Как искали знаки числа пи
Википедия говорит, что сейчас известно более 100 триллионов знаков числа пи. Чтобы их рассчитать, используют специальные формулы и, конечно, компьютеры. Формулы для расчётов долго совершенствовали, но в последние годы количество рассчитанных знаков ограничивается только мощностями техники.
Наглядный способ
Само число пи известно уже 4 тысячи лет, и его значение считали вручную. Делали это так: вписывали в окружность единичного радиуса правильный многоугольник и находили его периметр, затем описывали правильный многоугольник и находили его периметр. Это позволяло «зажать» окружность (длина которой равна 2π) между двумя многоугольниками, периметр которых мы знаем. Вот так, увеличивая количество сторон многоугольника и сужая расстояние между верхней и нижней оценкой и искали значение пи. Напомним — всё вручную.
Развитие способа
Больше 2 тысяч лет назад Архимед вписал и описал 12-угольники, потом удвоил количество сторон, потом ещё раз и к моменту, когда дошёл до 96-угольников… у него получилось два верных знака после запятой.
Несколько сотен лет математики всего мира вписывали многоугольники всё с большим количеством сторон и рассчитывали всё больше знаков числа пи. Один из них работал с 2⁶²-угольниками, их периметры он считал больше 25 лет! Результатом стали 35 знаков числа пи.
Кое-что новенькое
В 17 веке Ньютон совершил прорыв. Он сидел у себя в поместье во время эпидемии чумы и за это время совершил много открытий в математике, изобрёл интегральное счисление ну и так, по мелочи. В частности он смотрел, как ведут себя известные формулы в необычных обстоятельствах. И вот так, играясь с формулами для возведения в степень, он смог расширить треугольник Паскаля и попутно вычислить кучу знаков числа пи.
Подробности этой захватывающей истории смотрите в видео.
И напоследок
Это вообще очень характерное качество математиков — искать границы применимости различных формул, теорем, алгоритмов и прочее. Примерно как маленькие дети пытаются что-то поломать, чтобы посмотреть как оно работает. Так они познают устройство мира. То же с математиками 😉 Так что не бойтесь делать непривычное — может быть, из этого выйдет открытие?
Википедия говорит, что сейчас известно более 100 триллионов знаков числа пи. Чтобы их рассчитать, используют специальные формулы и, конечно, компьютеры. Формулы для расчётов долго совершенствовали, но в последние годы количество рассчитанных знаков ограничивается только мощностями техники.
Наглядный способ
Само число пи известно уже 4 тысячи лет, и его значение считали вручную. Делали это так: вписывали в окружность единичного радиуса правильный многоугольник и находили его периметр, затем описывали правильный многоугольник и находили его периметр. Это позволяло «зажать» окружность (длина которой равна 2π) между двумя многоугольниками, периметр которых мы знаем. Вот так, увеличивая количество сторон многоугольника и сужая расстояние между верхней и нижней оценкой и искали значение пи. Напомним — всё вручную.
Развитие способа
Больше 2 тысяч лет назад Архимед вписал и описал 12-угольники, потом удвоил количество сторон, потом ещё раз и к моменту, когда дошёл до 96-угольников… у него получилось два верных знака после запятой.
Несколько сотен лет математики всего мира вписывали многоугольники всё с большим количеством сторон и рассчитывали всё больше знаков числа пи. Один из них работал с 2⁶²-угольниками, их периметры он считал больше 25 лет! Результатом стали 35 знаков числа пи.
Кое-что новенькое
В 17 веке Ньютон совершил прорыв. Он сидел у себя в поместье во время эпидемии чумы и за это время совершил много открытий в математике, изобрёл интегральное счисление ну и так, по мелочи. В частности он смотрел, как ведут себя известные формулы в необычных обстоятельствах. И вот так, играясь с формулами для возведения в степень, он смог расширить треугольник Паскаля и попутно вычислить кучу знаков числа пи.
Подробности этой захватывающей истории смотрите в видео.
И напоследок
Это вообще очень характерное качество математиков — искать границы применимости различных формул, теорем, алгоритмов и прочее. Примерно как маленькие дети пытаются что-то поломать, чтобы посмотреть как оно работает. Так они познают устройство мира. То же с математиками 😉 Так что не бойтесь делать непривычное — может быть, из этого выйдет открытие?
YouTube
The Discovery That Transformed Pi
For thousands of years, mathematicians were calculating Pi the obvious but numerically inefficient way. Then Newton came along and changed the game. This video is sponsored by Brilliant. The first 314 people to sign up via https://brilliant.org/veritasium…
🔥21👍10❤🔥3❤2
Привет!
