🔎 Что нам стоит - дворец построить (2)?
Итак, как же средневековые архитекторы ухищрялись решить такую сложную проблему: проверить, устоит ли их творение, не проводя практически никаких расчётов? Ответ прост, как всё гениальное: они строили масштабную модель здания. И в этом им помогали замечательные свойства основного строительного материала - камня.
Дело в том, что далеко не любой материал позволит так вольно с собой обращаться. Можно легко привести массу примеров: очень большой бумажный самолётик не будет летать, как маленький; песчаный замок, увеличенный в 10 раз, просто развалится; из спичек или макарон можно построить мост, который выдержит вес человека, но нельзя построить автомобильный мост.
Секрет заключается в двух свойствах, которые присущи большей части скальных пород, которые используются в строительстве:
1️⃣ Огромная прочность на сжатие: крайне тяжело раздавить камень под грузом.
2️⃣ Изотропность, то есть одинаковость свойств камня во всех направлениях (и одинаковость свойств маленького камушка и огромного булыжника)
Благодаря этим свойствам, даже готические соборы с их высоченными шпилями и массивными контрфорсами не оказывают на камень нагрузок больше тех, которые он может вынести. Для камня нет никакой разницы: быть в составе крошечной модели или в стенах колоссального собора, камень может многое выдержать.
Сохранились письменные свидетельства, что средневековые архитекторы активно использовали масштабные модели в своей работе. К сожалению, мне не удалось найти фотографий или рисунков сохранившихся детализированных моделей. Однако есть, например, такая модель церкви из армянского города Ани, выполненная Трдатом Архитектором (который, помимо прочего, известен восстановлением купола собора Святой Софии, разрушенного землетрясением) в 10 веке.
Возможно, лучшие из этих моделей выглядели так, как изображено на фреске, на которой императоры Юстиниан и Константин преподносят Деве Марии в дар модели собора Святой Софии и города Константинополя. Согласно историческим свидетельствам, миланский архитектор Джованнино да Грасси создал прекрасную модель Миланского Собора перед началом его строительства в конце 14 века. В 1398 г. да Грасси создал модель здания, которую городской совет, управлявший ходом работ, признал «примером ясности навсегда и кому угодно [понятным] взамен созерцания самой постройки».
А в следующей части мы узнаем, откуда растут корни средневековой строительной школы и до какого предела можно полагаться на традиционные подходы, когда перед вами стоит задача построить величайший в мире собор.
#история #архитектура
Итак, как же средневековые архитекторы ухищрялись решить такую сложную проблему: проверить, устоит ли их творение, не проводя практически никаких расчётов? Ответ прост, как всё гениальное: они строили масштабную модель здания. И в этом им помогали замечательные свойства основного строительного материала - камня.
Дело в том, что далеко не любой материал позволит так вольно с собой обращаться. Можно легко привести массу примеров: очень большой бумажный самолётик не будет летать, как маленький; песчаный замок, увеличенный в 10 раз, просто развалится; из спичек или макарон можно построить мост, который выдержит вес человека, но нельзя построить автомобильный мост.
Секрет заключается в двух свойствах, которые присущи большей части скальных пород, которые используются в строительстве:
1️⃣ Огромная прочность на сжатие: крайне тяжело раздавить камень под грузом.
2️⃣ Изотропность, то есть одинаковость свойств камня во всех направлениях (и одинаковость свойств маленького камушка и огромного булыжника)
Благодаря этим свойствам, даже готические соборы с их высоченными шпилями и массивными контрфорсами не оказывают на камень нагрузок больше тех, которые он может вынести. Для камня нет никакой разницы: быть в составе крошечной модели или в стенах колоссального собора, камень может многое выдержать.
Сохранились письменные свидетельства, что средневековые архитекторы активно использовали масштабные модели в своей работе. К сожалению, мне не удалось найти фотографий или рисунков сохранившихся детализированных моделей. Однако есть, например, такая модель церкви из армянского города Ани, выполненная Трдатом Архитектором (который, помимо прочего, известен восстановлением купола собора Святой Софии, разрушенного землетрясением) в 10 веке.
Возможно, лучшие из этих моделей выглядели так, как изображено на фреске, на которой императоры Юстиниан и Константин преподносят Деве Марии в дар модели собора Святой Софии и города Константинополя. Согласно историческим свидетельствам, миланский архитектор Джованнино да Грасси создал прекрасную модель Миланского Собора перед началом его строительства в конце 14 века. В 1398 г. да Грасси создал модель здания, которую городской совет, управлявший ходом работ, признал «примером ясности навсегда и кому угодно [понятным] взамен созерцания самой постройки».
