Сегодня покайфуем с листов А4.
Классное свойство
Если сложить лист пополам, то соотношение сторон сохранится. Длины сторон А4 относятся так же, как длины сторон А5 или А6 и так далее.
Это отношение выражается иррациональным числом — длинная сторона всегда в √2 раз больше короткой. Оно даже имеет имя — соотношение Лихтенберга.
Польза
Его предложил ещё в 1786 году немецкий учёный Георг Кристоф Лихтенберг. С конца 18 века листы такого формата стали применять во Франции. Сейчас формат распространён по всему миру, кроме США и Канады.
Подобные листы удобны тем, что изображение легко перенести/распечатать на любые размеры. Если есть картинка формата А0, то она легко масштабируется и на А1, и на А8. Пропорции сохранятся и ничего нигде не поедет. Типография в восторге!
Почему √2
Пойдём с конца: пусть мы хотим, чтобы сгибание листа не меняло его пропорций — какие тогда нужны параметры листа?
Пусть длина короткой стороны равна x, а длинной — y. При сгибании пополам уже длинная сторона будет равна x, а короткая — 0.5y. Факт неизменности соотношения запишем как пропорцию:
y : x = x : 0.5y.
Применим основное свойство пропорции и получим: 0.5y² = x².
То есть y² = 2x², откуда y = √2⋅x (отриц. корень здесь не имеет физического смысла).
Значит, если нам нужен лист, у которого при складывании сохраняются пропорции, то одна его сторона должна быть в √2 длиннее другой.
Почему именно 210x297 мм
Почему бы вместо 297 не взять 300? Хоть одна сторона была бы красивой длины. :)
Дело в том, что А4 хоть и самый распространённый сейчас формат, но началось всё с А0.
Площадь листа А0 — ровно 1 кв. метр. И уже для этой площади вычисляли нужные длины сторон.
Смотрите: x√2⋅x=1.
Отсюда x≈0.841 м — длина меньшей стороны листа А0. А большей — 1.189 м.
Размеры остальных листов получились делением пополам А0 и далее.
Поделим стороны на 4 — получим размеры формата А4:
841:4≈210 мм — меньшая сторона;
1189:4≈297 мм — большая сторона.
Как раз фактические размеры!
Ну что за кайф этот лист А4 — всё в нём красиво и продуманно!
Классное свойство
Если сложить лист пополам, то соотношение сторон сохранится. Длины сторон А4 относятся так же, как длины сторон А5 или А6 и так далее.
Это отношение выражается иррациональным числом — длинная сторона всегда в √2 раз больше короткой. Оно даже имеет имя — соотношение Лихтенберга.
Польза
Его предложил ещё в 1786 году немецкий учёный Георг Кристоф Лихтенберг. С конца 18 века листы такого формата стали применять во Франции. Сейчас формат распространён по всему миру, кроме США и Канады.
Подобные листы удобны тем, что изображение легко перенести/распечатать на любые размеры. Если есть картинка формата А0, то она легко масштабируется и на А1, и на А8. Пропорции сохранятся и ничего нигде не поедет. Типография в восторге!
Почему √2
Пойдём с конца: пусть мы хотим, чтобы сгибание листа не меняло его пропорций — какие тогда нужны параметры листа?
Пусть длина короткой стороны равна x, а длинной — y. При сгибании пополам уже длинная сторона будет равна x, а короткая — 0.5y. Факт неизменности соотношения запишем как пропорцию:
y : x = x : 0.5y.
Применим основное свойство пропорции и получим: 0.5y² = x².
То есть y² = 2x², откуда y = √2⋅x (отриц. корень здесь не имеет физического смысла).
Значит, если нам нужен лист, у которого при складывании сохраняются пропорции, то одна его сторона должна быть в √2 длиннее другой.
Почему именно 210x297 мм
Почему бы вместо 297 не взять 300? Хоть одна сторона была бы красивой длины. :)
Дело в том, что А4 хоть и самый распространённый сейчас формат, но началось всё с А0.
Площадь листа А0 — ровно 1 кв. метр. И уже для этой площади вычисляли нужные длины сторон.
Смотрите: x√2⋅x=1.
