Математика для NLP и расчёта космических орбит
Отвечаем на два последних вопроса, которые вы задали на вебинаре.
***
А для NLP и машинного перевода в плане математики какой набор джентльмена?
Вопрос задал Anton Chugunov. Отвечает Георгий Кожевников, разработчик программы курса «Математика для анализа данных».
1. Основы линала, матана, тервера (а-ля векторы, производные, вероятности):
— наш курс по математике для DS,
— книга «Глубокое обучение» авторов Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль,
— курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School.
2. Основы машинного обучения (градиентный спуск, линейная регрессия):
— учебник ML от ШАД (может быть жестковат),
— конспекты и видео курса ML на ФКН ВШЭ (один из лучших доступных текстовых материалов по теме, имхо),
— курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School.
3. Специализация в NLP + математика нейронных сетей
Тут становится сложно без знания английского, хороших русскоязычных материалов на порядок меньше. Кажется, что кому-то тут рациональнее будет пойти за учебниками\курсами по английскому.
— курс CS224n от Стенфорда — вероятно, самый известный открытый курс по NLP. Материалы очень высокого качества, начиная с основ NLP и до state-of-the-art;
— курс от препода ШАДа Лены Войты — она набила много шишек, преподавая NLP, и сделала полноценный интерактивный курс с теорией и заданиями, всё весьма высокого качества;
— курс CS231n от Стенфорда — это один из самых известных открытых курсов по компьютерному зрению, но где-то треть курса посвящена в целом нейросетям и механизмам их работы, что целиком переносится в сферу современного NLP, плюс часть тем явно посвящены NLP. Тоже очень высококлассные материалы, домашки, лекции.
***
Что изучать сотруднику, который пытается считать орбиты космических аппаратов, если он учится на математике для анализа данных и имеет высшее образование по специальности инф и выч т?
Вопрос задал Xspider_Bagaev. Отвечает Стас Конев, преподаватель в МГТУ им Баумана и на курсе «Математика для анализа данных».
Представленная задача относится к области математического моделирования — моделирования реальных природных или технических явлений с помощью чисто математических методов. Решение таких задач опирается на традиционную «триаду»: модель, алгоритм, программа.
1. Моделью в данном случае будет система обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают движение спутника с учётом планетарных сил. Здесь пригодятся знания из теоретической механики и физики. Порекомендую «Курс теоретической механики» Добронравова и Никитина, или «Курс теоретической механики» Бухгольца. По физике очень хороший многотомник Сивухина Д. В. «Курс общей физики».
2. После составления модели — задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — нам нужно эту задачу решить. Обычно для решения таких задач используют численные методы интегрирования ОДУ. Подобный материал излагается практически в любой хорошей книжке по численным методам (Например, Калиткин Н.Н. «Численные методы», Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы», двухтомник под авторством Калиткина Н.Н. и др. «Численные методы»; отмечу книгу Галанина М.П. и Савенкова Е.Б. «Методы численного анализа математических моделей» — это тоже учебник по численным методам, и с чрезвычайно широкой библиографией). Возможно, для решения данной задачи хватит классических многошаговых методов или методов Рунге—Кутты.
3. После того, как мы выбрали численный метод, нам нужно его реализовать в виде программы. Это может быть программа на Python или на любом другом языке программирования. Можно воспользоваться готовой реализацией методов в пакетах математического программирования (например, MATLAB и его открытый аналог Octave). Однако, владение такими пакетами всё равно требует понимания методов.
Возможно, рекомендация не покроет запрос полностью, поскольку небесная механика — это большой раздел теоретической механики, и часто его рассматривают отдельно.
Первая часть ответов на вопросы | Запись вебинара
Отвечаем на два последних вопроса, которые вы задали на вебинаре.
***
А для NLP и машинного перевода в плане математики какой набор джентльмена?
Вопрос задал Anton Chugunov. Отвечает Георгий Кожевников, разработчик программы курса «Математика для анализа данных».
1. Основы линала, матана, тервера (а-ля векторы, производные, вероятности):
— наш курс по математике для DS,
— книга «Глубокое обучение» авторов Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль,
— курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School.
2. Основы машинного обучения (градиентный спуск, линейная регрессия):
— учебник ML от ШАД (может быть жестковат),
— конспекты и видео курса ML на ФКН ВШЭ (один из лучших доступных текстовых материалов по теме, имхо),
— курс на Stepik от МФТИ Deep Learning School.
3. Специализация в NLP + математика нейронных сетей
Тут становится сложно без знания английского, хороших русскоязычных материалов на порядок меньше. Кажется, что кому-то тут рациональнее будет пойти за учебниками\курсами по английскому.
— курс CS224n от Стенфорда — вероятно, самый известный открытый курс по NLP. Материалы очень высокого качества, начиная с основ NLP и до state-of-the-art;
— курс от препода ШАДа Лены Войты — она набила много шишек, преподавая NLP, и сделала полноценный интерактивный курс с теорией и заданиями, всё весьма высокого качества;
— курс CS231n от Стенфорда — это один из самых известных открытых курсов по компьютерному зрению, но где-то треть курса посвящена в целом нейросетям и механизмам их работы, что целиком переносится в сферу современного NLP, плюс часть тем явно посвящены NLP. Тоже очень высококлассные материалы, домашки, лекции.
