Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Математика в Питерском дворе-колодце
Что примечательного именно в этом дворе-колодце и какую математику обнаружила там Диана смотрите в видео.👆
А доказательнство — пишите в комментариях подскрытым текстом
Что примечательного именно в этом дворе-колодце и какую математику обнаружила там Диана смотрите в видео.
А доказательнство — пишите в комментариях под
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10🔥10❤🔥3👍2🐳1
Докажем формулы площади восьмугольника из романтичного питерского видео.
1) Докажем, что S₈=a²-b².
На иллюстрации видно, что правильный восьмиугольник — это квадрат, в котором отрезаны одинаковые уголки. Каждый уголок — прямоугольный треугольник.
Значит, площадь восьмиугольника — это площадь квадрата без площади уголков-треугольников.
Площадь квадрата равна a².
Площадь каждого треугольника равна 0.5⋅(b/√2)⋅(b/√2)=b²/4.
Отсюда S₈=a²-4⋅(b²/4)=a²-b². Вуаля — доказано!
2) Докажем вторую формулу: S₈=2ab.
Снова пригодятся треугольники! Проведём отрезки из центра восьмиугольника (он совпадает с центром квадрата) во все вершины восьмиугольника. Получим 8 треугольников. Они все равнобедренные и одинаковые!
Площадь такого треугольника можно найти разными способами, например, через основание и высоту. Основание каждого равно b, высота — a/2. Отсюда площадь каждого треугольника равна 0.5⋅b⋅a/2=0.25ab. И тогда S₈=8⋅0.25ab=2ab. Доказано!
3) Мы вошли в раж, поэтому не остановимся и докажем ещё раз вторую формулу — другим способом!
Формулу S₈=2ab, можно доказать алгебраически, связав её с первой. Другими словами, надо убедиться, что a²-b²=2ab.
Переменные a и b связаны. Выразим первую через вторую, опираясь на чертёж:
a=b/√2+b+b/√2=b+2b/√2=b√2+b.
Теперь возьмём выражение a²-b² и попытаемся превратить его в 2ab. Подставим вместо a формулу выше и раскроем скобки:
a²-b²=(b√2+b)²-b²=(2b²+2√2b²+b²)-b²=2√2b²+2b²=2b(b√2+b)=2ba.
Что и требовалось доказать!
1) Докажем, что S₈=a²-b².
На иллюстрации видно, что правильный восьмиугольник — это квадрат, в котором отрезаны одинаковые уголки. Каждый уголок — прямоугольный треугольник.
Значит, площадь восьмиугольника — это площадь квадрата без площади уголков-треугольников.
Площадь квадрата равна a².
Площадь каждого треугольника равна 0.5⋅(b/√2)⋅(b/√2)=b²/4.
Отсюда S₈=a²-4⋅(b²/4)=a²-b². Вуаля — доказано!
2) Докажем вторую формулу: S₈=2ab.
Снова пригодятся треугольники! Проведём отрезки из центра восьмиугольника (он совпадает с центром квадрата) во все вершины восьмиугольника. Получим 8 треугольников. Они все равнобедренные и одинаковые!
Площадь такого треугольника можно найти разными способами, например, через основание и высоту. Основание каждого равно b, высота — a/2. Отсюда площадь каждого треугольника равна 0.5⋅b⋅a/2=0.25ab. И тогда S₈=8⋅0.25ab=2ab. Доказано!
3) Мы вошли в раж, поэтому не остановимся и докажем ещё раз вторую формулу — другим способом!
Формулу S₈=2ab, можно доказать алгебраически, связав её с первой. Другими словами, надо убедиться, что a²-b²=2ab.
Переменные a и b связаны. Выразим первую через вторую, опираясь на чертёж:
a=b/√2+b+b/√2=b+2b/√2=b√2+b.
Теперь возьмём выражение a²-b² и попытаемся превратить его в 2ab. Подставим вместо a формулу выше и раскроем скобки:
a²-b²=(b√2+b)²-b²=(2b²+2√2b²+b²)-b²=2√2b²+2b²=2b(b√2+b)=2ba.
