С днём пи (прошедшим, но всё же)!
Вчерашняя дата 14 марта на западный манер записывается как 3.14. Это приближённое значение числа π. Поэтому математики и все желающие в этот день празднуют День числа π 🥰

Как празднуют
Можно по-разному. Например, популяризатор математики Мэтт Паркер ежегодно вручную вычисляет значение числа π каким-нибудь новым экстравагантным способом. Способов много, так что есть, где развернуться. Начинал он один, потом собралась небольшая команда, а потом…

Великое празднование 2024
В этот раз взяли такую формулу:

π/4 = 1587⋅arctg(1/2852) + 295⋅arctg(1/4193) + 593⋅arctg(1/4246) + 359⋅arctg(1/39307) + 481⋅arctg(1/55603) + 625⋅arctg(1/211050) - 708⋅arctg(1/390112).

Каждый арктангенс тоже считают вручную — с помощью ряда Тейлора.
Вычислений много, поэтому мероприятие получилось масштабным:
- участвовали 200 человек;
- считали 7 дней;
- вычислили 140 знаков вручную!

Видеоотчёт
О том, как это было, можно посмотреть в видео. Там и про процесс, и про распараллеливание, проверку, перепроверку, менеджмент, ну и про детали вычисления.
Видео очень гиковское, а ещё — милое, трогательное и эмоциональное. Оно сразу и про науку, про веру в человечество и вот это всё.

Зачем люди это делают
Потому что могут. И хотят. Ну и чтобы доказать себе, что они всё ещё умеют делать длинные вычисления без калькулятора. И чтобы получить классные эмоции и побыть среди близких по духу людей.

В общем, зря математику считают «сухой», она бывает разной.
Всех с праздником!

Привет!
Сегодня у нас по плану был другой пост, но! Мы нашли очень классную задачу и бурно решали её всей командой. Она похожа на судоку, только лучше.
Так что теперь несём задачу вам — чтобы вы так же здорово провели время. 😇

Дизайнер городской среды Андрей проектирует новый район города и чертит план. По его задумке:

• Район представляет собой квадрат 6 на 6, в каждой клеточке стоит дом.
• В каждой горизонтальной и вертикальной линии квадрата все дома разной этажности: от 1 до 6.
• Если посмотреть на район со стороны, то более высокие дома загораживают более низкие. Числа по сторонам квадрата показывают, сколько домов видно в этом направлении. Для некоторых «линий» есть требования по количеству видимых домов, а для некоторых — нет.
• Каждый этаж — одинаковой высоты и ширины, дома имеют форму параллелепипедов.

Помогите Андрею спроектировать современное городское пространство — определите, где должен стоять какой дом.

Ваши варианты присылайте в комментарии скрытым текстом или скрытой картинкой.

Немного стратегии и ответ задачи про дома

Привет!
В понедельник у нас была задача про дизайн городского квартала. Спасибо вам за отклик, мы рады, что задача понравилась!

Если вы не придумали, как к ней подступиться, вот несколько соображений, которые помогут это сделать.

🏬 Начните с четвёртой строчки. Раз слева направо видны все 6 домов, значит, они просто идут по порядку от 1 к 6, никто никого не блокирует.

🏬 Видны не всегда самые высокие дома в линии, но 6-этажный дом виден всегда со всех сторон. Например, если видны три дома, то это могут быть и 126, и 246, и 456.

🏬 Некоторые из этих вариантов могут стоять только в начале линии. Например, если видны 126, то эта комбинация стоит в начале ряда, а все остальные дома спрятались за 6-этажным.
Иногда одни дома загораживают другие. Например, в варианте 214365 видно только 246, а остальные дома прячутся.

🏬 Интересен четвёртый столбец — в нём с одной стороны видно 3 дома, а с другой — 4. Тут можно сразу расположить 6-этажный дом — на третьей клетке сверху. Иначе требования по видимости домов не выполнятся.