Если нам что-то понравилось — держать в себе сложно, да и незачем! Поэтому снова принесли вам классную головоломку, да не простую, а на пару часов. 😅
Суть в том, чтобы заполнить пустые клеточки числами.
1) В каждой ограниченной области должно быть столько чисел, сколько в ней клеточек. Например, если область ограничивает 7 клеточек, значит, внутри нужно расположить числа от 1 до 7 без повторов. Но внутри одной строки или столбца числа могут повторяться (если они из разных областей).
2) Некоторые числа уже стоят на своих местах. Их двигать нельзя.
3) Для каждого числа N его ближайший сосед (или соседи) такого же номинала находятся на манхэттенском расстоянии N от него. Вспомнить, что это такое можно в нашем посте про нормы вектора. Манхэттенское растояние — это норма L₁.
Например, для двоек: у каждого числа 2 должна быть хотя бы одна ближайшая двойка-соседка, расстояние до которой ровно 2, если идти по горизонтали или вертикали (можно делать повороты на 90°).
Получается, в соседних клеточках двойки стоять не могут.
Правила могут звучать сложно, но на деле главное — начать и становится понятно, что делать. Положили пример уже решённой маленькой головоломки, чтобы проще было понять, о чём речь.
Решения (полные или частичные) и размышления по задаче присылайте в комментариях подскрытым текстом.
Мы опубликуем решение в понедельник.
Хороших вам выходных! ❤️
Если нам что-то понравилось — держать в себе сложно, да и незачем! Поэтому снова принесли вам классную головоломку, да не простую, а на пару часов. 😅
Суть в том, чтобы заполнить пустые клеточки числами.
1) В каждой ограниченной области должно быть столько чисел, сколько в ней клеточек. Например, если область ограничивает 7 клеточек, значит, внутри нужно расположить числа от 1 до 7 без повторов. Но внутри одной строки или столбца числа могут повторяться (если они из разных областей).
2) Некоторые числа уже стоят на своих местах. Их двигать нельзя.
3) Для каждого числа N его ближайший сосед (или соседи) такого же номинала находятся на манхэттенском расстоянии N от него. Вспомнить, что это такое можно в нашем посте про нормы вектора. Манхэттенское растояние — это норма L₁.
Например, для двоек: у каждого числа 2 должна быть хотя бы одна ближайшая двойка-соседка, расстояние до которой ровно 2, если идти по горизонтали или вертикали (можно делать повороты на 90°).
Получается, в соседних клеточках двойки стоять не могут.
Правила могут звучать сложно, но на деле главное — начать и становится понятно, что делать. Положили пример уже решённой маленькой головоломки, чтобы проще было понять, о чём речь.
Решения (полные или частичные) и размышления по задаче присылайте в комментариях под
Мы опубликуем решение в понедельник.
Хороших вам выходных! ❤️
🔥11❤6👍3✍3
В пятницу мы публиковали ребус, похожий на судоку, но требовавший знания о том, что такое манхэттенское расстояние.
Для тех, кто не смог подступиться к ребусу, мы принесли немного стратегии — это поможет начать.
Ответ кладём под спойлер, чтобы у вас был ещё один шанс порешать самостоятельно. 😇
С чего можно начать
🟢 Одноклеточные области можно сразу заполнить единичками.
🟢 Поработайте с большими числами — их меньше, и есть не так много вариантов, где они могут стоять.
🟢 Рекомендуем для каждой области, где больше 5 клеток, подписать где-нибудь на полях их количество, чтобы было видно, куда сколько чисел вписывать.
🟢 Помните: числа номинала N не оьязательно всегда должны иметь манхэттенское расстояние равное N, это условие обязательно только для ближайших. То есть, например, могут (и будут!) существовать тройки с расстоянием больше 3 между собой. Но меньше оно не будет никогда.
Успехов тем, кто начинает, и наши восхищения тем, кто продвинулся — неважно на сколько, важен сам факт!
---
Нравятся ли вам такие задачки? Ставьте 🦄, если да.
Для тех, кто не смог подступиться к ребусу, мы принесли немного стратегии — это поможет начать.
Ответ кладём под спойлер, чтобы у вас был ещё один шанс порешать самостоятельно. 😇
С чего можно начать
Успехов тем, кто начинает, и наши восхищения тем, кто продвинулся — неважно на сколько, важен сам факт!
