Как анализировать данные в статистике
Есть два подхода: эмпирический и теоретический.
Эмпирический путь — это сформировать выборку и измерить показатели. Например, мы взяли 600 жирафов и измерили у каждого длину шеи. По измерениям можно оценить вероятности для разных наблюдений.
Подход эффективен, когда легко получить измерения.
Проблема подхода в том, что нужно много данных, чтобы получились надёжные результаты. Например, если у нас всего 6 жирафов, то измерений будет мало и сделать разумные выводы по ним сложно.
Теоретический подход — это построить теоретическую модель. То есть определить, какая формула позволит достаточно точно оценить вероятность событий. И использовать уже эту формулу.
Преимущества подхода — модель определяется небольшим числом параметров, не нужно много измерений.
Сложности — корректно подобрать формулу.
Выбор конкретной формулы зависит от распределения и типа данных.
Часто случайная величина принимает только целые (или даже натуральные) значения, например количество людей в очереди.
Сегодня рассмотрим одно из распределений ⬇️
Есть два подхода: эмпирический и теоретический.
Эмпирический путь — это сформировать выборку и измерить показатели. Например, мы взяли 600 жирафов и измерили у каждого длину шеи. По измерениям можно оценить вероятности для разных наблюдений.
Подход эффективен, когда легко получить измерения.
Проблема подхода в том, что нужно много данных, чтобы получились надёжные результаты. Например, если у нас всего 6 жирафов, то измерений будет мало и сделать разумные выводы по ним сложно.
Теоретический подход — это построить теоретическую модель. То есть определить, какая формула позволит достаточно точно оценить вероятность событий. И использовать уже эту формулу.
Преимущества подхода — модель определяется небольшим числом параметров, не нужно много измерений.
Сложности — корректно подобрать формулу.
Выбор конкретной формулы зависит от распределения и типа данных.
Часто случайная величина принимает только целые (или даже натуральные) значения, например количество людей в очереди.
Сегодня рассмотрим одно из распределений ⬇️
❤16
Равномерное дискретное распределение 🎲
Это самый простой вариант — когда вероятности всех значений одинаковы. Например, при броске кубика выпадения каждого числа равновероятны. Во всех случаях вероятности значений одинаковы.
Пусть X — случайная величина, k — какое-то конкретное значение, которое она приняла.
Формула. P(X=k)=1/n, где n — количество возможных значений случайной величины X. Например, для кубика P(X=k)=1/6.
Если же наши данные (возможные значения) лежат в промежутке от a до b, то формула выглядит немного иначе: P(X=k)=1/n, где n=b-a+1 — количество возможных значений величины X.
Обозначают равномерное распределение так: X~U(a, b) от английского Uniform — «равномерный».
Например, вы раздаёте лотерейные билеты с номерами от 100 до 999. Найдём вероятность, что случайный билет выиграет:
a=100, b=999,
n=b-a+1=999-100+1=900,
P(X=k)=1/900.
Применение. Распределение простое, но очень полезное! С его помощью:
- Генерируют случайные числа — например, для розыгрышей в соцсетях.
- Начинают моделирование. Бывает, система сложная и непонятно, как всё учесть. Начинают с простого — как раз с равномерного распределения. Изучают результаты, а затем становится понятно, как и куда улучшать модель. Такой подход используют в сетевом анализе, телекоммуникациях и логистике.
Когда не подходит. Тоже всё просто — если вероятности исходов не одинаковые. Например, нам попался кубик с одной тяжёлой стороной, на котором с вероятностью 0.5 выпадает 5 очков.
---
Это первый пост из серии о распределениях, постепенно расскажем про все основные!
Это самый простой вариант — когда вероятности всех значений одинаковы. Например, при броске кубика выпадения каждого числа равновероятны. Во всех случаях вероятности значений одинаковы.
Пусть X — случайная величина, k — какое-то конкретное значение, которое она приняла.
Формула. P(X=k)=1/n, где n — количество возможных значений случайной величины X. Например, для кубика P(X=k)=1/6.
Если же наши данные (возможные значения) лежат в промежутке от a до b, то формула выглядит немного иначе: P(X=k)=1/n, где n=b-a+1 — количество возможных значений величины X.
Обозначают равномерное распределение так: X~U(a, b) от английского Uniform — «равномерный».
Например, вы раздаёте лотерейные билеты с номерами от 100 до 999. Найдём вероятность, что случайный билет выиграет:
a=100, b=999,
n=b-a+1=999-100+1=900,
P(X=k)=1/900.
Применение. Распределение простое, но очень полезное! С его помощью:
- Генерируют случайные числа — например, для розыгрышей в соцсетях.
