Выход есть — извлечь корень. Так мы получим ещё одну статистическую характеристику.

Стандартное отклонение
Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии.

Для парка «Капи» Sₖ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 3.7 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация!

Для парка «Бара» Sᵦ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 29.4 кг.

Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе.

А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды.

Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎

Выбираем лучшую квартиру
Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней.
Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям.

Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях под скрытым текстом.

Разберём пятничную задачу про подбор лучшей квартиры в Суздале для Дениса.
Мы рады вашему активному отклику!

Сразу уточним, что названия квартир вымышлены, все совпадения с реальностью случайны. 😅

Поехали!

Про веса
Иногда какие-то параметры более важны, чем другие, и тогда каждый признак имеет свой вес. Об этом много говорили в комментариях, и это верно. В нашей задаче ничего неизвестно про приоритеты Дениса — в таких случаях можно считать все параметры равнозначными.

Простой способ решения
Самое простое — посчитать для каждой квартиры среднее арифметическое её баллов и сравнить значения. Можно сравнивать и суммы баллов, это примерно то же самое. Такой критерий обычно приходит в голову первым, и он вполне валидный!

Посчитаем средний балл для каждой квартиры.

Cozy Suzdal (3.7+4.6+4.1)/3=12.4/3=4.1(3).
Best квартира в городе! (4.7+4.3+4.2)/3=13.2/3=4.4.
Домашний уют (4.4+3.8+4.5)/3=12.7/3=4.2(3).
Лакшери Апарт (4.2+4.1+4.9)/3=13.2/3=4.4.

Две квартиры имеют одинаковый средний балл.
Уже не плохо, определили финалистов. 😊

Анализируем дальше
Используем векторы! Каждую квартиру характеризует вектор с тремя координатами. Нужно выбрать самый большой вектор, ведь чем выше баллы — тем лучше. Сделать это поможет норма!

Считать нормы можно разными способами, у нас про это была целая статья. В ней мы разбирали популярные нормы — L₁ и L₂.

Норма L₁ — это просто сумма модулей всех координат, именно её мы и посчитали выше (до того, как делить каждый результат на 3). Вторая и четвёртая квартиры имеют одинаковый суммарный балл, так что посчитаем и норму L₂.

Норма L₂
Это классика, именно её изучают в школе — так в геометрии считают длину вектора.

Её формула — корень из суммы квадратов всех координат. Квадраты очень чувствительны к изменениям, то есть большие слагаемые вносят больший вклад. В этом есть смысл, ведь получить очень высокий балл (выше 4.5) — сложно.

Вычислим нормы L₂ для всех квартир.

Cozy Suzdal √(3.7²+4.6²+4.1²)≈7.19.
Best квартира в городе! √(4.7²+4.3²+4.2²)≈7.63.
Домашний уют √(4.4²+3.8²+4.5²)≈7.35.
Лакшери Апарт √(4.2²+4.1²+4.9²)≈7.65.

В упорной борьбе победила Лакшери Апарт.
Пожалуй, пора принимать решение, до праздника огурца осталось три недели!

Роботы и масло

Сегодня предлагаем вам классическую задачу с собеседований, но в нашем прочтении. :)

Есть 15 роботов, которые работают на масле. Если заправить робота хоть капелькой испорченного масла, то через 10 минут он выйдет из строя.

Есть 30 000 канистр с маслом. В одной канистре масло испорченное, но в какой именно — неизвестно.

В роботов одновременно заливают масло (способ для этого есть), при этом масло из разных канистр можно предварительно смешивать. Можно ли найти испорченную канистру за 1 раз?

- Если да, то как это сделать?
- Если нет, то какое минимальное количество роботов позволит её найти?

Ваши варианты ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг в комментариях.

Если вы узнали задачу, поставьте 👀 и — тсссс! — позвольте и другим получить удовольствие от её решения ;)

Интересный счёт в ресторане

Алиса и её друзья ужинали в ресторане. Счёт получился пятизначным числом. Пока они выясняли, кто сколько должен, Алиса от скуки умножила счёт на 9 и обнаружила, что полученное число — тоже пятизначное и состоит из тех же цифр, только записаны они в обратном порядке.
Чему был равен счёт за ужин?

Ваши ответы и, самое главное, рассуждения ждём в комментариях под скрытым текстом.
Разбор задачи опубликуем в четверг.

Главный утренний выбор

Аня выбирает напиток в кофейне.
В меню:
- 7 видов кофе,
- 2 вида горячего шоколада,
- 5 видов чая.

Кофе и горячий шоколад готовят на обычном, соевом или овсяном молоке. Кофе может быть и без молока (а горячий шоколад всегда с молоком).
Ещё в кофейне есть 8 сиропов, по желанию можно 1 или 2 разных добавить в кофе.

1) Аня берёт каждый день разные варианты напитков. Сможет ли она за три года перепробовать все возможные?
2) Бариста сказал, что теперь любой из напитков можно сделать горячим или холодным. Сколько времени теперь понадобится Ане, чтобы попробовать все варианты?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым тестом.

Задача об утреннем напитке вызвала бурные обсуждения! 😇
Разберём её решение.

1) Для любого кофе доступны 4 варианта: без молока, на обычном молоке, на соевом молоке, на овсяном молоке.