Что и требовалось доказать!
👍13❤4✍3
Продолжим разговор о статистике!
Статистика помогает проанализировать большие наборы данных. Для этого можно описать данные одним числом — например, средним. Но не всегда одного показателя достаточно. Рассмотрим пример.
Когда среднего недостаточно
Пусть мы исследуем массы капибар, живущих в двух национальных парках. Средняя масса особи в обоих парках одинакова. Значит ли это, что наборы данных похожи? Иллюстрация к посту показывает, что нет.
В парке «Капи» большинство значений держится недалеко от среднего, а вот в парке «Бара» — значения масс «разбросаны» широко.
Разброс данных помогает оценить новая статистическая характеристика — дисперсия.
Что такое дисперсия
Дисперсия Var(X) — это статистический показатель, который описывает разброс значений в наборе данных X относительно среднего значения. Она показывает, насколько похожи или, наоборот, — разнообразны между собой значения в наборе данных.
Как вычислить дисперсию
1) Вычисляем среднее арифметическое.
2) Находим разность между средним арифметическим и каждым отдельным значением. Эту разность называют отклонением. Возводим каждое отклонение в квадрат.
3) Складываем все квадраты отклонений.
4) Делим сумму на n-1, где n — количество наблюдений.
Пример
Для простоты вычислений представим, что в парках всего по 4 особи, а средняя масса и там, и там равна 50 кг. В парке «Капи» массы равны 45, 50, 51, 54 кг, а в парке «Бара» — 20, 30, 70, 80 кг.
Посчитаем дисперсию для «Капи»:
Var(B)=((45-50)²+(50-50)²+(51-50)²+(54-50)²)/3=(25+0+1+16)/3=14.
А теперь дисперсия для «Бары»:
Var(K)=((20-50)²+(30-50)²+(70-50)²+(80-50)²)/3=(900+400+400+900)/3≈866.7.
Дисперсия массы капибар в парке «Капи» меньше, то есть в нём результаты более стабильны, чем в парке «Бара».
Особенности интерпретации дисперсии
Дисперсия измеряется в квадрате единиц исходных данных, и это может затруднить интерпретацию результатов. Например, дисперсия массы капибар измеряется в квадратных килограммах. Сложно представить, что такое квадратный килограмм. 😅
Статистика помогает проанализировать большие наборы данных. Для этого можно описать данные одним числом — например, средним. Но не всегда одного показателя достаточно. Рассмотрим пример.
Когда среднего недостаточно
Пусть мы исследуем массы капибар, живущих в двух национальных парках. Средняя масса особи в обоих парках одинакова. Значит ли это, что наборы данных похожи? Иллюстрация к посту показывает, что нет.
В парке «Капи» большинство значений держится недалеко от среднего, а вот в парке «Бара» — значения масс «разбросаны» широко.
Разброс данных помогает оценить новая статистическая характеристика — дисперсия.
Что такое дисперсия
Дисперсия Var(X) — это статистический показатель, который описывает разброс значений в наборе данных X относительно среднего значения. Она показывает, насколько похожи или, наоборот, — разнообразны между собой значения в наборе данных.
Как вычислить дисперсию
1) Вычисляем среднее арифметическое.
2) Находим разность между средним арифметическим и каждым отдельным значением. Эту разность называют отклонением. Возводим каждое отклонение в квадрат.
3) Складываем все квадраты отклонений.
4) Делим сумму на n-1, где n — количество наблюдений.
Пример
Для простоты вычислений представим, что в парках всего по 4 особи, а средняя масса и там, и там равна 50 кг. В парке «Капи» массы равны 45, 50, 51, 54 кг, а в парке «Бара» — 20, 30, 70, 80 кг.
Посчитаем дисперсию для «Капи»:
Var(B)=((45-50)²+(50-50)²+(51-50)²+(54-50)²)/3=(25+0+1+16)/3=14.