- Начинают моделирование. Бывает, система сложная и непонятно, как всё учесть. Начинают с простого — как раз с равномерного распределения. Изучают результаты, а затем становится понятно, как и куда улучшать модель. Такой подход используют в сетевом анализе, телекоммуникациях и логистике.
Когда не подходит. Тоже всё просто — если вероятности исходов не одинаковые. Например, нам попался кубик с одной тяжёлой стороной, на котором с вероятностью 0.5 выпадает 5 очков.
---
Это первый пост из серии о распределениях, постепенно расскажем про все основные!
❤39👍26✍5🔥5🥰1
НОД и НОК — звучат похоже, а означают разное!
Сегодня расскажем про НОД, а завтра — про НОК.
Что такое НОД
НОД — наибольший общий делитель нескольких чисел. Например, числа 12 и 18 делятся на 2 и на 6. Вот 6 как раз и будет наибольшим общим делителем.
Если чисел три, то надо найти максимальное число, на которое делятся все три. Например, НОД для 12, 18 и 21 будет равен 3.
Иногда у чисел нет совсем ничего общего — как у пары 5 и 21. НОД таких чисел равен 1, на единицу-то все делятся.
Запись
Записывают так: НОД(12; 18)=6, НОД(12; 18; 21)=3, НОД (5; 21)=1.
Аналогия
НОД — это такой максимальный «базовый» множитель, который есть во всех представленных числах. Он — как дорожная косметичка. Базовый набор из зубной щётки, пасты и дезодоранта берём всегда, а вот остальное закидываем в чемодан по ситуации.
Почему наибольший
Наименьший общий множитель нескольких чисел всегда равен 1 — это тривиальный случай, изучать его бессмысленно. А вот найти наибольший — интересная и полезная задача!
В чём польза
1) Находить общее у двух разных чисел — это красиво. Эдакая математическая романтика.
2) Вычисления становятся проще. Например, НОД помогает сокращать дроби.
3) НОД помогает найти взаимно простые числа. Если наибольший общий делитель чисел равен 1, то числа взаимно просты.
4) НОД помогает нам с… конфиденциальностью! Работа шифрования с открытым ключом, электронных подписей и т.п. завязана на алгоритме Евклида. И он как раз построен на нахождении НОД.
Куда же без задач 😇
1) На стене квадратной плиткой выложили мозаику размерами 195x156 см. Чему равна максимальная сторона плитки?
2) Планета вращается вокруг собственной оси. Астроном заметил, что через 84ч и через 315ч после начала наблюдения планета оказалась в одинаковом положении. Какова максимальная длина суток на этой планете?
3) Сушист готовил роллы и потратил на них 280г морских водорослей, 490г риса и 455г рыбы. Какое число максимально больших одинаковых он мог получить из этих продуктов?
Ответы пишите в комментариях подскрытым текстом.
Сегодня расскажем про НОД, а завтра — про НОК.
Что такое НОД
НОД — наибольший общий делитель нескольких чисел. Например, числа 12 и 18 делятся на 2 и на 6. Вот 6 как раз и будет наибольшим общим делителем.
Если чисел три, то надо найти максимальное число, на которое делятся все три. Например, НОД для 12, 18 и 21 будет равен 3.
Иногда у чисел нет совсем ничего общего — как у пары 5 и 21. НОД таких чисел равен 1, на единицу-то все делятся.
Запись
Записывают так: НОД(12; 18)=6, НОД(12; 18; 21)=3, НОД (5; 21)=1.
Аналогия
НОД — это такой максимальный «базовый» множитель, который есть во всех представленных числах. Он — как дорожная косметичка. Базовый набор из зубной щётки, пасты и дезодоранта берём всегда, а вот остальное закидываем в чемодан по ситуации.
Почему наибольший
Наименьший общий множитель нескольких чисел всегда равен 1 — это тривиальный случай, изучать его бессмысленно. А вот найти наибольший — интересная и полезная задача!
В чём польза
1) Находить общее у двух разных чисел — это красиво. Эдакая математическая романтика.
2) Вычисления становятся проще. Например, НОД помогает сокращать дроби.
3) НОД помогает найти взаимно простые числа. Если наибольший общий делитель чисел равен 1, то числа взаимно просты.
4) НОД помогает нам с… конфиденциальностью! Работа шифрования с открытым ключом, электронных подписей и т.п. завязана на алгоритме Евклида. И он как раз построен на нахождении НОД.
Куда же без задач 😇
1) На стене квадратной плиткой выложили мозаику размерами 195x156 см. Чему равна максимальная сторона плитки?