---
Нравятся ли вам такие задачки? Ставьте 🦄, если да.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🦄23👍9
Парадокс Ахиллеса и черепахи
Наверняка вы слышали про эту парочку. :) Парадоксальное утверждение о них будоражит умы уже 2.5 тысячи лет! Есть много формулировок, рассмотрим такую:
Звучит как будто логично, но мы просто из жизненного опыта знаем, что быстрый всегда догоняет медленного — вопрос лишь затраченного времени. Бесконечности как будто должно хватить. 😁
Разбираем парадокс
С точки зрения математики, мы делим конечный непрерывный отрезок пути бесконечно много раз. И поскольку путь непрерывный и ненулевой, мы никогда не получим ноль.
Но в реальном мире согласно современным научным теориям есть минимальная единица длины. И черепаха, и Ахиллес не будут делать бесконечно малых шажочков — шаг каждого имеет конкретную длину. Получается, в физическом мире путь дискретен.
В дискретном и непрерывном действуют разные законы.
Особенные явления на бесконечности
Парадокс возник в то время, когда математики работали только с конечными множествами и не умели обращаться с бесконечностями. А на бесконечностях происходит тааакоооое — то, чего не бывает в конечных размерах.
Например, сумма бесконечного количества слагаемых вполне может быть конечной. Посчитаем длину путей Ахиллеса и черепахи на бесконечности и…
Убедимся, что догонит
Переобозначим так, что Ахиллес начинает в нуле, а черепаха в точке 1 (то есть единичный отрезок равен 1000 шагам).
Сумма расстояний, пройденных Ахилессом, — это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 2.
Значит, за бесконечное время Ахиллес пробежит 2*1000=2000 шагов.
Наверняка вы слышали про эту парочку. :) Парадоксальное утверждение о них будоражит умы уже 2.5 тысячи лет! Есть много формулировок, рассмотрим такую:
Ахиллес находится на расстоянии в 1000 шагов от черепахи и бежит в десять раз быстрее неё. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха отползёт на сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха отползёт ещё на десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, и Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.Звучит как будто логично, но мы просто из жизненного опыта знаем, что быстрый всегда догоняет медленного — вопрос лишь затраченного времени. Бесконечности как будто должно хватить. 😁
Разбираем парадокс
С точки зрения математики, мы делим конечный непрерывный отрезок пути бесконечно много раз. И поскольку путь непрерывный и ненулевой, мы никогда не получим ноль.
Но в реальном мире согласно современным научным теориям есть минимальная единица длины. И черепаха, и Ахиллес не будут делать бесконечно малых шажочков — шаг каждого имеет конкретную длину. Получается, в физическом мире путь дискретен.
В дискретном и непрерывном действуют разные законы.
Особенные явления на бесконечности
Парадокс возник в то время, когда математики работали только с конечными множествами и не умели обращаться с бесконечностями. А на бесконечностях происходит тааакоооое — то, чего не бывает в конечных размерах.
Например, сумма бесконечного количества слагаемых вполне может быть конечной. Посчитаем длину путей Ахиллеса и черепахи на бесконечности и…
Убедимся, что догонит
Переобозначим так, что Ахиллес начинает в нуле, а черепаха в точке 1 (то есть единичный отрезок равен 1000 шагам).
Сумма расстояний, пройденных Ахилессом, — это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 2.
Значит, за бесконечное время Ахиллес пробежит 2*1000=2000 шагов.
✍5❤4👨💻2
Скорость черепахи — в 10 раз меньше, поэтому сумма её перемещений:
1/10 + 1/20 + 1/40 + 1/80 + … = 1/10*(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …) = 1/10*2 = 1/5.
Прибавим начальное положение в 1 — получим, что за бесконечное время черепаха проползёт (1+1/5)*1000=1200 шагов. Это гораздо меньше пути Ахиллеса!
Убедились — догонит и даже обгонит. Просто у этого итеративного процесса бесконечное число шагов и «последнего» шага нет. И вот с этим нашему мозгу не очень комфортно.
Чуть ускорим черепаху — и она убежит!
Представим, что черепаха ползёт немного иначе:
- пока Ахиллес добегает до её места старта, она отползает на половину этого расстояния;
- пока Ахиллес бежит половину, черепаха проползает треть;
- Ахиллес бежит треть, черепаха отползает на четверть;
- и т.д.
Сумма станет такой:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...
