Привет!
Мы обычно не публикуем здесь научные исследования. Но тут случилось очень крутое событие — невозможно не рассказать!

Команда исследователей, среди которых двое имеют отношение к курсам направления данных Практикума, опубликовала предварительные результаты своей научной работы. Ребята исследовали процессы коммуникации в клетках с помощью нейросетей.

Результаты работы помогают лучше понять, как молекулярные изменения в белках влияют на работу клетки, а также разрабатывать более эффективные методы лечения.

Об авторах
Эрнест Глухов — наставник курса «Математика для анализа данных». Наставник — это эксперт в анализе данных и Data Science. Он проводит семинары, на которых разбирает дополнительные темы и делится своим опытом.

Вероника Аверкова — выпускница курсов Практикума «Специалист по Data Science» и «Математика для анализа данных».

Очень коротко об исследовании
Ребята взяли большую и умную нейросеть и дообучили её на специализированном датасете. Исходная нейросеть не умела хорошо работать с определёнными типами белков, а новая — умеет и делает это эффективно. В результате получился практический инструмент, который позволяет моделировать процессы обмена информацией внутри клеток нашего организма.
Подробнее о процессе и результатах.

Такой процесс дообучения нейросетей для конкретных задач в терминах Data Science называется Fine-Tuning. Ещё он используется, например, в компьютерном зрении и NLP.

Если вам очень интересно и хочется заниматься таким же, но пока мало чего понятно, то первым шагом могут быть курсы Практикума. 😊

Как выгодно заказать пиццу: не реклама, а математика

Одна большая или две маленьких — кто не думал над этим вопросом? Посчитаем!

Для примера возьмём меню «Пиццы-шмиццы»:
🍕 большая пицца диаметром 35 см — 880 рублей,
🍕маленькая пицца диаметром 23 см — 460 рублей.

Предлагаем вам тут остановиться и сделать прогноз, а потом проверить, верен ли он оказался.

Немного важных формальностей
Нам надо найти объём пицц в каждом варианте. На практике в рамках одной пиццерии толщину любой пиццы можно считать одинаковой, поэтому можно не учитывать объём и считать, что пицца — плоская. Тогда всё зависит от площадей, их и будем сравнивать.

Будем считать, что пицца — это роовный круг.
Диаметр пиццы — это отрезок от одного её конца до другого, проходящий через центр окружности.
Расстояние от центра до точки окружности — это радиус. Он равен половинке диаметра.

Площадь круга ищут по формуле S=πr².

Большая пицца
Диаметр — 35 см, значит, радиус 17.5 см.
Площадь:
S = 17.5∙17.5π = 306.25π см².
Не будем подставлять значение пи, а оставим прямо так — для большей точности.

Две маленьких пиццы
Диаметр каждой — 23 см, значит, радиус 11.5 см.
Площадь одной пиццы:
S = 11.5∙11.5π = 132.25π см².

Домножим на 2 площадь и стоимость: 264.5π см² за 920 руб.

Результаты
Для большой пиццы: 306.25π см² за 880 руб.,
для двух маленьких: 264.5π см² за 920 руб.

Теперь выбор очевиден — надо брать одну большую! Она и дешевле, и по площади больше двух маленьких.
Можно также вычислить стоимость одного см² и убедиться, что для большой пиццы она ниже.

Совпал ли результат с вашим прогнозом?

А что в других пиццериях?
Когда мы составляли задачу, мы изучили предложения пиццерий и поняли, что нет в жизни стандарта. Диаметры пицц везде разные, цены тоже. А ещё бывают пиццы среднего размера! Так что универсального вывода нет, нужно считать для каждого меню.
Теперь вы знаете как 😉

В комментариях предлагаем проверить вашу любимую пиццерию и разобраться, что брать выгоднее: две маленьких или одну большую?

Ювелирная задача

В украшение инкрустируют 15 небольших камней в ряд.
Каждый камень уникален! При этом 7 из них — это рубины, а оставшиеся 8 — топазы.
Носить украшение можно только одним образом, то есть переворачивать, прокручивать и прочее — не получится.

1) Сколько есть способов разместить все камни в украшении?
2) Сколько есть способов разместить камни в украшении, если виды камней должны чередоваться?
3) Мастеру понравилась идея с чередованием. Он выбрал центральный камень — самый большой из имеющихся рубинов. Ещё мастер выбрал, какая пара топазов должна стоять по краям. Сколько вариантов расположения есть теперь?

Ваши ответы и решения для всех трёх пунктах ждём в комментариях под скрытым текстом.