2) Планета вращается вокруг собственной оси. Астроном заметил, что через 84ч и через 315ч после начала наблюдения планета оказалась в одинаковом положении. Какова максимальная длина суток на этой планете?
3) Сушист готовил роллы и потратил на них 280г морских водорослей, 490г риса и 455г рыбы. Какое число максимально больших одинаковых он мог получить из этих продуктов?
Ответы пишите в комментариях под
👍15❤5❤🔥3🤝1
Вчера мы поговорили про НОД, а теперь встречайте НОК!
Что это такое
НОК — наименьшее общее кратное нескольких чисел.
То есть такое наименьшее число, которое делится нацело на всех присутствующих. Например, НОК(7; 11) = 77, а НОК(12; 8) = 24.
И если НОД был «самым большим среди маленьких», то НОК — «самый маленький среди больших».
Как найти НОК
1. Разложить все числа на простые множители.
2. Одно число взять целиком.
3. Из второго и всех последующих добирать только недостающие множители.
Пример
Найдём НОК(12; 8). Разложим:
12 = 2⋅2⋅3;
8 = 2⋅2⋅2.
Берём первое число целиком — 2⋅2⋅3. Из второго добираем недостающее — это третья 2. Значит, НОК (12; 8) = 2⋅2⋅3⋅2 = 24.
Жизненная аналогия
Поиск НОК похож на покупку продуктов по длинному списку. В первом магазине вы возьмёте всё, что найдёте. А в остальных магазинах уже будете докупать недостающее. При этом если вам нужно было две упаковки макарон, но в первом магазине была только одна — вы её купите, но докупить вторую тоже будет нужно.
Зачем это надо
При сложении и вычитании быкновенных дробей нужно находить их общий знаменатель — и это как раз НОК исходных знаменателей.
Часто для несложных вычислений типа 1/12 + 1/8 в качестве общего знаменателя берут 12⋅8. Такой знаменатель точно будет общим, хоть и не наименьшим — однако на небольших числах это не критично. Но когда в знаменателях стоят 6615 и 2079 — НОК точно будет полезен.
А ещё НОК пригодится в жизни — смотрите в задачах!
Задачи
1) Компания из 5 друзей собирается в кафе. Один участник не уверен, что придёт, так что на встрече могут оказаться всего 4 человека. На сколько кусков нужно разрезать пиццу, чтобы их можно было поровну распределить и на 4, и на 5 человек?
2) Какой наименьшей длины должна быть подарочная лента, чтобы её можно было без обрезков разрезать на кусочки и по 56 см, и по 68 см?
3) В звёздной системе есть три планеты. Их периоды обращения вокруг этой звезды равны 8, 20 и 27 лет. Раз во сколько лет будет случаться парад планет?
Что это такое
НОК — наименьшее общее кратное нескольких чисел.
То есть такое наименьшее число, которое делится нацело на всех присутствующих. Например, НОК(7; 11) = 77, а НОК(12; 8) = 24.
И если НОД был «самым большим среди маленьких», то НОК — «самый маленький среди больших».
Как найти НОК
1. Разложить все числа на простые множители.
2. Одно число взять целиком.
3. Из второго и всех последующих добирать только недостающие множители.
Пример
Найдём НОК(12; 8). Разложим:
12 = 2⋅2⋅3;
8 = 2⋅2⋅2.
Берём первое число целиком — 2⋅2⋅3. Из второго добираем недостающее — это третья 2. Значит, НОК (12; 8) = 2⋅2⋅3⋅2 = 24.
Жизненная аналогия
Поиск НОК похож на покупку продуктов по длинному списку. В первом магазине вы возьмёте всё, что найдёте. А в остальных магазинах уже будете докупать недостающее. При этом если вам нужно было две упаковки макарон, но в первом магазине была только одна — вы её купите, но докупить вторую тоже будет нужно.
Зачем это надо
При сложении и вычитании быкновенных дробей нужно находить их общий знаменатель — и это как раз НОК исходных знаменателей.
Часто для несложных вычислений типа 1/12 + 1/8 в качестве общего знаменателя берут 12⋅8. Такой знаменатель точно будет общим, хоть и не наименьшим — однако на небольших числах это не критично. Но когда в знаменателях стоят 6615 и 2079 — НОК точно будет полезен.
А ещё НОК пригодится в жизни — смотрите в задачах!
Задачи
1) Компания из 5 друзей собирается в кафе. Один участник не уверен, что придёт, так что на встрече могут оказаться всего 4 человека. На сколько кусков нужно разрезать пиццу, чтобы их можно было поровну распределить и на 4, и на 5 человек?