А в следующей части мы узнаем, откуда растут корни средневековой строительной школы и до какого предела можно полагаться на традиционные подходы, когда перед вами стоит задача построить величайший в мире собор.
#история #архитектура
❤7👍4🔥4
🔎 Что нам стоит дворец построить? (3)
Обратим наше внимание в прошлое, чтобы лучше понимать будущее. Средневековые строители не первые придумали использовать масштабные модели при строительстве: задолго до них это уже было устроявшейся практикой.
Археологи обнаружили немало моделей зданий, выполненных римскими, греческими, китайскими, индийскими, и даже мезоамериканскими архитекторами из керамики, мрамора и других материалов. Хотя лично мне кажется, что маловероятно, чтобы они служили для проверки конструктивных решений при строительстве. Скорее всего, такие модели дополняли чертежи и рисунки, прямо как современные нам архитектурные макеты.
Но у всякого упрощения есть свой предел. Традиция и моделирование позволили человеческому гению достичь многого, но, все же, пасовали перед единственными в своем роде, уникальными проектами.
В течение многих веков, до расцвета готической архитектуры, вершиной инженерной мысли западного мира оставался собор Святой Софии (илл. 3), построенный императором Юстинианом в 530-х годах Р. Х. В высоту он достигал 55 метров, диметр купола - 31 метр, а внутреннее убранство заставило послов, посланных в Константинополь князем Владимиром, сообщить своему господину: «Не знаем, на небе мы были или на земле».
Удивительным образом собор не раз перестраивался и ремонтировался в течение своей многовековой истории. Землетрясения постоянно угрожали величественному куполу: его приходилось перестраивать в 558, 986 годах, и ещё раз - в XIV веке (скорее всего, в 1353 году). Каждый раз купол приходилось перестраивать, поднимая и облегчая (илл. 4 показывает эволюцию собора: от римской базилики и оригинального плоского купола к современной конструкции): традиционный римский канон купольного строительства (илл. 5) достиг своего предела в этом здании.
Купольная архитектура - и методика моделирования - достигнут своего расцвета уже в эпоху Возрождения, и подарят нам шедевры архитектуры непревзойденной красоты. Но об этом - потом. А в следующий раз мы с вами обсудим научную сторону знаний средневековых архитекторов!
#история #архитектура
Обратим наше внимание в прошлое, чтобы лучше понимать будущее. Средневековые строители не первые придумали использовать масштабные модели при строительстве: задолго до них это уже было устроявшейся практикой.
Археологи обнаружили немало моделей зданий, выполненных римскими, греческими, китайскими, индийскими, и даже мезоамериканскими архитекторами из керамики, мрамора и других материалов. Хотя лично мне кажется, что маловероятно, чтобы они служили для проверки конструктивных решений при строительстве. Скорее всего, такие модели дополняли чертежи и рисунки, прямо как современные нам архитектурные макеты.
Но у всякого упрощения есть свой предел. Традиция и моделирование позволили человеческому гению достичь многого, но, все же, пасовали перед единственными в своем роде, уникальными проектами.
В течение многих веков, до расцвета готической архитектуры, вершиной инженерной мысли западного мира оставался собор Святой Софии (илл. 3), построенный императором Юстинианом в 530-х годах Р. Х. В высоту он достигал 55 метров, диметр купола - 31 метр, а внутреннее убранство заставило послов, посланных в Константинополь князем Владимиром, сообщить своему господину: «Не знаем, на небе мы были или на земле».
Удивительным образом собор не раз перестраивался и ремонтировался в течение своей многовековой истории. Землетрясения постоянно угрожали величественному куполу: его приходилось перестраивать в 558, 986 годах, и ещё раз - в XIV веке (скорее всего, в 1353 году). Каждый раз купол приходилось перестраивать, поднимая и облегчая (илл. 4 показывает эволюцию собора: от римской базилики и оригинального плоского купола к современной конструкции): традиционный римский канон купольного строительства (илл. 5) достиг своего предела в этом здании.
Купольная архитектура - и методика моделирования - достигнут своего расцвета уже в эпоху Возрождения, и подарят нам шедевры архитектуры непревзойденной красоты. Но об этом - потом. А в следующий раз мы с вами обсудим научную сторону знаний средневековых архитекторов!
#история #архитектура
❤7
Тем временем, в экспресс-курсе уже идёт вторая неделя занятий. Теперь, когда я уже не боюсь сглазить свой запуск, я хочу поделиться с вами своими мыслями и впечатлениями.
