Как задать вопрос по тренажёру или курсу 😎

Многие из вас знают, что Яндекс Практикум развивает два бесплатных продукта для изучения математики:

🔵 Тренажёр «Основы математики для цифровых профессий»

🔵 Курс «Основы статистики и A/B-тестирования»

С большой вероятностью вы даже пришли в канал именно оттуда!

Здесь, прямо под этим постом, вы можете задать любой вопрос по курсу или тренажёру.

Для ясности в начале вопроса укажите, к какому модулю, какой теме и какому уроку относится вопрос. Например:

Модуль «Множества и логика», тема «Основы теории множеств», урок «Понятие множества». Вопрос: ...

Всё. Дальше вам ответят либо другие студенты, либо преподаватель.

Если сами увидите вопрос, с которым можете помочь — не стесняйтесь блеснуть умом здесь же, в комментах!

🫣 Анимационный триллер от Алана Бекера

Мы к вам с рекомендацией. Сегодня это невероятно залипательные ролики от мультипликатора и ютубера Алана Бекера, в которых персонаж, нарисованный человечек, спасается от геометрических фигур и сражается с математическими функциями.

Делимся этими сокровищами Ютуба с вами:

🟠 Animation vs. Math + альтернативная ссылка
🟠 Animation vs. Geometry + альтернативная ссылка

Бекер — мастер анимации. Может показаться, что он использует формулы или фигуры случайно, но на самом деле в каждом кадре есть смысл, связанный с сутью математических и геометрических объектов.

А если хочется посмотреть разборы роликов, заглядывайте в комментарии — там лежат полезные ссылки.

#рекомендуем

❓(Не)решаемые проблемы: как математик сформулировал вопросы, на которые мы ищем ответы больше века

Иногда бывает страшно челленджить идеи и задаваться вопросами, на которые до нас никто не отвечал. Сегодняшняя история — о человеке, который любил сложные вопросы и обеспечил задачами не только себя, но и других математиков на век вперед!

➡️ В 1900 году Давид Гильберт вышел на трибуну конгресса математиков в Париже, чтобы представить доклад «Проблемы математики». Выступление стало главным событием конгресса: Гильберт сформулировал проблемы, которые занимают умы математиков до сих пор.

Так появились «Проблемы Гильберта» — список из 23 математических задач, фундаментальных вопросов о природе чисел, геометрии и даже основах самой логики. Многие из них оставались нерешенными десятилетиями. Они помогли развитию новых направлений, потребовали уникальных методов решения и привели к созданию самостоятельных теорий. Например:

🔵 Первая проблема (знаменитая континуума-гипотеза) и связанная с ней работа по теории множеств повлияли на формальную логику, теории баз данных и семантику языков программирования.

🔵 Десятая проблема помогла внести вклад в теорию сложности вычислений, благодаря которой появились современные компьютерные науки и разработка алгоритмов.

Фактически ученый сделал то, что можно назвать «дорожной картой» математики XX века: наметил вехи её развития на десятилетия вперед.

Вы наверняка уже поняли, что Гильберт был настоящим визионером. А еще он был убежден, что в математике нет неразрешимых проблем. Его девизом стало: «Мы должны знать, мы будем знать» — по легенде, так он завершил свое знаменитое выступление на конгрессе.

Вот такая мотивирующая история 🔅 А к вопросу о том, бывают ли в математике неразрешимые проблемы, мы скоро вернемся — и разобраться нам снова поможет Гильберт

#как_устроено

✨ Привет! Это экс-«Практически математически» от Яндекс Образования, и мы обновились

Все меняется, и мы тоже. Пришло время познакомиться с вами заново!

В школе, сидя на скучном уроке, мы задавались вопросом «Зачем мне эта математика?» и были уверены, что она никогда не пригодится нам в реальной жизни. А потом выросли и поняли, что мир не просто работает по законам математики, но и меняется благодаря ей: за современными технологиями, ИТ-продуктами и сотнями научных открытий — вычисления и формулы.

Теперь мы влюблены в математику и хотим узнавать о ней больше и делиться с вами. Мы знаем, что точные науки — это то, что окружает нас каждый день: на работе, в учебе, в быту и массовой культуре. Они не просто пригождаются в реальной жизни — они делают ее интереснее.

Все, за что вы нас любите, останется, но будет много нового и классного. Например:

🟠 Новые задачи, над которыми мы будем размышлять вместе. Вот задача от Льюиса Кэрролла, автора «Алисы в стране чудес».

🟠 Разборы современных технологий, под капотом которых — математика. Например, вот история о смартфонах и мостах Кёнигсберга.

🟠 Истории о том, что математика — это про реальную жизнь. Как теория стабильного брака.