2) Какой наименьшей длины должна быть подарочная лента, чтобы её можно было без обрезков разрезать на кусочки и по 56 см, и по 68 см?
3) В звёздной системе есть три планеты. Их периоды обращения вокруг этой звезды равны 8, 20 и 27 лет. Раз во сколько лет будет случаться парад планет?
👍16❤6
Первый День математика в России
В этом году у нас впервые будет официально отмечаться День математика!
Когда
Датой праздника выбрано 1 декабря (завтра). Это день рождения выдающегося русского математика Николая Лобачевского.
Мероприятия запланированы на целую неделю! Если математики что-то начинают, то делают это обстоятельно.
Что будет
Много чего! Будут и конференции, и олимпиады, и мероприятия на широкую аудиторию. И даже в разных городах: в Москве, Нижнем Новгороде, Казани, Майкопе и др. Часть мероприятий пройдут онлайн, так что можно отпраздновать и из дома, если погода вам не по душе 😉
Подробнее о мероприятиях — на сайте.
Что делать
Участвовать! В это серое время года любой праздник прекрасен, а уж математический — тем более! 🥰
В этом году у нас впервые будет официально отмечаться День математика!
Когда
Датой праздника выбрано 1 декабря (завтра). Это день рождения выдающегося русского математика Николая Лобачевского.
Мероприятия запланированы на целую неделю! Если математики что-то начинают, то делают это обстоятельно.
Что будет
Много чего! Будут и конференции, и олимпиады, и мероприятия на широкую аудиторию. И даже в разных городах: в Москве, Нижнем Новгороде, Казани, Майкопе и др. Часть мероприятий пройдут онлайн, так что можно отпраздновать и из дома, если погода вам не по душе 😉
Подробнее о мероприятиях — на сайте.
Что делать
Участвовать! В это серое время года любой праздник прекрасен, а уж математический — тем более! 🥰
🔥26🤗11🆒4✍2👍1
Распределение Бернулли
Это второй пост про распределения.
В первом мы рассказали о равномерном дискретном.
Два возможных исхода
Подбросим монетку. У неё две стороны, поэтому такой эксперимент имеет всего два исхода: «орёл» и «решка».
Исход эксперимента описывает случайная величина X. Пусть нас интересует выпадение орла. Тогда:
- если орёл выпал, X примет значение 1;
- если выпала решка, X примет значение 0.
Ситуации с двумя исходами часто встречаются в жизни: пойдёт рынок акций в рост или нет, примут кандидата на работу или нет, будут ли сегодня в офисе сырки со сгущёнкой или нет и так далее.
Успех и неудача
Принято говорить, что событие {X=1} соответствует «успеху», а событие {X=0} — «неудаче» или «неуспеху».
Эти названия условные и не связаны с бытовым пониманием успеха. Например, пусть X описывает, пойдёт ли снег. В математике снежная погода {X=1} будет успехом, а вот в жизни — кому как. 😁
Вероятность успеха равна числу p (причём 0⩽p⩽1), тогда вероятность неудачи равна 1-p. Сумма вероятностей обязательно должна быть равная 1.
Такое распределение с двумя исходами называют распределением Бернулли. Обозначают X~Bern(p) или X~Bernoulli(p).
Например, X~Bern(0.7) — случайная величина, определяющая, пойдёт ли утром снег. Значит, снег пойдёт с вероятностью 0.7 и не пойдёт с вероятностью 0.3.
X~Bern(0.5) — случайная величина, описывающая выпадение орла на честной монетке.
Нюанс
Ситуации могут быть сложнее и, на первый взгляд, иметь больше 2 исходов.
Но это как посмотреть. 😉
Например, в киндере могут попасться 15 разных бегемотиков, но мы ждём конкретного для коллекции. Если обнаружим именно его — обрадуемся, а любого другого — нет. Кажется, что исходов много, но нас интересует только нужный бегемотик или его отсутствие — так что исхода 2.
Ещё пример — погода может быть разной, а фермера интересует только, будет град или нет, потому что именно он наносит критический ущерб.
Все эти ситуации описываются распределением Бернулли.
Вопрос
А где вы сегодня встречались с распределением Бернулли? Делитесь в комментариях своими ситуациями!
Мы начнём ⤵️
Это второй пост про распределения.
В первом мы рассказали о равномерном дискретном.
Два возможных исхода
Подбросим монетку. У неё две стороны, поэтому такой эксперимент имеет всего два исхода: «орёл» и «решка».
Исход эксперимента описывает случайная величина X. Пусть нас интересует выпадение орла. Тогда:
- если орёл выпал, X примет значение 1;
- если выпала решка, X примет значение 0.