Я не мог даже надеяться, что на курсе соберётся настолько вовлечённая и активная аудитория! Каждая наша встреча с ребятами - это невероятный источник позитива и вдохновения для меня. Больше всего я, запуская набор, боялся, что никому не сдалась летом эта математика - но с каждым днём участники курса только увеличивают свою активность. И за эту отдачу я хочу их всех (и родителей, которые воспитали таких замечательных, тянущихся к знанию детей!) от всего сердца подблагодарить.
Говоря о благодарностях, я никак не могу обойти своим вниманием тех, кто помог мне при запуске курса своей информационной поддержкой - Александру Машкову-Благих @vpokoe, Ольгу Кухтенкову @sobytie_community и Руслана Ткаченко @akyn_from_polis. Огромное вам спасибо за оказанное мне доверие!
И всех вас, собравшихся в этом канале, я тоже хочу сердечно поблагодарить за интерес, проявленный ко мне и к моей деятельности. Я надеюсь, что смогу предложить что-то ценное и интересное всем вам, и что ещё смогу познакомиться лично на новых курсах со многими подписчиками и их детьми.
Я не мог даже надеяться, что на курсе соберётся настолько вовлечённая и активная аудитория! Каждая наша встреча с ребятами - это невероятный источник позитива и вдохновения для меня. Больше всего я, запуская набор, боялся, что никому не сдалась летом эта математика - но с каждым днём участники курса только увеличивают свою активность. И за эту отдачу я хочу их всех (и родителей, которые воспитали таких замечательных, тянущихся к знанию детей!) от всего сердца подблагодарить.
Говоря о благодарностях, я никак не могу обойти своим вниманием тех, кто помог мне при запуске курса своей информационной поддержкой - Александру Машкову-Благих @vpokoe, Ольгу Кухтенкову @sobytie_community и Руслана Ткаченко @akyn_from_polis. Огромное вам спасибо за оказанное мне доверие!
И всех вас, собравшихся в этом канале, я тоже хочу сердечно поблагодарить за интерес, проявленный ко мне и к моей деятельности. Я надеюсь, что смогу предложить что-то ценное и интересное всем вам, и что ещё смогу познакомиться лично на новых курсах со многими подписчиками и их детьми.
❤24🔥4
🔎 Что нам стоит дворец построить? (4)
Чем ещё, кроме наития, традиции и масштабных моделей, пользовались архитекторы Средневековья и Ренессанса? Какие авторитеты направляли руки инженеров? Если бы мы с вами смогли поговорить с успешным архитектором, жившим в эти времена, и спросили у него - кого следует считать авторитетом в области строительства? - скорее всего, он ответил бы: "Витрувия". Сделаем же остановку в нашем путешествии в века, и поговорим о наследии великого римского инженера.
Марк Витрувий Поллион жил на рубеже эпох, родившись в 80-70 гг. до Р. Х. и умерев уже во втором десятилетии новой эры. Для всей европейской цивилизации он известен, в первую очередь, как автор "Десяти книг об архитектуре" - энциклопедии научной мысли Античности в области строительства и инженерного дела.
Его сочинение было написано в дар императору Октавиану Августу, который оказал поддержку не слишком успешному архитектору, военному и гражданскому инженеру Витрувию. Единственный крупный архитектурный заказ, о котором тот сообщает - это постройка базилики в колонии на берегу Адриатического моря по заказу Августа. Помимо этого, Витрувий занимался изготовлением военных машин во время службы в армии Цезаря и гражданским строительством (в том числе - постройкой канализации) при Августе.
Трактат его не снискал популярности у современников, и значение его раскрылось лишь после падения Империи. Витрувий создал поистине научный труд (основанный на трудах по крайней мере 37 его предшественников!), в котором постарался дать объяснения, как и почему нужно выполнять широкий спектр строительных и инженерных работ. Особенно примечательным мне кажется акцент, который он делает на эстетике и гигиене строительства: красота постройки и правильное её размещение в ландшафте ничуть не менее важно, чем её прочность и практичность.
Разумеется, "10 книг об архитектуре" не могли бы завоевать свое место в истории лишь за счёт философских размышлений об эстетике и организации работ. Они были незаменимы не только как научный труд, но и как практическое руководство. Среди прочего, в книге обсуждаются:
- свойства строительных материалов;
- проектирование зданий с учётом пропорций человеческого тела (почти за 2 тысячелетия до Ле Корбюзье!);
- методики проектирования куполов и арок;
- и практическое руководство по построению машин и механизмов для военного дела и гражданского строительства.