***
Что изучать сотруднику, который пытается считать орбиты космических аппаратов, если он учится на математике для анализа данных и имеет высшее образование по специальности инф и выч т?
Вопрос задал Xspider_Bagaev. Отвечает Стас Конев, преподаватель в МГТУ им Баумана и на курсе «Математика для анализа данных».
Представленная задача относится к области математического моделирования — моделирования реальных природных или технических явлений с помощью чисто математических методов. Решение таких задач опирается на традиционную «триаду»: модель, алгоритм, программа.
1. Моделью в данном случае будет система обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают движение спутника с учётом планетарных сил. Здесь пригодятся знания из теоретической механики и физики. Порекомендую «Курс теоретической механики» Добронравова и Никитина, или «Курс теоретической механики» Бухгольца. По физике очень хороший многотомник Сивухина Д. В. «Курс общей физики».
2. После составления модели — задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — нам нужно эту задачу решить. Обычно для решения таких задач используют численные методы интегрирования ОДУ. Подобный материал излагается практически в любой хорошей книжке по численным методам (Например, Калиткин Н.Н. «Численные методы», Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы», двухтомник под авторством Калиткина Н.Н. и др. «Численные методы»; отмечу книгу Галанина М.П. и Савенкова Е.Б. «Методы численного анализа математических моделей» — это тоже учебник по численным методам, и с чрезвычайно широкой библиографией). Возможно, для решения данной задачи хватит классических многошаговых методов или методов Рунге—Кутты.
3. После того, как мы выбрали численный метод, нам нужно его реализовать в виде программы. Это может быть программа на Python или на любом другом языке программирования. Можно воспользоваться готовой реализацией методов в пакетах математического программирования (например, MATLAB и его открытый аналог Octave). Однако, владение такими пакетами всё равно требует понимания методов.
Возможно, рекомендация не покроет запрос полностью, поскольку небесная механика — это большой раздел теоретической механики, и часто его рассматривают отдельно.
Первая часть ответов на вопросы | Запись вебинара
Яндекс Практикум
Курс «Математика для анализа данных»: обучение для аналитиков и специалистов по Data Science
Курс «Математика для анализа данных» от Яндекс Практикум. Онлайн-обучение базовой математике для аналитиков и специалистов по Data Science. Дистанционный формат, теория и практика.
👍18❤2👏1
Задача про «Тайного Санту»
В середине декабря Аня, Борис, Вова и Галя решили устроить «Тайного Санту». Они положили бумажки со своими именами в шляпу, перемешали, а затем каждый достал по одной. Всё сложилось удачно — никто не вытянул своё имя.
1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя?
2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых.
Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра.
Если не терпится узнать, как решать подобные задачи, загляните в урок про беспорядки модуля «Комбинаторика».
В середине декабря Аня, Борис, Вова и Галя решили устроить «Тайного Санту». Они положили бумажки со своими именами в шляпу, перемешали, а затем каждый достал по одной. Всё сложилось удачно — никто не вытянул своё имя.
1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя?
2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых.
Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра.
Если не терпится узнать, как решать подобные задачи, загляните в урок про беспорядки модуля «Комбинаторика».
👍7❤3
Разбор задачи про «Тайного Санту»
Для начала немного терминологии.
В комбинаторике есть понятие перестановка. Это способ последовательного расположения объектов с учётом порядка. Например, буквы abc можно расположить как abc, acb, bac, bca, cab, cba — всего 6 перестановок длины 3 (то есть состоящих из трёх элементов).
Отдельный вид перестановок — беспорядки. Это когда ни один элемент не стоит на своём месте. В примере выше это перестановки bca и cab — всего 2 беспорядка для перестановки длины 3.
Подробнее об этом можно прочесть в уроках «Задача о беспорядках» и «Задача о беспорядках (возвращение!)». А пока вернёмся к разбору.
Первый вопрос задачи звучал так:
1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя?
Ни один из участников не вытягивает своё имя — значит, ни один из элементов не стоит на своём месте. То есть надо найти число беспорядков длины 4 (так как друзей четверо).
Как это сделать? Есть разные способы
1) Можно «в лоб» — выписать все 4! = 24 перестановки длины 4 и вычеркнуть все, в которых хоть какой-то элемент стоит на своём месте. Получится 9. Но уже для n = 5 этот способ займёт очень много времени.
2) Можно воспользоваться рекуррентной формулой из второго упомянутого выше урока. Вот она: !n =(n−1)⋅(!(n−1)+!(n−2)). Результат будет тем же: (4−1)(2+1)=9.
3) Можно воспользоваться формулой включений-исключений — про этот способ как-нибудь расскажем отдельно!
А ещё есть сайты, которые выдают список всех беспорядков по заданному n — вот пример.
Ответ на первую часть задачи: 9 вариантов. Теперь перейдём ко второй.
2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых.
Мы уже выяснили, что есть 9 вариантов, подходящих под исходные условия задачи. Предлагается найти вероятность одного конкретного из них. Так как все исходы равновероятны, то вероятность каждого равна
1/9 = 0.(1) ≈ 0.11.
Для начала немного терминологии.
В комбинаторике есть понятие перестановка. Это способ последовательного расположения объектов с учётом порядка. Например, буквы abc можно расположить как abc, acb, bac, bca, cab, cba — всего 6 перестановок длины 3 (то есть состоящих из трёх элементов).