Сегодня у нас финансово-путешественническая задача, ваш любимый вид. 😇

Боря приехал в Францию и ему надо снять 400 евро.

У его банка 1 евро стоит 101.4 рубля. Боря знает, что при снятии в сторонних банкоматах (этот как раз такой) банк удерживает 0.5% от суммы.
Плюсом к этому банкомат пишет, что за операцию будет комиссия в 3 евро.

Сколько рублей Боре нужно положить на свой счёт, чтобы после конвертации и всех комиссий он получил 400 евро?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.

Ко вчерашней задаче про снятие денег было много вариантов ответа, в том числе правильных! Но задачка с подвохом — давайте разберём её.

Тут есть два сценария: комиссия в 3 евро может прибавиться как в начале, так и в конце. По условию не очень понятно, в каком порядке это произойдёт, поэтому рассмотрим оба варианта.

1) Если комиссия снимается в конце, то расчёты такие.
400 евро * 1.005 = 402 евро — это с учётом комиссии банка, прибавляем ещё 3 евро и получаем 405. Эту сумму умножаем на курс 101.4 и получаем 41067 рублей.

2) Если же комиссия банкомата посчитается первой, то порядок действий иной:
(400+3) * 1.005 * 101.4 = 41068.521 рублей.
Кстати иногда комиссия банкомата снимается отдельно от основной суммы — тогда тоже подойдёт калькуляция из этого случая.

В общем, если положить 41069 рублей, то точно хватит. 😁

Золотое сечение: отделяем науку от домыслов

Ох уж это золотое сечение! Идеальное соотношение размеров, которое принесёт счастье, богатство, лайки, подписки…
Говорят, что:
- и в пропорциях человеческого тела оно есть,
- и при постройке Парфенона его использовали,
- и Мона Лизу по нему писали,
- и в узоре семечек подсолнуха его нашли,
- и с числами Фибоначчи оно связано,
- и в треугольнике Паскаля спрятано,
- и даже определение у него не одно…

Что из этого — факты, а что — домыслы? Разберёмся! Начнём с конца.

Факт 1. У золотого сечения действительно несколько определений

Геометрическое — на иллюстрации выше. Опишем, что происходит.
Возьмём отрезок из двух неравных частей: а и b. Для него известно, что отношение длины большой части к длине маленькой равно отношению длины всего отрезка к длине большой части:
a/b = (a+b)/a.

Если b=1, то чему равно a?
А вот как раз золотому сечению, или φ (греч. «фи»). Это иррациональная константа, как например пи или e. Она равна (1+√5)/2 ≈ 1.618.

Алгебраическое определение
Ещё φи определяют как единственное положительное число, удовлетворяющее свойству:
ф-1 = 1/ф.

Это преобразованная запись геометрического отношения длин частей отрезка, так что всё о том же.

Факты 2 и 3. Связь с числами Фибоначчи и треугольником Паскаля
Это реальные математические факты. Мы про них сделаем отдельные посты и объясним подробно.

Остальные утверждения
Разобраться с ними поможет видео, в котором авторы прошлись по всем пунктам.
Короткий вывод: не стоит верить всему, что не-математики говорят о математических сущностях. 😅

А какие утверждения про золотое сечение слышали вы?

Задача с собеседования на позицию аналитика данных

Привет!
Студенты и выпускники курсов Практикума делятся с нами задачами, которые встречают на собеседованиях. Предлагаем вам решить одну из этих задач.

В ряд выписаны натуральные числа от 1 до 1024. Петя 10 раз проделывает такую операцию: смотрит все оставшиеся числа и вычёркивает половину чисел.

При этом в операции с нечётным номером Петя вычёркивает числа с нечётными номерами (например в первой операции вычеркнуты числа 1, 3, 5, 7..), а в операции с чётным номером — числа с чётными номерами. Нумерация каждый раз новая.

В конце останется одно число. Какое?

Решения и ответы ждём, как всегда, под скрытым текстом.
Разбор опубликуем в понедельник.

Решение задачи про вычёркивание чисел

В пятницу мы опубликовали задачу и в комментариях было много решений и правильных ответов, это супер! Давайте разберём один из вариантов решения.

Два факта
1) Мы пробовали скормить эту задачу нейросетям. Правильного ответа не дала ни одна. Если вам повезёт больше — напишите в комментариях!
2) На реальном собеседовании можно было использовать код или эксель. В этом канале мы считаем всё «вручную», так что разберём такой вариант.

Непосредственно решение
Рассмотрим последовательно все операции Пети.

