📝 Как же решать задачи из папируса Ахмеса? (2/2)
(начало выше) 🔼🔼🔼
Начнём с дроби 2/3. Хотя египтяне использовали для её обозначения специальный значок, тем не менее, в папирусе Ахмеса приводится разложение и для неё.
Сначала попробуем найти её разложение в сумму двух египетских дробей. Половина от 2/3 равна 1/3. Это значит, что первое слагаемое будет между 2/3 и 1/3, а второе - между 1/3 и 0.
Предположим, что первое слагаемое - 1/2. Тогда остаётся 2/3 - 1/2 = 1/6. Но 1/6 - это египетская дробь!
Значит, 2/3 = 1/2 + 1/6
Немного усложним задачу - попробуем найти разложение для 2/19. Сначала, попробуем найти его в виде суммы двух египетских дробей, большая из которых лежит в диапазоне от 1/19 до 2/19 (чуть больше, чем 1/10).
Будем перебирать подходящие числа в порядке возрастания знаменателей и смотреть, не получится ли у нас чего-то интересного:
2/19 - 1/10 = 20/190 - 19/190 = 1/190
С первой попытки мы уже нашли разложение в две дроби! Однако, в папирусе оно не используется. Возможно, египетским писцам оно показалось слишком неудобным для практического использования.
Решение, которое приводится в папирусе, начинается с 1/12:
2/19 - 1/12 = 24/228 - 19/228 = 5/228
5/228 = 4/228 + 1/228
Далее, нам нужно найти разложение числа 4/228. Так как оно чётное, мы можем сократить дробь и получить 1/57. И вот мы получаем "каноническое" представление числа 2/19 как суммы трёх египетских дробей:
2/19 = 1/12 + 1/57 + 1/228
Надеюсь, это поможет вам попробовать собственные силы в решении задач из папируса!
(начало выше) 🔼🔼🔼
Начнём с дроби 2/3. Хотя египтяне использовали для её обозначения специальный значок, тем не менее, в папирусе Ахмеса приводится разложение и для неё.
Сначала попробуем найти её разложение в сумму двух египетских дробей. Половина от 2/3 равна 1/3. Это значит, что первое слагаемое будет между 2/3 и 1/3, а второе - между 1/3 и 0.
Предположим, что первое слагаемое - 1/2. Тогда остаётся 2/3 - 1/2 = 1/6. Но 1/6 - это египетская дробь!
Значит, 2/3 = 1/2 + 1/6
Немного усложним задачу - попробуем найти разложение для 2/19. Сначала, попробуем найти его в виде суммы двух египетских дробей, большая из которых лежит в диапазоне от 1/19 до 2/19 (чуть больше, чем 1/10).
Будем перебирать подходящие числа в порядке возрастания знаменателей и смотреть, не получится ли у нас чего-то интересного:
2/19 - 1/10 = 20/190 - 19/190 = 1/190
С первой попытки мы уже нашли разложение в две дроби! Однако, в папирусе оно не используется. Возможно, египетским писцам оно показалось слишком неудобным для практического использования.
Решение, которое приводится в папирусе, начинается с 1/12:
2/19 - 1/12 = 24/228 - 19/228 = 5/228
5/228 = 4/228 + 1/228
Далее, нам нужно найти разложение числа 4/228. Так как оно чётное, мы можем сократить дробь и получить 1/57. И вот мы получаем "каноническое" представление числа 2/19 как суммы трёх египетских дробей:
2/19 = 1/12 + 1/57 + 1/228
Надеюсь, это поможет вам попробовать собственные силы в решении задач из папируса!