В Средние Века рукопись сохранялась и переписывалась в монастырях, и была единственным источником, сохранившим знания о строительстве древних римлян. Особенное значение эта прямая преемственность приобрела в эпоху Возрождения, когда идеалы классицизма и ориентация на Античность сделали её настольной книгой для всякого инженера и архитектора.
#история #архитектура
Чем ещё, кроме наития, традиции и масштабных моделей, пользовались архитекторы Средневековья и Ренессанса? Какие авторитеты направляли руки инженеров? Если бы мы с вами смогли поговорить с успешным архитектором, жившим в эти времена, и спросили у него - кого следует считать авторитетом в области строительства? - скорее всего, он ответил бы: "Витрувия". Сделаем же остановку в нашем путешествии в века, и поговорим о наследии великого римского инженера.
Марк Витрувий Поллион жил на рубеже эпох, родившись в 80-70 гг. до Р. Х. и умерев уже во втором десятилетии новой эры. Для всей европейской цивилизации он известен, в первую очередь, как автор "Десяти книг об архитектуре" - энциклопедии научной мысли Античности в области строительства и инженерного дела.
Его сочинение было написано в дар императору Октавиану Августу, который оказал поддержку не слишком успешному архитектору, военному и гражданскому инженеру Витрувию. Единственный крупный архитектурный заказ, о котором тот сообщает - это постройка базилики в колонии на берегу Адриатического моря по заказу Августа. Помимо этого, Витрувий занимался изготовлением военных машин во время службы в армии Цезаря и гражданским строительством (в том числе - постройкой канализации) при Августе.
Трактат его не снискал популярности у современников, и значение его раскрылось лишь после падения Империи. Витрувий создал поистине научный труд (основанный на трудах по крайней мере 37 его предшественников!), в котором постарался дать объяснения, как и почему нужно выполнять широкий спектр строительных и инженерных работ. Особенно примечательным мне кажется акцент, который он делает на эстетике и гигиене строительства: красота постройки и правильное её размещение в ландшафте ничуть не менее важно, чем её прочность и практичность.
Разумеется, "10 книг об архитектуре" не могли бы завоевать свое место в истории лишь за счёт философских размышлений об эстетике и организации работ. Они были незаменимы не только как научный труд, но и как практическое руководство. Среди прочего, в книге обсуждаются:
- свойства строительных материалов;
- проектирование зданий с учётом пропорций человеческого тела (почти за 2 тысячелетия до Ле Корбюзье!);
- методики проектирования куполов и арок;
- и практическое руководство по построению машин и механизмов для военного дела и гражданского строительства.
В Средние Века рукопись сохранялась и переписывалась в монастырях, и была единственным источником, сохранившим знания о строительстве древних римлян. Особенное значение эта прямая преемственность приобрела в эпоху Возрождения, когда идеалы классицизма и ориентация на Античность сделали её настольной книгой для всякого инженера и архитектора.
#история #архитектура
❤8
🔎 Что нам стоит дворец построить? (5)
Пятая часть заметки мне никак не давалась. До этого момента я более-менее разбирался в материале, а вот Ренессанс для меня - terra incognita. Тем интереснее мне было погрузиться в историю строительства этого периода, чтобы написать о нём для вас!
Ренессанс был парадоксальным временем в науке. С одной стороны, декларировались идеалы прогресса и развития наук. С другой - преклонение перед античностью повредило, по мнению некоторых учёных, самостоятельному, органическому развитию Европы. Пути и методы, найденные средневековыми учёными, отбрасывались ради идеализированных античных образцов.
Собор святого Петра стал первым зданием, превзошедшим Святую Софию по высоте. Его строительство затянулось более чем на 160 лет - срок, который лично мне кажется немыслимым. Да, в истории Европы были и более длинные стройки, но на таком временном масштабе тяжело понять - это все ещё строится одно и то же здание, или сменяет друг друга череда похожих проектов?
Впрочем, от начала строительства до возведения главного купола - самого интересного для нас элемента постройки - прошло "всего лишь" 60 лет, и его вид определили всего два архитектора.
Микеланджело Буонаротти спроектировал систему из пяти куполов - одного большого и четырех малых. Историки приходят к выводу, что он очень долго колебался и не мог решить: строить купол полусферическим или яйцеобразным? На одной чаше весов - авторитет античности и полусферический купол Пантеона. На другой - готическая архитектурная мысль. Архитектором Джакомо делла Порта был реализован, в итоге, яйцеобразный купол, который был и остаётся самым высоким куполом в мире. Похожую, но менее вытянутую, чем в реальности, форму имеет созданный самим Микеланджело деревянный макет купола, сохранившийся до наших дней.