Внешне не сильно отличается, но на бесконечности разница огромна! Такая последовательность расходится, её сумма бесконечна. Теперь черепаху Ахиллес действительно никогда не догонит. Удивительные вещи происходят на бесконечности.
Ещё по теме
• История Ахиллеса и черепахи — один из парадоксов древнегреческого философа Зенона. Про этот и другие можно почитать в Википедии.
• Интересные комменты об апориях — к статье на хабре.
• Анекдот про бесконечное количество математиков в баре.
1/10 + 1/20 + 1/40 + 1/80 + … = 1/10*(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …) = 1/10*2 = 1/5.
Прибавим начальное положение в 1 — получим, что за бесконечное время черепаха проползёт (1+1/5)*1000=1200 шагов. Это гораздо меньше пути Ахиллеса!
Убедились — догонит и даже обгонит. Просто у этого итеративного процесса бесконечное число шагов и «последнего» шага нет. И вот с этим нашему мозгу не очень комфортно.
Чуть ускорим черепаху — и она убежит!
Представим, что черепаха ползёт немного иначе:
- пока Ахиллес добегает до её места старта, она отползает на половину этого расстояния;
- пока Ахиллес бежит половину, черепаха проползает треть;
- Ахиллес бежит треть, черепаха отползает на четверть;
- и т.д.
Сумма станет такой:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...
Внешне не сильно отличается, но на бесконечности разница огромна! Такая последовательность расходится, её сумма бесконечна. Теперь черепаху Ахиллес действительно никогда не догонит. Удивительные вещи происходят на бесконечности.
Ещё по теме
• История Ахиллеса и черепахи — один из парадоксов древнегреческого философа Зенона. Про этот и другие можно почитать в Википедии.
• Интересные комменты об апориях — к статье на хабре.
• Анекдот про бесконечное количество математиков в баре.
❤9👏6✍4
Орехо-перекусывательная задача
В магазине полезных перекусов продаются на развес орехи:
Арахис — 500 руб/кг,
Миндаль — 1000 руб/кг,
Кешью — 1200 руб/кг,
Грецкий — 800 руб/кг,
Фундук — 1100 руб/кг,
Фисташки — 1400 руб/кг.
Менеджер проанализировал спрос и предлагает продавать упаковки с миксом орехов в таких вариантах:
- арахис, миндаль, кешью;
- миндаль, фундук, фисташки;
- кешью, фундук, грецкий.
Любая упаковка микса — по 200 грамм. В каждом миксе орехи взяты в пропорции 2:1:1, где первый — это самый дешёвый орех в данной смеси.
Менеджер предлагает установить цену 200 руб за упаковку микса.
Какой микс наиболее выгодно продавать по такой цене, а какой — наименее выгодно? Ждём ответы и объяснения подскрытым текстом.
В магазине полезных перекусов продаются на развес орехи:
Арахис — 500 руб/кг,
Миндаль — 1000 руб/кг,
Кешью — 1200 руб/кг,
Грецкий — 800 руб/кг,
Фундук — 1100 руб/кг,
Фисташки — 1400 руб/кг.
Менеджер проанализировал спрос и предлагает продавать упаковки с миксом орехов в таких вариантах:
- арахис, миндаль, кешью;
- миндаль, фундук, фисташки;
- кешью, фундук, грецкий.
Любая упаковка микса — по 200 грамм. В каждом миксе орехи взяты в пропорции 2:1:1, где первый — это самый дешёвый орех в данной смеси.
Менеджер предлагает установить цену 200 руб за упаковку микса.
Какой микс наиболее выгодно продавать по такой цене, а какой — наименее выгодно? Ждём ответы и объяснения под
✍7🌭3🍓3👍2❤1🥱1
Решим вчерашнюю орехо-перекусывательную задачу.
Она была несложной, мы рады, что все справились!
Рассчитаем массы
Пропорции орехов в миксе 2:1:1, а всего в миксе 200г, значит, самого дешёвого ореха должно быть 100г, а двух других видов — по 50г.
Найдём исходную стоимость каждого микса.
1) Арахис + Миндаль + Кешью
Здесь самый дешёвый — арахис.
100г арахиса стоят 0.1*500 = 50 руб,
50г миндаля — 0.05*1000 = 50 руб,
50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб.
Тогда итоговая стоимость: 50+50+60 = 160 рублей.
Продавать пакетик такого микса по 200 рублей выгодно!
2) Миндаль + Фундук + Фисташки
Здесь все орехи дорогие, дешевле остальных — миндаль.