Ситуации с двумя исходами часто встречаются в жизни: пойдёт рынок акций в рост или нет, примут кандидата на работу или нет, будут ли сегодня в офисе сырки со сгущёнкой или нет и так далее.
Успех и неудача
Принято говорить, что событие {X=1} соответствует «успеху», а событие {X=0} — «неудаче» или «неуспеху».
Эти названия условные и не связаны с бытовым пониманием успеха. Например, пусть X описывает, пойдёт ли снег. В математике снежная погода {X=1} будет успехом, а вот в жизни — кому как. 😁
Вероятность успеха равна числу p (причём 0⩽p⩽1), тогда вероятность неудачи равна 1-p. Сумма вероятностей обязательно должна быть равная 1.
Такое распределение с двумя исходами называют распределением Бернулли. Обозначают X~Bern(p) или X~Bernoulli(p).
Например, X~Bern(0.7) — случайная величина, определяющая, пойдёт ли утром снег. Значит, снег пойдёт с вероятностью 0.7 и не пойдёт с вероятностью 0.3.
X~Bern(0.5) — случайная величина, описывающая выпадение орла на честной монетке.
Нюанс
Ситуации могут быть сложнее и, на первый взгляд, иметь больше 2 исходов.
Но это как посмотреть. 😉
Например, в киндере могут попасться 15 разных бегемотиков, но мы ждём конкретного для коллекции. Если обнаружим именно его — обрадуемся, а любого другого — нет. Кажется, что исходов много, но нас интересует только нужный бегемотик или его отсутствие — так что исхода 2.
Ещё пример — погода может быть разной, а фермера интересует только, будет град или нет, потому что именно он наносит критический ущерб.
Все эти ситуации описываются распределением Бернулли.
Вопрос
А где вы сегодня встречались с распределением Бернулли? Делитесь в комментариях своими ситуациями!
Мы начнём ⤵️
👍34❤4✍3🍓3❤🔥1
Задача про мюзиклы
Задача выглядит несложной, но тут есть, над чем подумать!
Ждём ваших решений в комментариях под скрытым текстом.
Решение опубликуем во вторник.
Мюзиклы «Заснеженные» и «Мышки» номинированы на премию Тони в 12 категориях каждый. Причём это одни и те же категории.
В каждой из категорий — по 4 номинанта и может быть только 1 победитель.
1) Какова вероятность, что «Заснеженные» выиграет хотя бы 3 Тони?
2) Какова вероятность, что оба мюзикла выиграют ровно по 3 Тони?
3) Какова вероятность, что мюзикл «Мышки» выиграет больше премий, чем «Заснеженные»?Задача выглядит несложной, но тут есть, над чем подумать!
Ждём ваших решений в комментариях под
Решение опубликуем во вторник.
❤8👍4✍3🕊1🤓1
🎶 Решим пятничную задачу про мюзиклы.
Вероятности выигрыша и проигрыша в каждой номинации
Так как у нас нет дополнительной информации, считаем, что вероятности выиграть одинаковы для всех претендентов. Всего их 4 в каждой номинации, значит:
• вероятность выигрыша для каждого участника равна 1/4=0.25,
• вероятность проигрыша равна 0.75.
1) Ситуация «выиграть хотя бы 3 Тони»
Сделать это можно многими способами: можно одержать 3, 4 или любое другое большее число побед. А вот НЕ сделать это — проще: нам не подойдут ситуации только с 0, 1 и 2 победами. Так что исключим неподходящие варианты:
Посчитаем каждое вычитаемое
❄️ Не выиграть ничего можно только одним способом — проиграть во всех номинациях. Вероятность 0.75¹².
❄️ Выиграть 1 премию можно 12 способами — выиграть в какой-то одной и проиграть во всех остальных. Вероятность 12⋅0.25⋅0.75¹¹
❄️ Взять 2 награды — разными способами. Их количество — это число сочетаний из 12 по 2. Оно равно: (12⋅11)/2 = 66. Вероятность: 66⋅0.25²⋅0.75¹⁰.
Соберём всё вместе
Вероятность взять хотя бы 3 Тони — примерно 61%. Неплохо!
И звучит логично: если у мюзикла 12 номинаций, то вряд ли он выиграет мало или вообще ничего. Но это в абстрактном математическом мире, конечно же.
- - -
Остальные случаи разобрали в комментариях.
Подробнее о сочетаниях — в посте.
Вероятности выигрыша и проигрыша в каждой номинации
Так как у нас нет дополнительной информации, считаем, что вероятности выиграть одинаковы для всех претендентов. Всего их 4 в каждой номинации, значит:
• вероятность выигрыша для каждого участника равна 1/4=0.25,
• вероятность проигрыша равна 0.75.