А теперь дисперсия для «Бары»:
Var(K)=((20-50)²+(30-50)²+(70-50)²+(80-50)²)/3=(900+400+400+900)/3≈866.7.
Дисперсия массы капибар в парке «Капи» меньше, то есть в нём результаты более стабильны, чем в парке «Бара».
Особенности интерпретации дисперсии
Дисперсия измеряется в квадрате единиц исходных данных, и это может затруднить интерпретацию результатов. Например, дисперсия массы капибар измеряется в квадратных килограммах. Сложно представить, что такое квадратный килограмм. 😅
🔥19👍6❤3
Выход есть — извлечь корень. Так мы получим ещё одну статистическую характеристику.
Стандартное отклонение
Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии.
Для парка «Капи» Sₖ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 3.7 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация!
Для парка «Бара» Sᵦ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 29.4 кг.
Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе.
А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды.
Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎
Стандартное отклонение
Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии.
Для парка «Капи» Sₖ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 3.7 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация!
Для парка «Бара» Sᵦ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 29.4 кг.
Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе.
А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды.
Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎
👏13🔥11✍5❤4
Выбираем лучшую квартиру
Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней.
Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям.
Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях подскрытым текстом.
Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней.
Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям.
Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях под
❤6
Разберём пятничную задачу про подбор лучшей квартиры в Суздале для Дениса.
Мы рады вашему активному отклику!
Сразу уточним, что названия квартир вымышлены, все совпадения с реальностью случайны. 😅
Поехали!
Мы рады вашему активному отклику!
Сразу уточним, что названия квартир вымышлены, все совпадения с реальностью случайны. 😅
Поехали!
👍3❤1
Про веса
Иногда какие-то параметры более важны, чем другие, и тогда каждый признак имеет свой вес. Об этом много говорили в комментариях, и это верно. В нашей задаче ничего неизвестно про приоритеты Дениса — в таких случаях можно считать все параметры равнозначными.
Простой способ решения
Самое простое — посчитать для каждой квартиры среднее арифметическое её баллов и сравнить значения. Можно сравнивать и суммы баллов, это примерно то же самое. Такой критерий обычно приходит в голову первым, и он вполне валидный!
Посчитаем средний балл для каждой квартиры.
Две квартиры имеют одинаковый средний балл.
Уже не плохо, определили финалистов. 😊
Анализируем дальше
Используем векторы! Каждую квартиру характеризует вектор с тремя координатами. Нужно выбрать самый большой вектор, ведь чем выше баллы — тем лучше. Сделать это поможет норма!
Считать нормы можно разными способами, у нас про это была целая статья. В ней мы разбирали популярные нормы — L₁ и L₂.
Норма L₁ — это просто сумма модулей всех координат, именно её мы и посчитали выше (до того, как делить каждый результат на 3). Вторая и четвёртая квартиры имеют одинаковый суммарный балл, так что посчитаем и норму L₂.
Норма L₂
Это классика, именно её изучают в школе — так в геометрии считают длину вектора.
Её формула — корень из суммы квадратов всех координат. Квадраты очень чувствительны к изменениям, то есть большие слагаемые вносят больший вклад. В этом есть смысл, ведь получить очень высокий балл (выше 4.5) — сложно.
Вычислим нормы L₂ для всех квартир.
В упорной борьбе победила Лакшери Апарт.
Пожалуй, пора принимать решение, до праздника огурца осталось три недели!
Иногда какие-то параметры более важны, чем другие, и тогда каждый признак имеет свой вес. Об этом много говорили в комментариях, и это верно. В нашей задаче ничего неизвестно про приоритеты Дениса — в таких случаях можно считать все параметры равнозначными.
Простой способ решения
Самое простое — посчитать для каждой квартиры среднее арифметическое её баллов и сравнить значения. Можно сравнивать и суммы баллов, это примерно то же самое. Такой критерий обычно приходит в голову первым, и он вполне валидный!
Посчитаем средний балл для каждой квартиры.
Cozy Suzdal (3.7+4.6+4.1)/3=12.4/3=4.1(3).