100г миндаля — 0.1*1000 = 100 руб,
50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб,
50г фисташек — 0.05*1400 = 70 руб.
Итоговая стоимость микса равна 100+55+70 = 225 руб.
Такую смесь магазину совсем не выгодно продавать за 200 рублей, надо дороже.
3) Кешью + Фундук + Грецкий
Тут самый дешёвый орех — грецкий.
100г грецкого стоят 0.1*800 = 80 руб,
50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб,
50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб.
Стоимость микса равна 80+60+55 = 195 руб.
Продавать его за 200 рублей магазину выгодно, но прям на грани. Там же наверняка ещё упаковка сколько-то стоит… В общем, сомнительно, но окэй. 😁
Итого
Наиболее выгодно продавать за 200 рублей первый микс, наименее выгодно — второй.
Зато с точки зрения покупателя второй микс будет удачной покупкой!
Она была несложной, мы рады, что все справились!
Рассчитаем массы
Пропорции орехов в миксе 2:1:1, а всего в миксе 200г, значит, самого дешёвого ореха должно быть 100г, а двух других видов — по 50г.
Найдём исходную стоимость каждого микса.
1) Арахис + Миндаль + Кешью
Здесь самый дешёвый — арахис.
100г арахиса стоят 0.1*500 = 50 руб,
50г миндаля — 0.05*1000 = 50 руб,
50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб.
Тогда итоговая стоимость: 50+50+60 = 160 рублей.
Продавать пакетик такого микса по 200 рублей выгодно!
2) Миндаль + Фундук + Фисташки
Здесь все орехи дорогие, дешевле остальных — миндаль.
100г миндаля — 0.1*1000 = 100 руб,
50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб,
50г фисташек — 0.05*1400 = 70 руб.
Итоговая стоимость микса равна 100+55+70 = 225 руб.
Такую смесь магазину совсем не выгодно продавать за 200 рублей, надо дороже.
3) Кешью + Фундук + Грецкий
Тут самый дешёвый орех — грецкий.
100г грецкого стоят 0.1*800 = 80 руб,
50г кешью — 0.05*1200 = 60 руб,
50г фундука — 0.05*1100 = 55 руб.
Стоимость микса равна 80+60+55 = 195 руб.
Продавать его за 200 рублей магазину выгодно, но прям на грани. Там же наверняка ещё упаковка сколько-то стоит… В общем, сомнительно, но окэй. 😁
Итого
Наиболее выгодно продавать за 200 рублей первый микс, наименее выгодно — второй.
Зато с точки зрения покупателя второй микс будет удачной покупкой!
👍10👌8❤4
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Бывает, идёте вы по улице, видите большое здание и думаете: «О, про него можно сделать математическую задачу!»
Знакомо? Авторам нашего канала — да, с нами это происходит постоянно. 😁
Что из этого вышло — смотрите в видео.
Ответы на вопросы, как обычно, присылайте подскрытым текстом.
Знакомо? Авторам нашего канала — да, с нами это происходит постоянно. 😁
Что из этого вышло — смотрите в видео.
Ответы на вопросы, как обычно, присылайте под
😁13❤🔥7😭2🍓1
Медиана в статистике
Когда нужно проанализировать набор чисел, удобно описать весь набор каким-то одним числом. Самый простой способ — рассчитать среднее. Но оно подходит не для всех ситуаций.
Например, за гордыми рассуждениями о росте средней зарплаты не всегда скрывается рост зарплаты большинства сотрудников. Объективно оценить картину помогает ещё одна статистическая характеристика — медиана.
Подробнее о ней — на карточках.
Пост о среднем.
Когда нужно проанализировать набор чисел, удобно описать весь набор каким-то одним числом. Самый простой способ — рассчитать среднее. Но оно подходит не для всех ситуаций.
Например, за гордыми рассуждениями о росте средней зарплаты не всегда скрывается рост зарплаты большинства сотрудников. Объективно оценить картину помогает ещё одна статистическая характеристика — медиана.
Подробнее о ней — на карточках.
Пост о среднем.
👍35❤12🔥8🍓1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Математика в Футураме
По сюжету главный герой, Фрай, случайно был заморожен в криогенной камере на 1000 лет. И вот он идёт проверять свой счёт в банке.
До заморозки там лежали скромные 93 цента под 2.25% годовых. Сотрудница банка сообщает, что сейчас на его счету… 4.3 миллиарда долларов. 😅
Но это же просто мультик, вряд ли там корректные вычисления. Или нет? Проверим!