Отдельный вид перестановок — беспорядки. Это когда ни один элемент не стоит на своём месте. В примере выше это перестановки bca и cab — всего 2 беспорядка для перестановки длины 3.
Подробнее об этом можно прочесть в уроках «Задача о беспорядках» и «Задача о беспорядках (возвращение!)». А пока вернёмся к разбору.
Первый вопрос задачи звучал так:
1) Сколько существует вариантов, при которых ни один из участников не вытягивает своё имя?
Ни один из участников не вытягивает своё имя — значит, ни один из элементов не стоит на своём месте. То есть надо найти число беспорядков длины 4 (так как друзей четверо).
Как это сделать? Есть разные способы
1) Можно «в лоб» — выписать все 4! = 24 перестановки длины 4 и вычеркнуть все, в которых хоть какой-то элемент стоит на своём месте. Получится 9. Но уже для n = 5 этот способ займёт очень много времени.
2) Можно воспользоваться рекуррентной формулой из второго упомянутого выше урока. Вот она: !n =(n−1)⋅(!(n−1)+!(n−2)). Результат будет тем же: (4−1)(2+1)=9.
3) Можно воспользоваться формулой включений-исключений — про этот способ как-нибудь расскажем отдельно!
А ещё есть сайты, которые выдают список всех беспорядков по заданному n — вот пример.
Ответ на первую часть задачи: 9 вариантов. Теперь перейдём ко второй.
2) Какова при этом вероятность, что Аня с Вовой дарят подарки друг другу и Борис с Галей друг другу? Ответ округлите до сотых.
Мы уже выяснили, что есть 9 вариантов, подходящих под исходные условия задачи. Предлагается найти вероятность одного конкретного из них. Так как все исходы равновероятны, то вероятность каждого равна
1/9 = 0.(1) ≈ 0.11.
👍19🔥2❤1
Задача про пончик
Должны предупредить: формально эта задача сложнее тех, что мы публиковали раньше. Для её решения нужно знать основы математического анализа.
Но, если вы не знакомы с этой дисциплиной, не проходите мимо. Найти ответ на вопрос можно и без строгих вычислений. Предлагаем вам порассуждать (вслух или в комментариях) и прикинуть ответ.
А вот и сама задача:
Сеть Pumpkin Donuts планирует незаметно уменьшить размеры пончиков. Объём пончика зависит от его параметров r и R, показанных на иллюстрации. Объём можно найти по формуле V(R, r)=2π²Rr². Сейчас параметры пончика такие: R=3.5 см, r=2 см. Уменьшение какого из параметров сильнее повлияет на объём и почему?
Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра.
Должны предупредить: формально эта задача сложнее тех, что мы публиковали раньше. Для её решения нужно знать основы математического анализа.
Но, если вы не знакомы с этой дисциплиной, не проходите мимо. Найти ответ на вопрос можно и без строгих вычислений. Предлагаем вам порассуждать (вслух или в комментариях) и прикинуть ответ.
А вот и сама задача:
Сеть Pumpkin Donuts планирует незаметно уменьшить размеры пончиков. Объём пончика зависит от его параметров r и R, показанных на иллюстрации. Объём можно найти по формуле V(R, r)=2π²Rr². Сейчас параметры пончика такие: R=3.5 см, r=2 см. Уменьшение какого из параметров сильнее повлияет на объём и почему?
Ответы и описание хода решения, как всегда, прячьте за скрытым текстом. Разбор опубликуем завтра.
👍15❤2
Разбор задачи про пончик
Сначала дадим ответ без строгих вычислений. В функции V(R, r)=2π²Rr² зависимость от переменной R линейная, а от переменной r — квадратичная. Значит, изменение параметра r будет влиять на объём пончика сильнее. Среди комментариев встречались такие ответы, и это здорово!
Для строгого решения сравним частные производные в точке (3.5, 2), см. иллюстрацию к посту. Частная производная по каждой из переменных характеризует скорость изменения функции при изменении данной переменной. Как видно из расчётов, вторая частная производная при данных значениях получилась больше — значит, изменение параметра r более ощутимо.
Где учат находить производные?
Задачу про пончик мы взяли из курса «Математика для анализа данных». Там студентам подробно и обстоятельно рассказывают, как вычислять производные: сначала вручную, а потом с помощью Python.
Если курс вам не подходит, можно посмотреть учебники из тех, что рекомендовали наши преподаватели.
Сначала дадим ответ без строгих вычислений. В функции V(R, r)=2π²Rr² зависимость от переменной R линейная, а от переменной r — квадратичная. Значит, изменение параметра r будет влиять на объём пончика сильнее. Среди комментариев встречались такие ответы, и это здорово!
Для строгого решения сравним частные производные в точке (3.5, 2), см. иллюстрацию к посту. Частная производная по каждой из переменных характеризует скорость изменения функции при изменении данной переменной. Как видно из расчётов, вторая частная производная при данных значениях получилась больше — значит, изменение параметра r более ощутимо.
Где учат находить производные?
Задачу про пончик мы взяли из курса «Математика для анализа данных». Там студентам подробно и обстоятельно рассказывают, как вычислять производные: сначала вручную, а потом с помощью Python.
Если курс вам не подходит, можно посмотреть учебники из тех, что рекомендовали наши преподаватели.