🟠 Нескучные и полезные рекомендации ютуб-каналов, фильмов, игр и многого другого. Почему бы не провести вечер за «Эволюцией доверия»?

🟠 Мемы, потому что математика — это еще и весело.

А ещё мы как всегда рады вашим вопросам по курсу и тренажёру — ждём их под этим постом.

❤️ Спасибо, что вы с нами!

🤖 Можно ли автоматизировать все задачи? Ну, хотя бы в теории

Найти универсальный алгоритм для решения задач — отличная цель. Но всегда ли он существует? Разбираемся вместе с математиками.

Итак, все началось с диофантовых уравнений.

📝 Что такое диофантовы уравнения
Это уравнения, обе части которых — многочлены с целыми коэффициентами. Еще одно условие: решения для них нужно найти в целых числах. Сегодня такие уравнения встречаются в том числе в прикладных задачах: например, секвенировании ДНК.

Помните, совсем недавно мы рассказывали о «проблемах Гильберта»? Одна из них, десятая, посвящена именно диофантовым уравнениям.

Десятая проблема звучит так
Для заданного диофантового уравнения указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых числах.

Примеры:
x^2 + y^2 - 5 = 0 имеет решения в целых числах, например (1,2) или (-2,-1)
А вот x^2 + y^2 - 3 = 0 не имеет решений в целых числах.

Под «способом», который предлагал найти Гильберт, сейчас подразумевают алгоритм. Математик предвидел, что исследование десятой проблемы потребует развития вычислительных методов. Так и оказалось: благодаря ей появилась теория алгоритмов и вычислимости.

📝 Решили ли десятую проблему
Ну, как вам сказать...

Гильберт считал, что любую математическую задачу можно решить, главное — найти определенный метод для этого. А в 1970 году Юрий Матиясевич «решил» десятую проблему и доказал: универсального алгоритма для решения произвольных диофантовых уравнений не существует. То есть нельзя написать программу, которая говорила бы, можно ли решить то или иное уравнение или нет. Кстати, теперь задачи такого типа называют неразрешимыми.

А мы благодаря Гильберту и Матиясевичу знаем, что автоматизировать все задачи на самом деле невозможно, а жаль 🥲

#задача

Часть решения десятой проблемы Гильберта от Матиясевича

Примерно так выглядят рабочие задачи в первый день после отпуска (особенно пугает часть про «вечную работу») 🔥

#меммат сегодня непростой: показываем смешное и заодно рекомендуем дружественный канал Math²ub. Внутри — сложные и не только математические приколы: @math2ub

Пост должен был выйти час назад, но редакция все это время пересылала друг другу мемы из Math²ub. Просим понять и простить! Пойдем скроллить дальше, вы тоже подписывайтесь 😄

«Офису» 20 лет!

Помните серию, в которой Дуайт устраивает офис в автобусе и все торопятся успеть поесть пироги? Именно в ней Кевин показал, как важна визуализация в математике 🧡

А вы что представляете, когда нужно посчитать в уме?

🚖 «Геометрия таксиста»

❓Почему путь по прямой — не обязательно самый короткий, и как это используют навигаторы?

Представьте, что вы — таксист на Манхэттене, острове с идеальной сеткой улиц. У вас срочный заказ: нужно доехать от точки A до точки Б. Как навигатор поймет, какой путь — оптимальный?

По евклидовой геометрии, которую мы все учили в школе, кратчайший путь — это прямая линия. Но в «геометрии таксиста», или «метрике Манхэттена», такая линия почти бесполезна, ведь такси не умеет ездить сквозь здания. В этой системе расстояние между двумя точками считается не по формуле Пифагора, как в евклидовой геометрии, а, грубо говоря, по количеству улиц, которые нужно проехать.

При этом в «геометрии таксиста» может быть не один, а несколько кратчайших маршрутов из точки А в точку Б. Можно менять порядок движений по горизонтали и вертикали (если мы смотрим на карту города в виде сетки), выбирать разные дороги и всё равно доехать с минимальными временными затратами.

Если город устроен примерно как Манхэттен, навигатор использует алгоритм, в основе которого — именно такая система. Но сразу скажем, здесь мы сильно упрощаем. Все-таки работа навигаторов — очень сложная тема.

Где применяют «геометрию таксиста» помимо навигаторов?
🔴 В маршрутизации сетевого трафика.
🔴 Логистике.
🔴 Геймдеве.
🔴 Обработке изображений.
🔴 И даже в шахматах. Ход ладьи — чистая метрика таксиста!

А еще многие современные дата-центры строятся по топологиям вроде Fat-Tree или Torus, где серверы связаны сеткой коммутаторов. Пакеты данных не могут «двигаться» по диагонали, а пересылаются от узла к узлу по горизонтали и вертикали — прямо как в «геометрии таксиста».