Best квартира в городе! (4.7+4.3+4.2)/3=13.2/3=4.4.
Домашний уют (4.4+3.8+4.5)/3=12.7/3=4.2(3).
Лакшери Апарт (4.2+4.1+4.9)/3=13.2/3=4.4.Две квартиры имеют одинаковый средний балл.
Уже не плохо, определили финалистов. 😊
Анализируем дальше
Используем векторы! Каждую квартиру характеризует вектор с тремя координатами. Нужно выбрать самый большой вектор, ведь чем выше баллы — тем лучше. Сделать это поможет норма!
Считать нормы можно разными способами, у нас про это была целая статья. В ней мы разбирали популярные нормы — L₁ и L₂.
Норма L₁ — это просто сумма модулей всех координат, именно её мы и посчитали выше (до того, как делить каждый результат на 3). Вторая и четвёртая квартиры имеют одинаковый суммарный балл, так что посчитаем и норму L₂.
Норма L₂
Это классика, именно её изучают в школе — так в геометрии считают длину вектора.
Её формула — корень из суммы квадратов всех координат. Квадраты очень чувствительны к изменениям, то есть большие слагаемые вносят больший вклад. В этом есть смысл, ведь получить очень высокий балл (выше 4.5) — сложно.
Вычислим нормы L₂ для всех квартир.
Cozy Suzdal √(3.7²+4.6²+4.1²)≈7.19.
Best квартира в городе! √(4.7²+4.3²+4.2²)≈7.63.
Домашний уют √(4.4²+3.8²+4.5²)≈7.35.
Лакшери Апарт √(4.2²+4.1²+4.9²)≈7.65.В упорной борьбе победила Лакшери Апарт.
Пожалуй, пора принимать решение, до праздника огурца осталось три недели!
👍25❤3🤔3😁1🤗1
Математика — наука серьёзная, но мы любим похихикать
Как вы знаете (знаете ведь?) у нас есть классный курс «Математика для анализа данных». Мы постоянно его совершенствуем и актуализируем, чтобы курс был ещё лучше и полезнее.
Недавно был большой апдейт: мы добавили практических задач, дополнили уроки, подробнее пояснили непростые фрагменты и так далее.
А ещё мы добавили побольше весёлого! Потому что знаем: смех помогает учиться и справляться с трудностями.
Делимся с вами примерами забавных задач из обновлённых фрагментов курса.
Если у вас тоже есть примеры смешных математических задач, делитесь ими в комментариях! Ну и наши можно порешать. ☺️
Как вы знаете (знаете ведь?) у нас есть классный курс «Математика для анализа данных». Мы постоянно его совершенствуем и актуализируем, чтобы курс был ещё лучше и полезнее.
Недавно был большой апдейт: мы добавили практических задач, дополнили уроки, подробнее пояснили непростые фрагменты и так далее.
А ещё мы добавили побольше весёлого! Потому что знаем: смех помогает учиться и справляться с трудностями.
Делимся с вами примерами забавных задач из обновлённых фрагментов курса.
Если у вас тоже есть примеры смешных математических задач, делитесь ими в комментариях! Ну и наши можно порешать. ☺️
🔥32👍7😁3
Роботы и масло
Сегодня предлагаем вам классическую задачу с собеседований, но в нашем прочтении. :)
Есть 15 роботов, которые работают на масле. Если заправить робота хоть капелькой испорченного масла, то через 10 минут он выйдет из строя.
Есть 30 000 канистр с маслом. В одной канистре масло испорченное, но в какой именно — неизвестно.
В роботов одновременно заливают масло (способ для этого есть), при этом масло из разных канистр можно предварительно смешивать. Можно ли найти испорченную канистру за 1 раз?
- Если да, то как это сделать?
- Если нет, то какое минимальное количество роботов позволит её найти?
Ваши варианты ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг в комментариях.
