👨🏻🏫 О семейном образовании. Продолжаем разговор об изучении математики на начальном этапе.
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Освоение базовых понятий, терминов и математических фактов
📌 Трудно переоценить значение владения базовыми понятиями при изучении математики. Это фундамент всего математического мышления.
Каждое из них нужно хорошо усвоить и научиться применять на практике в разных ситуациях.
При этом стоит учитывать, что далеко не всем математическим понятиям можно дать совершенно точное определение на уровне, понятном ребенку. Но важно, чтобы ребенок усвоил сам смысл понятий, соответствующие термины, свободно и правильно пользовался ими.
📌 А вот самому родителю очень пригодятся базовые знания в области логики, связанные с понятиями: что такое понятие, его объем и содержание, существенные признаки; какими бывают отношения понятий, что такое «род» и «вид». И – важно – какие бывают методы определения понятий, как правильно определять понятия и какие ошибки часто совершают при определении понятий.
Эти сведения можно найти в учебниках логики – или, например, в упомянутой мною ранее книге Л. Стойловой «Теоретические основы начального курса математики».
А потом, хочется надеяться, у меня получится организовать и специальный курс методический для родителей на такие темы – если он будет востребован. 😊
🔹 В изучении математики важны не только чисто математические понятия, но и более «общие» или «межпредметные» - им тоже надо уделять внимание. Иногда проблемы детей с математикой возникают из-за того, что эти базовые понятия не усвоены как следует.
Перечислю некоторые базовые общие понятия, о которых идет речь (список, конечно, неполон):
✔️ Цвет
✔️ Расположение (горизонтальное, вертикальное, диагональное)
✔️ Размер (длина, высота, ширина, глубина)
✔️ Место (в ряду событий или предметов, расположение в пространстве)
✔️ Направление (север, юг, восток, запад, вперед, назад, вправо, влево, вверх, вниз)
✔️ Цель (для чего используется предмет, совершается действие)
✔️ Время (единицы времени, течение времени)
✔️ Другие общие понятия, связанные в человеческой деятельности с измерениями – вес, сила, температура, расстояние, скорость и т.п.
К ним надо возвращаться снова и снова, постепенно углубляя и уточняя их понимание ребенком.
🔹 Что до понятий чисто математических, то в методике математики начальной школы их принято делить на четыре группы:
✔️ Понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, цифра, сложение, слагаемое, сумма и т.д.
Особое внимание тут стоит уделить пониманию и знанию (1) разницы между числом и цифрой (число – это величина, а цифрами число записывают); названиям арифметических действий и их компонентов (сложение, слагаемые, сумма; вычитание, уменьшаемое, вычитаемое, разность и т.п.).
✔️ Алгебраические понятия: выражение и его значение, числовое выражение, равенство, уравнение, неравенство и т.п.
Во избежание удивления: Да, мы занимаемся пока арифметикой, а не алгеброй – но алгебраические понятия в арифметике уже изучаются и используются.
✔️ Геометрические понятия: прямая, луч, отрезок, треугольник, квадрат и т.п.
✔️ Понятия, связанные с величинами и их измерением: разница между величиной и единицей измерения, соизмеримость и несоизмеримость величин (сколько будет два километра в килограммах? 😂) и т.п.
Говоря о понятиях, уместно сказать несколько слов о наглядности – хотя эта информация касается не только изучения понятий, но и других аспектов математики (решения примеров и задач).
Но это уже в следующий раз 😊
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Освоение базовых понятий, терминов и математических фактов
📌 Трудно переоценить значение владения базовыми понятиями при изучении математики. Это фундамент всего математического мышления.
Каждое из них нужно хорошо усвоить и научиться применять на практике в разных ситуациях.
При этом стоит учитывать, что далеко не всем математическим понятиям можно дать совершенно точное определение на уровне, понятном ребенку. Но важно, чтобы ребенок усвоил сам смысл понятий, соответствующие термины, свободно и правильно пользовался ими.
📌 А вот самому родителю очень пригодятся базовые знания в области логики, связанные с понятиями: что такое понятие, его объем и содержание, существенные признаки; какими бывают отношения понятий, что такое «род» и «вид». И – важно – какие бывают методы определения понятий, как правильно определять понятия и какие ошибки часто совершают при определении понятий.
Эти сведения можно найти в учебниках логики – или, например, в упомянутой мною ранее книге Л. Стойловой «Теоретические основы начального курса математики».
А потом, хочется надеяться, у меня получится организовать и специальный курс методический для родителей на такие темы – если он будет востребован. 😊
🔹 В изучении математики важны не только чисто математические понятия, но и более «общие» или «межпредметные» - им тоже надо уделять внимание. Иногда проблемы детей с математикой возникают из-за того, что эти базовые понятия не усвоены как следует.
Перечислю некоторые базовые общие понятия, о которых идет речь (список, конечно, неполон):
✔️ Цвет
✔️ Расположение (горизонтальное, вертикальное, диагональное)
✔️ Размер (длина, высота, ширина, глубина)
✔️ Место (в ряду событий или предметов, расположение в пространстве)
✔️ Направление (север, юг, восток, запад, вперед, назад, вправо, влево, вверх, вниз)
✔️ Цель (для чего используется предмет, совершается действие)
✔️ Время (единицы времени, течение времени)
✔️ Другие общие понятия, связанные в человеческой деятельности с измерениями – вес, сила, температура, расстояние, скорость и т.п.
К ним надо возвращаться снова и снова, постепенно углубляя и уточняя их понимание ребенком.
🔹 Что до понятий чисто математических, то в методике математики начальной школы их принято делить на четыре группы:
✔️ Понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, цифра, сложение, слагаемое, сумма и т.д.
Особое внимание тут стоит уделить пониманию и знанию (1) разницы между числом и цифрой (число – это величина, а цифрами число записывают); названиям арифметических действий и их компонентов (сложение, слагаемые, сумма; вычитание, уменьшаемое, вычитаемое, разность и т.п.).
✔️ Алгебраические понятия: выражение и его значение, числовое выражение, равенство, уравнение, неравенство и т.п.