1) Выписаны все числа от 1 до 1024. Номер операции — 1, нечётный → вычёркиваем числа на нечётных позициях.
Остаются только чётные:
2, 4, 6, … , 1022, 1024.
На самом деле можно выписывать только начало каждого ряда, ведь в итоге наш ряд станет очень коротким и два «хвоста» как бы сольются в один, вы увидите это дальше. А ещё каждый ряд будет арифметической прогрессией.

2) Номер операции чётный → убираем числа на чётных позициях в оставшемся ряду.
Остаётся:
2, 6, 10, … , 1018, 1022.

3) Номер операции — нечётный → убираем нечётные номера.
Остаётся:
6, 14, … , 1014, 1022.

4) Убираем чётные номера.
Получится:
6, 22, … , 998, 1014.
Заметим, что первый элемент сохраняется на протяжении 2 операций и потом меняется, так будет и потом.

5) Убираем нечётные номера.
Получится:
22, 54, … , 982, 1014.

6) Убираем чётные номера.
Получится:
22, 86, … , 918, 982.

7) Убираем нечётные номера.
Получится такой полный ряд:
86, 214, 342, 470, 598, 726, 854, 982.

8) Убираем чётные номера.
Получится ряд:
86, 342, 598, 854.

9) Убираем нечётные номера, остаются два числа:
342, 854.

10) Убираем чётный номер.
Останется число 342.
Ответ: 342.

И да, решение вот таким перебором — валидное. Конечно, выписывать все числа в каждом ряду не стоит, но можно и нужно попытаться увидеть закономерности.

Как мы разбираем задачи со студентами
Это была задача с собеседования. С вами мы разобрали её в посте, а со студентами — на вебинаре в рамках карьерного трека.

Карьерный трек — это модуль для выпускников курсов профессий. В этом треке специалисты помогают студентам:
- разобраться с особенностями рынка труда новой профессии;
- составить резюме и собрать портфолио;
- подготовиться к собеседованиям.

Собеседование на позиции в анализе данных и Data Science часто проходит в два этапа. На втором соискателю предлагают решить несколько задач.
Мы проводим вебинары с разбором актуальных задач, чтобы помочь подготовиться к этому этапу собеседования.

Машем ручкой и передаём привет всем, кто был на последнем таком вебинаре.

Курсы профессий анализа данных — в категории «с нуля» на сайте Практикума.

Как искали знаки числа пи

Википедия говорит, что сейчас известно более 100 триллионов знаков числа пи. Чтобы их рассчитать, используют специальные формулы и, конечно, компьютеры. Формулы для расчётов долго совершенствовали, но в последние годы количество рассчитанных знаков ограничивается только мощностями техники.

Наглядный способ
Само число пи известно уже 4 тысячи лет, и его значение считали вручную. Делали это так: вписывали в окружность единичного радиуса правильный многоугольник и находили его периметр, затем описывали правильный многоугольник и находили его периметр. Это позволяло «зажать» окружность (длина которой равна 2π) между двумя многоугольниками, периметр которых мы знаем. Вот так, увеличивая количество сторон многоугольника и сужая расстояние между верхней и нижней оценкой и искали значение пи. Напомним — всё вручную.

Развитие способа
Больше 2 тысяч лет назад Архимед вписал и описал 12-угольники, потом удвоил количество сторон, потом ещё раз и к моменту, когда дошёл до 96-угольников… у него получилось два верных знака после запятой.

Несколько сотен лет математики всего мира вписывали многоугольники всё с большим количеством сторон и рассчитывали всё больше знаков числа пи. Один из них работал с 2⁶²-угольниками, их периметры он считал больше 25 лет! Результатом стали 35 знаков числа пи.

Кое-что новенькое
В 17 веке Ньютон совершил прорыв. Он сидел у себя в поместье во время эпидемии чумы и за это время совершил много открытий в математике, изобрёл интегральное счисление ну и так, по мелочи. В частности он смотрел, как ведут себя известные формулы в необычных обстоятельствах. И вот так, играясь с формулами для возведения в степень, он смог расширить треугольник Паскаля и попутно вычислить кучу знаков числа пи.

Подробности этой захватывающей истории смотрите в видео.

И напоследок
Это вообще очень характерное качество математиков — искать границы применимости различных формул, теорем, алгоритмов и прочее. Примерно как маленькие дети пытаются что-то поломать, чтобы посмотреть как оно работает. Так они познают устройство мира. То же с математиками 😉 Так что не бойтесь делать непривычное — может быть, из этого выйдет открытие?