Если вы узнали задачу, поставьте 👀 и — тсссс! — позвольте и другим получить удовольствие от её решения ;)
Сегодня предлагаем вам классическую задачу с собеседований, но в нашем прочтении. :)
Есть 15 роботов, которые работают на масле. Если заправить робота хоть капелькой испорченного масла, то через 10 минут он выйдет из строя.
Есть 30 000 канистр с маслом. В одной канистре масло испорченное, но в какой именно — неизвестно.
В роботов одновременно заливают масло (способ для этого есть), при этом масло из разных канистр можно предварительно смешивать. Можно ли найти испорченную канистру за 1 раз?
- Если да, то как это сделать?
- Если нет, то какое минимальное количество роботов позволит её найти?
Ваши варианты ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг в комментариях.
Если вы узнали задачу, поставьте 👀 и — тсссс! — позвольте и другим получить удовольствие от её решения ;)
👏9👀6👍5✍3❤1
Геометрические приключения оранжевого человечка
Да, это всё тот же герой, кто сражался с числом e, а потом познавал мир физики. На этот раз оранжевый человечек попал в геометрию. Видео в лучших традициях предыдущих — красивое, захватывающее, насыщенное.
🔜 Наслаждайтесь
***
Понять происходящее
помогут наши посты:
- про золотое сечение;
- про фракталы на примере треугольника Серпинского;
- про цепные дроби.
Подробное пояснение всего ролика можно посмотреть на русском языке в видео и в комментарии под ним.
***
Предыдущие приключения оранжевого человечка
- в математике;
- в физике.
Да, это всё тот же герой, кто сражался с числом e, а потом познавал мир физики. На этот раз оранжевый человечек попал в геометрию. Видео в лучших традициях предыдущих — красивое, захватывающее, насыщенное.
***
Понять происходящее
помогут наши посты:
- про золотое сечение;
- про фракталы на примере треугольника Серпинского;
- про цепные дроби.
Подробное пояснение всего ролика можно посмотреть на русском языке в видео и в комментарии под ним.
***
Предыдущие приключения оранжевого человечка
- в математике;
- в физике.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
YouTube
Animation vs. Geometry
Would you look at these desk mats: https://alanbecker.shop/collections/mouse-pad-collection
Available until July 27th only!
🖐 ASK ME ANYTHING! ► https://www.youtube.com/noogai89/join
👕 MERCH! ► https://alanbecker.shop
💬DISCORD SERVER ► https://di…
Available until July 27th only!
🖐 ASK ME ANYTHING! ► https://www.youtube.com/noogai89/join
👕 MERCH! ► https://alanbecker.shop
💬DISCORD SERVER ► https://di…
❤🔥11❤5👍5⚡1🔥1👌1
Интересный счёт в ресторане
Ваши ответы и, самое главное, рассуждения ждём в комментариях подскрытым текстом.
Разбор задачи опубликуем в четверг.
Алиса и её друзья ужинали в ресторане. Счёт получился пятизначным числом. Пока они выясняли, кто сколько должен, Алиса от скуки умножила счёт на 9 и обнаружила, что полученное число — тоже пятизначное и состоит из тех же цифр, только записаны они в обратном порядке.
Чему был равен счёт за ужин?Ваши ответы и, самое главное, рассуждения ждём в комментариях под
Разбор задачи опубликуем в четверг.
❤20
Рады, что вам понравилась задача про счёт в ресторане!
Было много правильных ответов и подробных решений.
Хочется отметить, что формально любая задача решена полностью, когда не просто найдено подходящее решение, но и доказано, что других нет. 😇
Сделаем всё это по шагам.
Исходное число пятизначное, имеет вид:
1) Сумма чека может начинаться только с 1. Другие варианты при умножении на 9 увеличат количество цифр.
Получаем
И раз число начинается на 1, то оно заканчивается на 9, ведь 1·9=9.
Получаем
2) Максимальное пятизначное число — это 99999. Значит, до умножения могло быть максимум 11111. Получается, вторая цифра исходного числа — 0 или 1.
Порассуждаем!
