#Сжато, Восьмая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
2**) Докажите теорему Брауэра. Формулировка такова:
Пусть K = {K_a} есть некоторое (не обязательно счётное) семейство замкнутых множеств пространства, удовлетворяющего второй аксиоме счётности, такое, что для всякой убывающей последовательности его множеств K1⊃K2⊃K3⊃... их пересечение ⋂ K_i также содержится в этом семействе K. Тогда K содержит минимальное множество, то есть множество такое, что никакое его собственное подмножество не содержится в этом семействе.
#Топология #Теория_Множеств #Математический_анализ
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
2**) Докажите теорему Брауэра. Формулировка такова:
Пусть K = {K_a} есть некоторое (не обязательно счётное) семейство замкнутых множеств пространства, удовлетворяющего второй аксиоме счётности, такое, что для всякой убывающей последовательности его множеств K1⊃K2⊃K3⊃... их пересечение ⋂ K_i также содержится в этом семействе K. Тогда K содержит минимальное множество, то есть множество такое, что никакое его собственное подмножество не содержится в этом семействе.
#Топология #Теория_Множеств #Математический_анализ
👎11👍7
#Сжато, Третья публикация из цикла #Симметрия_Математики
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т"
2) Исследуйте на коммутативность и ассоциативность натуральные числа с операцией возведения в степень (N, ^) и единичную окружность на комплексной плоскости с операцией умножения (S^1, ×)
3) Пусть M - множество всевозможных цветов в формате RGB, где значения цветов могут быть в том числе дробными, а * - операция смешивания. Какой структуре, описываемой при помощи чисел и операций с ними, изоморфна (M, *)?
4*) Докажите, что изоморфность алгебраических структур - отношение эквивалентности.
#Общая_Алгебра
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т"
2) Исследуйте на коммутативность и ассоциативность натуральные числа с операцией возведения в степень (N, ^) и единичную окружность на комплексной плоскости с операцией умножения (S^1, ×)
3) Пусть M - множество всевозможных цветов в формате RGB, где значения цветов могут быть в том числе дробными, а * - операция смешивания. Какой структуре, описываемой при помощи чисел и операций с ними, изоморфна (M, *)?
4*) Докажите, что изоморфность алгебраических структур - отношение эквивалентности.
#Общая_Алгебра
👎12👍9
#Сжато , Четвёртая публикация из цикла #Симметрия_Математики
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
2) Докажите, что (Z, +) - абелева группа.
3*) Докажите, что существует всего по одной группе первого, второго и третьего порядка с точностью до изоморфизма. (различных структур порядка n может быть n^(n^2), так что потребуется какой-то специальный метод для построения "кандидатов" в группы)
4*) Докажите, что с точностью до изоморфизма существует две группы четвёртого порядка.
5) Какой наименьший порядок должна иметь группа, чтобы быть неабелевой?
6.1) Докажите, что идентичность (при которой треугольник не претерпевает изменений) вместе с двумя различными поворотами треугольника образуют подгруппу S_3.
6.2) Какой группе из упражнений 3-4 изоморфна полученная в 6.1 группа?
7.1) Какой рассмотренной группе изоморфна группа ({1, i, -1, -i}, ×)?
7.2*) Симметрии какого вида и какой фигуры описывают группы из 7.1?
#Общая_Алгебра #Теория_групп
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т".
2) Докажите, что (Z, +) - абелева группа.
3*) Докажите, что существует всего по одной группе первого, второго и третьего порядка с точностью до изоморфизма. (различных структур порядка n может быть n^(n^2), так что потребуется какой-то специальный метод для построения "кандидатов" в группы)
4*) Докажите, что с точностью до изоморфизма существует две группы четвёртого порядка.
5) Какой наименьший порядок должна иметь группа, чтобы быть неабелевой?
6.1) Докажите, что идентичность (при которой треугольник не претерпевает изменений) вместе с двумя различными поворотами треугольника образуют подгруппу S_3.
6.2) Какой группе из упражнений 3-4 изоморфна полученная в 6.1 группа?
7.1) Какой рассмотренной группе изоморфна группа ({1, i, -1, -i}, ×)?
7.2*) Симметрии какого вида и какой фигуры описывают группы из 7.1?
