➕ Математическая задача из дискретной математики — повод подумать для наших подписчиков. Попробуйте решить самостоятельно и написать ваши идеи в комментариях

💦 Задача: «Вихревая струя космического садовника

🌐 Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере»

🤔 Задача на подумать из методов математической физики (ММФ)

📜 Подборка задач от Ричарда Фейнмана

#математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ График, который получается в результате таких манипуляций — трохоида, у которой опорная поверхность не плоская, а имеет переменный радиус кривизны. По сути это совокупность эпитрохоид, построенных на поверхности с переменным радиусом кривизны.

Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:

x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)

Для эпициклоиды уже сложнее:

x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)

где m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).
Ну а если тут положить R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.

❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?

➰ Красота параметрических кривых

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

🕑 Экстремальная задача на смекалку

#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔭 Малоизвестные факты из астрономии для физиков

1. Эффект "Темного потока" (Dark Flow) и возможная мультивселенная.
Анализируя данные космического аппарата WMAP, астрономы обнаружили странное статистическое отклонение: сотни скоплений галактик движутся с очень высокой скоростью в одном и том же направлении, как будто на них действует гравитационное притяжение чего-то, находящегося за пределами наблюдаемой Вселенной. Это явление назвали "Темным потоком". Одна из самых спекулятивных, но интригующих гипотез предполагает, что это — гравитационное влияние другой вселенной в мультивселенной, возникшей в результате инфляции. Для физика это прямой намек на то, что наша Вселенная может не быть изолированной.

2. Солнце — источник "призрачных" частиц, бросающих вызов Стандартной Модели.
Речь о нейтрино. Детекторы на Земле многие годы регистрировали только треть от предсказанного теорией числа солнечных нейтрино. Это была "проблема солнечных нейтрино". Разгадка оказалась в том, что нейтрино осциллируют — самопроизвольно меняют свой сорт (аромат) при движении в пространстве. Это прямое экспериментальное доказательство наличия у нейтрино ненулевой массы, что не предсказывается Стандартной Моделью физики частиц и требует Новой физики.

3. Фотосфера Солнца имеет температуру ниже, чем корона, и мы до сих пор не знаем точно, почему.
Это знаменитая "проблема нагрева солнечной короны". Согласно законам термодинамики, температура должна падать по мере удаления от источника тепла. У Солнца фотосфера (видимая поверхность) имеет температуру около 6000 K. Однако вышележащая корона разогрета до миллионов кельвинов. Основные гипотезы связывают это с магнитогидродинамическими волнами или с процессами магнитного пересоединения, когда энергия магнитного поля Солнца эффективно преобразуется в тепловую. Это классическая незакрытая проблема физики плазмы, происходящая прямо у нас "перед окном".

4. Сверхсветовое движение в квазарах — иллюзия из-за релятивистских эффектов.
Наблюдая за джетами квазаров, астрономы заметили, что некоторые сгустки плазмы, казалось, движутся со скоростью, в несколько раз превышающей скорость света. Это "сверхсветовое движение" является чисто проекционным эффектом. Если струя вещества движется в нашу сторону с релятивистской скоростью (близкой к c), то свет, испущенный позже, проходит меньшее расстояние до нас, чем свет, испущенный раньше. Это создает иллюзию того, что сгусток движется по небу быстрее скорости света. Прямое следствие Специальной теории относительности в астрономических масштабах.

5. Самая быстрая "звезда" в Галактике была выброшена сверхмассивной черной дырой.
Речь о звезде S5-HVS1 в созвездии Журавля. Она движется со скоростью около 1700 км/с. Наиболее вероятный сценарий ее происхождения — тройная звездная система, которая подошла слишком близко к Стрельцу А* (ЧД в центре Млечного Пути). Одна из звезд была захвачена на орбиту, а две другие, связанные гравитацией, были катапультированы с огромной скоростью (механизм Хилса). Это прямое экспериментальное подтверждение гравитационной механики в экстремальных условиях.

🌘 Какой цвет Луны?

📚 Гравитация [3 тома] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж

⚫️ Первая в истории «фотография» черной дыры. За 40 лет до Event Horizon Telescope 🔭

🚀 Космонавтика и астрономия

☄️ Зачем нам Луна?

💥 Астрономия. Луна 1989 Центральное телевидение

🔵 Географическая оболочка [1976]

🌖 Луна — что это? [1973] Центральное телевидение

🌔 Лунная трасса (Луна-20) [1972] ЦентрНаучФильм

🌚 Жили-были первооткрыватели - 25 серия. Армстронг, Луна и космос

🌘Ученые против мифов. Владимир Сурдин — Американцы были на Луне

🫧 Фазы Луны

⚫️ Бессердечная гравитация [ Алексей Семихатов ]

🌘 Базз Олдрин во время полёта "Аполлона-11" видел нечто

🖥 Против теории относительности и Эйнштейна // Алексей Семихатов, Владимир Сурдин / Вселенная Плюс

🪐 Вся правда об изучении Венеры зондами из СССР

#физика #математика #астрономия #наука #квантовая_физика #science #physics #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib