️ Если предположить, что нам доступны методы оценки возраста, то мы сможем вывести общую тенденцию зависимости его длины от возраста, которая позволит нам делать прогнозы.🔬
✔️Ключевую роль в науке при выявлении и построении зависимостей играет метод наименьших квадратов. В наши дни он входит в большинство пакетов ПО для обработки статистических данных. 📈С его помощью наборы разрозненных данных аппроксимируются прямыми линиями или гладкими кривыми.〰️
📝Анализ методом наименьших квадратов разработал Карл Фридрих Гаусс в 1795 г. 👨🏫Значимость метода была доказана, когда с его помощью удалось предсказать будущее положение астероида Церера.🌠
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣1️⃣ Метод наименьших квадратов💻
🤔Представьте, что вы в пещере, с потолка которой свисают сталактиты. Длина сталактита и его возраст связаны, хотя на рост могут влиять колебания влажности и температуры.🌡️ Если предположить, что нам доступны методы оценки возраста, то мы сможем вывести общую тенденцию зависимости его длины от возраста, которая позволит нам делать прогнозы.🔬
✔️Ключевую роль в науке при выявлении и построении зависимостей играет метод наименьших квадратов. В наши дни он входит в большинство пакетов ПО для обработки статистических данных. 📈С его помощью наборы разрозненных данных аппроксимируются прямыми линиями или гладкими кривыми.〰️
📝Анализ методом наименьших квадратов разработал Карл Фридрих Гаусс в 1795 г. 👨🏫Значимость метода была доказана, когда с его помощью удалось предсказать будущее положение астероида Церера.🌠
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣2️⃣Построение правильного семнадцатиугольника✏️
🔝В 1796 г. Гаусс, которому тогда еще не было и 20 лет, обнаружил способ построения правильного 17-угольника с использованием одних лишь циркуля и линейки📏. Результат он опубликовал в 1801 г. в своей работе «Арифметические исследования»📝. Важно, что все подобные попытки со времен Евклида оказывались неудачными.
☝️Даже в поздние годы Гаусс считал это открытие одним из своих величайших достижений и хотел, чтобы гептадекагон поместили на его надгробие.⚰️
Согласно легенде, резчик по камню👷♂️ отказался выполнить это условие, сославшись на то, что семнадцатиугольник на вид ничем не будет отличаться от окружности.🤷♂️
✔️1796 год был плодотворным для Гаусса. 💥Гаусс изобрел модулярную арифметику, вывел закон взаимности квадратичных вычетов, закон распределения простых чисел и многое другое❗
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣2️⃣Построение правильного семнадцатиугольника✏️
🔝В 1796 г. Гаусс, которому тогда еще не было и 20 лет, обнаружил способ построения правильного 17-угольника с использованием одних лишь циркуля и линейки📏. Результат он опубликовал в 1801 г. в своей работе «Арифметические исследования»📝. Важно, что все подобные попытки со времен Евклида оказывались неудачными.
☝️Даже в поздние годы Гаусс считал это открытие одним из своих величайших достижений и хотел, чтобы гептадекагон поместили на его надгробие.⚰️
Согласно легенде, резчик по камню👷♂️ отказался выполнить это условие, сославшись на то, что семнадцатиугольник на вид ничем не будет отличаться от окружности.🤷♂️
✔️1796 год был плодотворным для Гаусса. 💥Гаусс изобрел модулярную арифметику, вывел закон взаимности квадратичных вычетов, закон распределения простых чисел и многое другое❗
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣3️⃣ Ряд Фурье 📝
✔️В наши дни ряды Фурье используются при решении множества практических задач — от расчетов колебаний до обработки изображений, т. е. практически в любой области, где требуется частотный анализ. ☝️Ряд Фурье помогает ученым определять химический состав звезд⭐, описывать то, как в голосовом тракте возникает речь🗣️.
🧐Жозеф Фурье сопровождал Наполеона в его египетском походе 1789 г., где несколько лет провел за изучением египетских артефактов.