Разберёмся с терминами
Счёт Фрая был с капитализацией. Это распространённый случай, когда сумму на счету вычисляют по формуле сложного процента.
Есть расчётный период — обычно это год, но может быть месяц или день. Закончился расчётный период — начисленные деньги добавляются к сумме вклада, и дальше проценты начисляются на возросшую сумму. И так каждый раз!
Считаем
Формула для расчёта итоговой суммы в общем виде выглядит так:
Sₙ = S⋅(1+ p/100)ⁿ,
где n — это количество лет,
p — процентная ставка.
Подставим числа:
S₁₀₀₀ = 0.93⋅(1+ 2.25/100)¹⁰⁰⁰ = 0.93⋅1.0225¹⁰⁰⁰ ≈ 4 283 508 450.
Переведём в миллиарды и округлим до десятых — получим 4.3 миллиарда. Именно эту сумму и назвала сотрудница банка в мультфильме! Немного неправдоподобно, что банк округляет вверх, но опустим эту деталь. :)
Мы очень обрадовались корректным математическим расчётам в мультфильме. Как будто давнишнего знакомого случайно встретили на улице — не ожидали, но приятно. ☺️
Объясним происходящее
Сумма на счету здесь описывается показательной функцией y=k•aᕽ. Её основание a=1.0225, это больше 1, а значит, функция — возрастающая. Поэтому чем больше x, тем больше будет ответ. Показатель 1000 даёт впечатляющие результаты.
Подробный урок про банковские проценты есть в нашем бесплатном тренажёре в модуле «Дроби», тема «Проценты».
А научиться исследовать поведение функций можно в платном курсе «Математика для анализа данных».
По сюжету главный герой, Фрай, случайно был заморожен в криогенной камере на 1000 лет. И вот он идёт проверять свой счёт в банке.
До заморозки там лежали скромные 93 цента под 2.25% годовых. Сотрудница банка сообщает, что сейчас на его счету… 4.3 миллиарда долларов. 😅
Но это же просто мультик, вряд ли там корректные вычисления. Или нет? Проверим!
Разберёмся с терминами
Счёт Фрая был с капитализацией. Это распространённый случай, когда сумму на счету вычисляют по формуле сложного процента.
Есть расчётный период — обычно это год, но может быть месяц или день. Закончился расчётный период — начисленные деньги добавляются к сумме вклада, и дальше проценты начисляются на возросшую сумму. И так каждый раз!
Считаем
Формула для расчёта итоговой суммы в общем виде выглядит так:
Sₙ = S⋅(1+ p/100)ⁿ,
где n — это количество лет,
p — процентная ставка.
Подставим числа:
S₁₀₀₀ = 0.93⋅(1+ 2.25/100)¹⁰⁰⁰ = 0.93⋅1.0225¹⁰⁰⁰ ≈ 4 283 508 450.
Переведём в миллиарды и округлим до десятых — получим 4.3 миллиарда. Именно эту сумму и назвала сотрудница банка в мультфильме! Немного неправдоподобно, что банк округляет вверх, но опустим эту деталь. :)
Мы очень обрадовались корректным математическим расчётам в мультфильме. Как будто давнишнего знакомого случайно встретили на улице — не ожидали, но приятно. ☺️
Объясним происходящее
Сумма на счету здесь описывается показательной функцией y=k•aᕽ. Её основание a=1.0225, это больше 1, а значит, функция — возрастающая. Поэтому чем больше x, тем больше будет ответ. Показатель 1000 даёт впечатляющие результаты.
Подробный урок про банковские проценты есть в нашем бесплатном тренажёре в модуле «Дроби», тема «Проценты».
А научиться исследовать поведение функций можно в платном курсе «Математика для анализа данных».
🔥32👍10❤7😁2
Между праздниками несём вам 🧳 туристическую задачку!
Ждём ваши ответы в комментариях подскрытым текстом.
Решение опубликуем в понедельник.
Арина шьет и продает чехлы для чемоданов.
Сегодня сшила такой: высота 60см, ширина 45. Ткань чехла тянется: на 10% вверх и на столько же вбок. Форма чехла такова, что закрывает только боковые стороны чемодана.
Но чехол плоский, а чемодан трёхмерный! Поэтому когда надеваешь его на чемодан — ширины должно хватить на два измерения: ширину и глубину.
Каким будет максимальный объём чемодана с целыми сторонами? Ответ округлите вниз до целых литров. Ждём ваши ответы в комментариях под
Решение опубликуем в понедельник.
❤🔥4👍2👌1