Яйцеобразная, вытянутая вверх форма купола не случайно была тепло воспринята средневековыми архитекторами. Методом проб и ошибок они обнаружили, что купол, тянущийся к небу, стоит крепче и требует меньшей толщины стен.
Это верно не только для куполов: вы можете легко самостоятельно провести эксперимент, демонстрирующий удивительную прочность яйца. Положите в ладонь сырое куриное яйцо так, чтобы тупым концом оно было направлено к запястью, а верхушка лежала на первых фалангах пальцев, и начните сжимать кулак. Такое положение обеспечивает оптимальное распределение сил, и (если в скорлупе не было трещин) вам вряд ли удастся его раздавить. Хотя скорлупа яйца тонкая и хрупкая, само яйцо демонстрирует удивительную прочность.
В следующей части заметки мы с вами поговорим о человеке, который довел метод моделирования до совершенства, придал популярность самым прочным архитектурным формам и до сих пор, почти через сто лет после своей смерти, остаётся одним из самых известных архитекторов в мире.
#история #архитектура
Пятая часть заметки мне никак не давалась. До этого момента я более-менее разбирался в материале, а вот Ренессанс для меня - terra incognita. Тем интереснее мне было погрузиться в историю строительства этого периода, чтобы написать о нём для вас!
Ренессанс был парадоксальным временем в науке. С одной стороны, декларировались идеалы прогресса и развития наук. С другой - преклонение перед античностью повредило, по мнению некоторых учёных, самостоятельному, органическому развитию Европы. Пути и методы, найденные средневековыми учёными, отбрасывались ради идеализированных античных образцов.
Собор святого Петра стал первым зданием, превзошедшим Святую Софию по высоте. Его строительство затянулось более чем на 160 лет - срок, который лично мне кажется немыслимым. Да, в истории Европы были и более длинные стройки, но на таком временном масштабе тяжело понять - это все ещё строится одно и то же здание, или сменяет друг друга череда похожих проектов?
Впрочем, от начала строительства до возведения главного купола - самого интересного для нас элемента постройки - прошло "всего лишь" 60 лет, и его вид определили всего два архитектора.
Микеланджело Буонаротти спроектировал систему из пяти куполов - одного большого и четырех малых. Историки приходят к выводу, что он очень долго колебался и не мог решить: строить купол полусферическим или яйцеобразным? На одной чаше весов - авторитет античности и полусферический купол Пантеона. На другой - готическая архитектурная мысль. Архитектором Джакомо делла Порта был реализован, в итоге, яйцеобразный купол, который был и остаётся самым высоким куполом в мире. Похожую, но менее вытянутую, чем в реальности, форму имеет созданный самим Микеланджело деревянный макет купола, сохранившийся до наших дней.
Яйцеобразная, вытянутая вверх форма купола не случайно была тепло воспринята средневековыми архитекторами. Методом проб и ошибок они обнаружили, что купол, тянущийся к небу, стоит крепче и требует меньшей толщины стен.
Это верно не только для куполов: вы можете легко самостоятельно провести эксперимент, демонстрирующий удивительную прочность яйца. Положите в ладонь сырое куриное яйцо так, чтобы тупым концом оно было направлено к запястью, а верхушка лежала на первых фалангах пальцев, и начните сжимать кулак. Такое положение обеспечивает оптимальное распределение сил, и (если в скорлупе не было трещин) вам вряд ли удастся его раздавить. Хотя скорлупа яйца тонкая и хрупкая, само яйцо демонстрирует удивительную прочность.
В следующей части заметки мы с вами поговорим о человеке, который довел метод моделирования до совершенства, придал популярность самым прочным архитектурным формам и до сих пор, почти через сто лет после своей смерти, остаётся одним из самых известных архитекторов в мире.
#история #архитектура
❤4🔥1
🎉 Поздравляю вас с математическим праздником - Днём теоремы Пифагора!
День теоремы Пифагора - это праздник, который отмечается, если день, номер месяца и два младших разряда года могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника, то есть удовлетворяют теореме Пифагора:
Кстати, предыдущий день теоремы Пифагора отмечался в 2020 году, а следующий будет уже в следующем году, 24 октября 26 года.
Интересный факт о теореме Пифагора: в средние века её называли pons asini, то есть - мост для ослов. Считалось, что именно возможность понять и доказать эту теорему показывает возможность человека достичь интеллектуальных высот
А какой навык вы бы назвали pons asini для современного человека? Есть ли что-то, что сразу говорит вам: "это толковый человек"?