🔥7👍3
Итак, жила-была прекрасная принцесса, и захотела она выбрать себе достойного мужа. Разнеслась весть по окрестным королевствам, и съехалось к ней N принцев разной степени прекрасности. Мы понимаем, что прекрасность — вещь субъективная, у принцессы на этот счёт свои соображения. Но будем считать, что она всегда может однозначно сказать, какой из кандидатов лучше, без ситуаций «этот добрый, но зато этот красивый». Например, каждому она мысленно присваивает какой-то балл и потом сравнивает их друг с другом.
Отбор устроен следующим образом: принц заходит в тронный зал, они общаются, она всё про него понимает и отвечает ему «да» или «нет».
Если «да» — то отбор заканчивается, играем свадьбу, остальных кандидатов даже не смотрим.
Если «нет» — принц уезжает, вернуть его назад уже будет нельзя (потому что все принцы очень гордые), а принцесса смотрит дальше. Принцы никак не отсортированы, поэтому никто не знает, все ли молодцы попадутся в начале, или наоборот, к концу самый огонь, или в среднем всё одинаково.
Какая здесь оптимальная стратегия? Понятно, что какое-то время вроде бы надо отказываться, но когда надо соглашаться? Сколько ждать? У математики есть ответ!
Если N достаточно велико (хотя бы больше 100), тогда количество людей, которых вам надо отсмотреть, говоря им «нет», стремится к N/e (где е примерно равно 2.7). А потом надо выбрать первого, кто окажется лучше всех предыдущих. То есть примерно 37% процентов смотрим, запоминаем и отказываем, а уже потом решаем. Если N меньше 100, то процент чуть выше. Например, для 10 кандидатов отбраковать надо первые 40%.
Доказательство того, что именно эта стратегия является наилучшей, достаточно сложное, его мы здесь приводить не будем. Однако это не мешает нам пользоваться самим методом!
Завтра мы расскажем, какие у этой задачи могут быть приложения, а также о сложностях её применения к своей личной жизни. :)
Какие сложности видите вы?
Отбор устроен следующим образом: принц заходит в тронный зал, они общаются, она всё про него понимает и отвечает ему «да» или «нет».
Если «да» — то отбор заканчивается, играем свадьбу, остальных кандидатов даже не смотрим.
Если «нет» — принц уезжает, вернуть его назад уже будет нельзя (потому что все принцы очень гордые), а принцесса смотрит дальше. Принцы никак не отсортированы, поэтому никто не знает, все ли молодцы попадутся в начале, или наоборот, к концу самый огонь, или в среднем всё одинаково.
Какая здесь оптимальная стратегия? Понятно, что какое-то время вроде бы надо отказываться, но когда надо соглашаться? Сколько ждать? У математики есть ответ!
Если N достаточно велико (хотя бы больше 100), тогда количество людей, которых вам надо отсмотреть, говоря им «нет», стремится к N/e (где е примерно равно 2.7). А потом надо выбрать первого, кто окажется лучше всех предыдущих. То есть примерно 37% процентов смотрим, запоминаем и отказываем, а уже потом решаем. Если N меньше 100, то процент чуть выше. Например, для 10 кандидатов отбраковать надо первые 40%.
Доказательство того, что именно эта стратегия является наилучшей, достаточно сложное, его мы здесь приводить не будем. Однако это не мешает нам пользоваться самим методом!
Завтра мы расскажем, какие у этой задачи могут быть приложения, а также о сложностях её применения к своей личной жизни. :)
Какие сложности видите вы?
👍39🔥2
Задача о разборчивой невесте, ч2
Привет! Вчера говорили про задачу о разборчивой невесте (посмотрите пост выше, если пропустили), а сегодня — о проблемах переложения этой задачи на жизнь.
1) Сказано, что нужно выжидать и говорить «нет» первым N/e кандидатам. Но чему равно N?
В реальной жизни нам не дано общее количество принцев. Мы можем только как-то экстраполировать, исходя из наших текущих темпов знакомства с людьми. Или просто мысленно определить какой-то тотал и придерживаться его.
2) Кого вообще считать за кандидатов?
Мы постоянно знакомимся с людьми. Они все кандидаты? Или только те, кто нам хоть немного приглянулся? Или только те, кто проявил к нам какое-то внимание? Или с кем сходили на свидание? Непонятно. Но окей, можно выбрать для себя какой-то признак и провести по нему условную линию.
3) Сама стратегия не уберегает от неудачи, которая может всегда всплыть из-за случайной расстановки принцев, поэтому ей нельзя слепо верить.
Например, представьте, что первые 37% вам не очень понравились, а сразу после них попался хороший человек. И правило говорит, что его надо тут же выбирать, даже если не случилось бабочек в животе. Звучит как-то не очень вдохновляюще, да? Там же могут в конце быть самые великолепные. Но могут и не быть!
Или ещё хуже: вы встретили прекрасного человека почти сразу, но правило требует отказать ему и идти дальше. Шекспир отдыхает!
4) Данная стратегия является оптимальной, но она не гарантирует успеха лично вам. То есть если у нас есть 1000 принцесс, к каждой из которых съехалось по 1000 принцев, и все эти дамы придерживаются данной стратегии, то тогда максимальное количество из них будут счастливы. Но не все. И нет никакой гарантии, что вы окажетесь в числе «успешных». Это правило — не панацея, оно просто лучшее из того, что можно придумать.