Во избежание удивления: Да, мы занимаемся пока арифметикой, а не алгеброй – но алгебраические понятия в арифметике уже изучаются и используются.
✔️ Геометрические понятия: прямая, луч, отрезок, треугольник, квадрат и т.п.
✔️ Понятия, связанные с величинами и их измерением: разница между величиной и единицей измерения, соизмеримость и несоизмеримость величин (сколько будет два километра в килограммах? 😂) и т.п.
Говоря о понятиях, уместно сказать несколько слов о наглядности – хотя эта информация касается не только изучения понятий, но и других аспектов математики (решения примеров и задач).
Но это уже в следующий раз 😊
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
👨🏻🏫 Ну и ... кстати об образовании. Пора продолжить мой рассказ про начальное изучение математики в семейном образовании. 😊
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Существуют разные мнения относительно того, насколько наглядным должно быть преподавание математики на начальном этапе и когда от этой наглядности можно будет отойти.
Использовать ли счетные палочки? Долго ли? Стоит ли долго и активно пользоваться счетами?
Я думаю, что единого ответа на этот вопрос не существует.
Отвечая на него для себя, нужно найти баланс между двумя фактами:
1️⃣ Дети младшего возраста склонны к конкретному мышлению. От конкретного, осязаемого и видимого, к абстрактному они переходят постепенно.
И этот переход должен совершаться в «зоне ближайшего развития» ребенка – не быть для него уж слишком сложным.
2️⃣ Математика – это искусство абстрактного мышления. Поэтому держаться за осязаемое и видимое тогда, когда ребенок уже способен успешно и плодотворно мыслить абстрактно, не стоит.
В моем опыте долгая работа с осязаемым счетным материалом, например, была нужна ребенку довольно редко. Но бывает, что она необходима.
Разумеется, меньше наглядности становится именно в простом, по мере его освоения. В целом наглядность никуда не исчезает – осязаемые, видимые модели, схемы используются и взрослыми, в том числе и гениальными учеными, отлично владеющими абстрактным мышлением.
Мы просто постепенно уходим от наглядности в сторону отвлеченного мышления в том, что попроще – и используем ее для лучшего понимания и опоры нашего мышления в том, что посложнее.
Виды наглядного и «осязаемого» материала многообразны.
✅ Это счетный материал (счетные палочки и не только – неплохую роль может сыграть модульный пластмассовый конструктор, деревянные «кубики» разных размеров и форм).
✅ Это традиционные счеты, которыми пользовались наши бабушки и дедушки.
✅ Это различные рисунки, схемы и чертежи, наглядно изображающие условия задач.
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Существуют разные мнения относительно того, насколько наглядным должно быть преподавание математики на начальном этапе и когда от этой наглядности можно будет отойти.
Использовать ли счетные палочки? Долго ли? Стоит ли долго и активно пользоваться счетами?
Я думаю, что единого ответа на этот вопрос не существует.
Отвечая на него для себя, нужно найти баланс между двумя фактами:
1️⃣ Дети младшего возраста склонны к конкретному мышлению. От конкретного, осязаемого и видимого, к абстрактному они переходят постепенно.
И этот переход должен совершаться в «зоне ближайшего развития» ребенка – не быть для него уж слишком сложным.
2️⃣ Математика – это искусство абстрактного мышления. Поэтому держаться за осязаемое и видимое тогда, когда ребенок уже способен успешно и плодотворно мыслить абстрактно, не стоит.
В моем опыте долгая работа с осязаемым счетным материалом, например, была нужна ребенку довольно редко. Но бывает, что она необходима.
Разумеется, меньше наглядности становится именно в простом, по мере его освоения. В целом наглядность никуда не исчезает – осязаемые, видимые модели, схемы используются и взрослыми, в том числе и гениальными учеными, отлично владеющими абстрактным мышлением.
Мы просто постепенно уходим от наглядности в сторону отвлеченного мышления в том, что попроще – и используем ее для лучшего понимания и опоры нашего мышления в том, что посложнее.
Виды наглядного и «осязаемого» материала многообразны.
✅ Это счетный материал (счетные палочки и не только – неплохую роль может сыграть модульный пластмассовый конструктор, деревянные «кубики» разных размеров и форм).
✅ Это традиционные счеты, которыми пользовались наши бабушки и дедушки.
✅ Это различные рисунки, схемы и чертежи, наглядно изображающие условия задач.
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
🔼🔼🔼
✳️ Наряду с понятиями, важное значение на этом этапе будет иметь усвоение базовых математических фактов и законов.
Их обязательно не только понять, но и запоминать наизусть.
Сейчас часто говорят, что учить наизусть таблицы сложения и умножения не нужно – я считаю, что это ошибка.
📌 Уверенное владение табличным сложением и вычитанием, таблицей умножения и тому подобными «таблицами» базовых математических фактов – это база для быстрого и уверенного осуществления вычислений при дальнейшем изучении математики и других предметов.
Совет: Пользуйтесь наглядными пособиями. Особенно хорошо они «работают», если они сделаны самостоятельно вместе с ребенком.
🔹 Таблицу сложения осваивать стоит вот в таком виде: https://tablica-umnozheniya.ru/tablica-slozheniya
В этой форме она позволяет не только освоить сложение и вычитание, но и заметить и изучить важные для понимания арифметики закономерности поведения чисел.
🔹 Таблицу умножения стоит использовать в обеих традиционных формах – и «столбиками», как печатают часто на задней стороне школьных тетрадок, так и в виде т.н. «таблицы Пифагора», похожей на таблицу сложения: https://tablica-umnozheniya.ru/tablica-pifagora
В ней, опять же, наглядно видны некоторые важные численные закономерности.
Также иногда бывает полезно использовать карточки.
Таблицы выучиваются постепенно, по частям, от более простых, к более сложным. Обязательно повторяются и проверяются не только «подряд», но и «вразбивку».
Кстати, в связи с выучиванием наизусть напоминаю про интервальное повторение, которое мы уже упоминали, говоря об изучении русского языка.
К особой категории математических фактов относятся алгоритмы (порядок) выполнения различных арифметических действий.
Способ их запоминания – многократное объяснение словами действий, выполняемых при решении арифметических примеров.