Отсюда x≈0.841 м — длина меньшей стороны листа А0. А большей — 1.189 м.
Размеры остальных листов получились делением пополам А0 и далее.
Поделим стороны на 4 — получим размеры формата А4:
841:4≈210 мм — меньшая сторона;
1189:4≈297 мм — большая сторона.
Как раз фактические размеры!
Ну что за кайф этот лист А4 — всё в нём красиво и продуманно!
❤58👍30❤🔥9✍6
Привет!
Мы в Практикуме проводим исследование в области обучения анализу данных.
Если вы хотите освоить профессию аналитика данных или уже запланировали обучение, приглашаем принять участие в интервью! Оно пройдёт в зуме и займёт около 30-40 минут.
Для участия, пожалуйста, заполните форму. Мы свяжемся с вами и подберём удобное время. В благодарность за участие подарим промокод на Яндекс Плюс или электронные книги МИФа.
Мы в Практикуме проводим исследование в области обучения анализу данных.
Если вы хотите освоить профессию аналитика данных или уже запланировали обучение, приглашаем принять участие в интервью! Оно пройдёт в зуме и займёт около 30-40 минут.
Для участия, пожалуйста, заполните форму. Мы свяжемся с вами и подберём удобное время. В благодарность за участие подарим промокод на Яндекс Плюс или электронные книги МИФа.
👍12
Задача про мраморные столешницы
В мастерской натурального камня есть квадратный мраморный слэб со стороной 4 метра.
- Сначала из него вырезали квадратную столешницу размером 2 на 2 метра.
- Следующий заказ — круглая столешница.
Какого максимального радиуса может быть этот круг? Схема, по которой его будут вырезать, — на иллюстрации к посту.
В мастерской натурального камня есть квадратный мраморный слэб со стороной 4 метра.
- Сначала из него вырезали квадратную столешницу размером 2 на 2 метра.
- Следующий заказ — круглая столешница.
Какого максимального радиуса может быть этот круг? Схема, по которой его будут вырезать, — на иллюстрации к посту.
🔥8👍3✍2❤1
Разберём пятничную задачу про столешницы.
Решение носит кодовое название «Много диагоналей». 😁
Дополнительные построения
Проведём диагональ большого квадрата. Обозначим её длину за D.
На иллюстрации к посту видно, что: D = d + r + k, где
d — диагональ левого квадрата;
r — радиус круга;
k — оставшийся кусочек.
В правом углу можно достроить квадрат из радиусов круга и становится видно, что k — диагональ этого маленького квадрата.
Найдём длины всех диагоналей
По теореме Пифагора:
• У самого большого квадрата: D²=4²+4²=32, поэтому D=4√2.
• У левого квадрата: d=2√2.
• У верхнего малыша: k=r√2.
Составим и решим уравнение
D = d + r + k, значит, 4√2=2√2+r+r√2, 2√2=r(1+√2),
r=2√2/(1+√2).
Это и есть ответ!
Математическим гурманам предлагаем заглянуть в комментарии и познакомиться со вторым решением задачи.
Решение носит кодовое название «Много диагоналей». 😁
Дополнительные построения
Проведём диагональ большого квадрата. Обозначим её длину за D.
На иллюстрации к посту видно, что: D = d + r + k, где
d — диагональ левого квадрата;
r — радиус круга;
k — оставшийся кусочек.
В правом углу можно достроить квадрат из радиусов круга и становится видно, что k — диагональ этого маленького квадрата.
Найдём длины всех диагоналей
По теореме Пифагора:
• У самого большого квадрата: D²=4²+4²=32, поэтому D=4√2.
• У левого квадрата: d=2√2.
• У верхнего малыша: k=r√2.
Составим и решим уравнение
D = d + r + k, значит, 4√2=2√2+r+r√2, 2√2=r(1+√2),
r=2√2/(1+√2).
Это и есть ответ!
Математическим гурманам предлагаем заглянуть в комментарии и познакомиться со вторым решением задачи.
❤18✍6
Компьютер из домино
Все знают, что компьютеры работают на основе двоичной логики. Но как именно это происходит? Как нечто механическое может что-то вычислить?
Именно про это и рассказывает наш любимый популяризатор математики Мэтт Паркер. Для демонстрации он смастерил простую модель компьютера — из доминошек.