Начните с этого, а дальше рассуждайте. Картинку с правильным расположением домов прикладываем в комментариях.

Привет!
Мы обычно не публикуем здесь научные исследования. Но тут случилось очень крутое событие — невозможно не рассказать!

Команда исследователей, среди которых двое имеют отношение к курсам направления данных Практикума, опубликовала предварительные результаты своей научной работы. Ребята исследовали процессы коммуникации в клетках с помощью нейросетей.

Результаты работы помогают лучше понять, как молекулярные изменения в белках влияют на работу клетки, а также разрабатывать более эффективные методы лечения.

Об авторах
Эрнест Глухов — наставник курса «Математика для анализа данных». Наставник — это эксперт в анализе данных и Data Science. Он проводит семинары, на которых разбирает дополнительные темы и делится своим опытом.

Вероника Аверкова — выпускница курсов Практикума «Специалист по Data Science» и «Математика для анализа данных».

Очень коротко об исследовании
Ребята взяли большую и умную нейросеть и дообучили её на специализированном датасете. Исходная нейросеть не умела хорошо работать с определёнными типами белков, а новая — умеет и делает это эффективно. В результате получился практический инструмент, который позволяет моделировать процессы обмена информацией внутри клеток нашего организма.
Подробнее о процессе и результатах.

Такой процесс дообучения нейросетей для конкретных задач в терминах Data Science называется Fine-Tuning. Ещё он используется, например, в компьютерном зрении и NLP.

Если вам очень интересно и хочется заниматься таким же, но пока мало чего понятно, то первым шагом могут быть курсы Практикума. 😊

Как выгодно заказать пиццу: не реклама, а математика

Одна большая или две маленьких — кто не думал над этим вопросом? Посчитаем!

Для примера возьмём меню «Пиццы-шмиццы»:
🍕 большая пицца диаметром 35 см — 880 рублей,
🍕маленькая пицца диаметром 23 см — 460 рублей.

Предлагаем вам тут остановиться и сделать прогноз, а потом проверить, верен ли он оказался.

Немного важных формальностей
Нам надо найти объём пицц в каждом варианте. На практике в рамках одной пиццерии толщину любой пиццы можно считать одинаковой, поэтому можно не учитывать объём и считать, что пицца — плоская. Тогда всё зависит от площадей, их и будем сравнивать.

Будем считать, что пицца — это роовный круг.
Диаметр пиццы — это отрезок от одного её конца до другого, проходящий через центр окружности.
Расстояние от центра до точки окружности — это радиус. Он равен половинке диаметра.

Площадь круга ищут по формуле S=πr².

Большая пицца
Диаметр — 35 см, значит, радиус 17.5 см.
Площадь:
S = 17.5∙17.5π = 306.25π см².
Не будем подставлять значение пи, а оставим прямо так — для большей точности.

Две маленьких пиццы
Диаметр каждой — 23 см, значит, радиус 11.5 см.
Площадь одной пиццы:
S = 11.5∙11.5π = 132.25π см².

Домножим на 2 площадь и стоимость: 264.5π см² за 920 руб.

Результаты
Для большой пиццы: 306.25π см² за 880 руб.,
для двух маленьких: 264.5π см² за 920 руб.

Теперь выбор очевиден — надо брать одну большую! Она и дешевле, и по площади больше двух маленьких.
Можно также вычислить стоимость одного см² и убедиться, что для большой пиццы она ниже.

Совпал ли результат с вашим прогнозом?

А что в других пиццериях?
Когда мы составляли задачу, мы изучили предложения пиццерий и поняли, что нет в жизни стандарта. Диаметры пицц везде разные, цены тоже. А ещё бывают пиццы среднего размера! Так что универсального вывода нет, нужно считать для каждого меню.
Теперь вы знаете как 😉

В комментариях предлагаем проверить вашу любимую пиццерию и разобраться, что брать выгоднее: две маленьких или одну большую?