Тем не менее, такую стратегию можно аккуратно использовать в некоторых жизненных ситуациях. Из самых очевидных — если нужно быстро найти кандидата на вакансию, выбрать квартиру для покупки/аренды или отель для путешествия. Ваши варианты ждём в комментариях!
Привет! Вчера говорили про задачу о разборчивой невесте (посмотрите пост выше, если пропустили), а сегодня — о проблемах переложения этой задачи на жизнь.
1) Сказано, что нужно выжидать и говорить «нет» первым N/e кандидатам. Но чему равно N?
В реальной жизни нам не дано общее количество принцев. Мы можем только как-то экстраполировать, исходя из наших текущих темпов знакомства с людьми. Или просто мысленно определить какой-то тотал и придерживаться его.
2) Кого вообще считать за кандидатов?
Мы постоянно знакомимся с людьми. Они все кандидаты? Или только те, кто нам хоть немного приглянулся? Или только те, кто проявил к нам какое-то внимание? Или с кем сходили на свидание? Непонятно. Но окей, можно выбрать для себя какой-то признак и провести по нему условную линию.
3) Сама стратегия не уберегает от неудачи, которая может всегда всплыть из-за случайной расстановки принцев, поэтому ей нельзя слепо верить.
Например, представьте, что первые 37% вам не очень понравились, а сразу после них попался хороший человек. И правило говорит, что его надо тут же выбирать, даже если не случилось бабочек в животе. Звучит как-то не очень вдохновляюще, да? Там же могут в конце быть самые великолепные. Но могут и не быть!
Или ещё хуже: вы встретили прекрасного человека почти сразу, но правило требует отказать ему и идти дальше. Шекспир отдыхает!
4) Данная стратегия является оптимальной, но она не гарантирует успеха лично вам. То есть если у нас есть 1000 принцесс, к каждой из которых съехалось по 1000 принцев, и все эти дамы придерживаются данной стратегии, то тогда максимальное количество из них будут счастливы. Но не все. И нет никакой гарантии, что вы окажетесь в числе «успешных». Это правило — не панацея, оно просто лучшее из того, что можно придумать.
Тем не менее, такую стратегию можно аккуратно использовать в некоторых жизненных ситуациях. Из самых очевидных — если нужно быстро найти кандидата на вакансию, выбрать квартиру для покупки/аренды или отель для путешествия. Ваши варианты ждём в комментариях!
👍24🎅1
Forwarded from Любовь [msk +2] Свинцова
Хо-хо-хо! 🥳
Привет, друзья!
Новый год уже стучится в двери, подарки куплены, планы на новогоднюю ночь построены и все ждут, что Новый год принесёт только лучшее!
А я решила порадовать вас новогодним подарком не дожидаясь боя курантов и принесла вам чудесный праздничный квиз🥂
https://forms.yandex.ru/u/63ae3a9884227cec36bd30de/
Устраивайтесь поудобнее и после того, как все прошлогодние салаты будут съедены, шампанское выпито и важные слова будут сказаны, разомните ум порцией задач от нашего Деда Мороза @Artem_Rembo, он постарался на славу🔥
Разбор решения задач будет 12 января в 19:00 мск по ссылке: https://yandex.zoom.us/j/3329047761
С наступающим вас Новым годом, пусть этот год принесёт столько счастья, сколько способны вместить наши сердца! 🌲
Привет, друзья!
Новый год уже стучится в двери, подарки куплены, планы на новогоднюю ночь построены и все ждут, что Новый год принесёт только лучшее!
А я решила порадовать вас новогодним подарком не дожидаясь боя курантов и принесла вам чудесный праздничный квиз🥂
https://forms.yandex.ru/u/63ae3a9884227cec36bd30de/
Устраивайтесь поудобнее и после того, как все прошлогодние салаты будут съедены, шампанское выпито и важные слова будут сказаны, разомните ум порцией задач от нашего Деда Мороза @Artem_Rembo, он постарался на славу🔥
Разбор решения задач будет 12 января в 19:00 мск по ссылке: https://yandex.zoom.us/j/3329047761
С наступающим вас Новым годом, пусть этот год принесёт столько счастья, сколько способны вместить наши сердца! 🌲
🔥7👍4
А вот и математический квиз от команды курса «Математика для анализа данных». Присоединяйтесь!
С наступившим Новым годом!
Предлагаем вам немного поупражняться в счёте, разгадав три праздничных ребуса. В каждом примере за изображением скрывается цифра.
Внутри одного примера одно изображение означает одну цифру, но в другом может значить что-то совсем другое, поэтому решайте каждый с чистого листа. Ответы, как всегда пишите под скрытым текстом.
Ответы опубликуем после каникул.
Предлагаем вам немного поупражняться в счёте, разгадав три праздничных ребуса. В каждом примере за изображением скрывается цифра.
Внутри одного примера одно изображение означает одну цифру, но в другом может значить что-то совсем другое, поэтому решайте каждый с чистого листа. Ответы, как всегда пишите под скрытым текстом.
Ответы опубликуем после каникул.
👍12
Разгадка праздничных ребусов
На каникулах мы опубликовали несколько ребусов. Один из них был довольно сложным, но это не помешало нашим читателям всё разгадать. И это здорово!
Итак, за валенками, бантиками и ёлками скрывались:
1) 18969
+ 18969
------------
37938
2) 8126
+ 8126
-------------
16252
3.1) 364501
+ 364501
506
----------------
729508
3.2) 463501
+ 463501
506
----------------
927508
Да-да, у третьего ребуса было целых два верных ответа, и оба они прозвучали!