Как это работает
На вход подаются сигналы: ноль — это не трогаем костяшки, а единица — это «тык» пальчиком. Интерпретация выходов: ноль — доминошки стоят, а единица — упали.
Если выстроить доминошки особым образом, то получатся «цепи» для разных задач. Например, для сложения:
- Сначала Мэтт сделал «цепи» для логических операций И и исключающее ИЛИ.
- А потом вместе с командой энтузиастов создал компьютер, который смог сложить два небольших числа. Очень скромных — каждое не больше 15 😅
На создание компьютера ушло 10 тысяч доминошек. Они не только красиво падали, но главное — наглядно визуализировали идею работы компьютера.
Подробности
Смотрите в видео на ютубе:
➡ Как это работает
➡ Захватывающая история строительства домино-компьютера и его тестирования
Все знают, что компьютеры работают на основе двоичной логики. Но как именно это происходит? Как нечто механическое может что-то вычислить?
Именно про это и рассказывает наш любимый популяризатор математики Мэтт Паркер. Для демонстрации он смастерил простую модель компьютера — из доминошек.
Как это работает
На вход подаются сигналы: ноль — это не трогаем костяшки, а единица — это «тык» пальчиком. Интерпретация выходов: ноль — доминошки стоят, а единица — упали.
Если выстроить доминошки особым образом, то получатся «цепи» для разных задач. Например, для сложения:
- Сначала Мэтт сделал «цепи» для логических операций И и исключающее ИЛИ.
- А потом вместе с командой энтузиастов создал компьютер, который смог сложить два небольших числа. Очень скромных — каждое не больше 15 😅
На создание компьютера ушло 10 тысяч доминошек. Они не только красиво падали, но главное — наглядно визуализировали идею работы компьютера.
Подробности
Смотрите в видео на ютубе:
➡ Как это работает
➡ Захватывающая история строительства домино-компьютера и его тестирования
🔥19👍9❤6
Квантиль
Продолжаем изучать статистику! Мы уже рассказывали про среднее и медиану. Эти характеристики помогают понять, как данные ведут себя «в среднем».
Но бывает нужен и другой взгляд. Например, социологи исследуют, в какой стране проблема разницы в доходах бедных и богатых ощущается острее. Исследователи хотят понять, сколько зарабатывают 10% самых бедных, а сколько — 10% самых богатых жителей каждой страны. Проанализировать это поможет новое понятие — квантиль.
Определение
Квантиль — это значение, которое случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
Например, фраза «0.9-квантиль длины песни у группы „Ноги вниз” составляет 3.5 минуты» означает, что у 0.9 (то есть у 90%) всех песен этой группы длина меньше или равна 3.5 минутам, а длина оставшихся 0.1 всех песен — больше либо равна 3.5 минутам.
Как вычислить квантиль
Есть несколько подходов к вычислению квантиля, мы предлагаем такой:
1) отсортировать набор данных по возрастанию,
2) найти номер элемента по формуле: n·k, где n — количество элементов в наборе, k — та доля, которая нас интересует.
Пример
Пусть у нас есть данные: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Здесь n=10 элементов.
Найдём 0.3-квантиль. Вычисляем n·k = 10·0.3 = 3 — это номер нужного элемента. В данном случае третий элемент — это 25.
Поэтому 0.3-квантиль данного набора равен 25. Это значит, что 30% наблюдений меньше или равны 25, а оставшиеся 70% наблюдений больше или равны 25.
Пример посложнее
Добавим в набор ещё несколько элементов: 1, 5, 13, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105. И вычислим 0.3-квантиль.
Элементов 13, 0.3·13=3.9, это нецелое число.
Договоримся, что если при умножении n·k получается дробное число, то мы будем брать среднее значение двух ближайших соседей. Третий элемент равен 13, четвёртый — 15. Их среднее равно 14.
Значит, 30% наблюдений меньше, чем 14, а 70% — больше.
Аналог квантиля
Квантиль всегда является долей от единицы. Если удобнее считать в процентах, то характеристика называется перцентиль, или процентиль. Например, 0.7-квантиль равен 70-перцентилю. Алгоритм вычисления тот же.