День теоремы Пифагора - это праздник, который отмечается, если день, номер месяца и два младших разряда года могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника, то есть удовлетворяют теореме Пифагора:
24² + 7² = 25²
Кстати, предыдущий день теоремы Пифагора отмечался в 2020 году, а следующий будет уже в следующем году, 24 октября 26 года.
Интересный факт о теореме Пифагора: в средние века её называли pons asini, то есть - мост для ослов. Считалось, что именно возможность понять и доказать эту теорему показывает возможность человека достичь интеллектуальных высот
А какой навык вы бы назвали pons asini для современного человека? Есть ли что-то, что сразу говорит вам: "это толковый человек"?
❤14
🔎 Что нам стоит дворец построить? (часть 6 и последняя)
Знаете, если через много лет политическая ситуация в мире успокоится, отношения с Европой наладятся, а я буду богатым и не под подпиской – я бы слетал в Барселону. Ведь именно там жил и творил герой сегодняшней заключительной части заметки: Антонио Гауди.
Дворец и парк Гуэля, дома Мила и Бальо и, разумеется – великолепный собор Святого Семейства, Саграда Фамилия, стоят на залитых солнцем улицах столицы Каталонии как памятники своему создателю. Кого-то могут пугать или нервировать органические, обтекаемые обводы его зданий, напоминающих то ли кораллы, то ли грибы или даже строения насекомых. Я же нахожу их завораживающими.
Этот неповторимый стиль – не просто плод каприза творческой мысли. Гауди был практичным человеком и эффективным строителем, который был вынужден работать с соблюдением строгих рамок бюджетов и сроков. Например, при возведении парка Гуэля Гауди покрыл огромные площади мозаикой, которую, для экономии, делал из битой посуды и отходов стекла.
Вот и причудливые формы его зданий обусловлены требованиями эффективности и прочности. Гений мастера заключается в том, что он смог обратить чисто механические, структурные элементы зданий в их неповторимый дизайн.
Как я и говорил в первой части заметки, для современного архитектора проектировать здания без помощи компьютерных программ для моделирования и расчёта прочности – форменное безумие. В эпоху Гауди не получили ещё широкого распространения даже ламповые компьютеры, и наука о прочности материалов была ещё в зачаточном состоянии. Однако, он нашел гениальное решение своих трудностей.
Уже тогда была известна разгадка секрета прочности яйца, о котором мы говорили в прошлый раз. Более научно форму острого конца куриного яйца можно (приблизительно) назвать параболоидом. Эта форма идеальна для строительства куполов и арок, так как в конструкции такой формы вес здания как бы стекает по стенам в землю, только сжимая строительный материал. А нагрузку сжатием камень и кирпич, как мы обсуждали ранее, переносят превосходно.
Чтобы применить это прекрасное свойство параболы, Гауди изобрел методику моделирования зданий при помощи верёвок и грузов. Провисающая верёвка практически идеально повторяет форму параболы. Изображая верёвками колонны и арки, и размещая на них мешочки с песком, соответствующие весу строения, Гауди получал модель распределения нагрузок в будущем здании. Сложная верёвочная структура сама принимала форму, которая будет прочнее всего!
Я не могу описать это решение иначе как «гениальное». Оно не только позволило Гауди оставить свой след в истории человечества, но и прославило в архитектурном мире параболу как самую эффективную форму. Период творчества Гауди совпал с большими потрясениями в консервативной области строительства, с приходом методов математического моделирования и с прагматическим сдвигом в архитектуре.
Наше время отмечено печатью технократии. Компьютерное моделирование, большие данные, растущая роль ИИ приводят к тому, что, кажется, всё уже посчитано, все оцифровано. Бухгалтерская строгость и сухость приходит на смену творческому поиску и решению загадок с неясными условиями. Но невозможно всё просчитать заранее, и не всегда мы даже знаем, что и как нам нужно считать. И в таких ситуациях, в которых пасуют компьютерные программы, остаётся лишь встать с природой лицом к лицу и задать ей вопрос, который формулируется на языке эксперимента.
#история #архитектура
Знаете, если через много лет политическая ситуация в мире успокоится, отношения с Европой наладятся, а я буду богатым и не под подпиской – я бы слетал в Барселону. Ведь именно там жил и творил герой сегодняшней заключительной части заметки: Антонио Гауди.
