Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей

Автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же Чарльз Доджсон) не только писал сказки, но и преподавал в Оксфорде, занимался евклидовой геометрией, алгеброй, математическим анализом и логическими головоломками.

Задача ниже — из его сборника «Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей». Кэрролл рекомендовал их, как средство успокоить навязчивые мысли, унять тревогу и отвлечься от неприятностей. «Стоит лишь сосредоточить свое внимание на задаче, — писал он, — и неприятная тема, от которой вам хотелось избавиться, практически исчезает из ваших мыслей».

Предлагаем вам тоже успокоить мысли и попробовать решить задачу:

Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и тд. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй — 2 шиллинга третьему и тд. Каждый отдаёт следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4 раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?

Делитесь решением в комментариях под спойлером. А решение и ответ опубликуем завтра!

А если вдруг от неприятных мыслей вы избавились, а задача никак не решается — ставьте реакцию 🦄 и мы опубликуем подсказку.

#задача

Как и обещали, подсказки для решения задачи под спойлером:

Подсказка #1: как решить задачу в общем виде

Задачу Кэрролла можно решить в общем виде. Пусть за столом будет m людей за столом, а у самого бедного из них будет k шиллингов. Теперь попробуйте представить, в какой момент (то есть на каком игроке) прекратится игра. Сколько шиллингов будет у первого и последнего игрока в этот момент? Именно их «состояния» могут относиться друг к другу как 4:1, потому что у всех остальных игроков может быть лишь на один шиллинг больше или меньше, чем у соседей.

Подсказка #2: как решить задачу перебором

Найти количество людей за столом можно простым перебором. Только для этого нужно знать половину ответа: сколько шиллингов у самого бедного игрока. Их всего два.

Дилемма учёных: что бы сделали вы?

Предлагаем провести мысленный эксперимент. Представьте, что вы — учёный и разработали AGI, Artificial General Intelligence, такой искусственный интеллект, который способен мыслить, учиться и принимать решения на уровне человека и даже выше. Но AGI как полезен, так и опасен — он может стать угрозой для человечества, если его не контролировать: преследовать свои цели, управлять экономикой, создавать оружие или планировать кибератаки.

Помимо возможной опасности AGI, есть ещё одно весомое «но» — на другом конце света есть ваш коллега, который, независимо от вас, разработал ту же технологию. Вы узнаёте о работах друг друга, и оба понимаете, что мир изменится, когда один из вас (не важно, кто) опубликует революционную работу.

И перед вами встаёт выбор:

Если вы оба опубликуете AGI, технология выйдет из под контроля — начнётся гонка разработок, появятся неконтролируемые версии, а государства и корпорации поспешат использовать AGI без ограничений. Помимо этих рисков, если вы опубликуете AGI сейчас, то не успеете убедиться в безопасности технологии — на эти проверки нужна ещё пара лет.

Если AGI опубликует только один из вас, он сможет хотя бы частично регулировать процесс и человечеству с большей вероятность удастся купировать риски AGI. Но тогда только он получит славу и ресурсы, а второй учёный останется в тени.

Если вы оба скроете свои разработки, то сохраните контроль, но будете жить в страхе, что другой может подвергуть риску планету и получит все лавры победителя.

#эксперимент