Популярные квантили
Но чаще всего используют квартили — они делят набор данных на 4 равных части:
Q₁ (первый квартиль) — 0.25-квантиль.
Q₂ (второй квартиль) — 0.5-квантиль, он отсекает 50% данных, это уже знакомая вам медиана!
Q₃ (третий квартиль) — 0.75-квантиль.
Квартили формируют ядро данных. Обратите внимание: левее Q₁ находятся 25% всех значений и правее Q₃ тоже 25% значений. А значит, между Q₁ и Q₃ лежит ровно половина всех наблюдений. Считается, что это наиболее стабильная часть выборки.
Задача
Пришла пора немножко порешать!
Аналитик Марина взяла из приюта котёнка 15 недель назад и подсчитывает число его милейших фотографий по неделям:
117, 148, 210, 50, 78, 205, 61, 99, 104, 213, 72, 68, 156, 85, 101.
Найдите Q₁ и Q₃.
Решения и ответы ждём в комментах подскрытым текстом.
Продолжаем изучать статистику! Мы уже рассказывали про среднее и медиану. Эти характеристики помогают понять, как данные ведут себя «в среднем».
Но бывает нужен и другой взгляд. Например, социологи исследуют, в какой стране проблема разницы в доходах бедных и богатых ощущается острее. Исследователи хотят понять, сколько зарабатывают 10% самых бедных, а сколько — 10% самых богатых жителей каждой страны. Проанализировать это поможет новое понятие — квантиль.
Определение
Квантиль — это значение, которое случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
Например, фраза «0.9-квантиль длины песни у группы „Ноги вниз” составляет 3.5 минуты» означает, что у 0.9 (то есть у 90%) всех песен этой группы длина меньше или равна 3.5 минутам, а длина оставшихся 0.1 всех песен — больше либо равна 3.5 минутам.
Как вычислить квантиль
Есть несколько подходов к вычислению квантиля, мы предлагаем такой:
1) отсортировать набор данных по возрастанию,
2) найти номер элемента по формуле: n·k, где n — количество элементов в наборе, k — та доля, которая нас интересует.
Пример
Пусть у нас есть данные: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Здесь n=10 элементов.
Найдём 0.3-квантиль. Вычисляем n·k = 10·0.3 = 3 — это номер нужного элемента. В данном случае третий элемент — это 25.
Поэтому 0.3-квантиль данного набора равен 25. Это значит, что 30% наблюдений меньше или равны 25, а оставшиеся 70% наблюдений больше или равны 25.
Пример посложнее
Добавим в набор ещё несколько элементов: 1, 5, 13, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105. И вычислим 0.3-квантиль.
Элементов 13, 0.3·13=3.9, это нецелое число.
Договоримся, что если при умножении n·k получается дробное число, то мы будем брать среднее значение двух ближайших соседей. Третий элемент равен 13, четвёртый — 15. Их среднее равно 14.
Значит, 30% наблюдений меньше, чем 14, а 70% — больше.
Аналог квантиля
Квантиль всегда является долей от единицы. Если удобнее считать в процентах, то характеристика называется перцентиль, или процентиль. Например, 0.7-квантиль равен 70-перцентилю. Алгоритм вычисления тот же.
Популярные квантили
Но чаще всего используют квартили — они делят набор данных на 4 равных части:
Q₁ (первый квартиль) — 0.25-квантиль.
Q₂ (второй квартиль) — 0.5-квантиль, он отсекает 50% данных, это уже знакомая вам медиана!
Q₃ (третий квартиль) — 0.75-квантиль.
Квартили формируют ядро данных. Обратите внимание: левее Q₁ находятся 25% всех значений и правее Q₃ тоже 25% значений. А значит, между Q₁ и Q₃ лежит ровно половина всех наблюдений. Считается, что это наиболее стабильная часть выборки.
Задача
Пришла пора немножко порешать!
Аналитик Марина взяла из приюта котёнка 15 недель назад и подсчитывает число его милейших фотографий по неделям:
117, 148, 210, 50, 78, 205, 61, 99, 104, 213, 72, 68, 156, 85, 101.
Найдите Q₁ и Q₃.