Дворец и парк Гуэля, дома Мила и Бальо и, разумеется – великолепный собор Святого Семейства, Саграда Фамилия, стоят на залитых солнцем улицах столицы Каталонии как памятники своему создателю. Кого-то могут пугать или нервировать органические, обтекаемые обводы его зданий, напоминающих то ли кораллы, то ли грибы или даже строения насекомых. Я же нахожу их завораживающими.
Этот неповторимый стиль – не просто плод каприза творческой мысли. Гауди был практичным человеком и эффективным строителем, который был вынужден работать с соблюдением строгих рамок бюджетов и сроков. Например, при возведении парка Гуэля Гауди покрыл огромные площади мозаикой, которую, для экономии, делал из битой посуды и отходов стекла.
Вот и причудливые формы его зданий обусловлены требованиями эффективности и прочности. Гений мастера заключается в том, что он смог обратить чисто механические, структурные элементы зданий в их неповторимый дизайн.
Как я и говорил в первой части заметки, для современного архитектора проектировать здания без помощи компьютерных программ для моделирования и расчёта прочности – форменное безумие. В эпоху Гауди не получили ещё широкого распространения даже ламповые компьютеры, и наука о прочности материалов была ещё в зачаточном состоянии. Однако, он нашел гениальное решение своих трудностей.
Уже тогда была известна разгадка секрета прочности яйца, о котором мы говорили в прошлый раз. Более научно форму острого конца куриного яйца можно (приблизительно) назвать параболоидом. Эта форма идеальна для строительства куполов и арок, так как в конструкции такой формы вес здания как бы стекает по стенам в землю, только сжимая строительный материал. А нагрузку сжатием камень и кирпич, как мы обсуждали ранее, переносят превосходно.
Чтобы применить это прекрасное свойство параболы, Гауди изобрел методику моделирования зданий при помощи верёвок и грузов. Провисающая верёвка практически идеально повторяет форму параболы. Изображая верёвками колонны и арки, и размещая на них мешочки с песком, соответствующие весу строения, Гауди получал модель распределения нагрузок в будущем здании. Сложная верёвочная структура сама принимала форму, которая будет прочнее всего!
Я не могу описать это решение иначе как «гениальное». Оно не только позволило Гауди оставить свой след в истории человечества, но и прославило в архитектурном мире параболу как самую эффективную форму. Период творчества Гауди совпал с большими потрясениями в консервативной области строительства, с приходом методов математического моделирования и с прагматическим сдвигом в архитектуре.
Наше время отмечено печатью технократии. Компьютерное моделирование, большие данные, растущая роль ИИ приводят к тому, что, кажется, всё уже посчитано, все оцифровано. Бухгалтерская строгость и сухость приходит на смену творческому поиску и решению загадок с неясными условиями. Но невозможно всё просчитать заранее, и не всегда мы даже знаем, что и как нам нужно считать. И в таких ситуациях, в которых пасуют компьютерные программы, остаётся лишь встать с природой лицом к лицу и задать ей вопрос, который формулируется на языке эксперимента.
#история #архитектура
🔥7👍1
На экспресс-курсе математики я по четвергам предлагаю ребятам задавать мне свои каверзные вопросы на тему математики. Лично я очень люблю такие рассуждения, которые плавно перетекают между историей, философией и точными науками, так что, надеюсь, и вам понравится читать мои ответы ребятам.
И вам, конечно, я тоже предлагаю то же самое - задавайте мне свои каверзные вопросы из области математики, философии, наук, и я постараюсь ответить на них в меру своих сил!
Сегодня я открою рубрику "Нам пишут" с философского вопроса об образовании детей.
И вам, конечно, я тоже предлагаю то же самое - задавайте мне свои каверзные вопросы из области математики, философии, наук, и я постараюсь ответить на них в меру своих сил!
Сегодня я открою рубрику "Нам пишут" с философского вопроса об образовании детей.
👍2❤1
Forwarded from Интенсив по математике 6 класс (Июль 2025)
📝 Нам пишут (1/2)
Под прошлым постом мне задали два очень интересных вопроса, имеющие отношение к истории математики: Павел Зотов спросил «Как древний человек додумался до математики?», а Маруся – «Почему маленький ребёнок говорить начинает сразу, а считать – нет?»
Ребята, это отличные вопросы! И, хотя я не очень хорошо разбираюсь в истории математики, я попытаюсь дать хотя бы общие ответы на эти вопросы.
Сначала, я дам на них краткие ответы:
А далее, для интересующихся, будут даны более развёрнутые объяснения.