✅ Сперва мы несколько раз показываем правильный порядок действий, подробно и правильно его объясняя ребенку.
✅ Потом ребенок выполняет арифметическое действие, а мы словами напоминаем и объясняем ему каждый следующий шаг.
✅ Потом он выполняет действие и сам пытается его объяснить – в случае ошибки мы его поправляем, а он повторяет за нами правильное объяснение.
✅ Наконец, ребенок сам выполняет действие и дает нужные объяснения.
Следующая часть ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
✳️ Наряду с понятиями, важное значение на этом этапе будет иметь усвоение базовых математических фактов и законов.
Их обязательно не только понять, но и запоминать наизусть.
Сейчас часто говорят, что учить наизусть таблицы сложения и умножения не нужно – я считаю, что это ошибка.
📌 Уверенное владение табличным сложением и вычитанием, таблицей умножения и тому подобными «таблицами» базовых математических фактов – это база для быстрого и уверенного осуществления вычислений при дальнейшем изучении математики и других предметов.
Совет: Пользуйтесь наглядными пособиями. Особенно хорошо они «работают», если они сделаны самостоятельно вместе с ребенком.
🔹 Таблицу сложения осваивать стоит вот в таком виде: https://tablica-umnozheniya.ru/tablica-slozheniya
В этой форме она позволяет не только освоить сложение и вычитание, но и заметить и изучить важные для понимания арифметики закономерности поведения чисел.
🔹 Таблицу умножения стоит использовать в обеих традиционных формах – и «столбиками», как печатают часто на задней стороне школьных тетрадок, так и в виде т.н. «таблицы Пифагора», похожей на таблицу сложения: https://tablica-umnozheniya.ru/tablica-pifagora
В ней, опять же, наглядно видны некоторые важные численные закономерности.
Также иногда бывает полезно использовать карточки.
Таблицы выучиваются постепенно, по частям, от более простых, к более сложным. Обязательно повторяются и проверяются не только «подряд», но и «вразбивку».
Кстати, в связи с выучиванием наизусть напоминаю про интервальное повторение, которое мы уже упоминали, говоря об изучении русского языка.
К особой категории математических фактов относятся алгоритмы (порядок) выполнения различных арифметических действий.
Способ их запоминания – многократное объяснение словами действий, выполняемых при решении арифметических примеров.
✅ Сперва мы несколько раз показываем правильный порядок действий, подробно и правильно его объясняя ребенку.
✅ Потом ребенок выполняет арифметическое действие, а мы словами напоминаем и объясняем ему каждый следующий шаг.
✅ Потом он выполняет действие и сам пытается его объяснить – в случае ошибки мы его поправляем, а он повторяет за нами правильное объяснение.
✅ Наконец, ребенок сам выполняет действие и дает нужные объяснения.
Следующая часть ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
tablica-umnozheniya.ru
Таблица сложения | Таблица умножения
Картинка таблицы сложения для скачивания и распечатывания
👨🏻🏫 Так, немного задержался с продолжением. Итак, дальше про начальное изучение математики при семейном образовании. 😊
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Ну и, конечно же, законы арифметики
Необходимо будет понять их смысл, выучить их названия, а также выучить их словесное изложение и демонстрирующую их формулу. Напомню эти законы.
🔹 Переместительные законы сложения и умножения.
a + b = b + a
(От перемены мест слагаемых сумма не меняется).
a x b = b x a
(От перемены мест множителей произведение не меняется).
🔹 Сочетательные законы сложения и умножения.
(a + b) + c = a + (b + c)
(Сумма нескольких слагаемых не зависит от порядка их сложения)
(a x b) x c = a x (b x c)
(Произведение нескольких множителей не зависит от порядка их умножения)
🔹 Распределительный закон умножения (относительно сложения и относительно вычитания)
(a + b) x c = a x c + b x c
(Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения).
(a - b) x c = a x c - b x c
(Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе).
Если забыли, подробнее можно посмотреть, например, тут: https://math-prosto.ru/ru/pages/properties-of-addition-and-multi/properties-of-addition-and-multi/
Базовые понятия и математические факты должны быть освоены очень хорошо. Меня когда-то учили, что я должен быть в состоянии вспомнить их в любом состоянии и в любое время, даже если меня внезапно разбудят посреди ночи (не пугайтесь, меня не будили 😊... хотя... 😊).
В любом случае, я с этим согласен 😂
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Ну и, конечно же, законы арифметики
Необходимо будет понять их смысл, выучить их названия, а также выучить их словесное изложение и демонстрирующую их формулу. Напомню эти законы.
🔹 Переместительные законы сложения и умножения.
a + b = b + a
(От перемены мест слагаемых сумма не меняется).
a x b = b x a
(От перемены мест множителей произведение не меняется).
🔹 Сочетательные законы сложения и умножения.
(a + b) + c = a + (b + c)
(Сумма нескольких слагаемых не зависит от порядка их сложения)
(a x b) x c = a x (b x c)
(Произведение нескольких множителей не зависит от порядка их умножения)
🔹 Распределительный закон умножения (относительно сложения и относительно вычитания)
(a + b) x c = a x c + b x c
(Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения).
(a - b) x c = a x c - b x c
(Чтобы число умножить на разность чисел, нужно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе).
Если забыли, подробнее можно посмотреть, например, тут: https://math-prosto.ru/ru/pages/properties-of-addition-and-multi/properties-of-addition-and-multi/
Базовые понятия и математические факты должны быть освоены очень хорошо. Меня когда-то учили, что я должен быть в состоянии вспомнить их в любом состоянии и в любое время, даже если меня внезапно разбудят посреди ночи (не пугайтесь, меня не будили 😊... хотя... 😊).
В любом случае, я с этим согласен 😂
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
🔼🔼🔼
✳️ Решение примеров
Помните, мы с вами обсуждали схему «знание – умение – навык»?
Единственный путь хорошего освоения математической деятельности ума – это хорошее изучение теории, сопровождаемое обильной и регулярной практикой.
Иными словами, мало просто освоить понятия и научиться тем или иным математическим действиям и приемам, а также понять их смысл.
Нужно еще решать много примеров (и задач).
Общие принципы просты.
✅ Каждая новая изучаемая по порядку тема отрабатывается на примерах и задачах. Примеров должно быть много.
✅ Уже изученное регулярно повторяется – в том числе в практике решения примеров.
✅ Изучая новую тему, мы сперва решаем примеры конкретно относящиеся именно и только к ней. А потом – примеры и задачи, в которых новые знания и умения сочетаются с тем, что изучалось и было усвоено ранее.
Сами темы вы можете найти в любом подходящем учебнике – например, в тех, которые я уже рекомендовал ранее.
Единственное – если планируете сдавать аттестацию в школе – посмотрите, какие темы включены именно в ее программу, возможно, чего-то в учебнике не будет и придется это добавить.
Новый материал надо «отрабатывать» хорошо. Но и чрезмерность не нужна.
Переходить к новому материалу надо тогда, когда примеры на текущие (и уже изученные) темы ребенок решает уверенно, быстро, правильно (и умеет хорошо объяснить решение).
🔽🔽🔽
Мой совет – если «простецкие» темы типа всяких «сложения и вычитания в пределах 10/20/100» не вызывают особых сложностей, не стоит на них задерживаться слишком долго.
В моей практике мы обычно довольно быстро переходили к «полноценной» арифметике – сложению, вычитанию, умножению и делению «в столбик» чисел любой разрядности.
Этот материал, правда, обычно изучают только в пятом классе – но он вполне доступен ученику начальной школы на 2-3 году обучения (иногда и раньше!). А представьте, каким «крутым» чувствует себя мальчишка, умеющий решать примеры с девятизначными числами! 😊
🔽🔽🔽
Рекомендации по сборникам примеров уже давал.
Для начального этапа обращаю еще внимание на отличную штуку – генераторы арифметических примеров, которые можно найти и бесплатно скачать на сайте Леонида Некина: https://nekin.info/math/m_cont.htm
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
✳️ Решение примеров
Помните, мы с вами обсуждали схему «знание – умение – навык»?
Единственный путь хорошего освоения математической деятельности ума – это хорошее изучение теории, сопровождаемое обильной и регулярной практикой.
Иными словами, мало просто освоить понятия и научиться тем или иным математическим действиям и приемам, а также понять их смысл.
Нужно еще решать много примеров (и задач).
Общие принципы просты.
✅ Каждая новая изучаемая по порядку тема отрабатывается на примерах и задачах. Примеров должно быть много.
✅ Уже изученное регулярно повторяется – в том числе в практике решения примеров.
✅ Изучая новую тему, мы сперва решаем примеры конкретно относящиеся именно и только к ней. А потом – примеры и задачи, в которых новые знания и умения сочетаются с тем, что изучалось и было усвоено ранее.
Сами темы вы можете найти в любом подходящем учебнике – например, в тех, которые я уже рекомендовал ранее.
Единственное – если планируете сдавать аттестацию в школе – посмотрите, какие темы включены именно в ее программу, возможно, чего-то в учебнике не будет и придется это добавить.
Новый материал надо «отрабатывать» хорошо. Но и чрезмерность не нужна.
Переходить к новому материалу надо тогда, когда примеры на текущие (и уже изученные) темы ребенок решает уверенно, быстро, правильно (и умеет хорошо объяснить решение).
🔽🔽🔽
Мой совет – если «простецкие» темы типа всяких «сложения и вычитания в пределах 10/20/100» не вызывают особых сложностей, не стоит на них задерживаться слишком долго.
В моей практике мы обычно довольно быстро переходили к «полноценной» арифметике – сложению, вычитанию, умножению и делению «в столбик» чисел любой разрядности.
Этот материал, правда, обычно изучают только в пятом классе – но он вполне доступен ученику начальной школы на 2-3 году обучения (иногда и раньше!). А представьте, каким «крутым» чувствует себя мальчишка, умеющий решать примеры с девятизначными числами! 😊
🔽🔽🔽
Рекомендации по сборникам примеров уже давал.
Для начального этапа обращаю еще внимание на отличную штуку – генераторы арифметических примеров, которые можно найти и бесплатно скачать на сайте Леонида Некина: https://nekin.info/math/m_cont.htm
🔽🔽🔽
#СемейноеОбразование
🔼🔼🔼
✳️ Отдельное замечание про устный счет
📌 Не пренебрегайте им. Это очень важный навык. Упражнения на устный счет стоит включить в ежедневную практику, постепенно их усложняя.
Хорошая практика – если у вашего ребенка она «пойдет» - это решение устных примеров «на скорость». Вариант – игра в своего рода «пинг-понг»: вы посылаете пример, ребенок его быстро «отбивает» правильным ответом. 🏓
🔹 Помимо уже упоминавшихся пособий по устному счету, обратите внимание на книжку корифея «занимательных наук» Я. И. Перельмана «Быстрый счет».
https://www.labirint.ru/books/780170/
Она, правда, пригодится уже ближе к концу начального этапа.
🔽🔽🔽
✳️ Еще одно важное замечание-напоминание.
В математике важно уметь не только правильно решить пример, но и объяснить решение, успешно представить его другим людям.
Поэтому в письменном решении примеров и задач нужно уделять внимание правильности, точности и аккуратности записи, оформлению решения.
Следовать школьным правилам оформления не обязательно – хотя все эти «отступить на две клеточки» по-своему дисциплинируют и приучают к аккуратности, что вполне себе полезно.
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
✳️ Отдельное замечание про устный счет
📌 Не пренебрегайте им. Это очень важный навык. Упражнения на устный счет стоит включить в ежедневную практику, постепенно их усложняя.
Хорошая практика – если у вашего ребенка она «пойдет» - это решение устных примеров «на скорость». Вариант – игра в своего рода «пинг-понг»: вы посылаете пример, ребенок его быстро «отбивает» правильным ответом. 🏓
🔹 Помимо уже упоминавшихся пособий по устному счету, обратите внимание на книжку корифея «занимательных наук» Я. И. Перельмана «Быстрый счет».
https://www.labirint.ru/books/780170/
Она, правда, пригодится уже ближе к концу начального этапа.
