Сколько нужно кривых, чтобы приручить таксу 🤩

И можно ли оцифровать талант одной строкой кода?

С этих странных и на первый взгляд несвязанных вопросов начинается история, в которой Безье встречается с Пикассо. Вряд ли они были знакомы в реальной жизни, но есть у них кое-что общее — умение передавать сложную форму через простую линию.

Обо всём по порядку...

📝 Пабло Пикассо был очень плодовитым художником, оставившим, помимо прочего, тысячи карандашных набросков. Для него скетчи были способом экспериментировать, а для нас — это возможность увидеть его талант в чистом виде.

Особое место среди его работ занимают рисунки животных, сделанные одной линией. Их простота завораживает: всего штрих раскрывает всю суть животного, его безошибочно узнаваемый образ. Отдельного внимания заслуживает изображение питомца Пикассо — таксы по кличке Лумп ❤️

В 2013 году автор блога Math ∩ Programming Джереми Кун воссоздал зарисовку математически. Программист преследовал задачу описать животное с помощью кривых Безье. Не как фан-арт, а как точную инженерную формулу.

Кун вручную оцифровал контур собаки, разбив его на сегменты. Каждый сегмент — спинка, хвост, ухо — фактически был аппроксимирован одной кубической кривой Безье. Чтобы форма получилась плавной, точки подбирались вручную — так, чтобы кривая как можно точнее ложилась на линию рисунка.

Оказалось, что всего 9 кривых Безье достаточно, чтобы почти идеально повторить сложный, эмоционально насыщенный штрих великого художника.

Причём:
✅ форма получилась масштабируемой без потери качества;
✅ каждый изгиб можно программно анализировать: длина, кривизна, точки перегиба;
✅ а также анимировать, будто бык «рисуется» сам по себе, шаг за шагом по кривым.

Пикассо говорил: «Я не ищу, я нахожу»✨

Безье вряд ли искал искусство, но, похоже, тоже нашёл. И его находка — ещё одно подтверждение того, что математика является мостом между логическим и визуальным.

Прочитать случайный пост про математику в искусстве ➡️ тык

#как_устроено

Память стирается, числа остаются ✨

Когда мы собирали пост с рекомендациями фильмов от подписчиков, одну пропустили сознательно — из желания посвятить ей отдельную публикацию.

Экранизация одноимённого романа Ёко Огава «Любимое уравнение профессора» рассказывает о том, как числа связывают людей — даже если один из них помнит только последние 80 минут своей жизни.

Сюжет:

✅Профессор математики потерял долгосрочную память из-за травмы. Герой не помнит имён самых близких людей, но пытается запомнить что-то о каждом с помощью чисел.

✅Например, свою домработницу он «вспоминает» каждый раз заново через её день рождения. Она родилась 20 февраля (в Японии принята запись в формате месяц/день, т.е. 2/20). Математик вспоминает, что 220 — это дружественное к 284 число, а значит, и девушка — его друг.

✅Разумеется, упоминание этих чисел несёт символический подтекст. Каждое уравнение становится метафорой памяти, преемственности и взаимности, которые профессор не может выразить словами напрямую.

Картина не требует от зрителя математической подготовки. Это один из тех фильмов, после которых хочется не решать уравнения, а любоваться ими. Смотреть на формулу и думать: «Это красиво».

А если кино способно пробудить такую эмоцию — оно заслуживает особого места в наших сердцах ❤️

Кто смотрел, делитесь впечатлениями! А если всё-таки хочется голливудского канона, советуем включить байопик про индийского математика Рамануджана.

#рекомендуем

>_< или Он был гением, но так ничего и не опубликовал...

Продолжаем разговор о математических символах. Про появление плюса, минуса и равно мы уже рассказали. Сегодня на повестке дня знаки больше «>» и меньше «<».

Их придумал Томас Харриот — английский математик и астроном. Символы обнаружены в его рукописных трудах 1620-х годов. Однако при жизни они не были опубликованы, как, впрочем… Вообще ничего Харриотом не было опубликовано 🥲

Да, он вошёл в историю как легендарный учёный, сделавший открытия сразу в нескольких научных областях, но никогда так ничего и не опубликовавший.

🔴До него «больше» и «меньше» писали словами. Например, у Виета или у Кеплера можно найти выражения maior quam и minor quam (лат. «больше чем», «меньше чем»).