❤5👍3
Forwarded from Наталья Геда
Я несколько раз перечитывала объяснение, потому что изо всех сил пыталась понять, зачем вообще египтяне так считали. И вот, когда встретила упоминание о том. что в Вавилоне использовались нормальные десятичные дроби, появилась такая гипотеза. Древняя Месопотамия - это серия цивилизаций, сменяющих друг друга. но некоторые из них были очень похожи по строю и экономике на СССР с его продразверсткой и уравниловкой. В некоторых династиях Шумера и Аккада идея равного распределения воплощалась с маниакальным упорством. Соответственно. им для всей этой уравниловки нужны были именно нормальные десятичные дроби. А вот в Египте общество было до мозга костей иерархичным. И поэтому. наверное, египетским математикам вообще не нужно было думать, как распрпеделять урожай поровну, им сама идея "равенства" была глубоко чужда. Урожай распределялся по номам (областям Египта) неравномерно. и внутри нома тоже неравномерно: большая часть отходила номарху и уходила в закрома следующая. меньшая -для пропитания и содержания его семьи и приближенных. еще меньшая - для слуг, крестьян и рабов. Я пока не разложила ни одной дроби, прошу прощения, но я еще не теряю надежды это сделать, потому что когда я сама себе объяснила. почему они такие странные. мне стало интересно повозиться с задачкой с культурологической, а не только математической целью.
👍11🔥5
♟ Сколько цифр было в славянской системе счисления?
В продолжение нашего разговора о системах счисления я не мог не затронуть такую интересную тему, как славянская цифирь. В течение многих столетий наша страна пользовалась для записи чисел обычными буквами кириллического алфавита. Русь не была одинока в этом: в то же время в Европе для записи чисел использовали латинские, а в Византии - греческие буквы. Единственным знаком, который отличал в записи числа от слов, было титло. Титло следовало писать над второй буквой справа.
Я не смог точно выяснить, когда цифирь получила широкое распространение и когда вышла из употребления. Скорее всего, будучи калькой с греческой системы счёта, она пришла к нам, вместе с грамотой, в районе 9 столетия, а начала вытесняться арабскими цифрами где-то в 17 веке. Если среди подписчиков канала есть специалисты по этой теме, я буду очень благодарен за уточнения!
Что такое цифра? Большая Российская Энциклопедия даёт очень общее определение термина - "знак для обозначения числа". Такие же определения дают Даль, Ожегов и Ушаков. При этом, даётся и подсказка: в словарях насчитывается 7 римских цифр I, V, X, L, C, D, M. Используя эти знания, определим, что считается цифрой, а что - нет.
Для этого отправимся в статью "Римские цифры" Википедии. И обнаружим: для записи тысяч римляне писали над обычный цифрой черту сверху, а для записи миллионов - две черты. Значит, значок ҂, который в цифири использовался для обозначения что дальше идёт число тысяч, цифрой не является. Так же и другие символы, образованные из основных цифр: тьмы, легионы, клады...
Итак, подытожим: цифра - это не любой знак, который обозначает отдельное число, а только те знаки, которые могут употребляться сами по себе.
Задача на сегодня:
1) Какие буквы на изображении сверху имеют самостоятельное числовое значение?
2) Сколько их?
3) Есть ли среди них ноль?
4) Как записать текущий год в цифирном обозначении?
В продолжение нашего разговора о системах счисления я не мог не затронуть такую интересную тему, как славянская цифирь. В течение многих столетий наша страна пользовалась для записи чисел обычными буквами кириллического алфавита. Русь не была одинока в этом: в то же время в Европе для записи чисел использовали латинские, а в Византии - греческие буквы. Единственным знаком, который отличал в записи числа от слов, было титло. Титло следовало писать над второй буквой справа.
Я не смог точно выяснить, когда цифирь получила широкое распространение и когда вышла из употребления. Скорее всего, будучи калькой с греческой системы счёта, она пришла к нам, вместе с грамотой, в районе 9 столетия, а начала вытесняться арабскими цифрами где-то в 17 веке. Если среди подписчиков канала есть специалисты по этой теме, я буду очень благодарен за уточнения!
