31 — простое
331 — простое
3331 — простое
33331 — простое
333331 — простое
3333331 — простое
33333331 — простое

а вот 333333331 = 17*19607843

мораль: не торопитесь с выводами

Эта штука посильнее восьмого интеграла Борвейна

Еще про 2023. В шестнадцатиричной системе это палиндром:

7Е7

200 лучших российских школ по математике в 2022 году по версии образовательного центра "Сириус"
https://sochisirius.ru/uploads/2022/12/rating2022.pdf

Натуральные числа. Это, возможно, старейшая протоматематическая идея. "Жесткость" таких объектов, как 1, 2, 3…, такова, что первые натуральные числа обретают символический и религиозный смысл во многих культурах. На ум тут же приходят христианская Троица и буддистская нирвана: слово ‘нирвана’ происходит от санскритского nir-dva-n-dva, где dva так и значит ‘два’, а все выражение подразумевает, что состояние абсолютного блаженства будет достигнуто, когда человек подавит индивидуальное существование и будет составлять "одно" с Вселенной

Юрий Манин, "Математика как метафора"

Бег по многоугольникам, или Во-первых, это красиво
https://64.media.tumblr.com/e90de84aa13169413ddcff8b629e177d/tumblr_oqucyeQrCf1r2geqjo1_540.gifv

Фракталы и другие рисунки Маттиаса Хаузера
https://matthias-hauser.pixels.com/

Саймон Ньюком (1835-1909), американский астроном и математик, в числе немалых регалий которого есть и звание члена-корреспондента Петербургской академии наук

Ньюком научился считать в четыре года и, еще не достигнув пяти, уже проводил по несколько часов в день за сложением и умножением. В шесть лет он осилил кубические корни

В зрелом возрасте Ньюком вместе с Майкельсоном вычислил скорость света с рекордной для конца XIX века точностью

Ньюкому принадлежит рассуждение о достаточном количестве цифр числа π для практических нужд. Десяти цифр, писал он, хватает для вычисления длины экватора Земли с точностью один дюйм. А тридцать цифр дают такую точность, что при расчете длины окружности видимой Вселенной погрешность не разглядишь в лучший микроскоп

Для чего же тогда мы напрягаем суперкомпьютеры вычислениями миллиардов цифр числа π после запятой? Ну вы еще спросите, зачем альпинисты идут в горы

Округляем до десяти значимых цифр и получаем красивое:

80/81 = 0.9876543210

Почему хрустит снег, гремит гром, а небо — голубое? Какая страна самая ветреная? Бывают ли перламутровые облака?

Узнай ответы на эти и другие вопросы о погоде на «Уроке Цифры» от Яндекса! Познакомься с современными технологиями, которые помогают сделать прогноз погоды более точным.

Почувствуй себя в роли метеоролога или инженера, специалиста по вычислительной математике или машинному обучению. Вдруг ты найдёшь профессию, по которой будешь работать?

Проходи урок самостоятельно или с семьёй!

#партнерскийматериал

Один профессор в Новосибирске так объяснял сходимость степенного и расходимость гармонического рядов:

Представьте, что на берегу Байкала сидит мужик с напёрстком и зачерпывает и выливает за спину каждый раз вдвое меньше. Сначала один полный напёрсток, потом половину, потом четверть, одну восьмую и так далее. Да ведь он таким манером никогда не вычерпает даже два напёрстка!

А вот если бы он сначала полный напёрсток, потом половину, потом треть, четверть, одну пятую и так далее — таким манером он когда-нибудь весь Байкал неизбежно вычерпает!

Есть такой фокус: складывается полоска бумаги буквой S, закрепляется в двух местах скрепками, затем растягивается — скрепки оказываются сцепленными. Если не подпускать зрителя слишком близко, чтобы он не мог следить за руками, можно его немало удивить

Между тем чудес особенных тут нет, а есть геометрия и теория графов, которые объясняют и более сложные вариации фокуса — https://mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/pre_paperclip.pdf

Бумажные многогранники (многие с развёртками)
https://www.polyhedra.net/

Всякие игровые, познавательные и обучающие штуки
https://mathigon.org/

Сечения сферы в трехмерном пространстве представляют собой окружности, а у заузленной сферы в четырехмерном — могут быть узлами

Статья в Quanta Magazine Зачем математики изучают узлы (англ.)

Форму этого дивана нашел Дан Ромик из Калифорнийского университета, работая над решением задачи Лео Мозера, сформулированной еще в 1966 году — найти диван максимальной площади, который можно двигать по коридору ширины 1 с прямоугольными поворотами

Очевидно, по такому коридору спокойно можно двигать диван — единичный квадрат. Но его площадь равна всего 1, тогда как у фигуры Ромика она больше 1.64495. Мы не знаем, максимальное ли это значение, но лучшего пока нет.

Если взять коридор с поворотами только в одну сторону, то уже найдено решение площадью около 2.2195

Подробнее почитать о проблеме и посмотреть мультики с коридорами и кривыми диванами можно в популярной статье самого Дана Ромика (англ.)