🔝Среди интересов Фурье так же было изучение теплопроводности в телах различной формы. Чтобы найти решение для такого класса задач, Фурье ввел ряд с членами из функций синуса и косинуса.✏️ Он обнаружил, что любую дифференцируемую функцию можно с произвольной точностью представить в виде суммы функций синуса и косинуса независимо от того, насколько причудливым может выглядеть ее график.📈
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣3️⃣ Ряд Фурье 📝
✔️В наши дни ряды Фурье используются при решении множества практических задач — от расчетов колебаний до обработки изображений, т. е. практически в любой области, где требуется частотный анализ. ☝️Ряд Фурье помогает ученым определять химический состав звезд⭐, описывать то, как в голосовом тракте возникает речь🗣️.
🧐Жозеф Фурье сопровождал Наполеона в его египетском походе 1789 г., где несколько лет провел за изучением египетских артефактов.
🔝Среди интересов Фурье так же было изучение теплопроводности в телах различной формы. Чтобы найти решение для такого класса задач, Фурье ввел ряд с членами из функций синуса и косинуса.✏️ Он обнаружил, что любую дифференцируемую функцию можно с произвольной точностью представить в виде суммы функций синуса и косинуса независимо от того, насколько причудливым может выглядеть ее график.📈
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣4️⃣ Аналитическая теория вероятностей📘
✔️Первым крупным трудом по теории вероятностей стало сочинение Лапласа «Аналитическая теория вероятностей». 🤔
👨🏫Объектом изучения в теории вероятностей служат случайные события. Хотя подбрасывание кубика🎲 можно назвать случайным событием, при его повторении станут очевидны закономерности📈, изучение которых позволит делать предсказания результатов.
☝️Лаплас представляет расставленные по кругу урны🗑️. В одной урне лежат черные шары, в другой — белые🎱. В остальных урнах белые и черные шары находятся в различных пропорциях. 🤔Если мы достанем из одной урны шар и положим его в соседнюю урну, и продолжим делать так по кругу, то в итоге соотношение белых и черных шаров во всех урнах окажется одинаковым!
☝️Заметим, что действие случайных сил может приводить к результатам с предсказуемостью и порядком.🧩
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣4️⃣ Аналитическая теория вероятностей📘
✔️Первым крупным трудом по теории вероятностей стало сочинение Лапласа «Аналитическая теория вероятностей». 🤔
👨🏫Объектом изучения в теории вероятностей служат случайные события. Хотя подбрасывание кубика🎲 можно назвать случайным событием, при его повторении станут очевидны закономерности📈, изучение которых позволит делать предсказания результатов.
☝️Лаплас представляет расставленные по кругу урны🗑️. В одной урне лежат черные шары, в другой — белые🎱. В остальных урнах белые и черные шары находятся в различных пропорциях. 🤔Если мы достанем из одной урны шар и положим его в соседнюю урну, и продолжим делать так по кругу, то в итоге соотношение белых и черных шаров во всех урнах окажется одинаковым!
☝️Заметим, что действие случайных сил может приводить к результатам с предсказуемостью и порядком.🧩
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣5️⃣ Механический компьютер Бэббиджа
👨🎓Чарльз Бэббидж — английский аналитик, статистик и изобретатель.📝 Он отличался большим интересом к проблеме религиозных чудес⛪ и настаивал, что так же как и сам Бэббидж мог вносить странные и неожиданные действия в программы своих машин🖥️, и Бог мог «программировать» схожие аномалии в мироздания.🌏
🤯Бэббидж известен соданием огромного управляемого вручную механического калькулятора. 🤔Он считал, что его машина будет наиболее полезна при составлении математических таблиц.
✔️Сегодня ясно, что Бэббидж на столетие опередил свое время и что условия той эпохи противоречили его мечтаниям.