Как решать ребусы?
Алгоритм следующий:
1. Найти повторяющиеся картинки и определить, какие цифры могут за ними скрываться. Обычно вариантов немного.
2. Посмотреть, есть ли «выступающий» разряд слева в ответе. Если сумма была из двух чисел, то в этом дополнительном разряде обязательно будет единица (именно так у нас было во втором примере).
3. Ну а дальше — перебирать оставшиеся цифры для каждого из неразгаданных символов.
На каникулах мы опубликовали несколько ребусов. Один из них был довольно сложным, но это не помешало нашим читателям всё разгадать. И это здорово!
Итак, за валенками, бантиками и ёлками скрывались:
1) 18969
+ 18969
------------
37938
2) 8126
+ 8126
-------------
16252
3.1) 364501
+ 364501
506
----------------
729508
3.2) 463501
+ 463501
506
----------------
927508
Да-да, у третьего ребуса было целых два верных ответа, и оба они прозвучали!
Как решать ребусы?
Алгоритм следующий:
1. Найти повторяющиеся картинки и определить, какие цифры могут за ними скрываться. Обычно вариантов немного.
2. Посмотреть, есть ли «выступающий» разряд слева в ответе. Если сумма была из двух чисел, то в этом дополнительном разряде обязательно будет единица (именно так у нас было во втором примере).
3. Ну а дальше — перебирать оставшиеся цифры для каждого из неразгаданных символов.
Telegram
Практически математически
С наступившим Новым годом!
Предлагаем вам немного поупражняться в счёте, разгадав три праздничных ребуса. В каждом примере за изображением скрывается цифра.
Внутри одного примера одно изображение означает одну цифру, но в другом может значить что-то совсем…
Предлагаем вам немного поупражняться в счёте, разгадав три праздничных ребуса. В каждом примере за изображением скрывается цифра.
Внутри одного примера одно изображение означает одну цифру, но в другом может значить что-то совсем…
❤7🔥4👏4👍2
Основы математики для аналитиков: специальный курс
В тренажёре по основам математики появился новый модуль — сборный курс для студентов, которые планируют работать в сфере анализа данных.
В него вошли уроки по теории множеств, комбинаторике и теории вероятностей. Именно эти темы из основ математики проверяют на собеседованиях, и они же нужны, чтобы лучше разобраться в статистике.
Особенности модуля:
1️⃣ Начинается с короткого теста на проверку знаний.
2️⃣ Содержит только самые необходимые уроки из других частей тренажёра.
3️⃣ Уроки адаптированы и сокращены: нет сюжета и занимательных фактов.
4️⃣ Можно пройти за 15-20 часов вместо 60.
Если вы планируете стать аналитиком данных, специалистом по Data Science, системным, продуктовым или бизнес-аналитиком — приходите!
Ну а если вы уже изучили отдельные модули по теории множеств, комбинаторике и теорверу, то в новый модуль можно не заглядывать, разве что во входной тест.
Как и всё в тренажёре, спецкурс для аналитиков доступен бесплатно.
Посмотреть
В тренажёре по основам математики появился новый модуль — сборный курс для студентов, которые планируют работать в сфере анализа данных.
В него вошли уроки по теории множеств, комбинаторике и теории вероятностей. Именно эти темы из основ математики проверяют на собеседованиях, и они же нужны, чтобы лучше разобраться в статистике.
Особенности модуля:
1️⃣ Начинается с короткого теста на проверку знаний.
2️⃣ Содержит только самые необходимые уроки из других частей тренажёра.
3️⃣ Уроки адаптированы и сокращены: нет сюжета и занимательных фактов.
4️⃣ Можно пройти за 15-20 часов вместо 60.
Если вы планируете стать аналитиком данных, специалистом по Data Science, системным, продуктовым или бизнес-аналитиком — приходите!
Ну а если вы уже изучили отдельные модули по теории множеств, комбинаторике и теорверу, то в новый модуль можно не заглядывать, разве что во входной тест.
Как и всё в тренажёре, спецкурс для аналитиков доступен бесплатно.
Посмотреть
Telegram
Практически математически
Какую математику проверяют при найме аналитиков данных
Чтобы это выяснить, Практикум провёл качественное исследование. Подробный отчёт читайте на Хабре, а здесь приведём несколько тезисов.
Без статистики — никуда. Вероятность встретить понятия из этого…
Чтобы это выяснить, Практикум провёл качественное исследование. Подробный отчёт читайте на Хабре, а здесь приведём несколько тезисов.
Без статистики — никуда. Вероятность встретить понятия из этого…
👏13🔥8❤5👍5
Теорема о четырёх красках
Теоремы в математике бывают самые разные и порой возникают из вполне практических задач.
В 1852 Фрэнсис Гутри составлял карту графств Англии и заметил, что хватает всего четырёх красок. Из этого факта родилась теорема:
Всякую расположенную на плоскости или на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет.
Уточнения:
- область не может состоять из нескольких отдельных «кусков», каждый из них будет считаться отдельной областью;
- в теореме речь про области, у которых есть общая граница ненулевой длины; если у двух областей только одна общая точка границы, то они могут быть и одноцветными.
Переводя на язык географии: никаких эксклавов и никакой воды (под неё бы потребовался ещё один цвет).