Вот так, геометрия повлияла на города, а города — на геометрию ↔️

А для тех, кто хочет немного углубиться в тему, собрали полезные ссылки:
➡️ Введение в «геометрию таксиста»
➡️ Про параболы и гиперболы в «геометрии таксиста»
➡️ Сайт, где можно попробовать построить «эллипсы таксиста»
➡️ Наглядная демонстрация «геометрии таксиста» в Wolfram

#как_устроено

🔎 Поймай меня, если сможешь: советуем игру о «геометрии таксиста»

Вам нравилось играть в «Морской бой» в дороге или на уроках? Если да, попробуйте игру «Поймай меня, если сможешь»: с ней вы не только развлечетесь, но и лучше поймете принципы «геометрии таксиста». Главное — найти напарника ☁️

Вот правила:

1️⃣ Первый игрок выбирает и запоминает координаты точки на координатной плоскости, не раскрывая их второму игроку.​ Эта точка — его укрытие.

2️⃣ Второй игрок называет случайные координаты точки, пытаясь угадать, где находится укрытие первого игрока.

3️⃣ Первый игрок сообщает расстояние между своим укрытием и точкой, которую выбрал второй игрок. Оно вычисляется как сумма модулей разностей координат. Например, если координаты укрытия (5;5), а координаты, названные вторым игроком — (3;4), расстояние d = |5-3| + |5-4| = 3.

Расстояние можно вычислить и без формулы: оно равно минимальному количеству «шагов» (скажем, нажатий стрелочек ← ↑ → ↓), которое позволяет дойти от одной координаты до другой.

4️⃣ Второй игрок использует информацию о расстоянии и делает следующее предположение о том, где прячется первый игрок, то есть повторяет первый пункт.

5️⃣ Если после пяти попыток второй игрок не находит укрытие, первый игрок выигрывает.

Подсказка: второй игрок может отмечать на координатной плоскости точки, которые находятся на указанном расстоянии от предыдущего предположения. Так будет легче найти укрытие. На иллюстрации, например, отмечены все точки, которые находятся на расстоянии 3 от точки с координатами (5;5).

Чтобы начать играть, кликните на Gameboard в начале страницы. А еще в «Поймай меня, если сможешь» можно играть в обычной тетради в клеточку.

Кстати, как думаете, как определяется и выглядит «окружность» в «геометрии таксиста» и как меняется её форма при увеличении радиуса? Спрашиваем не просто так: ответы помогут победить в игре 🌟

#рекомендуем

💎 Мозаика Пенроуза. Во-первых, это красиво

Представьте, что вы решили сделать ремонт и выбираете плитку для пола. Можно выбрать квадраты, прямоугольники, шестиугольники — они идеально покрывают поверхность без зазоров. Но что, если хочется чего-то необычного? Например, сделать замощение, которое никогда не повторяется? У нас есть решение.

❓ Что такое мозаика Пенроуза
В 1974 году математик Роджер Пенроуз открыл способ замостить плоскость всего двумя видами плиток, но так, чтобы рисунок никогда не повторялся.

Обычно, если мы выкладываем плитку (например, квадраты или шестиугольники), узор повторяется через равные промежутки — это называется периодичностью. Мозаики Пенроуза нарушают это правило: какую бы часть вы ни взяли, вы нигде не найдете точно такой же кусок. Да, некоторые узоры повторяются снова и снова, но без строгой регулярности.

На картинке справа — классическая мозаика Пенроуза из двух видов плиток, а на картинке слева их уже больше.

❓ Был ли Пенроуз первым
Нет, идея непериодических замощений появилась раньше. Вот как развивались события:

🟠 Хао Ван в 1961 году предложил задачу: можно ли замостить плоскость определенным числом типов плиток так, чтобы узор не повторялся?
🟠 Роберт Бергер в 1966 году доказал, что это возможно, но его набор включал 20 426 типов плиток. Потом он сократил его до 104 плиток.
🟠 Рафаэль Робинсон в 1971 году изучал непериодические замощения и предложил набор из 6 типов квадратных плиток с особыми правилами соединения.

Ну а Пенроуз упростил задачу до двух видов плиток, и это гениальное упрощение сделало мозаику знаменитой. А еще в ней проявляются золотое сечение и самоподобие, и это делает её особенно красивой.

❓Зачем это нужно
Мозаики стали знаменитыми не только в математике. Например, в физике такие структуры нашли в квазикристаллах — материалах с уникальными свойствами. А в искусстве похожие мозаики использовал Эшер в своих невозможных орнаментах.

Теперь вы знаете, что выбрать, если захотите сделать пол с абсолютно уникальным узором!

#как_устроено