Что такое цифра? Большая Российская Энциклопедия даёт очень общее определение термина - "знак для обозначения числа". Такие же определения дают Даль, Ожегов и Ушаков. При этом, даётся и подсказка: в словарях насчитывается 7 римских цифр I, V, X, L, C, D, M. Используя эти знания, определим, что считается цифрой, а что - нет.
Для этого отправимся в статью "Римские цифры" Википедии. И обнаружим: для записи тысяч римляне писали над обычный цифрой черту сверху, а для записи миллионов - две черты. Значит, значок ҂, который в цифири использовался для обозначения что дальше идёт число тысяч, цифрой не является. Так же и другие символы, образованные из основных цифр: тьмы, легионы, клады...
Итак, подытожим: цифра - это не любой знак, который обозначает отдельное число, а только те знаки, которые могут употребляться сами по себе.
Задача на сегодня:
1) Какие буквы на изображении сверху имеют самостоятельное числовое значение?
2) Сколько их?
3) Есть ли среди них ноль?
4) Как записать текущий год в цифирном обозначении?
❤5👍4
📝 Vox populi - vox dei
(Глас народа - глас божий. Латинская поговорка)
Меня безумно радует, что нас в этом канале уже больше 400! Неделю назад я и мечтать не мог о таком внимании к моей деятельности, и, честно говоря, формат работы пришлось менять "на лету" 😄.
Поэтому время от времени я буду публиковать опросы, чтобы лучше понимать ваши интересы. Что бы вы хотели видеть в канале?
Первый опрос будет опубликован через несколько минут!
#опрос
(Глас народа - глас божий. Латинская поговорка)
Меня безумно радует, что нас в этом канале уже больше 400! Неделю назад я и мечтать не мог о таком внимании к моей деятельности, и, честно говоря, формат работы пришлось менять "на лету" 😄.
Поэтому время от времени я буду публиковать опросы, чтобы лучше понимать ваши интересы. Что бы вы хотели видеть в канале?
Первый опрос будет опубликован через несколько минут!
#опрос
❤5
Научные заметки какой сложности были бы для вас полезнее и интереснее?
Anonymous Poll
57%
Для общего развития (энциклопедические)
56%
По школьной программе - 6-7 класс
18%
По школьной программе - 8-9 классы
8%
По школьной программе - 10-11 классы
20%
Сложнее, чем школьная программа
👍2
🧩 Понедельник - день тяжёлый.
Продолжаем публикацию ежедневных задач! Чтобы нежно начать неделю на хорошей ноте - начнём с несложных задач на оценку. Постарайтесь решить их в уме!
А) Какое количество больше:
1. дней в десятилетии;
2. секунд в дне;
3. минут в неделе;
4. часов в году?
🎓 Теперь - более сложная задача. Для её решения вы можете пользоваться справочными ресурсами и калькуляторами, но постарайтесь не искать готовых ответов!
Б) Рассчитайте примерное число школьников в России.
#коварныезадачки
Продолжаем публикацию ежедневных задач! Чтобы нежно начать неделю на хорошей ноте - начнём с несложных задач на оценку. Постарайтесь решить их в уме!
А) Какое количество больше:
1. дней в десятилетии;
2. секунд в дне;
3. минут в неделе;
4. часов в году?
🎓 Теперь - более сложная задача. Для её решения вы можете пользоваться справочными ресурсами и калькуляторами, но постарайтесь не искать готовых ответов!
Б) Рассчитайте примерное число школьников в России.
#коварныезадачки
🔥5👍3🤗2
🧩 Уже заждались новой партии задач?
Извините, что заставил вас ждать. Сегодняшняя тема - текстовые задачи! Текстовые задачи - одна из самых "больных" тем для всех детей, с которыми я занимаюсь. Попробуйте решить эти задачи возрастающей сложности:
А)
Б)
В)
Напоминаю алгоритм решения задач:
🖊 Сперва перепишите условие (и составьте рисунок, если он напрашивается!).
🤓 Подумайте, где в задаче "зарыта собака".
