Зачем мне эта математика
Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей Автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же Чарльз Доджсон) не только писал сказки, но и преподавал в Оксфорде, занимался евклидовой геометрией, алгеброй, математическим анализом и логическими…
Как и обещали, подсказки для решения задачи под спойлером:
Подсказка #1: как решить задачу в общем виде
Задачу Кэрролла можно решить в общем виде. Пусть за столом будет m людей за столом, а у самого бедного из них будет k шиллингов. Теперь попробуйте представить, в какой момент (то есть на каком игроке) прекратится игра. Сколько шиллингов будет у первого и последнего игрока в этот момент? Именно их «состояния» могут относиться друг к другу как 4:1, потому что у всех остальных игроков может быть лишь на один шиллинг больше или меньше, чем у соседей.
Найти количество людей за столом можно простым перебором. Только для этого нужно знать половину ответа: сколько шиллингов у самого бедного игрока. Их всего два.
Подсказка #1: как решить задачу в общем виде
Задачу Кэрролла можно решить в общем виде. Пусть за столом будет m людей за столом, а у самого бедного из них будет k шиллингов. Теперь попробуйте представить, в какой момент (то есть на каком игроке) прекратится игра. Сколько шиллингов будет у первого и последнего игрока в этот момент? Именно их «состояния» могут относиться друг к другу как 4:1, потому что у всех остальных игроков может быть лишь на один шиллинг больше или меньше, чем у соседей.
Найти количество людей за столом можно простым перебором. Только для этого нужно знать половину ответа: сколько шиллингов у самого бедного игрока. Их всего два.
❤7👍5👀5
Зачем мне эта математика
Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей Автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же Чарльз Доджсон) не только писал сказки, но и преподавал в Оксфорде, занимался евклидовой геометрией, алгеброй, математическим анализом и логическими…
Публикуем решение вчерашней задачи про шиллинги. Ставьте 😱, если сложное, ❤️ — если в самый раз.
Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?
Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?
😱19❤15👍2
14 февраля хочется подумать о задаче, как сделать так, чтобы «с любимыми не расставались». И в математике есть на это ответ!
В 1962 году математики Дэвид Гейл и Ллойд Шепли предложили алгоритм, как составлять пары, чтобы никто не хотел расстаться со своим партнёром ради варианта получше. И именно алгоритм Гейла — Шепли до сих пор используется в сервисах онлайн-знакомств. Что внутри?
Задача максимально жизненная: есть N мужчин и N женщин, и у каждого — свой список предпочтений, где сначала те, к кому влечёт сильнее всего. Нужно создать такие пары, чтобы не осталось ситуаций, когда один партнёр или оба предпочли бы других.
В результате никто не хочет разорвать свою пару ради другого партнёра, а значит, распределение стабильно!
В 2012 году Ллойд Шепли получил Нобелевскую премию по экономике за свою теорию. А мы — возможность, чтобы наши свайпы принесли нам самый подходящий вариант
Happy Valentines!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤33⚡10😐9❤🔥6😁2🔥1
От мостов Кёнигсберга до вашего смартфона. Как математика XVIII века заложила основы современных алгоритмов маршрутизации.
Перенесёмся в Кёнигсберг XVIII века, чтобы очутиться в разгаре спора — можно ли пройти по всем семи мостам города, не ступив ни на один дважды?
Схема мостов и разгадка — в карточках. А ещё рассказали подробно про теорию графов и то, как она используется в современных городских приложениях.
Ну и небольшой туристический факт — в конце. Сторител получился и исторический, и математический — кликайте на карточки, будет интересно💯
#как_устроено
Перенесёмся в Кёнигсберг XVIII века, чтобы очутиться в разгаре спора — можно ли пройти по всем семи мостам города, не ступив ни на один дважды?
Схема мостов и разгадка — в карточках. А ещё рассказали подробно про теорию графов и то, как она используется в современных городских приложениях.
Ну и небольшой туристический факт — в конце. Сторител получился и исторический, и математический — кликайте на карточки, будет интересно
#как_устроено
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤🔥28❤14🤗4
Дилемма учёных: что бы сделали вы?
Предлагаем провести мысленный эксперимент. Представьте, что вы — учёный и разработали AGI, Artificial General Intelligence, такой искусственный интеллект, который способен мыслить, учиться и принимать решения на уровне человека и даже выше. Но AGI как полезен, так и опасен — он может стать угрозой для человечества, если его не контролировать: преследовать свои цели, управлять экономикой, создавать оружие или планировать кибератаки.
Помимо возможной опасности AGI, есть ещё одно весомое «но» — на другом конце света есть ваш коллега, который, независимо от вас, разработал ту же технологию. Вы узнаёте о работах друг друга, и оба понимаете, что мир изменится, когда один из вас (не важно, кто) опубликует революционную работу.
И перед вами встаёт выбор:
Если вы оба опубликуете AGI, технология выйдет из под контроля — начнётся гонка разработок, появятся неконтролируемые версии, а государства и корпорации поспешат использовать AGI без ограничений. Помимо этих рисков, если вы опубликуете AGI сейчас, то не успеете убедиться в безопасности технологии — на эти проверки нужна ещё пара лет.
Если AGI опубликует только один из вас, он сможет хотя бы частично регулировать процесс и человечеству с большей вероятность удастся купировать риски AGI. Но тогда только он получит славу и ресурсы, а второй учёный останется в тени.
Если вы оба скроете свои разработки, то сохраните контроль, но будете жить в страхе, что другой может подвергуть риску планету и получит все лавры победителя.