Точно ли хватит четырёх красок?
Доказать теорему долгое время не удавалось. В конце XIX века доказали, что всегда будет достаточно пяти цветов, но для четырёх дело шло туго.
В итоге доказательство нашли лишь в 1976 году, причём с помощью компьютера. Кстати, это была первая большая теорема, доказанная таким образом.
На первом шаге доказательства авторы продемонстрировали набор из 1936 карт, ни одна из которых не могла содержать карту меньшего размера (которая опровергала бы теорему). Авторы использовали специальную компьютерную программу, чтобы доказать это свойство для каждой из 1936 карт.
Далее шёл вывод, что раз для этих карт нет контрпримера, то его не будет и дальше, так как любая бóльшая карта по сути является лишь склейкой из данных 1936 видов.
Доказательство теоремы заняло несколько сотен страниц! Многие математики были недовольны: это вам не тёплое ламповое «человеческое» доказательство, да и вручную его не проверишь. А ещё в нём потом были найдены ошибки. 😇
К 2005 году ошибки устранили, всё перепроверили несколько раз и сконструировали более простое доказательство, основанное на том же принципе. Количество видов карт удалось сократить до 633. Так что сейчас всё в порядке, теоремой можно пользоваться!
Теоремы в математике бывают самые разные и порой возникают из вполне практических задач.
В 1852 Фрэнсис Гутри составлял карту графств Англии и заметил, что хватает всего четырёх красок. Из этого факта родилась теорема:
Всякую расположенную на плоскости или на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами (красками) так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет.
Уточнения:
- область не может состоять из нескольких отдельных «кусков», каждый из них будет считаться отдельной областью;
- в теореме речь про области, у которых есть общая граница ненулевой длины; если у двух областей только одна общая точка границы, то они могут быть и одноцветными.
Переводя на язык географии: никаких эксклавов и никакой воды (под неё бы потребовался ещё один цвет).
Точно ли хватит четырёх красок?
Доказать теорему долгое время не удавалось. В конце XIX века доказали, что всегда будет достаточно пяти цветов, но для четырёх дело шло туго.
В итоге доказательство нашли лишь в 1976 году, причём с помощью компьютера. Кстати, это была первая большая теорема, доказанная таким образом.
На первом шаге доказательства авторы продемонстрировали набор из 1936 карт, ни одна из которых не могла содержать карту меньшего размера (которая опровергала бы теорему). Авторы использовали специальную компьютерную программу, чтобы доказать это свойство для каждой из 1936 карт.
Далее шёл вывод, что раз для этих карт нет контрпримера, то его не будет и дальше, так как любая бóльшая карта по сути является лишь склейкой из данных 1936 видов.
Доказательство теоремы заняло несколько сотен страниц! Многие математики были недовольны: это вам не тёплое ламповое «человеческое» доказательство, да и вручную его не проверишь. А ещё в нём потом были найдены ошибки. 😇
К 2005 году ошибки устранили, всё перепроверили несколько раз и сконструировали более простое доказательство, основанное на том же принципе. Количество видов карт удалось сократить до 633. Так что сейчас всё в порядке, теоремой можно пользоваться!
👍24🔥2❤1
Раскрасьте ёлочку!
Предлагаем вам проверить теорему, раскрасив эту праздничную математическую ель.
Условия:
1) использовать не больше четырёх цветов,
2) любые две области с общим участком границы должны иметь разный цвет.
Расходуйте краски экономно, и, быть может, у вас получится обойтись даже меньшим числом цветов.
Раскрашенными рисунками делитесь в комментариях. Это могут быть как фотографии елей, раскрашенных вручную, так и скриншоты из графических редакторов.
Спрятать иллюстрации за скрытым текстом не выйдет, поэтому рекомендуем не заглядывать в комментарии, пока не закончите красить.
Ждём ваших рисунков до конца завтрашнего дня.
Предлагаем вам проверить теорему, раскрасив эту праздничную математическую ель.
Условия:
1) использовать не больше четырёх цветов,
2) любые две области с общим участком границы должны иметь разный цвет.
Расходуйте краски экономно, и, быть может, у вас получится обойтись даже меньшим числом цветов.
Раскрашенными рисунками делитесь в комментариях. Это могут быть как фотографии елей, раскрашенных вручную, так и скриншоты из графических редакторов.
Спрятать иллюстрации за скрытым текстом не выйдет, поэтому рекомендуем не заглядывать в комментарии, пока не закончите красить.
Ждём ваших рисунков до конца завтрашнего дня.
❤8👍5
Вчера мы предложили вам раскрасить математическую ель, следуя условиями теоремы о чётырёх красках. Рисунков было не очень много, зато все правильные. Спасибо тем, кто поучаствовал! Сегодня делимся нашей версией.
Важное замечание: в задании не было указано, считать ли за область карты фон. В комментариях были разные варианты (и все они корректные). В нашей версии картой считается только сама ель, а фон — нет.
Вот такая теорема! Кстати, у неё есть применение не только в картографии, но об этом расскажем в другой раз.
Важное замечание: в задании не было указано, считать ли за область карты фон. В комментариях были разные варианты (и все они корректные). В нашей версии картой считается только сама ель, а фон — нет.
Вот такая теорема! Кстати, у неё есть применение не только в картографии, но об этом расскажем в другой раз.
👍18
Сегодня понедельник, поэтому возвращаемся к рубрике про простые числа!
Занимательный факт: любое простое число, большее 3, обязательно представимо в виде x*k+1 либо x*k-1.
Здесь k — произвольное натуральное число, а вот x — конкретное фиксированное натуральное число. Какое оно? Предлагаем вам выяснить самостоятельно перебором (это не займёт много времени).
Когда вы найдёте x, в формулах останется только одна переменная. Придавая ей разные значения, можно будет найти все простые числа.
Но будьте осторожны, утверждение работает только в одну сторону: верно, что все простые числа больше 3 описываются этими формулами, но неверно, что все числа, описываемые этими формулами — простые.
На самом деле верными будут несколько вариантов, самым точным считается последний (наибольший) подходяший вариант x. Именно он даст наименьшее количество «посторонних» чисел, которые подходят под формулу, но не будут простыми.
Также напоминаем, что универсальной формулы для поиска всех простых чисел не существует.
Занимательный факт: любое простое число, большее 3, обязательно представимо в виде x*k+1 либо x*k-1.
Здесь k — произвольное натуральное число, а вот x — конкретное фиксированное натуральное число. Какое оно? Предлагаем вам выяснить самостоятельно перебором (это не займёт много времени).
Когда вы найдёте x, в формулах останется только одна переменная. Придавая ей разные значения, можно будет найти все простые числа.
Но будьте осторожны, утверждение работает только в одну сторону: верно, что все простые числа больше 3 описываются этими формулами, но неверно, что все числа, описываемые этими формулами — простые.
На самом деле верными будут несколько вариантов, самым точным считается последний (наибольший) подходяший вариант x. Именно он даст наименьшее количество «посторонних» чисел, которые подходят под формулу, но не будут простыми.
Также напоминаем, что универсальной формулы для поиска всех простых чисел не существует.
👍14❤1
3 интерактива из основ математического анализа
В курсах Практикума по математике нет видео, только текст и иллюстрации. Но порой статичных изображений не хватает, и тогда в дело идут интерактивы.
Особенно много интерактивных иллюстраций в модуле по матану курса «Математика для анализа данных». Вот некоторые из них.
Советуем смотреть на большом экране.
График параболы — показывает, как изменение коэффициентов квадратичной функции влияет на положение и вид параболы. Меняйте значение коэффициентов и наблюдайте за поведением графика.
Касательная к графику — иллюстрирует идею, что чем круче наклон касательной в точке, тем быстрее в этой точке растёт или убывает функция, а значит, больше модуль значения производной. Водите курсором по параболе и смотрите за производной.
Площадь под кривой — иллюстрирует понятие определённого интеграла. Двигайте точки на оси Ox и наблюдайте, как меняется значение интеграла и площадь под кривой.
Ну а чтобы увидеть, как интерактивные иллюстрации работают вкупе с текстом, приходите на курс «Математика для анализа данных».
Ближайшая когорта стартует 23 января.
Узнать больше про курс
В курсах Практикума по математике нет видео, только текст и иллюстрации. Но порой статичных изображений не хватает, и тогда в дело идут интерактивы.
Особенно много интерактивных иллюстраций в модуле по матану курса «Математика для анализа данных». Вот некоторые из них.
Советуем смотреть на большом экране.
График параболы — показывает, как изменение коэффициентов квадратичной функции влияет на положение и вид параболы. Меняйте значение коэффициентов и наблюдайте за поведением графика.
Касательная к графику — иллюстрирует идею, что чем круче наклон касательной в точке, тем быстрее в этой точке растёт или убывает функция, а значит, больше модуль значения производной. Водите курсором по параболе и смотрите за производной.
Площадь под кривой — иллюстрирует понятие определённого интеграла. Двигайте точки на оси Ox и наблюдайте, как меняется значение интеграла и площадь под кривой.
Ну а чтобы увидеть, как интерактивные иллюстрации работают вкупе с текстом, приходите на курс «Математика для анализа данных».
Ближайшая когорта стартует 23 января.
Узнать больше про курс
Яндекс Практикум
Курс «Математика для анализа данных»: обучение для аналитиков и специалистов по Data Science
Курс «Математика для анализа данных» от Яндекс Практикум. Онлайн-обучение базовой математике для аналитиков и специалистов по Data Science. Дистанционный формат, теория и практика.
👍14🔥4
Задача про мышь
При найме аналитиков, а иногда и менеджеров встречаются с виду простые задачи из комбинаторики.
В тестовом задании на одну из вакансий Практикума была такая задачка про мышь. Нам она так понравилась, что мы решили добавить её в тренажёр, а теперь хотим поделиться с вами.
Попробуйте свои силы:
Разбор опубликуем завтра.
При найме аналитиков, а иногда и менеджеров встречаются с виду простые задачи из комбинаторики.
В тестовом задании на одну из вакансий Практикума была такая задачка про мышь. Нам она так понравилась, что мы решили добавить её в тренажёр, а теперь хотим поделиться с вами.
Попробуйте свои силы:
Мышь бежит по линиям квадратной сетки 6×9, как показано на рисунке (только вверх или вправо). Сколькими способами она может добраться до сыра?
Ответы и ход решения публикуйте в комментариях за скрытым текстом. Если видели задачу в тренажёре и знаете ответ — не раскрывайте его, пожалуйста. Разбор опубликуем завтра.
👍27