Решения и ответы ждём в комментах под
❤12✍4👍2🔥1
Привет!
Если в вашей жизни не хватало иррационального, то мы принесли целую коробку!🥡
Держите подборку постов про иррациональные числа👇
Про e
🟢 Битва с числом e
🟢 Зачем число e принцессе
🟢 Как e пытается навести порядок в беспорядках (хотя бы посчитать их количество)
🟢 Число e помогает выбрать туалет на фестивале
Про π
🟡 Число пи и ваш день рождения
🟡 Как искали знаки числа пи
🟡 Как в 2024 году 200 человек считали знаки числа пи вручную (и зачем)
🟡 Пи и взаимно простые числа
Про другие
🟣 Иррациональная константа фи в золотом сечении
🟣 Где мы каждый день сталкиваемся с √2
Если в вашей жизни не хватало иррационального, то мы принесли целую коробку!
Держите подборку постов про иррациональные числа
Про e
Про π
Про другие
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤14✍4❤🔥2
Почему нельзя делить на ноль
Возможно, ответ на этот вопрос интересует вас ещё со школы.
А может быть, вы уже знаете ответ — тогда можете познакомиться с другими.
Ответить можно на нескольких уровнях:
1) через общее понимание операции деления,
2) через понятие дроби,
3) алгебраически через связь деления и умножения,
4) через понятие предела и с помощью графика,
5) с помощью теории групп и полей через обратный элемент.
Эти пункты можно использовать как подсказки и подумать над доказательством самостоятельно 😉
А можно пойти коротким путём — посмотреть видео, в котором подробно объясняют все пять уровней ответов.
Возможно, ответ на этот вопрос интересует вас ещё со школы.
А может быть, вы уже знаете ответ — тогда можете познакомиться с другими.
Ответить можно на нескольких уровнях:
1) через общее понимание операции деления,
2) через понятие дроби,
3) алгебраически через связь деления и умножения,
4) через понятие предела и с помощью графика,
5) с помощью теории групп и полей через обратный элемент.
Эти пункты можно использовать как подсказки и подумать над доказательством самостоятельно 😉
А можно пойти коротким путём — посмотреть видео, в котором подробно объясняют все пять уровней ответов.
✍17👍11🤝6
Заговорил на одном языке с дата-сайентистами, стал решать рабочие задачи быстрее, а ещё так заинтересовался анализом текстов, что нашёл новую классную работу, связанную с ними.
Звучит как история успеха, а это только часть результатов выпускника курса «Математика для анализа данных» Азата Хакимова.
Подробнее о том, зачем Азат пришёл на курс, как учился и какую пользу получил, читайте в лонгриде-отзыве на скриншотах. Благодарим за душевный отзыв!
---
Если вы тоже хотите говорить с дата-сайентистами на одном языке, присоединяйтесь к курсу «Математика для анализа данных». Старт ближайшей когорты — в четверг, 20 июня.
Звучит как история успеха, а это только часть результатов выпускника курса «Математика для анализа данных» Азата Хакимова.
Подробнее о том, зачем Азат пришёл на курс, как учился и какую пользу получил, читайте в лонгриде-отзыве на скриншотах. Благодарим за душевный отзыв!
---
Если вы тоже хотите говорить с дата-сайентистами на одном языке, присоединяйтесь к курсу «Математика для анализа данных». Старт ближайшей когорты — в четверг, 20 июня.
❤10🔥9🤝4
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Математика в Питерском дворе-колодце
Что примечательного именно в этом дворе-колодце и какую математику обнаружила там Диана смотрите в видео.👆
А доказательнство — пишите в комментариях подскрытым текстом
Что примечательного именно в этом дворе-колодце и какую математику обнаружила там Диана смотрите в видео.
А доказательнство — пишите в комментариях под
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10🔥10❤🔥3👍2🐳1
Докажем формулы площади восьмугольника из романтичного питерского видео.
1) Докажем, что S₈=a²-b².
На иллюстрации видно, что правильный восьмиугольник — это квадрат, в котором отрезаны одинаковые уголки. Каждый уголок — прямоугольный треугольник.
Значит, площадь восьмиугольника — это площадь квадрата без площади уголков-треугольников.
Площадь квадрата равна a².