⏩ Если вторая цифра 0 и число имеет вид
Тогда исходное число имеет вид
⏩ Если вторая цифра 1, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст хвост 11. Подойдёт 79.
Тогда исходное число имеет вид
При этом исходное число должно быть меньше 11111, то есть здесь может быть только 11079. Проверим: 11079·9 не даёт 97011.
Значит, верен предыдущий вариант:
3) Итоговое число делится на 9. По признаку делимости сумма его цифр должна делиться на 9. Исходное число состоит из тех же цифр, то есть тоже делится на 9. Посчитаем сумму цифр: 1+0+
Берём 0, вычисляем: 10089·9 не равно 98001, не подходит.
Последний шанс — берём 9. 10989·9=98901. Подошло!
Попутно мы доказали, что других вариантов нет. 😊
- - - -
Задание
Напишите в комментариях, какая сумма чека вам встретилась сегодня и какие у неё интересные свойства (они найдутся у любого числа!)
Было много правильных ответов и подробных решений.
Хочется отметить, что формально любая задача решена полностью, когда не просто найдено подходящее решение, но и доказано, что других нет. 😇
Сделаем всё это по шагам.
Исходное число пятизначное, имеет вид:
?????. Узнаем, что скрывается под каждым ?. 1) Сумма чека может начинаться только с 1. Другие варианты при умножении на 9 увеличат количество цифр.
Получаем
1????И раз число начинается на 1, то оно заканчивается на 9, ведь 1·9=9.
Получаем
1???9.2) Максимальное пятизначное число — это 99999. Значит, до умножения могло быть максимум 11111. Получается, вторая цифра исходного числа — 0 или 1.
Порассуждаем!
10???, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст в конце 01. Подойдёт 89.Тогда исходное число имеет вид
10?89.Тогда исходное число имеет вид
11?79.При этом исходное число должно быть меньше 11111, то есть здесь может быть только 11079. Проверим: 11079·9 не даёт 97011.
Значит, верен предыдущий вариант:
10?89.3) Итоговое число делится на 9. По признаку делимости сумма его цифр должна делиться на 9. Исходное число состоит из тех же цифр, то есть тоже делится на 9. Посчитаем сумму цифр: 1+0+
?+8+9=18+?? может быть 0 или 9, проверим обе цифры.Берём 0, вычисляем: 10089·9 не равно 98001, не подходит.
Последний шанс — берём 9. 10989·9=98901. Подошло!
Попутно мы доказали, что других вариантов нет. 😊
- - - -
Задание
Напишите в комментариях, какая сумма чека вам встретилась сегодня и какие у неё интересные свойства (они найдутся у любого числа!)
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤23👍4
Главный утренний выбор
Ваши решения и ответы ждём в комментариях подскрытым тестом.
Аня выбирает напиток в кофейне.
В меню:
- 7 видов кофе,
- 2 вида горячего шоколада,
- 5 видов чая.
Кофе и горячий шоколад готовят на обычном, соевом или овсяном молоке. Кофе может быть и без молока (а горячий шоколад всегда с молоком).
Ещё в кофейне есть 8 сиропов, по желанию можно 1 или 2 разных добавить в кофе.
1) Аня берёт каждый день разные варианты напитков. Сможет ли она за три года перепробовать все возможные?
2) Бариста сказал, что теперь любой из напитков можно сделать горячим или холодным. Сколько времени теперь понадобится Ане, чтобы попробовать все варианты?Ваши решения и ответы ждём в комментариях под
❤16👍7
Задача об утреннем напитке вызвала бурные обсуждения! 😇
Разберём её решение.
1) Для любого кофе доступны 4 варианта: без молока, на обычном молоке, на соевом молоке, на овсяном молоке.
Варианты напитка в принципе:
кофе без сиропа, с одним сиропом или с двумя сиропами; горячий шоколад на молоке; чай.
Всего вариантов:
- кофе без сиропа: 4·7=28,
- кофе с одним сиропом: 8·4·7=224,
- кофе с двумя разными сиропами: (7·8)/2·4·7=784,
- горячего шоколада: 3·2=6,
- чая: 5.