Варианты напитка в принципе:
кофе без сиропа, с одним сиропом или с двумя сиропами; горячий шоколад на молоке; чай.
Всего вариантов:
- кофе без сиропа: 4·7=28,
- кофе с одним сиропом: 8·4·7=224,
- кофе с двумя разными сиропами: (7·8)/2·4·7=784,
- горячего шоколада: 3·2=6,
- чая: 5.

Итого получаем: 28+224+784+6+5=1047. Столько дней понадобится Ане, чтобы перепробовать все возможные варианты напитков.

Посчитаем количество дней в 3 годах: 3·365=1095. Это не на много, но всё же больше, чем 1047, значит, за 3 года Аня справится!

2) Предыдущий ответ нужно умножить на два: 1047·2 = 2094 дня, это примерно 5 лет и 9 месяцев. Долгосрочная задача!

Кристина нашла интересный рецепт блинчиков — на кокосовом молоке.

Правда, по рецепту нужно 300 мл молока с концентрацией 2%. А у Кристины упаковка всего 120 мл, но зато оно 18%-ное.
Ну ничего, разбавим водой!

1) Хватит ли Кристине такой упаковки?
2) Сколько мл 18%-го молока надо взять и сколько воды долить, чтобы получилось ровно 300 мл двухпроцентного?


Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.
Решение опубликуем в пятницу.

Привет!
На этой неделе задачка была несложная, но родилась из настоящей кулинарной ситуации, так что не могли ею не поделиться. :)
Итак, разберём оба пункта.

1) Да, Кристине хватит упаковки! В молоке, которое есть, содержится 120*0.18=21.6 мл «кокосового концентрата». А по рецепту нужно всего 300*0.02=6 мл этого концентрата.

2) Посчитаем, как получить нужный объём с нужной концентрацией.
Выше мы выяснили, что нужно 6 мл «концентрата». Обозначим за x нужное для этого количество 18%-го молока. Тогда:

x*0.18=6, отсюда x=6:0.18=33.(3) мл. Округлим до 33.3 — столько мл 18%-го молока пригодится Кристине.

Всего по рецепту нужно 300 мл кокосового молока, значит, доливаем примерно 300-33.3=266.7 мл воды.

🐉 Задача о драконьих наездниках

К дракону Вермитору привели группу потенциальных драконьих наездников (предварительно надев на них огнеупорные доспехи). Наездники подходят к дракону по одному. Каждого кандидата Вермитор либо отвергает, делая «дракарис», либо принимает — и тогда миссия заверена успешно!

Известно (не спрашивайте, откуда), что Вермитор отвергает кандидата c вероятностью 90%. Сколько потребуется попыток, чтобы гарантировать успешное нахождение наездника с вероятностью хотя бы 95%?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.
Разбор опубликуем в понедельник.

Дракарис!
Решим задачу про драконьих наездников.

Общая концепция

Мы не знаем, с какого раза всё получится удачно, и искомая вероятность успеха будет равна сумме вероятностей успеха с разных попыток. То есть нам нужно понять, когда сумма всех вероятностей достигнет нужных нам 95%.

Начнём расчёты

• Может повезти прямо в первый раз, но вероятность этого всего 10% или 0.1.

• Может не повезти в первый, но повезти во второй — эта вероятность равна 0.9·0.1=0.09.
А общая сумма — 0.1+0.09=0.19. Это вероятность того, что повезло в первый или второй раз.

• Если удачной была только третья попытка — это 0.9·0.9·0.1.
Общая сумма 0.19+0.081=0.271 и так далее.

Не так уж быстро растёт суммарная вероятность...
Считать вручную можно, но долго.

Ускоримся

Лучше сказать, что вероятность смэтчиться при попытке номер n равна 0.9ⁿ⁻¹·0.1.
Тогда нужно решить неравенство:
0.1 + 0.9·0.1 + …+ 0.9ⁿ⁻¹·0.1 ⩾ 0.95.
Вынесем 0.1 за скобки, получим:
0.1·(1 + 0.9 + …+ 0.9ⁿ⁻¹) ⩾ 0.95.

Внутри скобок находится сумма геометрической прогрессии!
Её первый член равен единице, а каждый следующий получается умножением на 0.9. Сумма её первых n членов находится по формуле:
1(1-0.9ⁿ)/(1-0.9)=
(1-0.9ⁿ)/0.1=10(1-0.9ⁿ).

Тогда наше неравенство будет иметь вид
0.1·10(1-0.9ⁿ) ⩾ 0.95,
что великолепно упрощается до
1-0.9ⁿ ⩾ 0.95 🥰

Отсюда 0.9ⁿ ⩽ 0.05.
Нам надо найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству. Здесь мы рекомендуем остановиться на несколько секунд и попробовать прикинуть, чему равно это число. :)

Чтобы найти его формально, прологарифмируем по основанию 0.9. Поскольку основание меньше 1, знак неравенства изменится. Получим:
n ⩾ log₀̣₉0.05,
n ⩾ 28.433.
Значит, 29 попыток дадут нам мэтч с уверенностью 95%.

А сколько попыток нужно для 100% уверенности?

Здесь упс — никакое конечное количество попыток не может стопроцентно гарантировать драконье-человечий мэтч. Предлагаем вам обосновать этот факт. 😇

Хорошая новость — мы знаем, как будут выглядеть вероятности всех последующих удачных попыток.
Например, для 99% уверенности потребуется уже 44 человека.