Площадь каждого треугольника равна 0.5⋅(b/√2)⋅(b/√2)=b²/4.
Отсюда S₈=a²-4⋅(b²/4)=a²-b². Вуаля — доказано!
2) Докажем вторую формулу: S₈=2ab.
Снова пригодятся треугольники! Проведём отрезки из центра восьмиугольника (он совпадает с центром квадрата) во все вершины восьмиугольника. Получим 8 треугольников. Они все равнобедренные и одинаковые!
Площадь такого треугольника можно найти разными способами, например, через основание и высоту. Основание каждого равно b, высота — a/2. Отсюда площадь каждого треугольника равна 0.5⋅b⋅a/2=0.25ab. И тогда S₈=8⋅0.25ab=2ab. Доказано!
3) Мы вошли в раж, поэтому не остановимся и докажем ещё раз вторую формулу — другим способом!
Формулу S₈=2ab, можно доказать алгебраически, связав её с первой. Другими словами, надо убедиться, что a²-b²=2ab.
Переменные a и b связаны. Выразим первую через вторую, опираясь на чертёж:
a=b/√2+b+b/√2=b+2b/√2=b√2+b.
Теперь возьмём выражение a²-b² и попытаемся превратить его в 2ab. Подставим вместо a формулу выше и раскроем скобки:
a²-b²=(b√2+b)²-b²=(2b²+2√2b²+b²)-b²=2√2b²+2b²=2b(b√2+b)=2ba.
Что и требовалось доказать!
1) Докажем, что S₈=a²-b².
На иллюстрации видно, что правильный восьмиугольник — это квадрат, в котором отрезаны одинаковые уголки. Каждый уголок — прямоугольный треугольник.
Значит, площадь восьмиугольника — это площадь квадрата без площади уголков-треугольников.
Площадь квадрата равна a².
Площадь каждого треугольника равна 0.5⋅(b/√2)⋅(b/√2)=b²/4.
Отсюда S₈=a²-4⋅(b²/4)=a²-b². Вуаля — доказано!
2) Докажем вторую формулу: S₈=2ab.
Снова пригодятся треугольники! Проведём отрезки из центра восьмиугольника (он совпадает с центром квадрата) во все вершины восьмиугольника. Получим 8 треугольников. Они все равнобедренные и одинаковые!
Площадь такого треугольника можно найти разными способами, например, через основание и высоту. Основание каждого равно b, высота — a/2. Отсюда площадь каждого треугольника равна 0.5⋅b⋅a/2=0.25ab. И тогда S₈=8⋅0.25ab=2ab. Доказано!
3) Мы вошли в раж, поэтому не остановимся и докажем ещё раз вторую формулу — другим способом!
Формулу S₈=2ab, можно доказать алгебраически, связав её с первой. Другими словами, надо убедиться, что a²-b²=2ab.
Переменные a и b связаны. Выразим первую через вторую, опираясь на чертёж:
a=b/√2+b+b/√2=b+2b/√2=b√2+b.
Теперь возьмём выражение a²-b² и попытаемся превратить его в 2ab. Подставим вместо a формулу выше и раскроем скобки:
a²-b²=(b√2+b)²-b²=(2b²+2√2b²+b²)-b²=2√2b²+2b²=2b(b√2+b)=2ba.
Что и требовалось доказать!
👍13❤4✍3
Продолжим разговор о статистике!
Статистика помогает проанализировать большие наборы данных. Для этого можно описать данные одним числом — например, средним. Но не всегда одного показателя достаточно. Рассмотрим пример.
Когда среднего недостаточно
Пусть мы исследуем массы капибар, живущих в двух национальных парках. Средняя масса особи в обоих парках одинакова. Значит ли это, что наборы данных похожи? Иллюстрация к посту показывает, что нет.
В парке «Капи» большинство значений держится недалеко от среднего, а вот в парке «Бара» — значения масс «разбросаны» широко.
Разброс данных помогает оценить новая статистическая характеристика — дисперсия.
Что такое дисперсия
Дисперсия Var(X) — это статистический показатель, который описывает разброс значений в наборе данных X относительно среднего значения. Она показывает, насколько похожи или, наоборот, — разнообразны между собой значения в наборе данных.