🔽🔽🔽
✳️ Еще одно важное замечание-напоминание.
В математике важно уметь не только правильно решить пример, но и объяснить решение, успешно представить его другим людям.
Поэтому в письменном решении примеров и задач нужно уделять внимание правильности, точности и аккуратности записи, оформлению решения.
Следовать школьным правилам оформления не обязательно – хотя все эти «отступить на две клеточки» по-своему дисциплинируют и приучают к аккуратности, что вполне себе полезно.
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
Итак, начальное изучение математики при семейном образовании. Часть не помню какая 😊
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Решение задач
Решение текстовых задач – важное учебное упражнение. Оно комплексное – тут вам и анализ информации, и ее понимание, и умение правильно спланировать действия, и применение собственно математических знаний.
Задач, как и примеров, надо решать достаточно много – и делать это ежедневно.
Задачи в «началке» бывают простые, составные и нестандартные.
Сначала о простых и составных. Простые решаются одним действием, составные – двумя и более.
Хорошую памятку по решению задач Вы найдете в «справочнике» и «памятках» Шкляровой (о нем было в предыдущих частях).
В любом случае мы должны:
✅ Внимательно прочитать и проанализировать условие задачи.
✅ Суметь пересказать условия, сделать их краткую запись – или изобразить в виде схемы/чертежа.
✅ Найти вопрос задачи – понять, что же именно мы в ней ищем и пока не знаем.
✅ Вычленить, что нам уже известно.
✅ Составить план решения задачи, начиная «с конца» - с того, что надо узнать. Как это узнать? Что у нас для этого есть и чего не хватает? Если чего-то не хватает, как это узнать?
✅ Выполнить решение, проверить его и окончательно записать.
В «школьном» курсе начальной математики вам встретятся разные виды задач. Имеет смысл получить представление о том, какие виды задач бывают – и как они обычно решаются.
🔹 Поможет вам в этом вот такой материал с сайта Узоровой и Нефедовой: https://uzorova-nefedova.ru/4-klass/matematika4/vse-osnovnye-vidy-i-tipy-zadach
✳️ Немного о нестандартных задачах.
В жизни нам математические задачи очень редко встречаются в чистом, рафинированном виде. Чаще задачу сперва надо «увидеть», «вычленить» ее из жизненного материала и представить в привычной математической форме.
📌 Полезно научить ребенка делать это. Для этого даются задачи, где условия изложены менее последовательно, в «повествовательно-разговорном» стиле, дана избыточная информация, которая не нужна для ответа на поставленные вопросы.
Решение таких задач учит более глубокому анализу, умению выделять важное и существенное в «потоке» информации.
Ну и еще – для талантливых – бывает олимпиадная математика. Пробуйте – но не слишком расстраивайтесь, если не получится (особенно легко и сразу). Это приятное расширение и дополнение к освоению базовой математики – а не обязательная ее часть 😊
🔹 Могу порекомендовать небезынтересные брошюры Г. Г. Левитаса (есть и для более старших классов):
https://www.labirint.ru/books/782611/
https://www.labirint.ru/books/782605/
https://www.labirint.ru/books/782609/
https://www.labirint.ru/books/782606/
https://www.labirint.ru/books/782607/
🔹 Много неплохого было в олимпиадах «Кенгуру» - задания и решения за прежние годы можно найти тут: https://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru/zadachi
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Решение задач
Решение текстовых задач – важное учебное упражнение. Оно комплексное – тут вам и анализ информации, и ее понимание, и умение правильно спланировать действия, и применение собственно математических знаний.
Задач, как и примеров, надо решать достаточно много – и делать это ежедневно.
Задачи в «началке» бывают простые, составные и нестандартные.
Сначала о простых и составных. Простые решаются одним действием, составные – двумя и более.
Хорошую памятку по решению задач Вы найдете в «справочнике» и «памятках» Шкляровой (о нем было в предыдущих частях).
В любом случае мы должны:
✅ Внимательно прочитать и проанализировать условие задачи.
✅ Суметь пересказать условия, сделать их краткую запись – или изобразить в виде схемы/чертежа.
✅ Найти вопрос задачи – понять, что же именно мы в ней ищем и пока не знаем.
✅ Вычленить, что нам уже известно.
✅ Составить план решения задачи, начиная «с конца» - с того, что надо узнать. Как это узнать? Что у нас для этого есть и чего не хватает? Если чего-то не хватает, как это узнать?
✅ Выполнить решение, проверить его и окончательно записать.
В «школьном» курсе начальной математики вам встретятся разные виды задач. Имеет смысл получить представление о том, какие виды задач бывают – и как они обычно решаются.
🔹 Поможет вам в этом вот такой материал с сайта Узоровой и Нефедовой: https://uzorova-nefedova.ru/4-klass/matematika4/vse-osnovnye-vidy-i-tipy-zadach
✳️ Немного о нестандартных задачах.
В жизни нам математические задачи очень редко встречаются в чистом, рафинированном виде. Чаще задачу сперва надо «увидеть», «вычленить» ее из жизненного материала и представить в привычной математической форме.
📌 Полезно научить ребенка делать это. Для этого даются задачи, где условия изложены менее последовательно, в «повествовательно-разговорном» стиле, дана избыточная информация, которая не нужна для ответа на поставленные вопросы.
Решение таких задач учит более глубокому анализу, умению выделять важное и существенное в «потоке» информации.
Ну и еще – для талантливых – бывает олимпиадная математика. Пробуйте – но не слишком расстраивайтесь, если не получится (особенно легко и сразу). Это приятное расширение и дополнение к освоению базовой математики – а не обязательная ее часть 😊
🔹 Могу порекомендовать небезынтересные брошюры Г. Г. Левитаса (есть и для более старших классов):
https://www.labirint.ru/books/782611/
https://www.labirint.ru/books/782605/
https://www.labirint.ru/books/782609/
https://www.labirint.ru/books/782606/
https://www.labirint.ru/books/782607/
🔹 Много неплохого было в олимпиадах «Кенгуру» - задания и решения за прежние годы можно найти тут: https://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru/zadachi
Продолжение ▶️▶️▶️
#СемейноеОбразование
Попались на глаза советские фильмы, которые сняли, чтобы младших детей познакомить с основными идеями геометрии.