Ювелирная задача

В украшение инкрустируют 15 небольших камней в ряд.
Каждый камень уникален! При этом 7 из них — это рубины, а оставшиеся 8 — топазы.
Носить украшение можно только одним образом, то есть переворачивать, прокручивать и прочее — не получится.

1) Сколько есть способов разместить все камни в украшении?
2) Сколько есть способов разместить камни в украшении, если виды камней должны чередоваться?
3) Мастеру понравилась идея с чередованием. Он выбрал центральный камень — самый большой из имеющихся рубинов. Ещё мастер выбрал, какая пара топазов должна стоять по краям. Сколько вариантов расположения есть теперь?

Ваши ответы и решения для всех трёх пунктах ждём в комментариях под скрытым текстом.

Сегодня у нас финансово-путешественническая задача, ваш любимый вид. 😇

Боря приехал в Францию и ему надо снять 400 евро.

У его банка 1 евро стоит 101.4 рубля. Боря знает, что при снятии в сторонних банкоматах (этот как раз такой) банк удерживает 0.5% от суммы.
Плюсом к этому банкомат пишет, что за операцию будет комиссия в 3 евро.

Сколько рублей Боре нужно положить на свой счёт, чтобы после конвертации и всех комиссий он получил 400 евро?

Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.

Ко вчерашней задаче про снятие денег было много вариантов ответа, в том числе правильных! Но задачка с подвохом — давайте разберём её.

Тут есть два сценария: комиссия в 3 евро может прибавиться как в начале, так и в конце. По условию не очень понятно, в каком порядке это произойдёт, поэтому рассмотрим оба варианта.

1) Если комиссия снимается в конце, то расчёты такие.
400 евро * 1.005 = 402 евро — это с учётом комиссии банка, прибавляем ещё 3 евро и получаем 405. Эту сумму умножаем на курс 101.4 и получаем 41067 рублей.

2) Если же комиссия банкомата посчитается первой, то порядок действий иной:
(400+3) * 1.005 * 101.4 = 41068.521 рублей.
Кстати иногда комиссия банкомата снимается отдельно от основной суммы — тогда тоже подойдёт калькуляция из этого случая.

В общем, если положить 41069 рублей, то точно хватит. 😁

Золотое сечение: отделяем науку от домыслов

Ох уж это золотое сечение! Идеальное соотношение размеров, которое принесёт счастье, богатство, лайки, подписки…
Говорят, что:
- и в пропорциях человеческого тела оно есть,
- и при постройке Парфенона его использовали,
- и Мона Лизу по нему писали,
- и в узоре семечек подсолнуха его нашли,
- и с числами Фибоначчи оно связано,
- и в треугольнике Паскаля спрятано,
- и даже определение у него не одно…

Что из этого — факты, а что — домыслы? Разберёмся! Начнём с конца.

Факт 1. У золотого сечения действительно несколько определений

Геометрическое — на иллюстрации выше. Опишем, что происходит.
Возьмём отрезок из двух неравных частей: а и b. Для него известно, что отношение длины большой части к длине маленькой равно отношению длины всего отрезка к длине большой части:
a/b = (a+b)/a.

Если b=1, то чему равно a?
А вот как раз золотому сечению, или φ (греч. «фи»). Это иррациональная константа, как например пи или e. Она равна (1+√5)/2 ≈ 1.618.

Алгебраическое определение
Ещё φи определяют как единственное положительное число, удовлетворяющее свойству:
ф-1 = 1/ф.

Это преобразованная запись геометрического отношения длин частей отрезка, так что всё о том же.

Факты 2 и 3. Связь с числами Фибоначчи и треугольником Паскаля
Это реальные математические факты. Мы про них сделаем отдельные посты и объясним подробно.

Остальные утверждения
Разобраться с ними поможет видео, в котором авторы прошлись по всем пунктам.
Короткий вывод: не стоит верить всему, что не-математики говорят о математических сущностях. 😅

А какие утверждения про золотое сечение слышали вы?