📌Бэббидж намеревался создать еще один компьютер более общего назначения — Аналитическую машину. 🔝Составлением программы занималась Ада Лавлейс, дочь поэта Джорджа Байрона. Ада считается первым программистом в истории.☝️
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣5️⃣ Механический компьютер Бэббиджа
👨🎓Чарльз Бэббидж — английский аналитик, статистик и изобретатель.📝 Он отличался большим интересом к проблеме религиозных чудес⛪ и настаивал, что так же как и сам Бэббидж мог вносить странные и неожиданные действия в программы своих машин🖥️, и Бог мог «программировать» схожие аномалии в мироздания.🌏
🤯Бэббидж известен соданием огромного управляемого вручную механического калькулятора. 🤔Он считал, что его машина будет наиболее полезна при составлении математических таблиц.
✔️Сегодня ясно, что Бэббидж на столетие опередил свое время и что условия той эпохи противоречили его мечтаниям.
📌Бэббидж намеревался создать еще один компьютер более общего назначения — Аналитическую машину. 🔝Составлением программы занималась Ада Лавлейс, дочь поэта Джорджа Байрона. Ада считается первым программистом в истории.☝️
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣6️⃣ Барицентрическое исчисление
✔️Немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус👨🎓, знаменитый благодаря — ленте Мёбиуса, — также внес большой вклад в развитие математики изобретением барицентрического исчисления.📚
✔️Барицентрическое исчисление — метод геометрического определения точки как центра тяжести системы других точек, которым приписаны определенные массы.👨🏫
✔️Барицентрические координаты Мёбиуса можно представить себе при помощи опорного треугольника🔺. Эти координаты записываются в виде тройки чисел, которые соответствуют воображаемым массам, помещенным в вершины треугольника.☝️Массы определяют точку, являющуюся геометрическим центром масс этого треугольника.
✔️Сейчас барицентрические координаты считаются разновидностью обычных координат и применяются во многих областях математики📉 и компьютерной графики💻.
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣6️⃣ Барицентрическое исчисление
✔️Немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус👨🎓, знаменитый благодаря — ленте Мёбиуса, — также внес большой вклад в развитие математики изобретением барицентрического исчисления.📚
✔️Барицентрическое исчисление — метод геометрического определения точки как центра тяжести системы других точек, которым приписаны определенные массы.👨🏫
✔️Барицентрические координаты Мёбиуса можно представить себе при помощи опорного треугольника🔺. Эти координаты записываются в виде тройки чисел, которые соответствуют воображаемым массам, помещенным в вершины треугольника.☝️Массы определяют точку, являющуюся геометрическим центром масс этого треугольника.
✔️Сейчас барицентрические координаты считаются разновидностью обычных координат и применяются во многих областях математики📉 и компьютерной графики💻.
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣7️⃣ Неевклидовы геометрии 📐
🕦Со времен Евклида казалось, что постулат о параллельности адекватно описывает устройство нашего трехмерного мира.👨🏫
☝️Согласно этому постулату, в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, которая никогда не пересечется с данной.📏
🔝Создание систем неевклидовой геометрии, в которых этот постулат не соблюдается, со временем привело к колоссальным последствиям.
👨🏫Эйнштейн говорил следующее: «Этой трактовке геометрии я придаю величайшее значение, ибо не будь я с ним знаком, я бы никогда не смог создать теорию относительности».
👨🏫В 1829 г. Николай Иванович Лобачевский опубликовал свой труд «О началах геометрии»📚, в котором представил согласованную геометрическую систему, основанную на положении о ложности постулата о параллельности.
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣7️⃣ Неевклидовы геометрии 📐
🕦Со времен Евклида казалось, что постулат о параллельности адекватно описывает устройство нашего трехмерного мира.👨🏫
☝️Согласно этому постулату, в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, которая никогда не пересечется с данной.📏
🔝Создание систем неевклидовой геометрии, в которых этот постулат не соблюдается, со временем привело к колоссальным последствиям.
👨🏫Эйнштейн говорил следующее: «Этой трактовке геометрии я придаю величайшее значение, ибо не будь я с ним знаком, я бы никогда не смог создать теорию относительности».