А я как раз понемногу заканчиваю посты о начальной математике на СО. 😊
Так что оставлю тут как дополнение к моим подборкам. Вдруг кому-то пригодится!
https://www.youtube.com/watch?v=KfZlXEOBecI
P.S. Читатель добавил еще одну серию, которой не было в первом видео: https://www.youtube.com/watch?v=LiAOiWos0Z0
Спасибо!
#СемейноеОбразование #Образование
А я как раз понемногу заканчиваю посты о начальной математике на СО. 😊
Так что оставлю тут как дополнение к моим подборкам. Вдруг кому-то пригодится!
https://www.youtube.com/watch?v=KfZlXEOBecI
P.S. Читатель добавил еще одну серию, которой не было в первом видео: https://www.youtube.com/watch?v=LiAOiWos0Z0
Спасибо!
#СемейноеОбразование #Образование
YouTube
Геометрия для детей. Советские учебные фильмы (1982-83)
0:00:00 - Про точку и королевскую дочку
0:08:32 - След, который оставила точка
0:17:14 - Угол для непослушных детей
0:26:05 - Телега с квадратным колесом
0:34:49 - История с ромбами
0:43:22 - Геометрические капризы
Цикл короткометражных телефильмов «Геометрия…
0:08:32 - След, который оставила точка
0:17:14 - Угол для непослушных детей
0:26:05 - Телега с квадратным колесом
0:34:49 - История с ромбами
0:43:22 - Геометрические капризы
Цикл короткометражных телефильмов «Геометрия…
А теперь - окончание серии про начальное изучение математики на семейном образовании ☀️🌱
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Занимательная математика
Завершу я свой математический обзор «заниматикой» - занимательной математикой.
📌 Это книги по математике для детей (в том числе и сборники задач), которые никоим образом не заменят вам «обычное» изучение математики. Но они его приятно дополняют и пробуждают любовь и интерес к предмету.
Упомяну тут только некоторые книжки – их, конечно, гораздо больше.
«Повествовательные» книжки:
🔹 Любимый мною в детстве И. Я. Депман.
«Мир чисел» - https://www.labirint.ru/books/632652/
«Меры и метрическая система» - https://www.labirint.ru/books/622860/
Позиционируется как для среднего школьного возраста, но я читал в возрасте «началки».
🔹 Обожаемый мною в детстве Левшин. Прежде всего, наверное, «карликанская» серия:
«Три дня в Карликании», «Черная маска из Аль-Джебры», «Фрегат капитана Единицы» (она же «Нулик-мореход»).
«Магистр занимательных наук» Я. И. Перельман – «Занимательная арифметика».
🔹 В. Житомирский, Л. Шеврин – «Путешествие по стране Геометрии» и «Геометрия для малышей»:
https://vk.com/wall-94378522_1086
https://sovietime.ru/geometriya/geometriya-dlya-malyshej-1975
Сборники занимательных задач.
🔹 Г. Поляк. «Занимательные задачи. Пособие для учителей начальных школ» (1948):
https://www.ozon.ru/product/zanimatelnye-zadachi-posobie-dlya-uchiteley-nachalnyh-shkol-1948-polyak-grigoriy-borisovich-240577399/
Скан: https://sovietime.ru/matematika/zanimatelnye-zadachi-1948
🔹 Женя Кац – «Математика в твоих руках»:
Скан: https://math.ru/lib/576
🔹 Н. Аменицкий, И. Сахаров – «Забавная арифметика»
Сейчас в продаже не вижу, последнее издание было таким: https://www.labirint.ru/books/167824/
Скан: https://www.klex.ru/ths
🔹 Е. Игнатьев – «В царстве смекалки». Есть несколько переизданий полностью в трех томах, в продаже сейчас вижу только краткую, однотомную версию.
https://www.labirint.ru/books/855766/
🔹 Ну и – из уважения и интереса к традициям наших предков – книга «1001 задача для умственного счета в школе С. А. Рачинского».
Это историческое, такие задачи решали в уме дети в позапрошлом веке. Эта книжка еще и сборник исторических задач – думаю, многие реалии и для вас будут незнакомы. Будет что узнать вместе с детьми. 😊
Вижу в продаже два издания.
Вот такое, красиво иллюстрированное: https://www.ozon.ru/product/1001-zadacha-dlya-umstvennogo-scheta-v-shkole-s-a-rachinskogo-6443736/
И вот такое, попроще: https://www.ozon.ru/product/1001-zadacha-dlya-umstvennogo-scheta-v-shkole-s-a-rachinskogo-rachinskiy-sergey-aleksandrovich-605092797/
Пожалуй, для нашего обзора этого небольшого набора хватит. Хотя книг по «заниматике» - целое море. ☀️
🔽🔽🔽
✳️ Итоги подвести, пожалуй, просто.
Вот основные части рецепта успешного освоения математики:
✅ Последовательность – «порядок и метод».
✅ Постепенность. От простого к сложному без «белых пятен».
✅ Настойчивость и регулярность. Ежедневные упражнения.
✅ Основательное усвоение теории – понимание и запоминание базовых понятий, фактов, законов.
✅ Много практики – примеры и задачи.
Для возбуждения интереса добавить «заниматики» по вкусу. 😊
Подойдите к делу методично и творчески одновременно - и все у вас получится, уверен 💪☀️🌱
#СемейноеОбразование
◀️◀️◀️ Предыдущая часть
✳️ Занимательная математика
Завершу я свой математический обзор «заниматикой» - занимательной математикой.
📌 Это книги по математике для детей (в том числе и сборники задач), которые никоим образом не заменят вам «обычное» изучение математики. Но они его приятно дополняют и пробуждают любовь и интерес к предмету.
Упомяну тут только некоторые книжки – их, конечно, гораздо больше.
«Повествовательные» книжки:
🔹 Любимый мною в детстве И. Я. Депман.
«Мир чисел» - https://www.labirint.ru/books/632652/
«Меры и метрическая система» - https://www.labirint.ru/books/622860/
Позиционируется как для среднего школьного возраста, но я читал в возрасте «началки».
