Играли в GeoGuessr? 🌍

Там показывают случайный фрагмент панорамы Google Street View, а игроку нужно угадать, в каком месте на Земле сделан этот снимок. Игра набрала такую популярность, что с 2023 года по ней даже проводятся киберспортивные турниры.

Сегодняшняя задача будет чем-то похожа. Решается почти без вычислений.

✅Условие: на поверхности Земли случайным образом выбрано три точки.

✅Вопрос: какова вероятность того, что все они окажутся в одном полушарии?

Подсказка: если не знаете, с чего начать, поиграйте с Google Maps или Google Earth и попробуйте выдвинуть гипотезу. Для выбора рандомной точки рекомендуем этот и этот сайты.

По традиции ждём ваши догадки в комментариях под спойлером.

#задача

Два полушария — два смысла 🌏

Ответ на вчерашнюю задачу зависит от того, что мы подразумеваем под словом «полушарие».

🔵1 решение:

Если понимать под полушариями Северное и Южное, разделённые экватором, то задача сводится к простой вероятности.

Вероятность того, что случайная точка окажется, скажем, в Северном полушарии, равна 1/2. Для трёх точек получим: ½ × ½ × ½ = ⅛, или 12,5%.

То же самое получится, если делить Землю на Восточное и Западное полушария по Гринвичскому и 180-му меридиану. Заметим, что указанная вероятность получается, если явно фиксировать какое-то из полушарий.

Если же, разбив на, скажем, Северное и Южное полушарие, мы считаем условие выполненным — если три точки попали сразу хотя бы в одно из них — то полученную вероятность нужно удвоить, то есть считать равной ¼ или 25%.

🔵2 решение:

В математике экватор — лишь один из бесконечного множества больших кругов, которыми можно рассечь сферу на две равные части. Считается, что точка, лежащая на таком круге, формально принадлежит обоим полушариям сразу.

Представьте две точки, которые находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Через них можно провести большой круг, который разделит Землю на два полушария — «левое» и «правое».

Эти точки будут принадлежать обоим полушариям. А третья точка обязательно окажется в одном из них, как на картинке выше⬆️

Кстати, это работает для любых трёх точек. Нужно лишь выбрать пару наиболее удалённых друг от друга для большого круга.

Следовательно, вероятность того, что три точки окажутся в одном каком-то полушарии, — 100%. Если третья точка тоже окажется на большом круге, то все три точки будут в обоих полушариях одновременно.

Вот такая география! Ставьте ❤️, если получилось прийти к одному из решений без ответа.

✅ Ещё интересное по теме: загадка про семь мостов Кёнигсберга.

#задача

Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них❗️

Возможно, вы слышали о Теренсе Тао — одном из самых известных современных математиков. Будучи автором зубодробительных теорем, Тао ведёт вполне популярный персональный блог. Причём некоторые темы вообще не привязаны к науке, а скорее похожи на вольные размышления о жизни.

Нам особенно понравился один пост из раздела «Карьерные советы». Он будет полезен всем, кто учится или занимается математикой. Называется Ask yourself dumb questions and answer them — «Задавайте себе глупые вопросы и отвечайте на них».

Суть проста, но очень актуальна: не бойтесь выглядеть глупо. Ведь в науке «глупые» и тривиальные вопросы часто оказываются самыми умными:

✅Что будет, если убрать одно из условий теоремы?
✅Можно ли доказать то же самое другим способом?
✅Не получится ли более сильный результат?
✅Действительно ли этот термин здесь означает то же, что и в других контекстах?

Такие сомнения и поиск ответов помогают уловить скрытые смыслы и понять, как именно работает метод или доказательство.

Также рекомендуем почитать другие его посты:
➡️Изучайте и переосмысливайте свою область
➡️Математика — это не только оценки, экзамены и методы
➡️Математика — это нечто большее, чем просто строгость и доказательства

Пересказ последней статьи самим Тао в устной форме есть на канале Numberphile, который мы уже неоднократно упоминали.

🔵Кстати, всего пару месяцев назад Теренс Тао пришёл к знаменитому подкастеру Лексу Фридману. Они обсудили психологию решения сложных задач, отказ Перельмана от Филдсовской медали, сложнейшую математическую проблему современности, а также самого Теренса Тао и почему многие сравнивают его с Моцартом.

Подкаст собрал уже более миллиона просмотров. Посмотреть видео можно здесь.

Читать предыдущую рекомендацию➡️тык

#рекомендуем

Операция «Белка», или Геометрия в дикой природе 🐿️

Сегодня будем решать несложную задачу о похищении. Её подготовила Шишкова Нелли, методист Яндекс Лицея. Автор предлагает не то чтобы расследовать преступление, а скорее найти способ вернуть всё на свои места.

✅Условие: пока вы с другом увлечённо собирали ягоды на полянке, белка утащила ваши наушники. Воришка забрался с ними на высокую ёлки. Вы заметили, что верхушка дерева и макушка вашего друга находятся на одном луче зрения. При этом друг стоит в 2,5 метрах от вас, ёлка находится в 15 метрах от друга, а вы смотрите с уровня земли — видимо, присели погоревать. Рост товарища, как он утверждает, — 1,75 м.

✅Вопрос: какую минимальную высоту должна иметь лестница, чтобы вы смогли достать наушники?

Голосуйте в опросе ниже и пишите ход решения в комментариях под спойлером. Правильный ответ опубликуем завтра 🎧

#задача