✅ Когда решили задачу - проверьте ответ!
📜И только после проверки - напишите его в чат.
🔎 Посмотрите на чужие ответы. Нашли ошибки? Помогите их исправить!
#коварныезадачки
Извините, что заставил вас ждать. Сегодняшняя тема - текстовые задачи! Текстовые задачи - одна из самых "больных" тем для всех детей, с которыми я занимаюсь. Попробуйте решить эти задачи возрастающей сложности:
А)
Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Сколько Офеня заплатил за ручки?
Б)
Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
В)
Когда "послезавтра" станет "вчера", то "сегодня" будет так же далеко от воскресенья, как тот день, который был "сегодня", когда "вчера" было "завтра". Как вы думаете, какой сегодня день недели?
Напоминаю алгоритм решения задач:
🖊 Сперва перепишите условие (и составьте рисунок, если он напрашивается!).
🤓 Подумайте, где в задаче "зарыта собака".
✅ Когда решили задачу - проверьте ответ!
📜И только после проверки - напишите его в чат.
🔎 Посмотрите на чужие ответы. Нашли ошибки? Помогите их исправить!
#коварныезадачки
👍5❤2🐳1
📜 Так сколько же цифр было у древних славян?
На самом деле, ответить на этот вопрос совсем не трудно. Посмотрите на картинку к исходной записи. Буквы от А до Д соответствуют нашим цифрам. I - это десять, и буквы от К до Ч - это десятки от 20 до 90. Дальше, от Р и до Ц идут сотни. Для тысяч уже нет отдельных цифр.
Интересно, что такая система счисления будет частично - позиционной, а частично - нет. Кроме того, можно заметить, что числа от 10 до 20 записываются иначе, чем все остальные - в них сначала идёт число единиц, а потом йота.
Сравните это с тем, как мы считаем вслух - мы говорим, например, пят-на-дцать, но двадцать-пять. Получается, такая система лучше отражает наш язык, но хуже приспособлена для расчетов.
Попрактикуйтесь в незнакомой системе счисления. Попробуйте записать цифирью:
А) День рождения Александра Сергеевича Пушкина
Б) Дату основания Санкт-Петербурга
В) Сегодняшнюю дату
На самом деле, ответить на этот вопрос совсем не трудно. Посмотрите на картинку к исходной записи. Буквы от А до Д соответствуют нашим цифрам. I - это десять, и буквы от К до Ч - это десятки от 20 до 90. Дальше, от Р и до Ц идут сотни. Для тысяч уже нет отдельных цифр.
Интересно, что такая система счисления будет частично - позиционной, а частично - нет. Кроме того, можно заметить, что числа от 10 до 20 записываются иначе, чем все остальные - в них сначала идёт число единиц, а потом йота.
Сравните это с тем, как мы считаем вслух - мы говорим, например, пят-на-дцать, но двадцать-пять. Получается, такая система лучше отражает наш язык, но хуже приспособлена для расчетов.
Попрактикуйтесь в незнакомой системе счисления. Попробуйте записать цифирью:
А) День рождения Александра Сергеевича Пушкина
Б) Дату основания Санкт-Петербурга
В) Сегодняшнюю дату
👍6🔥4
🧩 Эта новость отлично вписывается в наш с вами цикл занимательных задач
Давайте только ее слегка перефразируем, чтобы выявить математическую суть
#коварныезадачки
Давайте только ее слегка перефразируем, чтобы выявить математическую суть
На долю ассоциации РАПУ приходится каждая третья тонна удобрений, произведенная в БРИКС, и половина всех удобрений в БРИКС производится в России. Сколько производится удобрений в России, если РАПУ поставляют 21,5 миллион тонн ежегодно? Сколько удобрений производили в РАПУ до того, как поставки выросли на 60%?
#коварныезадачки
Telegram
Раньше всех. Ну почти.