🔹 Обожаемый мною в детстве Левшин. Прежде всего, наверное, «карликанская» серия:
«Три дня в Карликании», «Черная маска из Аль-Джебры», «Фрегат капитана Единицы» (она же «Нулик-мореход»).
«Магистр занимательных наук» Я. И. Перельман – «Занимательная арифметика».
🔹 В. Житомирский, Л. Шеврин – «Путешествие по стране Геометрии» и «Геометрия для малышей»:
https://vk.com/wall-94378522_1086
https://sovietime.ru/geometriya/geometriya-dlya-malyshej-1975
Сборники занимательных задач.
🔹 Г. Поляк. «Занимательные задачи. Пособие для учителей начальных школ» (1948):
https://www.ozon.ru/product/zanimatelnye-zadachi-posobie-dlya-uchiteley-nachalnyh-shkol-1948-polyak-grigoriy-borisovich-240577399/
Скан: https://sovietime.ru/matematika/zanimatelnye-zadachi-1948
🔹 Женя Кац – «Математика в твоих руках»:
Скан: https://math.ru/lib/576
🔹 Н. Аменицкий, И. Сахаров – «Забавная арифметика»
Сейчас в продаже не вижу, последнее издание было таким: https://www.labirint.ru/books/167824/
Скан: https://www.klex.ru/ths
🔹 Е. Игнатьев – «В царстве смекалки». Есть несколько переизданий полностью в трех томах, в продаже сейчас вижу только краткую, однотомную версию.
https://www.labirint.ru/books/855766/
🔹 Ну и – из уважения и интереса к традициям наших предков – книга «1001 задача для умственного счета в школе С. А. Рачинского».
Это историческое, такие задачи решали в уме дети в позапрошлом веке. Эта книжка еще и сборник исторических задач – думаю, многие реалии и для вас будут незнакомы. Будет что узнать вместе с детьми. 😊
Вижу в продаже два издания.
Вот такое, красиво иллюстрированное: https://www.ozon.ru/product/1001-zadacha-dlya-umstvennogo-scheta-v-shkole-s-a-rachinskogo-6443736/
И вот такое, попроще: https://www.ozon.ru/product/1001-zadacha-dlya-umstvennogo-scheta-v-shkole-s-a-rachinskogo-rachinskiy-sergey-aleksandrovich-605092797/
Пожалуй, для нашего обзора этого небольшого набора хватит. Хотя книг по «заниматике» - целое море. ☀️
🔽🔽🔽
✳️ Итоги подвести, пожалуй, просто.
Вот основные части рецепта успешного освоения математики:
✅ Последовательность – «порядок и метод».
✅ Постепенность. От простого к сложному без «белых пятен».
✅ Настойчивость и регулярность. Ежедневные упражнения.
✅ Основательное усвоение теории – понимание и запоминание базовых понятий, фактов, законов.
✅ Много практики – примеры и задачи.
Для возбуждения интереса добавить «заниматики» по вкусу. 😊
Подойдите к делу методично и творчески одновременно - и все у вас получится, уверен 💪☀️🌱
#СемейноеОбразование
Друзья, в чате задали вопрос по семейному образованию. Ответ может интересовать многих, поэтому отвечу тут.
❓ Читательница пишет, что у них школа и чиновники требуют ежегодно подавать уведомления о выборе семейного образования, и спрашивает, насколько это законно.
Отвечаю:
📌 Такое требование незаконно, не основано на применимых нормах действующего законодательства и является избыточным. Уведомление по закону направляется один раз, именно при выборе семейного образования (при переходе на него).
Согласно Федеральному закону «Об образовании в РФ» (ст. 63 ч. 5) родители информируют орган местного самоуправления муниципального района, муниципального округа или городского округа, на территориях которых они проживают о выборе формы получения общего образования в форме семейного образования, когда делают этот выбор ("при выборе"), а не ежегодно.
Ежегодно такой выбор не делается – он сделан один раз и сохраняется, пока родители не примут иное решение. Соответственно, из закона обязанность многократно (ежегодно) информировать соответствующие структуры о выборе семейного образования никак не следует.
Также действует «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (утв. Приказом Минпросвещения РФ от 22.03.2021).
Строго говоря, этот Порядок обязывает не родителей, а образовательные организации (родители не осуществляют образовательную деятельность при семейном образовании, они дают образование в семье – это разные юридические категории). Тем не менее, и он не предусматривает обязанности ежегодно информировать о выборе СО.
Согласно п. 5 Порядка родители информируют соответствующие органы о выборе СО именно при выборе такового «в связи с переходом на семейное образование» или не менее чем за 15 календарных дней «до начала учебного года, в котором планируется переход на семейное образование» (выделение мое).
То есть информирование осуществляется в связи именно с переходом на СО с другой формы получения образования, а не в связи с нахождением СО или с сохранением ранее сделанного выбора.
Региональные и муниципальные нормативные акты не могут, в данном случае, накладывать на родителей дополнительные обязанности, как-либо ухудшающие их положение, сужающие их свободу.
Таким образом, требование о ежегодном информировании об СО не основано на законе, неправомерно и избыточно.
#СемейноеОбразование
❓ Читательница пишет, что у них школа и чиновники требуют ежегодно подавать уведомления о выборе семейного образования, и спрашивает, насколько это законно.
Отвечаю:
📌 Такое требование незаконно, не основано на применимых нормах действующего законодательства и является избыточным. Уведомление по закону направляется один раз, именно при выборе семейного образования (при переходе на него).
Согласно Федеральному закону «Об образовании в РФ» (ст. 63 ч. 5) родители информируют орган местного самоуправления муниципального района, муниципального округа или городского округа, на территориях которых они проживают о выборе формы получения общего образования в форме семейного образования, когда делают этот выбор ("при выборе"), а не ежегодно.
Ежегодно такой выбор не делается – он сделан один раз и сохраняется, пока родители не примут иное решение. Соответственно, из закона обязанность многократно (ежегодно) информировать соответствующие структуры о выборе семейного образования никак не следует.