Итого получаем: 28+224+784+6+5=1047. Столько дней понадобится Ане, чтобы перепробовать все возможные варианты напитков.
Посчитаем количество дней в 3 годах: 3·365=1095. Это не на много, но всё же больше, чем 1047, значит, за 3 года Аня справится!
2) Предыдущий ответ нужно умножить на два: 1047·2 = 2094 дня, это примерно 5 лет и 9 месяцев. Долгосрочная задача!
Разберём её решение.
1) Для любого кофе доступны 4 варианта: без молока, на обычном молоке, на соевом молоке, на овсяном молоке.
Варианты напитка в принципе:
кофе без сиропа, с одним сиропом или с двумя сиропами; горячий шоколад на молоке; чай.
Всего вариантов:
- кофе без сиропа: 4·7=28,
- кофе с одним сиропом: 8·4·7=224,
- кофе с двумя разными сиропами: (7·8)/2·4·7=784,
- горячего шоколада: 3·2=6,
- чая: 5.
Итого получаем: 28+224+784+6+5=1047. Столько дней понадобится Ане, чтобы перепробовать все возможные варианты напитков.
Посчитаем количество дней в 3 годах: 3·365=1095. Это не на много, но всё же больше, чем 1047, значит, за 3 года Аня справится!
2) Предыдущий ответ нужно умножить на два: 1047·2 = 2094 дня, это примерно 5 лет и 9 месяцев. Долгосрочная задача!
🎉19🔥2❤1
Подборка задач про путешествия
Если вы уже ненавидите всех, у кого отпуск — вот вам ещё поводы. 😅
Приготовили подборку, которая окунёт в атмосферу, поможет интересно провести время в ожидании самолёта или подготовиться к поездке.
🔴 Прогуляться по улицам Питера
🔴 Подобрать чехол на чемодан
🔴 Выбрать выгодный билет в Берлин
🔴 Насладиться приветственными латте
🔴 Посетить здание парламента в Бухаресте
🔴 Снять нужную сумму во Франции
🔴 Отведать хинкали в Грузии
🔴 Обойти музеи Амстердама
🔴 Побродить по границам государств
Приятных вам путешествий — виртуальных и реальных!
Если вы уже ненавидите всех, у кого отпуск — вот вам ещё поводы. 😅
Приготовили подборку, которая окунёт в атмосферу, поможет интересно провести время в ожидании самолёта или подготовиться к поездке.
Приятных вам путешествий — виртуальных и реальных!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
😁9👍4❤3🏆2🍌1
Привет!
Сегодня покажем вам красивое.
В нашем бесплатном тренажёре «Основы математики для цифровых профессий» есть модуль по алгебре. В нём можно повторить, например, формулы сокращённого умножения.
Например, вспомнить, что (a+b)²=a²+b²+2ab.
Возможно, вы посмотрели на это с тоской, ведь в школе формулы сокращённого умножения казались вам каким-то скучным буквенным формализмом — тогда загляните в геометрические интерпретации формул, они гораздо интереснее и симпатичнее! У нас эти интерпретации ещё и интерактивные — можно делать «тык-тык», и всё очень красиво разлетается и соединяется!
✅ Квадрат суммы
✅ Квадрат разности
✅ Разность квадратов
✅ Куб суммы
✅ Сумма кубов
Сегодня покажем вам красивое.
В нашем бесплатном тренажёре «Основы математики для цифровых профессий» есть модуль по алгебре. В нём можно повторить, например, формулы сокращённого умножения.
Например, вспомнить, что (a+b)²=a²+b²+2ab.
Возможно, вы посмотрели на это с тоской, ведь в школе формулы сокращённого умножения казались вам каким-то скучным буквенным формализмом — тогда загляните в геометрические интерпретации формул, они гораздо интереснее и симпатичнее! У нас эти интерпретации ещё и интерактивные — можно делать «тык-тык», и всё очень красиво разлетается и соединяется!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥49❤14👍7👏1