В Российской ассоциации производителей удобрений (РАПУ) подвели итоги последних 3 лет накануне форума в Рио-де-Жанейро, рост поставок в БРИКС на 60% до рекордных 21,5 млн тонн.
«На долю блока приходится половина российского экспорта удобрений. Каждая третья…
«На долю блока приходится половина российского экспорта удобрений. Каждая третья…
А вы решали задачи в канале?
Anonymous Poll
63%
👨 Я взрослый, решал(а) сам(а)
11%
🧒 Я ребенок, решал(а) сам(а)
15%
🤝 Решали вместе с детьми
4%
😴 Не решали - слишком просто
7%
🤯 Не решали - слишком сложно
📝 Уже завтра на канале выйдут последние #коварныезадачки на тему "начала геометрии".
Эта тема завершает 6 класс и подготавливает ребят к тому, чтобы в 7 классе начать изучение алгебры и геометрии как отдельных предметов.
А вы решали задачи в кругу семьи? Хорошо ли ваши пятиклассники и шестиклассники с ними справлялись? Может быть, они помогли вам заметить пробелы в знаниях - своих, или ребенка?
Эта тема завершает 6 класс и подготавливает ребят к тому, чтобы в 7 классе начать изучение алгебры и геометрии как отдельных предметов.
А вы решали задачи в кругу семьи? Хорошо ли ваши пятиклассники и шестиклассники с ними справлялись? Может быть, они помогли вам заметить пробелы в знаниях - своих, или ребенка?
🔥7
🧩 Итак, последняя часть задач!
Наглядная геометрия - это начальный этап освоения геометрии. На этом этапе ребята знакомятся с такими свойствами геометрических фигур, как периметр и площадь.
Найдите площадь закрашенной части всех фигур, изображённых на картинке, если площадь целого круга - пи на радиус квадрат.
Пи примите равным 3,14
#коварныезадачки
Наглядная геометрия - это начальный этап освоения геометрии. На этом этапе ребята знакомятся с такими свойствами геометрических фигур, как периметр и площадь.
Найдите площадь закрашенной части всех фигур, изображённых на картинке, если площадь целого круга - пи на радиус квадрат.
Пи примите равным 3,14
#коварныезадачки
❤8
🌞 Доброе утро!
Никакой математики - только умиление лопоухим медведем.
Никакой математики - только умиление лопоухим медведем.
Forwarded from Новосибирский зоопарк
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🎬 На видео наш уссурийский медведь с удивительным проворством лазает по специальным конструкциям в вольере. Кто бы мог подумать, что такие крупные хищники могут быть настолько ловкими!
💡А знаете ли вы, что…
В природе эти медведи могут проводить значительную часть своей
жизни на деревьях. Там они добывают корм и устраивают своеобразные «гнёзда» для отдыха на высоте более 4,5 метров.
Готовы восхититься талантами уссурийских медведей? 🐻 Приглашаем в Новосибирский зоопарк — двери открыты для вас ежедневно!
#новосибирскийзоопарк
💡А знаете ли вы, что…
В природе эти медведи могут проводить значительную часть своей
жизни на деревьях. Там они добывают корм и устраивают своеобразные «гнёзда» для отдыха на высоте более 4,5 метров.
Готовы восхититься талантами уссурийских медведей? 🐻 Приглашаем в Новосибирский зоопарк — двери открыты для вас ежедневно!
#новосибирскийзоопарк
❤9👍1
Forwarded from Татьяна Никитина
Рядом с моей деревней на куче опилок шесть медвежат резвились. Это редкость - такая большая семья!
🔥13
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
📯 На старт, внимание, марш!
Вчера мы провели первую встречу в рамках экспресс-курса математики 6 класса. Обычно на своих занятиях я всегда стараюсь улучить момент, когда уместно обсудить важные идеи, выходящие за рамки программы. Зачастую, самым полезным приёмам и концепциям, которые только можно вынести из предметного курса, из-за спешки и стремления поскорее всё освоить уделяется слишком мало времени.