🔴Харриотские же символы просты и гениальны: угол «открыт» в сторону большего числа — настолько очевидно, что даже Харриот ничего не пояснял.

🔴Их появление было большим шагом к формализации математики. Операции стали проще и компактнее, а алгебра получила невероятный рывок в развитии.

Накидайте 🤯 и мы расскажем про весьма неожиданную сторону этого математического гения. Спойлер: он сотрудничал с пиратами…

#это_база

Навигация, снежинки и картошка ❓

А ещё — оптика, математика, алхимия и немного пиратства. Всё это — лишь часть увлечений Томаса Харриота, учёного, который не оставил после себя ни одной публикации, но повлиял на науку сильнее, чем многие из тех, чьи имена вписаны в школьные учебники.

Сегодня рассказываем о его судьбе, полной важных открытий и несправедливого забвения ✨

После учёбы в Оксфорде Харриота заметил Уолтер Рэли — известный английский придворный, поэт и авантюрист. Будучи мореплавателем, Рэли проводил экспедиции в Новый Свет и покровительствовал пиратам. Особенно он любил грабить испанские суда. 

И вот однажды, увидев на корабле кучу сложенных ядер, Рэли подумал, что было бы неплохо узнать, сколько ядер в куче, не пересчитывая их. Сам он был в математике не силён, поэтому делегировал эту задачку своему помощнику Харриоту. 

Математик довольно быстро решил эту задачу, но задался другим вопросом: как лучше всего укладывать ядра. За помощью он обратился к Иоганну Кеплеру. В переписке они обсуждали гексагональные узоры, как наилучший способ расположения сфер. Так, кстати, родилась теория о форме снежинок.

Вскоре покровителя Харриота посадили, а сам математик продолжил сотрудничать с людьми, промышлявшими контрабандой и частным пиратством. По некоторым данным, он поставлял им карты и инструменты.

Помимо прочего он был невероятно продуктивен в науке, причём в совершенно разных областях. Список заслуг действительно внушительный:

✅Харриот обучал капитанов навигации, составлял карты и сопровождал одну из первых колониальных миссий в Виргинию. Там он изучал язык местных индейцев и составил первый известный словарь языка алгонкинов. А его труд о новой найденной земле Вирджиния сыграл важную роль в колонизации Северной Америки.

✅Математик задавался вопросом чеканки монет и впервые использовал гидростатическое взвешивание для измерения плотности объектов. 100 лет спустя для выполнения таких исследований английский Монетный двор нанял Исаака Ньютона. Математическое сопровождение помогло стране провести денежную реформу и глобализировать валюту.

✅Под покровительством алхимика Генри Перси, известного как «Колдун из Сайона», Харриот проводил астрономические и оптические эксперименты с телескопами. Судя по записям, он наблюдал Луну в телескоп ещё в июле 1609 — за 4 месяца до знаменитого открытия Галилея. 

✅Первым вывел уравнение луча, преломляющегося в среде с переменным показателем, и заложил основу геометрической оптики.

✅Вы не поверите, но считается, что в 1586 году Томас Харриот привёз в Англию и Ирландию первые клубни картофеля. Позже, через Нидерланды, они попали и в Россию — так что к нашей аграрной истории он тоже косвенно приложил руку.

Парадокс Харриота ✨

Как мы уже упоминали вчера, он ничего не опубликовал при жизни. Его труды по алгебре, оптике и астрономии переоткрывали позже другие, но посмертная слава обошла его стороной.

Надеемся, что наш рассказ выведет заслуги учёного из тени! Ставьте 💔 — гений без публикаций тоже достоин памяти.

#история

Дуров дал совет человечеству ❤️

Если вы студент и думаете, на чём сосредоточиться, выбирайте МАТЕМАТИКУ. Она научит доверять мозгу, логически рассуждать, разбивать сложные задачи на части и решать их по шагам, в правильном порядке. Это базовый навык для тех, кто хочет создавать компании и управлять проектами.

Спасибо, Павел. Полностью поддерживаем и вдохновляемся математикой каждый день💜

#меммат

Задумывались, почему игры так затягивают? 🎮

Дело не только в сюжете и графике. Под капотом экшенов, шутеров и стратегий почти всегда прячется математика. Взять те же кривые Безье — без них невозможно представить реалистичное движение персонажей, плавный полёт снарядов или изгиб дороги.

