Если вашей неделе не хватало чего-то прекрасного, то мы кое-что вам принесли.

Предлагаем посмотреть продолжение истории оранжевого человечка, который боролся с числом e. На этот раз он попал в мир физики. Знаем, это не совсем наш профиль, но мы не смогли пройти мимо — тот же автор снова создал замечательное. В видео много физики, но — скажем по секрету — необязательно в ней разбираться, чтобы насладиться этим Интерсталларом в миниатюре. Математики там сильно меньше, но всё-таки есть!

Сделайте перерыв на 16 минут красоты. ❤️

Признаки делимости на 3 и на 9

Признаки делимости помогают быстро определить, делится одно число на другое или нет.
Мы уже обсуждали признаки делимости на 2, 4 и 8 — там мы смотрели на последние цифры числа.

Сегодня пришла очередь делимости на 3 и 9, и здесь уже последние цифры не важны. Нужно смотреть на сумму цифр числа:

Если сумма цифр числа делится на 3, то и всё число делится на 3.
А если сумма цифр числа делится на 9, то и всё число делится на 9.

Простой пример
Это верно даже для двузначных чисел. Например, сумма цифр числа 36 равна 9. Она делится на 3 — и само число 36 делится на 3. А сумма цифр числа 40 равна 4. Она не делится на 3 — и само число 40 не делится на 3.

Пример посложнее
Например, проверим число 275. Сумма его цифр: 2+7+5=14 не делится ни на 3, ни на 9 — значит, и само число не делится ни на 3, ни на 9.

Число 915246 (9+1+5+2+4+6=27) делится и на 3, и на 9. И действительно: 915246=305082*3, и 915246=101694*9.

А число 57012 (5+7+0+1+2=15) делится на 3, но не делится на 9.

Интересный факт
Если вы знаете, что число делится на 3, то любое число из этой же комбинации цифр будет делиться на 3 — ведь сумма останется той же! То же верно и для 9.

Например, раз 57012 делится на 3 и не делится на 9, то и 12057, 70512, 17520 и т. д. — тоже делятся на 3 и не делятся на 9.
Как бы мы ни переставляли цифры в числах, делимость на 3 и 9 не изменится.

Задача
Найдите наибольшее пятизначное число, которое состоит из разных цифр и делится на 3, но не делится на 9.
Ваши рассуждения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.

Задача про музеи Амстердама

Алиса приехала в Амстердам и проведёт там 6 полных дней: с понедельника по субботу. Она хочет посетить 4 музея. Алиса знает, что одного музея в день ей достаточно, а больше — уже перебор впечатлений. Осталось придумать, что в какой день посетить!

1) Сколько есть способов распределить 4 музея по 6 дням с учётом порядка?

2) Возможно, три музейных дня подряд — тоже перебор. Сколько есть способов распределить музеи, если у Алисы не будет более двух музейных дней подряд?

3) Оказалось, что в музей Ван Гога есть билеты только с понедельника по среду. А ещё хочется оставить всю субботу на прогулки по городу. Сколько теперь вариантов у Алисы, если все предыдущие условия тоже сохраняются?
_____

Как всегда — ждём ваши решения и ответы в комменариях под скрытым текстом.
Разбор опубликуем в понедельник, а в выходные призываем вас тоже сходить в музей! 😊

Альтернатива секстиллионам

Помните ли вы, как читается число 1 000 000 000? А 1 000 000 000 000? А одной какой будет 0.00000000000000000000001? Если вы в команде нелюбителей запоминания секстиллионов и им подобных, то этот пост для вас. А если вы обожаете такие названия, то пост поможет вам общаться с теми, кто в первой команде.

Стандартный вид числа

Чем больше знаков в записи числа, тем неудобнее его записывать. Более того — совершать с ним операции тоже неудобно. Например, от количества нулей в произведении 13 000 000 000 000 000 000 ∙ 0.00000075 немного начинает кружиться голова!
Поэтому математики и физики договорились приводить такие числа к единому виду.

Стандартный вид числа — это запись вида a∙10ⁿ, где 1≤|a|<10 и n — целое. При этом a называют мантиссой, а n — порядком числа.

Условие «1≤|a|<10 и n — целое» означает, что в целой части числа a остаётся одна цифра от 1 до 9, а все остальные переносятся в дробную часть.

Примеры

1) Масса Луны 7.3477∙10²² кг. Тут мантисса — это 7.3477, а порядок числа равен 22.
Без приведения к стандартному виду это число было бы записано как 73 477 000 000 000 000 000 000. Когда мы это записывали, мы два раза пересчитали нули, чтобы не ошибиться. А уж совершать арифметические действия с таким числом совсем не тянет.

2) Записывать в стандартом виде можно не только очень большие, но и очень маленькие величины. В таком случае степень десятки будет отрицательной. Например, 0.00000075=7.5∙10⁻⁷.

3) А вот запись 12∙10² — нестандартный вид, потому что мантисса больше 10. Стандартно — вот так: 1.2∙10³.

Как записать число в стандартном виде

Для больших чисел (если число |k|>1):
1. Поставить точку после первой цифры числа.
2. Посчитать количество знаков после точки — его мы запишем как n в показатель к десятке.
3. Приписать к полученному числу ∙10ⁿ.

Для большего удобства числа округляют до трёх-четырёх знаков после точки — обычно этой точности достаточно.

Например, -134560126=-1.34560126∙10⁸≈-1.346∙10⁸.

Для маленьких чисел (если число |k|<1):
1. Сдвинуть точку вправо, чтобы она оказалась после первой цифры, отличной от нуля.
2. Посчитать количество знаков, на которое пришлось сдвинуть точку — это и будет наше n.
3. Приписать к полученному числу ∙10⁻ⁿ.

Например, 0.0000045625963=4.5625963∙10⁻⁶≈4.563∙10⁻⁶.

Проверим удобство в расчётах

Посчитаем пример из начала поста:
13 000 000 000 000 000 000 ∙ 0.00000075 = 1.3∙10¹⁹∙7.5∙10⁻⁷=9.75∙10¹².
И никакого головокружения!