Вопрос Маруси кажется мне чуть проще, чем вопрос Павла, поэтому, я начну с него. Ведь детей мы каждый день наблюдаем вокруг себя, и о развитии детского ума написано множество толстых книг – в то же время, хотя учёные очень уверенно рассказывают нам о том, какими были кроманьонцы и праиндоевропейцы – как будто только что взяли интервью у одного из них.
В основе наших нынешних теорий развития детей лежат, среди прочего, идеи швейцарского психолога Жана Пиаже. Его теория развития интеллекта называется «операциональной»: Пиаже считал, что интеллект представляет собой совокупность взаимозависимых операций, которыми может пользоваться человек.
Точно также, как для решения математической задачи мы должны выполнять действия сложения, вычитания, умножения и так далее, чтобы выполнить любую задачу наш разум должен выполнить сложную цепочку элементарных операций.
Знание этих операций – не врождённое, а приобретённое, и получается ребёнком в ходе сменяющих друг друга этапов развития. В ходе этих этапов ребёнок приобретает, сначала, навыки управления своим телом и взаимодействия с окружающим миром. Затем следует речь и общение, умение рассуждать о гипотетических событиях, строить предположения о будущем.
Только к 12 годам, по Пиаже, закладывается фундамент, необходимый для понимания абстрактных понятий и сложных, в том числе – математических – концепций. На иллюстрации к записи вы можете видеть психологический опыт, который демонстрирует постепенное развитие интеллекта ребёнка: задачи Пиаже на сохранение. До определённого возраста ребёнок не способен отделить свойства количества, величины, веса от расположения в пространстве и формы. Если у вас есть младшие братья и сёстры, попробуйте дать им эти задачи!
(продолжение следует)
#нампишут #занимательнаяматематика #оргинформация
Под прошлым постом мне задали два очень интересных вопроса, имеющие отношение к истории математики: Павел Зотов спросил «Как древний человек додумался до математики?», а Маруся – «Почему маленький ребёнок говорить начинает сразу, а считать – нет?»
Ребята, это отличные вопросы! И, хотя я не очень хорошо разбираюсь в истории математики, я попытаюсь дать хотя бы общие ответы на эти вопросы.
Сначала, я дам на них краткие ответы:
1️⃣ История цивилизации идёт рука об руку с развитием математики. Чем лучше наши предки узнавали математику, тем больше применений для неё находилось и тем большего они могли достичь. Математика – это язык мироздания, который открывается вслед за тем, как растёт наше понимание окружающего мира.
2️⃣ Ребёнок рождается с совсем небольшим набором врожденных умений. В первые годы жизни он должен понять, как управлять своим телом и предметами в реальном мире, как сообщать родителям о своих нуждах, как понимать, чего хотят окружающие, и так далее. Только после 12 (приблизительно) лет в полной мере формируется способность к абстрактному рассуждению, необходимая для изучения математики.
А далее, для интересующихся, будут даны более развёрнутые объяснения.
Вопрос Маруси кажется мне чуть проще, чем вопрос Павла, поэтому, я начну с него. Ведь детей мы каждый день наблюдаем вокруг себя, и о развитии детского ума написано множество толстых книг – в то же время, хотя учёные очень уверенно рассказывают нам о том, какими были кроманьонцы и праиндоевропейцы – как будто только что взяли интервью у одного из них.
В основе наших нынешних теорий развития детей лежат, среди прочего, идеи швейцарского психолога Жана Пиаже. Его теория развития интеллекта называется «операциональной»: Пиаже считал, что интеллект представляет собой совокупность взаимозависимых операций, которыми может пользоваться человек.
Точно также, как для решения математической задачи мы должны выполнять действия сложения, вычитания, умножения и так далее, чтобы выполнить любую задачу наш разум должен выполнить сложную цепочку элементарных операций.
Знание этих операций – не врождённое, а приобретённое, и получается ребёнком в ходе сменяющих друг друга этапов развития. В ходе этих этапов ребёнок приобретает, сначала, навыки управления своим телом и взаимодействия с окружающим миром. Затем следует речь и общение, умение рассуждать о гипотетических событиях, строить предположения о будущем.
Только к 12 годам, по Пиаже, закладывается фундамент, необходимый для понимания абстрактных понятий и сложных, в том числе – математических – концепций. На иллюстрации к записи вы можете видеть психологический опыт, который демонстрирует постепенное развитие интеллекта ребёнка: задачи Пиаже на сохранение. До определённого возраста ребёнок не способен отделить свойства количества, величины, веса от расположения в пространстве и формы. Если у вас есть младшие братья и сёстры, попробуйте дать им эти задачи!
(продолжение следует)
#нампишут #занимательнаяматематика #оргинформация
❤4