Прямо сейчас мы готовим для вас ещё один мини-сериал. Будем рассказывать, как разработчики и дизайнеры игр превращают математические идеи в захватывающий интерактивный опыт.

✅Чтобы подготовиться к теме, советуем подписаться на канал «Вот это уровень!»

Алексей — синьор левел-дизайнер. В своём блоге он разбирает игры с точки зрения разработчика и игрока: описывает сильные и слабые стороны как крупных, так и инди-проектов. Автор пишет не только про дизайн уровней, но и про геймдизайн, нарратив и даже UI.

Советуем начать с этих постов:
✅Пробежал демку Rue Valley
✅Поиграл в Unrailed!
✅Пост про плохие энкаунтеры на примере Doom
✅Про дизайн миссий в Dishonored

У канала также есть чатик, где можно задать вопрос или просто поделиться мнением.

Подписывайтесь, если хотите больше узнать о разработке видеоигр 🔅

Встреча с самим собой 🧘

В психологии выделяется особый тип задач — инсайтные. Их относят к отдельной группе по характеру нахождения решения: оно, как правило, приходит неожиданно — мозг даёт реакцию на состояние «тупика» и «хождение по кругу» в процессе поиска ответа.

Сегодня предлагаем вам как раз такую задачу. Она имеет вполне математическое решение, но можно попробовать и через инсайт.

✅Условие: однажды утром, точно на рассвете, буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропинка петляла вокруг горы к сверкающему храму на вершине.

Монах поднимался по тропинке то быстрее, то медленнее, время от времени останавливаясь передохнуть, бормоча мантры, а иногда задерживаясь, чтобы немного поесть или попить воды.

Он достиг храма незадолго до заката. После нескольких дней поста и медитации он начал свой обратный путь по той же тропе, вновь стартовав на рассвете и дойдя до подножия также ближе к закату.

✅Вопрос: существует ли место на тропе, в котором монах окажется в одно и то же время в день подъема и день спуска?

✅Подсказка кроется в заголовке поста.

Формулы и вербализации инсайта принимаются в комментариях под спойлером. Ответ опубликуем уже завтра.

#задача

Насколько вы удивитесь, если узнаете, что задачу про монаха придумал вовсе не математик?

🔴Впервые она появилась в 1945 году в книге немецкого психолога Карла Дункера. Он был одним из пионеров когнитивной психологии и интересовался, как люди приходят к решению «не по шаблону».

Автор сформулировал задачу как «проблему с обманчивой формой» — её не легко решить аналитически, и просто, если сделать правильный концептуальный сдвиг. Из-за этого она больше похожа на дзенский коан, и монах здесь тоже возникает не случайно. Его образ легко поддаётся «раздвоению», а события, разнесённые по времени, совмещаются.

Об этом позже заговорил Артур Кёстлер — писатель и философ, изучавший феномены инсайта и креативного мышления по следам Дункера. В своей книге «Акт творения» он пишет, как неожиданное решение возникает из-за столкновения двух конфликтующих рамок мышления.

Отсюда, кстати, рождается секрет успеха всех креативщиков: чтобы родилась новая идея, нужно скрестить несовместимое.

Любопытно, что автор вспоминает в этом контексте и Фридриха Кекуле, который открыл кольцевую структуру молекулы бензола после сновидения: химик увидел во сне змею, которая кусает себя за хвост, и благодаря образу предположил, что атомы углерода в молекуле могут быть соединены в кольцо, а не в линейную цепь.

Немного теории мышления

Человеческий мозг, как правило, осмысливает сложные явления с помощью двух когнитивных механизмов:

✅ Концептуальная метафора — когнитивная теория, согласно которой мышление основано на переносе структуры из одной области (например, движение во времени) в другую (физическое перемещение в пространстве).

✅ Концептуальный блендинг — теория, описывающая, как наш разум «смешивает» ментальные пространства для порождения новых идей.

Задача про монаха — прекрасный пример такой модели: сначала мы создаём метафорический «встречный поток», сдвигая движение во времени. А затем объединяем два ментальных пространства — день подъёма и день спуска.

Причём здесь математика?

Понимание абстрактной науки невозможно без смешения идей. Математические процессы требуют освоения обширных сетей метафорических сочетаний. Но это уже изыскания когнитивной науки о математике.

В комментариях к посту оставляем ссылки, где можно встретить задачу про монаха. Широта её упоминаний нас действительно поразила — делимся!

#история