А ведь именно такие необязательные, побочные отвлечения могут принести огромную пользу на протяжении всей вашей жизни! Поэтому короткие фрагменты наших занятий с такими ключевыми идеями я буду, время от времени, публиковать и на основном канале. Надеюсь, что вы найдёте в них для себя пользу!
🗝 Не решается сложная задача? Реши простую!
Иногда мы сталкиваемся с вызовами, которые кажутся нам непреодолимыми. В таком случае лучшее, что можно сделать - это "сделать шаг назад", и подумать: как же упростить стоящую перед нами задачу?
Упрощать - это совсем не просто! Пабло Пикассо однажды сказал: "я потратил всю жизнь, чтобы научиться рисовать как ребёнок". Требуется намётанный глаз и толика интуиции, чтобы понять, в чём самая суть задачи, а что можно отбросить, не потеряв ничего важного.
На встрече я продемонстрировал ребятам метод упрощения на примере олимпиадной задачи про деревья, растущие вокруг озера (вариант 3). Сама по себе она достаточно сложна, однако, если вы попробуете сначала решить предложенные упрощённые задачи, то и в исходной формулировке она дастся вам легко.
Я уверен, что применимость этого приёма не ограничивается только математикой. Были ли в вашей жизни ситуации, когда лучшим выбором оказывалось взять тайм-аут и попробовать решить более простую задачу?
#экспресс6класс #ключевые_идеи
Вчера мы провели первую встречу в рамках экспресс-курса математики 6 класса. Обычно на своих занятиях я всегда стараюсь улучить момент, когда уместно обсудить важные идеи, выходящие за рамки программы. Зачастую, самым полезным приёмам и концепциям, которые только можно вынести из предметного курса, из-за спешки и стремления поскорее всё освоить уделяется слишком мало времени.
А ведь именно такие необязательные, побочные отвлечения могут принести огромную пользу на протяжении всей вашей жизни! Поэтому короткие фрагменты наших занятий с такими ключевыми идеями я буду, время от времени, публиковать и на основном канале. Надеюсь, что вы найдёте в них для себя пользу!
🗝 Не решается сложная задача? Реши простую!
Иногда мы сталкиваемся с вызовами, которые кажутся нам непреодолимыми. В таком случае лучшее, что можно сделать - это "сделать шаг назад", и подумать: как же упростить стоящую перед нами задачу?
Упрощать - это совсем не просто! Пабло Пикассо однажды сказал: "я потратил всю жизнь, чтобы научиться рисовать как ребёнок". Требуется намётанный глаз и толика интуиции, чтобы понять, в чём самая суть задачи, а что можно отбросить, не потеряв ничего важного.
На встрече я продемонстрировал ребятам метод упрощения на примере олимпиадной задачи про деревья, растущие вокруг озера (вариант 3). Сама по себе она достаточно сложна, однако, если вы попробуете сначала решить предложенные упрощённые задачи, то и в исходной формулировке она дастся вам легко.
Я уверен, что применимость этого приёма не ограничивается только математикой. Были ли в вашей жизни ситуации, когда лучшим выбором оказывалось взять тайм-аут и попробовать решить более простую задачу?
#экспресс6класс #ключевые_идеи
👍10
🔎 Что нам стоит - дворец построить (1)?
Наши предки были мастерами упрощения задач. Немудрено: не имея вычислительных мощностей и математического аппарата, они не могли проводить точный расчёт прочности своих строений. На помощь приходили традиция и моделирование.
Традиционное знание накапливает в себе сведения о том, что работает. Пускай строители и архитекторы и не знали, почему их здания стоят - но им этого и не требовалось. Им было просто нужно, чтобы они не падали. Плотники и каменщики строили почти такие же дома, как их отцы и деды - и в этих домах люди счастливо жили, грелись зимой и прятались от зноя летом, не боясь, что на них во сне упадёт крыша, или пол провалится прямо под ногами.