#Общая_Алгебра #Теория_групп
👎16👍10
#Сжато , Девятая публикация из цикла #Единство_В_Разнообразии
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т"
2*) Подумайте, что можно сказать об отображениях f: S^1→[0, 1) и f: I→(0, 1) на основании утверждений последнего слайда
#Топология #Теория_Множеств #Математический_анализ
Упражнения для закрепления:
1) Докажите утверждения, отмеченные на слайдах буквой "Т"
2*) Подумайте, что можно сказать об отображениях f: S^1→[0, 1) и f: I→(0, 1) на основании утверждений последнего слайда
#Топология #Теория_Множеств #Математический_анализ
👍8👎2
#Сжато , Пятая публикация из цикла #Симметрия_Математики
Упражнения для закрепления:
1) Докажите, что евклидово пространство R^n с операциями сложения векторов и векторного произведения является некоммутативным неассоциативным кольцом без единицы с делителями нуля
2) Является ли кольцом без делителей нуля обозначенное кольцо непрерывных числовых функций, из которого исключены функции, пересекающие ось абсцисс, но не тождественно равные нулю?
#Общая_Алгебра #Теория_колец
Упражнения для закрепления:
1) Докажите, что евклидово пространство R^n с операциями сложения векторов и векторного произведения является некоммутативным неассоциативным кольцом без единицы с делителями нуля
2) Является ли кольцом без делителей нуля обозначенное кольцо непрерывных числовых функций, из которого исключены функции, пересекающие ось абсцисс, но не тождественно равные нулю?
#Общая_Алгебра #Теория_колец
👍9👎5
Здравствуйте, дорогие читатели!
Нетрудно было заметить, что публикации в канале с началом учебного года стали выходить гораздо реже, а в октябре и вовсе не было выпущено ничего. Да, это снова учёба, но не только: студенческая жизнь в вузе, куда я поступил, оказалась очень и очень насыщенной, а возможностей для реализации собственных инициатив находится всё больше и больше. Это очень интересно, хотя, возможно, и не столь хорошо для "производительности" канала.
Однако во время отсутствия я также изучал новые темы, такие как анализ многих переменных, ДУвЧП (в частности, уравнения математической физики), сейчас изучаю ТФКП и вскоре планирую углубиться в изучение математического моделирования. Следовательно, вскоре данные темы могут появиться и на этом канале. Если у вас, дорогие читатели, имеется желание увидеть публикацию на какую-то конкретную тему, то можете написать в комментариях - постараюсь написать.
Также поздравляю всех с сегодняшним праздником - Днём народного единства!
Спасибо, что читаете!
Нетрудно было заметить, что публикации в канале с началом учебного года стали выходить гораздо реже, а в октябре и вовсе не было выпущено ничего. Да, это снова учёба, но не только: студенческая жизнь в вузе, куда я поступил, оказалась очень и очень насыщенной, а возможностей для реализации собственных инициатив находится всё больше и больше. Это очень интересно, хотя, возможно, и не столь хорошо для "производительности" канала.
Однако во время отсутствия я также изучал новые темы, такие как анализ многих переменных, ДУвЧП (в частности, уравнения математической физики), сейчас изучаю ТФКП и вскоре планирую углубиться в изучение математического моделирования. Следовательно, вскоре данные темы могут появиться и на этом канале. Если у вас, дорогие читатели, имеется желание увидеть публикацию на какую-то конкретную тему, то можете написать в комментариях - постараюсь написать.
Также поздравляю всех с сегодняшним праздником - Днём народного единства!
Спасибо, что читаете!
👍7
#Небольшая_статья, шестая из цикла #Симметрия_Математики
Ссылка на статью
#Общая_Алгебра #Линейная_алгебра
Ссылка на статью
#Общая_Алгебра #Линейная_алгебра
Telegraph
Основы Линейной Алгебры, или Как Вместить Много в Одном, часть 2: «Основы Матриц»
В прошлой статье (ну и ну, вышедшей почти год назад) я написал, что эта будет посвящена матрицами. На самом деле, эти объекты являются не просто «прямоугольными таблицами чисел», но тем самым объектом, воплощающим концепцию линейности. Итак, в этой статье…
👍6👎2