👨🏫В 1829 г. Николай Иванович Лобачевский опубликовал свой труд «О началах геометрии»📚, в котором представил согласованную геометрическую систему, основанную на положении о ложности постулата о параллельности.
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣8️⃣ Теория групп📗
✔️Французский математик Эварист Галуа способствовал созданию важного раздела абстрактной алгебры, носящего его имя, — теории Галуа. 👨🏫Он знаменит благодаря вкладу в теорию групп, связанную с изучением понятия симметрии.📏
🔝В наши дни многие важные разделы теории групп часто объясняются учащимся на примере кубика Рубика.
✔️В 1832 г. Галуа разработал метод определения разрешимости алгебраического уравнения в радикалах и положил начало современной теории групп.📝
👨🎓Мартин Гарднер пишет: «В 1832 г он был убит выстрелом из пистолета. Ему не было еще и 21 года. Нескоторые ранние отрывочные результаты в области групп были получены и до него, но именно Галуа первым заложил основы современной теории групп и даже дал ей название в длинном грустном письме, которое он написал своему другу в ночь перед роковой для него дуэлью».📚
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣8️⃣ Теория групп📗
✔️Французский математик Эварист Галуа способствовал созданию важного раздела абстрактной алгебры, носящего его имя, — теории Галуа. 👨🏫Он знаменит благодаря вкладу в теорию групп, связанную с изучением понятия симметрии.📏
🔝В наши дни многие важные разделы теории групп часто объясняются учащимся на примере кубика Рубика.
✔️В 1832 г. Галуа разработал метод определения разрешимости алгебраического уравнения в радикалах и положил начало современной теории групп.📝
👨🎓Мартин Гарднер пишет: «В 1832 г он был убит выстрелом из пистолета. Ему не было еще и 21 года. Нескоторые ранние отрывочные результаты в области групп были получены и до него, но именно Галуа первым заложил основы современной теории групп и даже дал ей название в длинном грустном письме, которое он написал своему другу в ночь перед роковой для него дуэлью».📚
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
🧩Рубрика "Math-досуг, или Незнакомая математика"
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣9️⃣ Принцип Дирихле
☝️Первая формулировка этого принципа принадлежит немецкому математику Иоганну Дирихле.
🤔Говоря простым языком, если имеется m ящиков📦 и n голубей🕊️, можно быть уверенным, что по крайней мере в одном ящике находится больше одного голубя при условии, что n > m и все голуби рассажены по ящикам.
🔝Это простое утверждение широко используется в самых разных областях - от сжатия цифровых данных 🤯 до задач с участием бесконечных множеств 🖥️, которые невозможно поставить во взаимнооднозначное соответствие друг другу.
🤔В соответствии с принципом Дирихле в Нью-Йорке должно проживать минимум двое 👬 людей с одинаковым числом волос на голове. 🤔 В городе живет более 8 млн человек, а волос на голове у человека меньше миллиона; то есть, должно существовать по меньшей мере два человека с ровно одним и тем же числом волос на голове.👨🏫
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район
с учителем математики Ясной Т.Э.
Занятие 4️⃣9️⃣ Принцип Дирихле
☝️Первая формулировка этого принципа принадлежит немецкому математику Иоганну Дирихле.
🤔Говоря простым языком, если имеется m ящиков📦 и n голубей🕊️, можно быть уверенным, что по крайней мере в одном ящике находится больше одного голубя при условии, что n > m и все голуби рассажены по ящикам.
🔝Это простое утверждение широко используется в самых разных областях - от сжатия цифровых данных 🤯 до задач с участием бесконечных множеств 🖥️, которые невозможно поставить во взаимнооднозначное соответствие друг другу.
🤔В соответствии с принципом Дирихле в Нью-Йорке должно проживать минимум двое 👬 людей с одинаковым числом волос на голове. 🤔 В городе живет более 8 млн человек, а волос на голове у человека меньше миллиона; то есть, должно существовать по меньшей мере два человека с ровно одним и тем же числом волос на голове.👨🏫
#сш66 #хочу_все_знать #советский_район