https://youtu.be/fYYzBLn-uz8 видео разбор
YouTube
Комбинаторика, 6: включения и исключения (основные и дополнительные задачи) - Р.Ишкуватов. В.Фок
00:00 6.1: 10 знают немецкий, 15 английский, 3 оба - сколько знает хоть один
08:24 6.2 |A или B или C| = |A|+|B|+|C|-|A и B|-|A и C|-|B и C|+|A и B и С|
16:04 6.3 как изменятся слагаемые в правой части, если удалить элемент, входящий в 1, 2 или 3 множества…
08:24 6.2 |A или B или C| = |A|+|B|+|C|-|A и B|-|A и C|-|B и C|+|A и B и С|
16:04 6.3 как изменятся слагаемые в правой части, если удалить элемент, входящий в 1, 2 или 3 множества…
👍12
7. Что дальше (сразу условия, решения и разбор - там только "задачи со звёздочкой")
👍1
https://youtu.be/0ovJPofPUpI видеоразбор (Р.Ишкуватов, В.Фок, А.Шаповал, И.Яковлев)
YouTube
Комбинаторика. 7. Разное
00:00 что у нас уже было
03:30 7.1. Число разбиения на не более чем k слагаемых и на слагаемые не больше k
20:11 7.2. Число способов расстановки скобок равно числу способов разрезания на треугольники
45:40 7.3. Это же число: количество последовательностей…
03:30 7.1. Число разбиения на не более чем k слагаемых и на слагаемые не больше k
20:11 7.2. Число способов расстановки скобок равно числу способов разрезания на треугольники
45:40 7.3. Это же число: количество последовательностей…
❤9
https://youtu.be/512d71kmhuY окончание разбора
YouTube
Комбинаторика. 7. Разное (окончание)
00:00 7.6 Дифференцирование (1+x)^n
04:57 7.7 Почему 0C_n^0+1C_n^1+...+nc_n^n
09:41 7.8 Найти сумму \sum_k k^2 C_n^k
18:18 7.9 Производящая функция для числа разбиений равна произведению (1+x+x^2+x^3...)...(1+x^k+x^{2k}+x^{3k}@Examrace
27:50 7.10 Число каких…
04:57 7.7 Почему 0C_n^0+1C_n^1+...+nc_n^n
09:41 7.8 Найти сумму \sum_k k^2 C_n^k
18:18 7.9 Производящая функция для числа разбиений равна произведению (1+x+x^2+x^3...)...(1+x^k+x^{2k}+x^{3k}@Examrace
27:50 7.10 Число каких…
👍13
(Это продолжает разные рассуждения с произволящими функциями, которые мы обсуждали, но в более сложной ситуации.)
🔥4👍1
Forwarded from Кроссворд Тьюринга (Vanya Yakovlev)
📢 Лекция Владимира ФОКА в это воскресенье, 10 марта 12:00 МСК
🎤 Возобновляется наш онлайн семинар для старшеклассников и студентов.
📘 Всю осень на matklassonline выходил курс по комбинаторике (а мы с Максом Карсаковым вели по нему кружок). Вместо последнего занятия была обещана лекция – и вот наконец она состоится!
Владимир Фок — математик, профессор университета Страсбурга, специалист по матфизике.
🔍 Теорема Эйлера и бозоны-фермионы
⏰ Начало в 12:00 МСК. Обратите внимание на необычное время
📌 Ссылка на Zoom.
#открытые_лекции #анонс
🎤 Возобновляется наш онлайн семинар для старшеклассников и студентов.
📘 Всю осень на matklassonline выходил курс по комбинаторике (а мы с Максом Карсаковым вели по нему кружок). Вместо последнего занятия была обещана лекция – и вот наконец она состоится!
Владимир Фок — математик, профессор университета Страсбурга, специалист по матфизике.
🔍 Теорема Эйлера и бозоны-фермионы
Пентагональная формула Эйлера даёт разложение бесконечного произведения ∏(1 - q^n) в сумму
∑ (-1^k)q^(3k^2 - k)/2 = 1 - q - q^2 + q^5 + q^7 - q^12 - ...
Доказательство этой формулы, вернее её обобщения — тройного произведения Якоби, предложенное Борхердсом, использует соответствие между диаграммами Юнга и диаграммами майя — бесконечными последовательностями крестиков и ноликов, а также понятие моря Дирака из физики. Идеи этого доказательства можно также использовать для решения многих других комбинаторных задач.
Доклад рассчитан на матшкольников начиная с 9 класса. Достаточно владения перечислительной комбинаторикой в объёме нашего курса.
⏰ Начало в 12:00 МСК. Обратите внимание на необычное время
📌 Ссылка на Zoom.
#открытые_лекции #анонс
🔥9👍3
👍6🔥2🤯2
напоминание: все материалы выкладываются (и на данный момент выложены) в https://mccme.ru/shen/matklassonline и https://lirmm.fr/~ashen/mathclass
👍8🔥6❤🔥2
(на всякий случай, хотя это скорее для несколько более продвинутых товарищей)
👍2
Forwarded from Кроссворд Тьюринга (Vanya Yakovlev)
Александр ШЕНЬ о Теории Множеств и Алгоритмах. Воскресенье, 28 апреля
✅ Диагональные конструкции: Кантор, Бэр, теория вычислимости
⭐️ Александр Шень (CNRS, ИППИ РАН) — специалист по дискретной математике и информатике, автор книг, популяризатор.
📍 Начало в 18:00 МСК/15:00 GMT.
❗️ Если вы школьник/студент и хотите стать контрольным слушателем, напишите мне @d1_d57.
📌 Приглашаются все желающие, лекция открытая, регистрации нет. Ссылка на Zoom (нужен аккаунт!)
✉️ КАНАЛ СЕМИНАРА
#открытые_лекции #анонс
Знаменитая "диагональная конструкция" придумана Кантором для доказательства того, что нельзя пронумеровать натуральными числами все последовательности нулей и единиц. Она может быть пересказана так: "на n-м шаге мы гарантируем выполнение n-го требования и так строим объект, удовлетворяющий всем требованиям".
Этот тип рассуждений встречается во многих ситуациях (в теории алгоритмов и не только). Мы разберём несколько примеров в зависимости от интересов слушателей.
Задача для разогрева: можно ли отметить точки на прямой так, чтобы расстояния между ними были натуральными числами и каждое из них встречалось ровно по одному разу?
✉️ КАНАЛ СЕМИНАРА
#открытые_лекции #анонс
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍9❤7🔥5