1) Ситуация «выиграть хотя бы 3 Тони»
Сделать это можно многими способами: можно одержать 3, 4 или любое другое большее число побед. А вот НЕ сделать это — проще: нам не подойдут ситуации только с 0, 1 и 2 победами. Так что исключим неподходящие варианты:
P(выиграть хотя бы 3) =
= 1 - Р(выиграть 0) - Р(выиграть 1) - Р(выиграть 2).Посчитаем каждое вычитаемое
❄️ Не выиграть ничего можно только одним способом — проиграть во всех номинациях. Вероятность 0.75¹².
❄️ Выиграть 1 премию можно 12 способами — выиграть в какой-то одной и проиграть во всех остальных. Вероятность 12⋅0.25⋅0.75¹¹
❄️ Взять 2 награды — разными способами. Их количество — это число сочетаний из 12 по 2. Оно равно: (12⋅11)/2 = 66. Вероятность: 66⋅0.25²⋅0.75¹⁰.
Соберём всё вместе
P(выиграть хотя бы 3) =
= 1 - 0.75¹² - 12⋅0.25⋅0.75¹¹ - 66⋅0.25²⋅0.75¹⁰ ≈ 0.609. Вероятность взять хотя бы 3 Тони — примерно 61%. Неплохо!
И звучит логично: если у мюзикла 12 номинаций, то вряд ли он выиграет мало или вообще ничего. Но это в абстрактном математическом мире, конечно же.
- - -
Остальные случаи разобрали в комментариях.
Подробнее о сочетаниях — в посте.
❤11✍2🤝2
Раскрасить ёлочку по-математически 🎄
Как вы, в дедлайнах?
Предлагаем отвлечься на несколько минут и зарядиться новогодним духом — раскрасить ёлочку!
Условия:
1) Любые две области с общей стороной должны быть разного цвета. Если у областей общая только одна точка, их можно раскрасить одинаково.
2) Фон картины — это тоже область, которую нужно закрасить.
3) Самое интересное — используйте не больше 4 цветов. Меньше — можно!
Причём тут математика
К раскраске есть теорема — теорема о четырёх красках. Она гарантирует, что для раскрашивания карты по этим условиям четырёх цветов будет достаточно. В теореме есть несколько формальных ограничений, но на вид карты — нет! Так что ёлочка — это вполне себе математическая карта.
Сколькими цветами получится раскрасить её у вас?
Раскрашенными елями делитесь в комментарияхпод спойлером .
Ждём ваши ёлочки 🥰
Как вы, в дедлайнах?
Предлагаем отвлечься на несколько минут и зарядиться новогодним духом — раскрасить ёлочку!
Условия:
1) Любые две области с общей стороной должны быть разного цвета. Если у областей общая только одна точка, их можно раскрасить одинаково.
2) Фон картины — это тоже область, которую нужно закрасить.
3) Самое интересное — используйте не больше 4 цветов. Меньше — можно!
Причём тут математика
К раскраске есть теорема — теорема о четырёх красках. Она гарантирует, что для раскрашивания карты по этим условиям четырёх цветов будет достаточно. В теореме есть несколько формальных ограничений, но на вид карты — нет! Так что ёлочка — это вполне себе математическая карта.
Сколькими цветами получится раскрасить её у вас?
Раскрашенными елями делитесь в комментариях
Ждём ваши ёлочки 🥰
🎅13🎉6❤3🤗3👍1🎄1
На прошлой неделе мы предложили вам раскрасить математическую ель, следуя условиями теоремы о чётырёх красках. Рисунков было не очень много, зато все правильные. Спасибо тем, кто поучаствовал! Сегодня делимся нашей версией.
Если вы ещё не раскрасили, не подглядывайте — попробуйте сами: это настоящее математическое удовольствие, не лишайте себя его! :)
Подробнее о теореме о четырёх красках и её связи с графствами читайте в нашем посте.
Если вы ещё не раскрасили, не подглядывайте — попробуйте сами: это настоящее математическое удовольствие, не лишайте себя его! :)
Подробнее о теореме о четырёх красках и её связи с графствами читайте в нашем посте.
🎄21❤🔥1
Отвлечься по-математически на 10 минут 🧘♀️
Декабрьский финиш — странное время: хочется уже отдыхать, но нужно работать. Как совместить приятное с полезным?
Порешайте новогодние математические ребусы!
Они красивые и праздничные — поднимают настроение, а заодно зарядка для ума. После такой разминки и работать приятнее ;)
Ответы, как всегда, ждём в комментариях подскрытым текстом.