#эксперимент
Предлагаем провести мысленный эксперимент. Представьте, что вы — учёный и разработали AGI, Artificial General Intelligence, такой искусственный интеллект, который способен мыслить, учиться и принимать решения на уровне человека и даже выше. Но AGI как полезен, так и опасен — он может стать угрозой для человечества, если его не контролировать: преследовать свои цели, управлять экономикой, создавать оружие или планировать кибератаки.
Помимо возможной опасности AGI, есть ещё одно весомое «но» — на другом конце света есть ваш коллега, который, независимо от вас, разработал ту же технологию. Вы узнаёте о работах друг друга, и оба понимаете, что мир изменится, когда один из вас (не важно, кто) опубликует революционную работу.
И перед вами встаёт выбор:
Если вы оба опубликуете AGI, технология выйдет из под контроля — начнётся гонка разработок, появятся неконтролируемые версии, а государства и корпорации поспешат использовать AGI без ограничений. Помимо этих рисков, если вы опубликуете AGI сейчас, то не успеете убедиться в безопасности технологии — на эти проверки нужна ещё пара лет.
Если AGI опубликует только один из вас, он сможет хотя бы частично регулировать процесс и человечеству с большей вероятность удастся купировать риски AGI. Но тогда только он получит славу и ресурсы, а второй учёный останется в тени.
Если вы оба скроете свои разработки, то сохраните контроль, но будете жить в страхе, что другой может подвергуть риску планету и получит все лавры победителя.
#эксперимент
🤔9❤5👍5
Что бы вы сделали?
Anonymous Poll
52%
Опубликовал(а) бы AGI, несмотря на риски
48%
Скрыл(а) бы AGI, надеясь, что другой сделает то же самое
🗿10🤔4❤1💅1
Молчать или не молчать? Дилемма заключённого.
Как вы верно догадались в комментариях, эксперимент в прошлом посте — наша версия дилеммы заключённого, концепции из теории игр, которая показывает, почему не всегда выгодно действовать в своих интересах, даже если очень хочется 😉
Напомним классический пример дилеммы:
Получается, если выбрать сотрудничество, а не свои интересы, заключённые получат лучший общий результат. Иными словами, лучший результат для группы из них двоих. Такие дела🤝
Но самое интересное в дилемме, что, несмотря на выгоду сотрудничества, люди чаще действуют из своих интересов. И наш небольшой эксперимент это доказал — большинство подписчиков проголосовали за то, чтобы раскрыть изобретение в одностороннем порядке🤷♀️
#эксперимент
Как вы верно догадались в комментариях, эксперимент в прошлом посте — наша версия дилеммы заключённого, концепции из теории игр, которая показывает, почему не всегда выгодно действовать в своих интересах, даже если очень хочется 😉
Напомним классический пример дилеммы:
Двоих преступников посадили в отдельные камеры без возможности общаться друг с другом. Обоим предложили сделку:▶️ Сообщники молчат и, если никто не признается, оба получат самый короткий срок.▶️ Один сдаёт другого, и тогда его отпускают на свободу, а второй получит максимальный срок.▶️ Оба сдают друг друга и получают одинаковое наказание — средний срок заключения.
Получается, если выбрать сотрудничество, а не свои интересы, заключённые получат лучший общий результат. Иными словами, лучший результат для группы из них двоих. Такие дела
Но самое интересное в дилемме, что, несмотря на выгоду сотрудничества, люди чаще действуют из своих интересов. И наш небольшой эксперимент это доказал — большинство подписчиков проголосовали за то, чтобы раскрыть изобретение в одностороннем порядке
#эксперимент
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤20👍8🤔8
Волшебное число е 💫
Среди всех чисел есть одно по-настоящему магическое — константа e, или число Эйлера. Оно равно ~ 2,718, и экспонента e^x — единственная функция, у которой производная равна ей самой.
Впервые число e появилось в 1690 году, когда швейцарские математики считали предельную прибыль от сложных процентов. Допустим, ваш вклад 10 000 ₽ и вы положили его под 100% годовых на один год. Если начислить проценты один раз в конце года — вы получите 20 000₽. А если начислять их непрерывно, в каждый момент времени, 10 000 ₽ в конце года превратятся в 27 182 ₽, но ни рублём больше.
Экспонента встречается везде, где что-то растёт или уменьшается. С помощью неё считают:
🙏 рост населения;
✨ сложные проценты в финансах;
🔍 концентрацию лекарств в крови;
🌞 распад радиоактивных веществ.
Ну а смысл картинки с Томом и Джерри в начале — продифференцировать экспоненту можно бесконечное количество раз, но получите вы всегда один и тот же результат😉
#меммат
Среди всех чисел есть одно по-настоящему магическое — константа e, или число Эйлера. Оно равно ~ 2,718, и экспонента e^x — единственная функция, у которой производная равна ей самой.
Впервые число e появилось в 1690 году, когда швейцарские математики считали предельную прибыль от сложных процентов. Допустим, ваш вклад 10 000 ₽ и вы положили его под 100% годовых на один год. Если начислить проценты один раз в конце года — вы получите 20 000₽. А если начислять их непрерывно, в каждый момент времени, 10 000 ₽ в конце года превратятся в 27 182 ₽, но ни рублём больше.
Экспонента встречается везде, где что-то растёт или уменьшается. С помощью неё считают:
Ну а смысл картинки с Томом и Джерри в начале — продифференцировать экспоненту можно бесконечное количество раз, но получите вы всегда один и тот же результат
#меммат
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤34👍18✍10👎3🗿3🍌1