Также действует «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (утв. Приказом Минпросвещения РФ от 22.03.2021).
Строго говоря, этот Порядок обязывает не родителей, а образовательные организации (родители не осуществляют образовательную деятельность при семейном образовании, они дают образование в семье – это разные юридические категории). Тем не менее, и он не предусматривает обязанности ежегодно информировать о выборе СО.
Согласно п. 5 Порядка родители информируют соответствующие органы о выборе СО именно при выборе такового «в связи с переходом на семейное образование» или не менее чем за 15 календарных дней «до начала учебного года, в котором планируется переход на семейное образование» (выделение мое).
То есть информирование осуществляется в связи именно с переходом на СО с другой формы получения образования, а не в связи с нахождением СО или с сохранением ранее сделанного выбора.
Региональные и муниципальные нормативные акты не могут, в данном случае, накладывать на родителей дополнительные обязанности, как-либо ухудшающие их положение, сужающие их свободу.
Таким образом, требование о ежегодном информировании об СО не основано на законе, неправомерно и избыточно.
#СемейноеОбразование
🔽🔽🔽
Дополню:
✅ Если кто-то вовремя не проинформировал о выборе СО – сильно не переживайте. Никаких санкций и наказаний за несвоевременное направление уведомления закон не предусматривает.
Это не 5.35 КоАП РФ – потому что уведомление о выборе СО не относится к обязанностям родителей «по содержанию и воспитанию несовершеннолетних».
✅ Вместе с тем, советую положенное по закону уведомление все же отправлять.
В его отсутствие вы рискуете тем, что соответствующие органы сочтут, что ваш ребенок является одним из «несовершеннолетних, не посещающих или систематически пропускающих по неуважительным причинам занятия в образовательных организациях» (ст. 14 ФЗ «Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних»).
И вот тут уже могут начаться обвинения родителей, таскания на КДН – и нервотрепка с доказыванием этим «трепетно соблюдающим закон» (нет!) органам того, что вы – не верблюды, а ребенок вполне себе учится. Направляя уведомление, вы этот риск снимаете.
#СемейноеОбразование
Дополню:
✅ Если кто-то вовремя не проинформировал о выборе СО – сильно не переживайте. Никаких санкций и наказаний за несвоевременное направление уведомления закон не предусматривает.
Это не 5.35 КоАП РФ – потому что уведомление о выборе СО не относится к обязанностям родителей «по содержанию и воспитанию несовершеннолетних».
✅ Вместе с тем, советую положенное по закону уведомление все же отправлять.
В его отсутствие вы рискуете тем, что соответствующие органы сочтут, что ваш ребенок является одним из «несовершеннолетних, не посещающих или систематически пропускающих по неуважительным причинам занятия в образовательных организациях» (ст. 14 ФЗ «Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних»).
И вот тут уже могут начаться обвинения родителей, таскания на КДН – и нервотрепка с доказыванием этим «трепетно соблюдающим закон» (нет!) органам того, что вы – не верблюды, а ребенок вполне себе учится. Направляя уведомление, вы этот риск снимаете.
#СемейноеОбразование
Алексей Владимирович @kuinnyy!
Нерешенных вопросов, действительно, масса. Но среди них точно нет вопроса, как бы детей и родителей на СО проконтролировать и заставить аттестовываться.
Зато есть такие вопросы, как доступность СОшникам льгот, положенных школьникам. Вы знаете, что СОшники не имеют бесплатного проезда, например? Бесплатного прохода в музеи?
Чтобы узнать, какие вопросы волнуют семьи на СО, и какие вопросы Вам стоит начать решать для них, Вам следовало бы спросить их самих.
Ведь родители-семейники годами ходят с этими вопросами и конкретными предложениями!
А вот вопросы с самим обучением и с теми аттестациями, которые семьи для себя сочтут полезными, семьи пусть решают сами.
А не депутаты вместо них будут решать, к чему их принудить.
#СемейноеОбразование
Нерешенных вопросов, действительно, масса. Но среди них точно нет вопроса, как бы детей и родителей на СО проконтролировать и заставить аттестовываться.
Зато есть такие вопросы, как доступность СОшникам льгот, положенных школьникам. Вы знаете, что СОшники не имеют бесплатного проезда, например? Бесплатного прохода в музеи?
Чтобы узнать, какие вопросы волнуют семьи на СО, и какие вопросы Вам стоит начать решать для них, Вам следовало бы спросить их самих.
Ведь родители-семейники годами ходят с этими вопросами и конкретными предложениями!
А вот вопросы с самим обучением и с теми аттестациями, которые семьи для себя сочтут полезными, семьи пусть решают сами.
А не депутаты вместо них будут решать, к чему их принудить.
#СемейноеОбразование
👨🏻🏫 Не знаю, успею ли сегодня что-то еще написать за делами. Зато поделюсь ценной полезностью.
Какое-то время назад у меня была большая серия постов - про семейное образование: про его философию, некоторые полезные инструменты и - подробно! - про изучение основных предметов на уровне "началки".
Полезные посты, но они уже "потерялись" в прошлом на просторах Клуба. Я все хотел собрать ссылки на них воедино, но раньше не успевал.
А теперь собрал и делюсь со всеми заинтересованными.
Уверен, что родители школьников тоже смогут найти там немало полезного для себя.
#СемейноеОбразование #Образование #Книги
Какое-то время назад у меня была большая серия постов - про семейное образование: про его философию, некоторые полезные инструменты и - подробно! - про изучение основных предметов на уровне "началки".
Полезные посты, но они уже "потерялись" в прошлом на просторах Клуба. Я все хотел собрать ссылки на них воедино, но раньше не успевал.
А теперь собрал и делюсь со всеми заинтересованными.
Уверен, что родители школьников тоже смогут найти там немало полезного для себя.
#СемейноеОбразование #Образование #Книги
Telegraph
Серия постов о семейном образовании
Предлагаю вашему вниманию ссылки на серию постов о семейном образовании, опубликованных на моем канале. Возможно, будут продолжения. Чтобы не пропустить их, лучше всего подписаться на канал ПАРФЕНТЬЕВ.КЛУБ. Успехов вам в семейном образовании! Введение в семейное…