Декабрьский финиш — странное время: хочется уже отдыхать, но нужно работать. Как совместить приятное с полезным?
Порешайте новогодние математические ребусы!
Они красивые и праздничные — поднимают настроение, а заодно зарядка для ума. После такой разминки и работать приятнее ;)
Ответы, как всегда, ждём в комментариях под
❤16👍6🤗5
Разгадка праздничных ребусов
В пятницу мы опубликовали несколько ребусов.
Если вы их ещё не видели — можно вернуться и порешать.😊
Алгоритм поиска
1️⃣ Найти повторяющиеся и определить, какие цифры могут за ними скрываться. Обычно вариантов немного.
2️⃣ Посмотреть, есть ли «выступающий» разряд слева в ответе. Если сумма была из двух чисел, то в этом дополнительном разряде обязательно будет единица (именно так у нас было в первых двух примерах).
3️⃣ Ну а дальше — перебирать оставшиеся цифры для каждого из неразгаданных символов.
Смотрите под спойлерами, что скрывалось за варежками, снежинками и ёлками. 😇
Кстати у первого примера есть ещё один вариант решения:7693+7693=15386.
В пятницу мы опубликовали несколько ребусов.
Если вы их ещё не видели — можно вернуться и порешать.
Алгоритм поиска
Смотрите под спойлерами, что скрывалось за варежками, снежинками и ёлками. 😇
Кстати у первого примера есть ещё один вариант решения:
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🎅8👍3❤1
Математическая неоднозначность «Тайного Санты»
Скорее всего, вы пользуетесь сайтами, чтобы распределить, кто кому дарит. Здесь всё в порядке. 👍🏻
А мы обсудим олдовую и
уютную версию «Тайного Санты». В ней люди пишут имена на листочках, кладут их в шапку, а затем по очереди вытаскивают из неё имена. Кого вытянули — тому и будете дарить подарок.
Главная фишка «Тайного Санты» — анонимность, он же должен быть тайным! Вы не знаете, кто вам подарит, и вы не выбираете, кому подарите вы сами.
И вроде всё выглядит довольно анонимно, но...
Подключаются душные математики 🤓
Они всё анализируют и доказывают, что анонимность здесь не такая уж и анонимность! Потому что вероятности разных итоговых раскладов — не одинаковы.
Подробности
Почему так получается и что делать, чтобы восстановить анонимность, — смотрите в видео.
Ещё по теме
Задача про Тайного Санту
Скорее всего, вы пользуетесь сайтами, чтобы распределить, кто кому дарит. Здесь всё в порядке. 👍🏻
А мы обсудим олдовую и
уютную версию «Тайного Санты». В ней люди пишут имена на листочках, кладут их в шапку, а затем по очереди вытаскивают из неё имена. Кого вытянули — тому и будете дарить подарок.
Главная фишка «Тайного Санты» — анонимность, он же должен быть тайным! Вы не знаете, кто вам подарит, и вы не выбираете, кому подарите вы сами.
И вроде всё выглядит довольно анонимно, но...
Подключаются душные математики 🤓
Они всё анализируют и доказывают, что анонимность здесь не такая уж и анонимность! Потому что вероятности разных итоговых раскладов — не одинаковы.
Подробности
Почему так получается и что делать, чтобы восстановить анонимность, — смотрите в видео.
Ещё по теме
Задача про Тайного Санту
❤10🎅5😁3🤝1
Не-новогодний не-фильм, но про математику 😇
Если вам надоели все новогодние фильмы и даже любимый сериал уже наскучил, то предлагаем посмотреть не новогодний, не фильм и не сериал 😉
Это интервью, которое взяла выпускница курса по математике Анна Лебединец у одного из авторов этого же курса — Дианы Миронидис.
Узнаете про:
• внутреннюю кухню создания курсов,
• методистов-балагуров,
• вторые математические глаза,
• человечную математику,
• смешную непонятную рыбу и кричащих куриц,
• разные шапочки,
• 3800 строк обратной связи.
Более вменяемое содержание (если оно нужно) — в описаниях и метках видео.
В ютубе: часть 1, часть 2
В вк: часть 1, часть 2
Если вам надоели все новогодние фильмы и даже любимый сериал уже наскучил, то предлагаем посмотреть не новогодний, не фильм и не сериал 😉
Это интервью, которое взяла выпускница курса по математике Анна Лебединец у одного из авторов этого же курса — Дианы Миронидис.