Как вычислить дисперсию
1) Вычисляем среднее арифметическое.
2) Находим разность между средним арифметическим и каждым отдельным значением. Эту разность называют отклонением. Возводим каждое отклонение в квадрат.
3) Складываем все квадраты отклонений.
4) Делим сумму на n-1, где n — количество наблюдений.
Пример
Для простоты вычислений представим, что в парках всего по 4 особи, а средняя масса и там, и там равна 50 кг. В парке «Капи» массы равны 45, 50, 51, 54 кг, а в парке «Бара» — 20, 30, 70, 80 кг.
Посчитаем дисперсию для «Капи»:
Var(B)=((45-50)²+(50-50)²+(51-50)²+(54-50)²)/3=(25+0+1+16)/3=14.
А теперь дисперсия для «Бары»:
Var(K)=((20-50)²+(30-50)²+(70-50)²+(80-50)²)/3=(900+400+400+900)/3≈866.7.
Дисперсия массы капибар в парке «Капи» меньше, то есть в нём результаты более стабильны, чем в парке «Бара».
Особенности интерпретации дисперсии
Дисперсия измеряется в квадрате единиц исходных данных, и это может затруднить интерпретацию результатов. Например, дисперсия массы капибар измеряется в квадратных килограммах. Сложно представить, что такое квадратный килограмм. 😅
Статистика помогает проанализировать большие наборы данных. Для этого можно описать данные одним числом — например, средним. Но не всегда одного показателя достаточно. Рассмотрим пример.
Когда среднего недостаточно
Пусть мы исследуем массы капибар, живущих в двух национальных парках. Средняя масса особи в обоих парках одинакова. Значит ли это, что наборы данных похожи? Иллюстрация к посту показывает, что нет.
В парке «Капи» большинство значений держится недалеко от среднего, а вот в парке «Бара» — значения масс «разбросаны» широко.
Разброс данных помогает оценить новая статистическая характеристика — дисперсия.
Что такое дисперсия
Дисперсия Var(X) — это статистический показатель, который описывает разброс значений в наборе данных X относительно среднего значения. Она показывает, насколько похожи или, наоборот, — разнообразны между собой значения в наборе данных.
Как вычислить дисперсию
1) Вычисляем среднее арифметическое.
2) Находим разность между средним арифметическим и каждым отдельным значением. Эту разность называют отклонением. Возводим каждое отклонение в квадрат.
3) Складываем все квадраты отклонений.
4) Делим сумму на n-1, где n — количество наблюдений.
Пример
Для простоты вычислений представим, что в парках всего по 4 особи, а средняя масса и там, и там равна 50 кг. В парке «Капи» массы равны 45, 50, 51, 54 кг, а в парке «Бара» — 20, 30, 70, 80 кг.
Посчитаем дисперсию для «Капи»:
Var(B)=((45-50)²+(50-50)²+(51-50)²+(54-50)²)/3=(25+0+1+16)/3=14.
А теперь дисперсия для «Бары»:
Var(K)=((20-50)²+(30-50)²+(70-50)²+(80-50)²)/3=(900+400+400+900)/3≈866.7.
Дисперсия массы капибар в парке «Капи» меньше, то есть в нём результаты более стабильны, чем в парке «Бара».
Особенности интерпретации дисперсии
Дисперсия измеряется в квадрате единиц исходных данных, и это может затруднить интерпретацию результатов. Например, дисперсия массы капибар измеряется в квадратных килограммах. Сложно представить, что такое квадратный килограмм. 😅
🔥19👍6❤3
Выход есть — извлечь корень. Так мы получим ещё одну статистическую характеристику.
Стандартное отклонение
Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии.
Для парка «Капи» Sₖ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 3.7 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация!
Для парка «Бара» Sᵦ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 29.4 кг.
Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе.
А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды.
Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎
Стандартное отклонение
Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии.
Для парка «Капи» Sₖ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 3.7 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация!
Для парка «Бара» Sᵦ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 29.4 кг.
Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе.
А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды.
Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎
👏13🔥11✍5❤4
Выбираем лучшую квартиру
Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней.
Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям.
Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях подскрытым текстом.
Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней.
Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям.
Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях под
❤6