Но традиционный подход перестаёт работать, когда перед тобой встаёт задача удовлетворить богатого и влиятельного заказчика, или когда твой проект должен прославить в веках твое искусство. Если дать современному, даже одному из лучших, архитектору задачу построить собор, не пользуясь ни компьютером, ни калькулятором, ни даже оставшимися в памяти со студенческой скамьи знаниями сопромата, он только покрутит пальцем у виска.
Но у задачи есть решение - ведь по всему миру мы видим прекрасные дворцы и соборы! Как же они были построены? Неужели те, что сохранились - это просто здания-счастливчики, выигравшие в "генной лотерее"? Нет. Ни один здравомыслящий строитель не будет строить, не имея какой-то методологии. Просто она была совсем другой, чем та, что есть в распоряжении современного мастера.
Этот пост планировался как коротенькая заметка, призванная проиллюстрировать методику, о которой я говорил с ребятами на нашей встрече во вторник, но мое любопытство утянуло меня вглубь истории архитектуры. В чём же заключался секрет средневековых строителей? Подсказка к ответу на иллюстрации к записи, а подробнее мы поговорим об этом в следующей заметке.
#история #архитектура
Наши предки были мастерами упрощения задач. Немудрено: не имея вычислительных мощностей и математического аппарата, они не могли проводить точный расчёт прочности своих строений. На помощь приходили традиция и моделирование.
Традиционное знание накапливает в себе сведения о том, что работает. Пускай строители и архитекторы и не знали, почему их здания стоят - но им этого и не требовалось. Им было просто нужно, чтобы они не падали. Плотники и каменщики строили почти такие же дома, как их отцы и деды - и в этих домах люди счастливо жили, грелись зимой и прятались от зноя летом, не боясь, что на них во сне упадёт крыша, или пол провалится прямо под ногами.
Но традиционный подход перестаёт работать, когда перед тобой встаёт задача удовлетворить богатого и влиятельного заказчика, или когда твой проект должен прославить в веках твое искусство. Если дать современному, даже одному из лучших, архитектору задачу построить собор, не пользуясь ни компьютером, ни калькулятором, ни даже оставшимися в памяти со студенческой скамьи знаниями сопромата, он только покрутит пальцем у виска.
Но у задачи есть решение - ведь по всему миру мы видим прекрасные дворцы и соборы! Как же они были построены? Неужели те, что сохранились - это просто здания-счастливчики, выигравшие в "генной лотерее"? Нет. Ни один здравомыслящий строитель не будет строить, не имея какой-то методологии. Просто она была совсем другой, чем та, что есть в распоряжении современного мастера.
Этот пост планировался как коротенькая заметка, призванная проиллюстрировать методику, о которой я говорил с ребятами на нашей встрече во вторник, но мое любопытство утянуло меня вглубь истории архитектуры. В чём же заключался секрет средневековых строителей? Подсказка к ответу на иллюстрации к записи, а подробнее мы поговорим об этом в следующей заметке.
#история #архитектура
❤13🔥4👍3
🔎 Что нам стоит - дворец построить (2)?
Итак, как же средневековые архитекторы ухищрялись решить такую сложную проблему: проверить, устоит ли их творение, не проводя практически никаких расчётов? Ответ прост, как всё гениальное: они строили масштабную модель здания. И в этом им помогали замечательные свойства основного строительного материала - камня.
Дело в том, что далеко не любой материал позволит так вольно с собой обращаться. Можно легко привести массу примеров: очень большой бумажный самолётик не будет летать, как маленький; песчаный замок, увеличенный в 10 раз, просто развалится; из спичек или макарон можно построить мост, который выдержит вес человека, но нельзя построить автомобильный мост.
Секрет заключается в двух свойствах, которые присущи большей части скальных пород, которые используются в строительстве:
1️⃣ Огромная прочность на сжатие: крайне тяжело раздавить камень под грузом.