Узнаете про:
• внутреннюю кухню создания курсов,
• методистов-балагуров,
• вторые математические глаза,
• человечную математику,
• смешную непонятную рыбу и кричащих куриц,
• разные шапочки,
• 3800 строк обратной связи.
Более вменяемое содержание (если оно нужно) — в описаниях и метках видео.
В ютубе: часть 1, часть 2
В вк: часть 1, часть 2
❤15👍3🤝2❤🔥1
Задача про послепраздничные рабочие реалии
После затяжных новогодних праздников разработчик Анатолий заметил, что его рабочий день делится на три ключевых активности:
1. Страдание — это период, когда он с тоской смотрит на код и пытается понять, что вообще происходит. Это занимает x минут.
2. Поедание мандаринов — приятные перерывы, когда он восстанавливает силы, каждый занимает y минут.
3. Написание кода — редкие моменты продуктивности, которые занимают по z минут.
У Анатолия гибкий график, и в разные дни его время распределялось на блоки так, как в таблице на иллюстрации к посту. Там же указана общая продолжительность каждого рабочего дня в минутах.
Найдите, сколько минут длится один блок страдания, поедания мандаринов и написания кода.
Решения и ответы ждём в комментариях подскрытым текстом.
После затяжных новогодних праздников разработчик Анатолий заметил, что его рабочий день делится на три ключевых активности:
1. Страдание — это период, когда он с тоской смотрит на код и пытается понять, что вообще происходит. Это занимает x минут.
2. Поедание мандаринов — приятные перерывы, когда он восстанавливает силы, каждый занимает y минут.
3. Написание кода — редкие моменты продуктивности, которые занимают по z минут.
У Анатолия гибкий график, и в разные дни его время распределялось на блоки так, как в таблице на иллюстрации к посту. Там же указана общая продолжительность каждого рабочего дня в минутах.
Найдите, сколько минут длится один блок страдания, поедания мандаринов и написания кода.
Решения и ответы ждём в комментариях под
😁14🤣8🔥6✍2👍1
Разберём насущную задачу про разработчика Анатолия и его послепраздничные будни.
По условиям задачи можно составить систему из трёх уравнений, как на иллюстрации к посту. Здесь x — это длина блока страдания, y — длина блока поедания мандаринов, z — блока написания кода.
Если решать эту систему вручную, то удобно выразить из первого уравнения переменную y и подставить результат в оставшиеся уравнения. Получим:
y=238-4x-2z.
Подставим в первое и третье уравнения:
2x+3(238-4x-2z)+4z=260,
3x+2(238-4x-2z)+5z=303.
Дальше упростим нижние уравнения. А затем можно или снова выразить одну из переменных, подставив это выражение в оставшееся уравнение, либо использовать метод сложения.
В любом случае в результате получим:
x=40 минут длится блок страданий,
y=24 минуты Анатолий непрерывно ест мандарины,
z=27 минут занимает блок написания кода.
Другие способы решения
В комментариях к исходному посту также предложили использовать массив в экселе и удобный метод устного вычисления! А ещё можно представить систему в виде матрицы и решать уже через её преобразования. Например, с помощью метода Крамера.
Спасибо вам за активное участие в решении!
Что ещё
• Подробнее о простых, но эффективных методах решения систем можно посмотреть в нашем бесплатном тренажёре.
• Ещё больше методов, а также практическое применение решения систем можно изучить в платном курсе.
По условиям задачи можно составить систему из трёх уравнений, как на иллюстрации к посту. Здесь x — это длина блока страдания, y — длина блока поедания мандаринов, z — блока написания кода.
Если решать эту систему вручную, то удобно выразить из первого уравнения переменную y и подставить результат в оставшиеся уравнения. Получим:
y=238-4x-2z.
Подставим в первое и третье уравнения:
2x+3(238-4x-2z)+4z=260,
3x+2(238-4x-2z)+5z=303.
Дальше упростим нижние уравнения. А затем можно или снова выразить одну из переменных, подставив это выражение в оставшееся уравнение, либо использовать метод сложения.
В любом случае в результате получим:
x=40 минут длится блок страданий,
y=24 минуты Анатолий непрерывно ест мандарины,
z=27 минут занимает блок написания кода.
Другие способы решения
В комментариях к исходному посту также предложили использовать массив в экселе и удобный метод устного вычисления! А ещё можно представить систему в виде матрицы и решать уже через её преобразования. Например, с помощью метода Крамера.
Спасибо вам за активное участие в решении!
Что ещё
• Подробнее о простых, но эффективных методах решения систем можно посмотреть в нашем бесплатном тренажёре.
• Ещё больше методов, а также практическое применение решения систем можно изучить в платном курсе.
👍17✍1🤣1🤝1