2️⃣ Изотропность, то есть одинаковость свойств камня во всех направлениях (и одинаковость свойств маленького камушка и огромного булыжника)
Благодаря этим свойствам, даже готические соборы с их высоченными шпилями и массивными контрфорсами не оказывают на камень нагрузок больше тех, которые он может вынести. Для камня нет никакой разницы: быть в составе крошечной модели или в стенах колоссального собора, камень может многое выдержать.
Сохранились письменные свидетельства, что средневековые архитекторы активно использовали масштабные модели в своей работе. К сожалению, мне не удалось найти фотографий или рисунков сохранившихся детализированных моделей. Однако есть, например, такая модель церкви из армянского города Ани, выполненная Трдатом Архитектором (который, помимо прочего, известен восстановлением купола собора Святой Софии, разрушенного землетрясением) в 10 веке.
Возможно, лучшие из этих моделей выглядели так, как изображено на фреске, на которой императоры Юстиниан и Константин преподносят Деве Марии в дар модели собора Святой Софии и города Константинополя. Согласно историческим свидетельствам, миланский архитектор Джованнино да Грасси создал прекрасную модель Миланского Собора перед началом его строительства в конце 14 века. В 1398 г. да Грасси создал модель здания, которую городской совет, управлявший ходом работ, признал «примером ясности навсегда и кому угодно [понятным] взамен созерцания самой постройки».
А в следующей части мы узнаем, откуда растут корни средневековой строительной школы и до какого предела можно полагаться на традиционные подходы, когда перед вами стоит задача построить величайший в мире собор.
#история #архитектура
Итак, как же средневековые архитекторы ухищрялись решить такую сложную проблему: проверить, устоит ли их творение, не проводя практически никаких расчётов? Ответ прост, как всё гениальное: они строили масштабную модель здания. И в этом им помогали замечательные свойства основного строительного материала - камня.
Дело в том, что далеко не любой материал позволит так вольно с собой обращаться. Можно легко привести массу примеров: очень большой бумажный самолётик не будет летать, как маленький; песчаный замок, увеличенный в 10 раз, просто развалится; из спичек или макарон можно построить мост, который выдержит вес человека, но нельзя построить автомобильный мост.
Секрет заключается в двух свойствах, которые присущи большей части скальных пород, которые используются в строительстве:
1️⃣ Огромная прочность на сжатие: крайне тяжело раздавить камень под грузом.
2️⃣ Изотропность, то есть одинаковость свойств камня во всех направлениях (и одинаковость свойств маленького камушка и огромного булыжника)
Благодаря этим свойствам, даже готические соборы с их высоченными шпилями и массивными контрфорсами не оказывают на камень нагрузок больше тех, которые он может вынести. Для камня нет никакой разницы: быть в составе крошечной модели или в стенах колоссального собора, камень может многое выдержать.
Сохранились письменные свидетельства, что средневековые архитекторы активно использовали масштабные модели в своей работе. К сожалению, мне не удалось найти фотографий или рисунков сохранившихся детализированных моделей. Однако есть, например, такая модель церкви из армянского города Ани, выполненная Трдатом Архитектором (который, помимо прочего, известен восстановлением купола собора Святой Софии, разрушенного землетрясением) в 10 веке.
Возможно, лучшие из этих моделей выглядели так, как изображено на фреске, на которой императоры Юстиниан и Константин преподносят Деве Марии в дар модели собора Святой Софии и города Константинополя. Согласно историческим свидетельствам, миланский архитектор Джованнино да Грасси создал прекрасную модель Миланского Собора перед началом его строительства в конце 14 века. В 1398 г. да Грасси создал модель здания, которую городской совет, управлявший ходом работ, признал «примером ясности навсегда и кому угодно [понятным] взамен созерцания самой постройки».
А в следующей части мы узнаем, откуда растут корни средневековой строительной школы и до какого предела можно полагаться на традиционные подходы, когда перед вами стоит задача построить величайший в мире собор.
#история #архитектура
❤7👍4🔥4